圆锥曲线基础题(有答案)

圆锥曲线基础训练

一、选择题：

1． 已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A ．

116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125

162

2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）

A ．双曲线

B ．双曲线的一支

C ．两条射线

D ．一条射线

4．抛物线x y 102

=的焦点到准线的距离是 （ ）

A ．

25 B ．5 C ．2

15 D ．10 5．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

二、填空题

6．若椭圆2

2

1x my +=_______________. 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

8．若曲线

22

141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 9．抛物线x y 62

=的准线方程为 .

10．椭圆552

2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

三、解答题

11．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2

2

236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

12．在抛物线2

4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

13．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

14．已知双曲线12

2

22=-b

y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23

（1）求双曲线的方程； （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.

15 经过坐标原点的直线l 与椭圆()x y -+=362

122

相交于A 、B 两 点，若以AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F ，求直线l 的倾斜角．

16．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭

圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2

10

，求椭圆方程.

参考答案

1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．C 2

2

2

2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=

得5,4a b ==，2212516x y ∴

+=或125

162

2=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上 4．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p

5．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-

的距离，得7,P p x y ==±6．1,2或 当1m >时，

22

1,111

x y a m

+==； 当01m <<时，22222

223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m -+===-===== 7．

22

1205

x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，

2

2

1,25,204

4

x y λ

λλλ

λ

-

=+

==；

当0λ<时，

2

21,()25,2044

y x λλλλλ-=-+-==--- 8．(,4)(1,)-∞-+∞ (4)(1)0,(4)(1)0,1,4k k k k k k +-<+->><-或

9．32x =-

326,3,22

p p p x ===-=- 10．1 焦点在y 轴上，则2225

1,14,151y x c k k k

+==-== 三、解答题

11．解：由22

2236

y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22

(23)1260k x kx +++= 2

2

2

14424(23)7248k k k ∆=-+=-

当2

72480k ∆=->

，即33k k >

<-或时，直线和曲线有两个公共点； 当2

72480k ∆=-=

，即33

k k =

=-或时，直线和曲线有一个公共点； 当2

72480k ∆=-<

，即33

k -

<<时，直线和曲线没有公共点。 12．解：设点2

(,4)P t t ，距离为d

，2d ==

当12t =

时，d 取得最小值，此时1

(,1)2

P 为所求的点。 13．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为22

22

125y x a a +=-； 双曲线方程为2222125y x b b +=-，点(3,4)P 在椭圆上，2

22

1691,4025

a a a +==- 双曲线的过点(3,4)P

的渐近线为y x =

，即243,16b =

=

所以椭圆方程为

2214015y x +=；双曲线方程为22

1169

y x +=

14．(本题12分)∵（1）,3

32=a c 原点到直线

AB ：1=-b

y a x 的距离

.

3,1.

23

2

2=

=∴==+=

a b c ab b a ab d . 故所求双曲线方程为 .13

22=-y x

（2）把33522=-+=y x kx y 代入中消去y ，整理得 07830)31(22=---kx x k . 设CD y x D y x C ),,(),,(2211的中点是),(00y x E ，则

.

11,315531152002

002210k

x y k k

kx y k k x x x BE

-=+=-=+=⋅-=+=

,000=++∴k ky x

即

7,0,031531152

2

2=∴≠=+-+-k k k k

k k k 又