趣味数学--第一讲---笛卡尔
数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事
数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事笛卡儿在数学上的杰出贡献主要是将代数和几何巧妙联结在一起，从而创造了解析几何这门新数学分支。
几何这门从古希腊时代就产生并经过欧几里得总结的学科，它经过两千年来无数个数学家们的不断完善，就像一座雄伟的宫殿高耸在数学王国之中。
笛卡儿非常喜欢这座宫殿，在这里的每一个证明题就像一颗颗闪光的珍珠叫人爱不释手。
然而笛卡儿发现，人们只能一颗颗地把这些珠子捡起，却很难用线将这些各具特色的珠子都串起来。
当时的代数，由于数学家们片面地强调形式的美和协调性，因此被法则和公式锁得死死的，人们往往只能在狭隘的领域里徘徊。
笛卡儿批评当时的代数是一种充满混杂与晦暗，故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学。
笛卡儿主张让代数和几何中一切最美好的东西互相取长补短，于是他开始着手寻找一种能让代数和几何联结的新方法。
1619 年在多瑙河畔的军营中，笛卡儿开始用大部分时间来思考他在数学领域里的新想法：是不是可以用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢?要想这样做就必须找到一座能连接几何和代数的桥梁使几何图形数值化，从而能用计算的方法加以解决。
在那些日子里，笛卡儿的思维一直处于一种高度的兴奋状态。
奇迹终于出现了，11月10日晚上，笛卡儿躺在床上迷迷糊糊地进入了梦乡。
他梦见自己用金钥匙打开了欧几里得的数学宫殿的大门，遍地的珍珠光彩夺目。
他拿起一根线刚把珠子串了起来，线突然断了，珠子撒了一地。
突然，这些珠子都不见了，宫殿里顿时空旷如坪。
这时，他看见窗前一只黑色的苍蝇在疾飞着，眼前留下苍蝇飞过的痕迹一条条的斜线和各种形状的曲线。
这些不正是他最近全力研究的直线和曲线吗?笛卡儿呆住了。
一会儿苍蝇停住了，在眼前留下一个深深的小黑点……笛卡儿从梦中惊醒过来，脑海中还不时浮现出梦中的情景，让他异常兴奋，使他难以入睡。
突然，笛卡儿悟出了这其中的奥妙：苍蝇的位置不是可以由窗框两边的.距离来确定吗?苍蝇疾飞时留下的痕迹不正是说明直线和曲线都可以由点的运动而产生吗?笛卡儿兴奋极了，一骨碌爬起来，拿笔计算。
笛卡尔数学
笛卡尔数学
摘要：
1.笛卡尔的背景和贡献
2.笛卡尔在数学领域的成就
3.笛卡尔的数学思想
4.笛卡尔对后世的影响
正文：
1.笛卡尔的背景和贡献
笛卡尔（René Descartes，1596-1650），法国哲学家、数学家和科学家。
他是西方现代哲学的奠基人之一，提出了“我思故我在”的著名命题。
在数学领域，笛卡尔创立了解析几何学，引入了坐标系和直角坐标系，为代数学的发展奠定了基础。
他还研究了曲线和曲面的性质，发现了笛卡尔定理等。
2.笛卡尔在数学领域的成就
笛卡尔在数学领域的最大成就是创立了解析几何学。
他引入了坐标系和直角坐标系，将代数和几何相结合，为后来的数学研究提供了新的方法。
此外，他还发现了笛卡尔定理，即在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这一定理成为了解析几何中的一个基本定理，对后世产生了深远影响。
3.笛卡尔的数学思想
笛卡尔的数学思想具有划时代的意义。
他主张用代数方法研究几何问题，将几何问题转化为代数问题，从而简化问题的求解过程。
这种思想方法突破了
传统几何学的局限，为数学研究开辟了新的道路。
此外，笛卡尔强调数学知识的普遍性和必然性，认为数学真理是绝对的、不依赖于经验的。
这一观点对后世数学哲学产生了重要影响。
4.笛卡尔对后世的影响
笛卡尔的数学成就和思想对后世产生了深远影响。
他的解析几何学成为了现代数学的基础之一，为微积分学、线性代数等学科的发展提供了重要支撑。
同时，笛卡尔的数学哲学观点也对后世产生了重要影响，许多数学家和哲学家都受到了他的启发。
数学家的故事2 笛卡尔
笛卡尔数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
——恩格斯数学史上的伟大转折阿基米德之死是希腊文明的不祥之兆。
除了比阿基米德稍晚一点的阿波罗尼奥斯在圆锥曲线有伟大的贡献以外，托勒玫、帕普斯、丢番图等人在几何、算术、三角等方面的贡献也增添了希腊数学的荣光。
特别是3世纪古希腊数学家丢番图的名著《算术》，对后世的数学有深远的影响。
但是，总的说来，在阿基米德以后，由于经济、政治(战争是它的特殊形式)和其他种种社会因素的影响，数学乃至整个科学的步履都慢了下来。
在以后的1000多年的漫长岁月里，印度人、阿拉伯人、中国人和中亚一些民族，在数学上都有不少重要贡献；尤其是印度人建立了十进位值记数法、负数和无理数运算法则，对数学的进一步发展很有帮助。
算术、代数、几何、三角这些所谓“初等数学”或“常量数学”发展成熟了。
然而在封建统治下呻吟的欧洲，正经历着长夜漫漫的中世纪，在数学史上显得暗淡无光。
直到15世纪后半叶，文艺复兴开始，意大利人对代数方程的研究，纳皮尔发明对数，韦达建立代数符号系统，才使数学发展又显露出生机。
而真正的伟大转折是笛卡儿的坐标几何的兴起。
17世纪法国先进科学思想的光荣代表勒内·笛卡儿，是卓越的近代哲学家，同时也是第一流的自然科学家。
他对哲学、物理学、生物学、化学、医学和天文学都有重大贡献。
他的音乐著作对17、18世纪的音乐家产生过很大影响。
数学只是他研究的众多科目中的一个。
但是，他在数学上的成就，使他在其他方面的工作黯然失色。
19世纪英国著名哲学家、经济学家穆勒说：“笛卡儿的坐标几何远远超过他哲学上任何成就，是严密科学中一个最为重大的进展，它使笛卡儿的名字永垂史册。
”小哲学家法国西部的布列塔尼半岛上有一座图朗城。
从塞文山脉北麓逶迤而来的卢瓦尔河轻轻穿过这座幽静的小城，注入美丽的比斯开湾。
城里住着一家姓笛卡儿的贵族世家。
初中数学数学名师笛卡儿
笛卡儿笛卡儿，R．(Descartes，René)1596年3月31日生于法国图赖讷省拉艾镇(现名拉艾-笛卡儿镇)；1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩．科学方法、自然哲学、数学、物理学、生理学．笛卡儿的父亲若阿基姆•笛卡儿(Joachim Descartes)是布列塔尼省伦诺地方法院的评议员，按现代术语讲，他既是律师又是法官．当时涉及法律事务的职位在很大程度上是世袭的；从事这一职业的人在社会上有相当的独立性和一定的特权，属于所谓的穿袍贵族阶层，其地位介于贵族和资产者之间．其母让娜•布罗沙尔(Jeanne Brochard)出身同一社会阶层，1597年去世，给笛卡儿留下一笔遗产，使他在此后的一生中有了可靠的经济保障，得以从事自己喜爱的工作．有关笛卡儿早年生活的资料很少，只知他幼年体弱，丧母后由一位保姆照料；他对周围的世界充满好奇心，因此父亲说他是“小哲学家”．8岁(1604年)时入拉弗里舍镇的耶稣会学校读书，校方出于对他健康的关心，特许他不受校规约束，早晨可躺到愿意去上课时为止．据说他因此养成了清晨卧床长时间静思的习惯，几乎终生不变．该校的教学大纲规定，学生在前五年学习人文学科(即拉丁语、希腊语和经典作家的作品)、法语(包括写作诗歌与散文)、音乐、表演和绅士必备的技艺——骑马和击剑．后三年课程的总称是哲学，包括逻辑学(亚里士多德(Aristotle)的三段论演绎法)、一般哲学(对亚里士多德的《尼寇马克(ach)的伦理学》的详尽分析)、物理、数学、天文学及形而上学(指托马斯•阿奎那(Thomas Aquinas)的哲学和天主教学者对此所作的注释)．在涉及科学的课程中，只有数学和天文学含有较新的研究成果．笛卡儿曾对诗歌怀有浓厚的兴趣，认为“诗是激情和想象力的产物”，人们心中知识的种子犹如埋在燧石中，哲学家“通过推理”使之显露，“而诗人靠想象力令其迸发火花，因而更加光辉．”(见于他的早期著作《奥林匹克》．)笛卡儿后来回忆说，这所学校是“欧洲最著名的学校之一”，但他对所学的东西颇感失望，因为教科书中那些看来微妙的论证，其实不过是些模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，唯一给他安慰的是具有自明推理的数学．这所学校对笛卡儿的另一个影响是使他养成了对宗教的忠诚．他在结束学业时暗下决心：一是不再在书本的字里行间求学问，而要向“世界这本大书”讨教，以“获得经验”；二是要靠对自身之内的理性的探索来区别真理和谬误．1612年他从拉弗里舍的学校毕业；1616年获普互捷大学的法律学位．此后，笛卡儿便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路．当时正值欧洲历史上第一次大规模的国际战争——30年战争时期(1618—1648)，他从1618年起开始了长达10年的漫游与军旅生活．他曾多次从军，在一些参战的王公贵族麾下听命．他从戎的目的主要是为了弥补学校教育的不足，并无明显的宗教或政治倾向．他1618年参加了信奉新教的奥伦治王子的军队，一年半后又到对立的信奉天主教的巴伐利亚公爵手下服务．笛卡儿自己评论这段生活的用词是“太空闲，太放荡”．看来，他不大可能实地参战，因而有足够的时间思考．在这期间有几次经历对他产生了重要影响．1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家I．皮克曼(Beeckman)相识；据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求答的数学难题而引起皮克曼对他的注意．他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家F．韦达(Viète)在代数方程论方面的工作；给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学的课题．与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识．1619年3月26日，他在给皮克曼的信中说，他脑中第一次闪现出“一种全新的科学，它可能用一种一般化的方法解决所有与量有关的领域中的问题，不论这种量是连续的还是数值的”．笛卡儿在1637年出版的《方法论》中，描述了他在1619年11月10日经过独立思考得出的两个结论：第一，如果要发现真正的知识，必须靠自己去实行整个研究计划，正如一件上好的艺术品或一幢完美的建筑，总是出自一个能人之手；第二，在方法上，必须从怀疑当时的哲学的所有内容为出发点，并寻找自明的确定的原理，在此基础上重新构作出一切科学．据笛卡儿的第一位传记作家、17世纪的A．巴耶(Baillet)说，那天笛卡儿“充满激情”，当晚做了三个梦，增强了他创立新学说的信心：在第一个梦中，笛卡儿由于右脚无力而被一阵狂风吹得立足不稳；第二个梦境是他被刮到一间风力不能施威的屋内被一声霹雳唤醒，周围充满火花；第三个梦里，他先是拿着字典，后在一本书中读到“我将追求什么样的生活道路？”这样的字句，最后，一位陌生人给了他几首拉丁文诗句，他认出那是奥索尼乌斯(Ausonius)的两首诗的开头几句．据称笛卡儿醒来之前已圆了梦，第一梦提醒他过去的错误，第二梦表示真理降临其身，第三梦为他开辟了通向真正的知识的道路．梦后笛卡儿为感谢上苍，立愿去洛雷塔朝拜圣母像(1624年他如愿以偿)．有些学者把这一天定为解析几何的诞生日．1626—1628年间，笛卡儿居留法国，结交了许多科学界的朋友，深受M．梅森(Mersenne)神父和贝吕勒主教(Cardinal deBérulle)的影响．梅森神父博学多才，他所在的修道院是当时科学家们聚会之所，又是探讨科学问题的信件的传递中心．梅森把笛卡儿的科学思想与著作介绍出去，并收集各地学者的反映与批评转告给他，成为笛卡儿最忠实的朋友和顾问．贝吕勒是位颇有影响力的主教．据巴耶说，笛卡儿在一次有主教参加的聚会上，用简明的类似于数学证明的方法，严格区分真正的科学知识和那些仅仅为可能成立的命题，从而驳倒一位与会者的“一种新哲学”．贝吕勒深有感触，专门召见笛卡儿，以上帝代表的身份劝导他应献身于一项神圣的事业，即用他的充分而完美的方法去研究医学和力学．为顺应天意，笛卡儿决定避开战争、远离社交活动频繁的城市，寻找一处适于研究的环境．1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除短期出访外一直在荷兰各地隐居．1628—1630年间，他撰写了第一篇方法论的论文：《指导思维的法则》(未最终完稿，1701年刊于他的选集中)；1630—1633年间，他从事多个学科的研究，涉及光的本质、折射现象、物质的性质与结构、数学、生理学与解剖学．他的目标在于用他的方法建立一个包罗万象的知识框架，为此他准备出版一本定名为《世界体系》(Le monde)的书，计划写“论光”(Le lumièse)和“论人”(L’ho mme)两部分．1633年初稿即将完成之际，梅森写信告诉他G．伽里略(Galilei)因宣传N．哥白尼(Copernicus)的学说而遭天主教宗教裁判所的审判；笛卡儿遂取消了出版该书的打算，因为书中显然含有哥白尼的观点，他甚至未按惯例把手稿全部寄给梅森．其实笛卡儿并没有放弃自己的基本主张，其后三年中，他专心论证他的新方法具有坚实的哲学基础，相信自己的形而上学原理最终能被神学家所接受．1637年，笛卡儿发表了《方法论》(Discoursde la méthode)．这部著作一反当时学术界的常规，用法文而不用拉丁文撰写，以便普通人也能阅读．该书正文占全书篇幅的约七分之一，包含了未发表的《世界体系》中的重要内容，简要阐述了他的机械论的哲学观和基本研究方法，以及他的经历．书的其余部分给出了三个应用实例，现一般称为三个“附录”，它们都可独立成篇，是笛卡儿最主要的科学论著．它们是《折光》(La dioptrique)，其中提出了折射定律；《气象》(Les météores)，用于阐释与天气有关的自然现象，提出了虹的形成原理；《几何学》(La géometrie)，用于清晰地表明他的方法的实质，包含了解析几何的基本思想．这部著作的出版引起了一些学者(包括费马)和他的争论．1638—1640年间，笛卡儿进一步探究其学说的哲学方面，用拉丁文撰写了《形而上学的沉思》(meditationes de prima philosophia)，其论点大体在《方法论》中出现过，只是有的观点更激烈．梅森收集到不少对该书的批评(包括来自英国哲学家T．霍布斯(Hobbes)和法国数学家兼哲学家P．伽桑逖(Gassendi)的)．1640年，笛卡儿正式发表此书，并加进了各种批评意见和他的简要的辩驳．这本书使笛卡儿作为哲学家的名声大震，也招致了涉及宗教的纷争．他被谴责为无神论者；地方行政当局甚至要传讯他．后经有势力的朋友斡旋，才使事态平息．其后九年间，笛卡儿试图把他的哲学与科学理论完善化、系统化，以期获得神学界的支持．1644年，他的《哲学原理》(Principiae philosophiae)问世，该书除重述其哲学信条外，还试图把一切自然现象(包括物理的、化学的和生理的)纳入一种符合逻辑的机械论模式．其历史功绩在于排除科学中的神学概念和目的论解释．他的研究纲领是用力学概念解释一切物理和生理现象，同时将力学与几何相联系，这种借助某种力学模型研究自然的方式，体现了现代科学的精神．但由于机械论的局限，书中的具体结论不少是错误的，或者很快就过时了．笛卡儿的《哲学原理》题献给伊丽沙白公主——信奉新教的波希米亚国王腓特烈五世的女儿．他们在1643年相识后成了好友，经常通信，内容涉及从几何到政治学，从医学到形而上学的广阔领域，特别谈到人的机体与灵魂的相互作用问题以及笛卡儿的一种并不系统但已初具轮廓的伦理学观点．这些通信的价值不亚于笛卡儿跟梅森神父，以及跟法国神学家A．阿尔诺(Arnauld)之间的通信．1649年，笛卡儿出版了一本小书《激情论》(Traité despassions de l' me)，探讨属于心理生理学的问题，他认为这是他的整个知识体系中不可或缺的部分．同年秋天，笛卡儿很不情愿地接受了23岁的瑞典女皇克里斯蒂娜(Christina)的邀请，到斯德哥尔摩为女皇讲授哲学．晨思的习惯被打破了，每周中有三天他必须在清晨五点赶往皇宫去履行教师的职责．1650年2月1日，他受了风寒，很快转为肺炎，10天后便离开了人世．他的著作在生前就遭到教会指责，他死后的1663年，更被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中．但是，他的思想的传播并未因此而受阻，笛卡儿成为17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一．笛卡儿是欧洲近代哲学的主要开拓者之一，黑格尔称他是“现代哲学之父”；同时又是一位勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域有值得称道的创见，而其建立解析几何的数学成就在科学史上有划时代的意义．其主要学术贡献可归纳如下．方法论 16—17世纪欧洲社会中新旧思想的对立和斗争十分尖锐．科学领域不断涌现的新发现和新理论，成为新兴阶级向旧秩序斗争的武器．哥白尼的“日心说”世界体系，J．开普勒(Kepler)的行星运动理论和实验光学，W．吉尔伯特(Gilbert)的磁力说，A．维萨里(Vesalius)的人体解剖学，W．哈维(Harvey)的血液循环学说，伽里略的力学是各专门学科领域中最杰出的成就．而F．培根(Bacon)和笛卡儿则是提出科学方法论的两位代表人物．培根稍早于笛卡儿提出必须从根本上除经院哲学的旧传统，要对整个认识体系重新加以研究；他主张把科学建立在实验的基础上．笛卡儿赞同培根彻底破除旧哲学体系的观念，但强调以理性为主导的认识自然的方法．笛卡儿的方法论跟他的哲学研究紧密相联．他把哲学看成一种完整的知识体系，并形象地比喻成一棵大树：树的干是物理学，研究客观物质世界的形成与本质，属于自然哲学的范畴；树的根是形而上学，研究心智(或者说灵魂)、上帝及作为一切推理的出发点的所谓“第一原理”；树的枝叉代表其它科学，最重要的有医学、机械学(即力学)和伦理学．笛卡儿认为“我们不是从树根、树干而是从其枝叉上采集果实的”，因此哲学的最终目的在于对具体科学的了解，从而使人类成为“自然的主人”．笛卡儿在对他的哲学的各个组成部分的探索中，发展起他的方法论体系．笛卡儿指出当时流行的经院哲学及其所属的知识体系有致命的弊病：它们的结论往往是推测性的，既不清晰又缺乏统一性；造成这种状况的根源有二：所使用的概念模糊，缺少普遍适用的统一的研究方法．为了从根本上给科学奠定牢固的基础，笛卡儿提出一种批判的怀疑方法．他在《方法论》中写道：“在我的一生中，必须有一次严肃地把我以前接受到心里的一切见解统统去掉，重新开始从根本做起．”他论证说经院中的科学和书本上的学问往往互相冲突，纷乱而无根据，它们只是靠经院的权威和影响强施于人的；由习惯形成的见解往往始于初次的印象或儿时的信仰，虚妄可疑之处比比皆是；由感官获得的印象常常用假象欺骗人们；人的肌体本身的活动同样可能在梦中经历，因此无法准确判定某个对象是梦中幻影还是醒时的经验所得．笛卡儿的怀疑终止于“我思故我在”这一著名的命题：“当我把一切事物都想成是虚假的时候，这个进行思维的‘自我’必然非是某种东西不可；我认识到‘我思故我在’这条原理十分牢靠、十分确实，怀疑论者的所有最狂妄的假定都无法把它推翻．于是，我断定我能毫不犹豫地承认它是我所探求的哲学中的第一原理．”以此为出发点，笛卡儿使用诸如“结论中所含的完善性决不能多于原因中所含的完善性”等属于经院哲学范畴的准则，推证出完善的上帝的存在；再通过上帝这一媒介，推出物质世界是不依赖“自我”的客观存在．笛卡儿认为“自我”是一种精神实体，其基本特性是能思维，但无广延性，不占据空间；外在客观世界(包括人的肉体)是一种物质实体，具广延性而无思维功能．此即笛卡儿二元论哲学的精髓．笛卡儿的怀疑方法只施于知识领域而不触及社会问题，他为自己规定了服从法律，笃守宗教信仰及遵照明哲之士共同接受的意见办事等行为准则，理由是“除了我的思想，没有一件东西完全在我的能力范围之内”，同时也为了“能够尽可能地过最幸福的生活”．笛卡儿的怀疑方法具有很强的主观主义特征，把“自我”这种精神实体的确实性(或者说存在性)放在物质的确实性之前．但正是由于他突出强调了“自我”这种具有理性思维特质的本体在认识中的作用，对后世哲学家注重认识论的研究有极大的影响．在建立自己的知识体系时，笛卡儿提出了以数学为楷模的理性演绎方法．他认为人们能完全弄清楚的东西，“即便是形体，真正说来也不是为感官或想象力所认识，而只是为理智所认识；它们之被认识，并不是由于被看见或摸到了，而只是由于被思想所理解或了解了”(《形而上学的沉思》)．在研究各门科学时，无例外地要使用所有人共有的同一种理性，这是存在普遍适用的方法的基础．问题在于如何运用理性，只要能找到并应用能正确指导理性思维的方法，就必然能创立一门协调统一的科学．他强调数学所展示的由最少的极清晰的概念，经确定的推理得到大量确凿结论的方法，同样可以在其它科学中实行．他的这一观念推翻了自亚里士多德以来否认在数学以外的科学中能得到如数学一样的确实性的观念．在《方法论》中，他提出四条推理准则：“一、决不把任何我没有明确地认识其为真的东西当作真的加以接受，即小心避免仓促的判断和偏见，只把那些十分清楚明白地呈现于我的心智之前，使我根本无法怀疑的东西放进我的判断之中；二、把我所考察的每一个难题，都尽可能地分成细小的部分，直到可以而且适于加以圆满解决的程度为止；三、按照次序引导我的思想，以便从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点上升到对复杂对象的认识，即便是那些彼此间并无自然的先后次序的对象，我也给它们设定一个次序；四、在探求和审视过程中遇到困难时，应尽量把一切情形都列举出来，使我确信毫无遗漏．”按笛卡儿的理想，任何具体问题的解答都应从完全确实的概念出发演绎而得．但是在他从事具体的科学研究时，笛卡儿承认了两种推理模式的合法性，一种是众所周知的几何式的证明，另一种是在力学、光学和天文学中使用的论证．在回答关于他讨论折射问题的文章是否不失为一种证明时，他写道：“要求我对依赖于客观世界的事作几何的论证，等于要求我做不能做到的事．如果限制我使用‘证明’这个词仅指几何证明，那么人们将不得不说阿基米德(Archimedes)没有证明任何力学问题，威特洛(Vitellio)没有证明任何光学问题，托勒密(Ptolemy)没有证明天文学问题等等，这当然不是大家所主张的．”这种非几何论证的特点是“事先假定某些东西，它们跟经验没有明显的矛盾，作者就可以进行前后一致的论证而不犯逻辑错误，即使他们的假设不是绝对真实的”．这里，笛卡儿实际上提出了用假设模型作系统研究的设想．他本人在对宇宙及人的研究中就采用了这种方法．为了给这种方法确立理论依据，他提出人造物体和自然界的事物具有同一性．笛卡儿在《哲学原理》中写道：“机械学中成立的法则肯定在自然界也成立，……(所有人造的东西同时也是自然的)：由这样或那样一些齿轮构作的时钟并不比一棵树(它是从这一颗或那一颗种子生长出来结出特殊果实的东西)更少自然的成份．”由此他确认：正象可以根据所见的某种机器或其一部分推论出如何制造未见过的机器或其一部分，他能从自然事物的可见的部分或结果出发，推断出未见到的部分或原因．他的这一观念跟当时流行的亚里士多德的看法相悖，后者认为自然之物(无论是有生命还是无生命)跟人造物是绝对不同质的．实验方法在笛卡儿的以理性判断为最高准则的认识论体系中占有重要地位．他用许多年时间研究解剖学，对狗、猫、兔子、鳕鱼、鳍鱼作活体解剖，又从屠宰场搞来牲畜的眼、肝和心脏进行研究；他描述过关于测量空气重量及振动弦的实验；他记述了对虹、霓以及其它光学现象的观察．他把许多实践活动和经验知识收进他的科学体系．对于实验方法的意义，他认为“自然的力量如此广大”，作为推理出发点的“原则又如此简单和一般，以至我很难观察到一种特殊结果，它不能直接由那些原则以几种不同的方式推断出来”，“我最大的困难在于去找出该结果倒底依哪一种方式依赖于那些原则”(《方法论》)．他的结论是，实验能帮他方便地作出选择．在《哲学原理》的序言中，笛卡儿不无遗憾地写道：“假如我能做一切必要的实验来论证和支持我的理论，我一定会努力去完成整个计划，…不过，做这些事费用浩大，若无公家资助，以我个人的家产实在难以实现，…我想我因而未能为后人的切身利益效力，他们是会原谅我的．”笛卡儿对经由他的方法得到的知识的真理性建立了一条基本准则，他说“凡是我们极清楚、极明白地设想到的东西都是真的”，而且“只要严格地把我的意志限制在我的认识限度以内，使它只对理智向他清楚明白地提出的东西作判断，我就绝不会犯错误”．另一方面，在具体的科学领域，他也把理论的应用过程作为检验该理论真理性的一种途径．他说在他的《折光》、《气象》中，一开始就提出若干假设，这不会使他的证明失效而丧失真理，因为推理过程前后紧密交织在一起，前面的东西也被作为其结果的后面的东西所论证，而“经验对绝大多数这类结果作出非常肯定的判决”．自然哲学笛卡儿应用他的方法研究自然界，建立了宇宙万物形成和运行的机械模式，提出了对空间与物质的基本特性的看法，冲破了经院哲学宇宙观的完全神秘的观念的羁绊．他认为就物质实体的本质属性而言，我们能清楚明白理解的只有广延性，即物体得以占据空间的性质；这种广延性体现在物体的形态、体积和运动中．同时，我们也能清楚地理会形态、体积和运动三者发生变化的原理和规则，“人类的自然知识，皆由这些根源而来”．笛卡儿自始至终运用的原理仅涉及空间和运动两类．在笛卡儿眼里，自然界中的所有物体都是同质的，每一具体事物保有各自恒定的广延量，它不会因形态或运动状态的改变而变化．同一物体的体积从广延的角度看既不会膨胀也不会缩小，我们通常所见到的物体膨胀或收缩，只是组成物体的可分的具广延性的各部分之间的距离加大或缩小造成的．宇宙间的任何一部分空间，对由什么东西来占据它不起任何作用，它对占据者及其接替者是绝对“中立”的．在笛卡儿的体系中，空间与物质等同，因此不存在纯粹的真空．接着，笛卡儿试图用机械运动这一简单运动形式来解释世间千变万化的物体的共性与个性．为了给运动以无限的活动舞台，他假定物质(即空间)的无限可分性，否定了物质由不可再分的原子组成的观念．由于笛卡儿没有假定运动是物质本身的属性，所以必须借助上帝的力量．他认为上帝在创世时一次把运动赋予了物质，同时确定了“自然规律”；以后自然界在这些规律支配下便永恒地运动下去，宇宙间的运动总量也永远不再改变．关于什么是运动，笛卡儿定义说：“运动是指物体的位移，从当时跟它直接相触的物体旁转移到当时不直接与它接触的物体旁．”他又认定一个物体在某一瞬间的位置应是相对于同一时刻另一个被认为是静止的物体而言的，所以运动和静止都是相对的概念．。
笛卡尔积讲解
笛卡尔积讲解笛卡尔积，这听起来像是个挺高深的数学概念，可实际上呢，咱把它弄明白也不是啥难事儿。
咱先打个比方吧。
假如你有两个盒子，一个盒子里装着各种颜色的球，红的、蓝的、绿的；另一个盒子里装着各种形状的小物件，三角形的、方形的、圆形的。
现在呢，你要把这两个盒子里的东西进行各种组合。
红的球和三角形的物件组合在一起，红的球和方形的物件组合在一起，红的球和圆形的物件组合在一起，蓝的球也和这三种形状分别组合，绿的球也同样。
这种把两个集合里的元素两两组合的方式，就有点像笛卡尔积的感觉。
笛卡尔积啊，就是从两个集合开始说起。
比如说集合A有元素a1，a2，a3，集合B有元素b1，b2。
那笛卡尔积A×B呢，就是所有可能的有序对儿。
就像(a1,b1)、(a1,b2)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a3,b1)、(a3,b2)这样。
这就好比是给两个人搭配衣服。
一个人有三件上衣，另一个人有两条裤子。
那搭配起来就有六种不同的穿着组合呢。
这多有趣啊，是不是感觉笛卡尔积就在咱们身边的小事儿里？再往深一点说，笛卡尔积的结果是一个新的集合。
这个新集合里的元素都是有序对儿。
这有序对儿可重要了，就像两个人牵手，谁在左边谁在右边那是有区别的。
不能随便换。
你要是把(a1,b1)里的a1和b1颠倒了，那可就不是原来的那个元素了。
这就好比你吃饺子，猪肉大葱馅的，你不能把猪肉和大葱分开来说这是两个饺子的馅，它得是包在一起的那种组合才有意义。
在生活里，笛卡尔积也有不少用处呢。
你想啊，去餐馆点菜。
菜单上有主食类，米饭、馒头、面条，还有菜品类，红烧肉、炒青菜、西红柿鸡蛋。
那你所有可能的点餐组合就是主食和菜品的笛卡尔积。
这多神奇啊，看似简单的菜单一组合就有好多不同的吃法。
你要是个餐馆老板，你就能通过这个算出有多少种不同的餐食搭配可以提供给顾客。
这就像是你有一堆不同的积木，你能搭出多少种不同的造型一样。
还有啊，在计算机编程里，笛卡尔积也常出现。
笛卡尔与数学PPT课件
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
勒内•笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650) 是法国数学家、物理学家 和哲学家。
1596年3月31日生于法国 安德尔-卢瓦尔省的图赖 讷
1650年2月11日逝于瑞典 斯德哥尔摩。
笛卡尔与几何学
• 当时，代数还是一门新兴科学，几何学的 思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个 不同的研究领域。
解析几何学，表明了几何问题不仅可以 归结成为代数形式，而且可以通过代数变 换来实现发现几何性质，证明几何性质。 解析几何的出现，改变了自古希腊以来代 数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数 ” 与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方 程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为 微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变 量数学的广阔领域。
直角坐标系
是一种正交坐标系。 二维的直角坐标系是由 两条相互垂直（0,0）点 重合的数轴构成的。在 平面内，任何一点与坐 标的对应关系，类似于 数轴上点与坐标的对应 关系。采用直角坐标， 几何形状可以用代数公 式明确的表达出来。几 何形状的每一个点的直 角坐标必须遵守这代数 公式。
解析几何学意义
• 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归 结成代数形式的问题，用代数学的方法进 行计算、证明，从而达到最终解决几何问 题的目的。依照这种思想他创立了我们现 在称之为的“解析几何学”。
平面直角坐标系
1637年，笛卡尔发表 了《几何学》，创立了 平面直角坐标系。
他用平面上的一点到 两条固定直线的距离 来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的 点。
数学家小故事：笛卡尔和直角坐标的故事
数学家小故事：笛卡尔和直角坐标的故事数学家小故事：笛卡尔和直角坐标的故事七年级数学下册学生在学习平面直角坐标系时，可以让学生简单介绍笛卡儿及直角坐标第是怎样建立的。
这个故事生动说明了数学来源于生活，又服务于生活。
说明了学习数学还要善于观察，善于思考，善于联系。
在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。
他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。
1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。
笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。
因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。
晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。
”笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。
”这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。
喜欢这个聪明的法国小伙子，他们成了一对忘年交，经常在一起热烈地讨论数学问题。
笛卡儿在那里感到很愉快，同时，他意识到自己长于数学，萌生出致力于数学研究的念头。
蜘蛛1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城——诺伊堡的军营。
这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。
1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。
突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。
这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。
笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢?晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。
数学手抄报笛卡尔的故事文字稿
数学手抄报笛卡尔的故事
名人故事：数学家—笛卡尔的故事
笛卡尔，(1596-1650)法国家，家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡尔分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡尔还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡尔在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
数学家笛卡尔的介绍ppt课件
&
.
11
Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破 烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
.
13
Romantic Mathematics
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上 将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软 禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便 染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的 那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信 都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看 作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却 是一个机械论者，这在当时是有进步意义 的。
笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲 学史上产生了深远的影响。
.
10
Materialism V.S Christian?
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家在物理学生理学等领域都有值得称道的创见特别是在数学上他创立了解析几何从而打开了近代数学的大门在科学史上具有划时代的意义
解析几何之父勒内·笛卡尔
制作人：姜涵译
.
1
基本资料 Basic Informations
数学家笛卡尔的简介PPT课件
.
4
02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
.
5
主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
.
.
16
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
.
10
笛卡尔坐标系
.
11
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
第三章+单元拓展--“解析几何之父”笛卡尔+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
目录
1 笛卡尔简介 2 笛卡尔的故事 3 数轴
4 平面直角坐标系 5 极坐标系
一、笛卡尔简介
笛卡儿（1596—1650年） 法国著名的数学家
有一天，法国著名数学家笛卡尔生病卧床，病情很 重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是 直观的，而代数是比较抽象的，能不能把几何图形 与代数结合起来，也就是说能不能用几何图形来表 示代数呢？突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去， 在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路 豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋 子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每 个位置用一组数确定下来呢？用一组数（x ，y）表 示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一 组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
三、数轴
2 在数轴上表示数
例1、 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示 的数是 -3 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 2 .
B
C
-3 -2 -1
0
1
2
3
四、平面直角坐标系 (笛卡尔坐标系)
四、平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）
例2：求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标
三、数轴
2 在数轴上表示数
问题1：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由 此你有什么发现？
-3
-2
-1
0
1
2
3
___负__数__在原点左边，__正__数___在原点右边 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
三、数轴
2 在数轴上表示数
归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的__右__边，与 原点的距离是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距 离是__a__个单位长度．
笛卡尔
目录一.人物简介二.生平1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭。
因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。
1606年他在欧洲最有名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学，对各种知识特别是数学深感兴趣。
在军队服役和周游欧洲中他继续注意“收集各种知识”，“随处对遇见的种种事物注意思考”，1629～1649年在荷兰写成《方法谈》（1637）及其附录《几何学》、《屈光学》、《哲学原理》（1644）。
1650年2月11日卒于斯德哥尔摩，死后还出版有《论光》（1664）等。
他的年轻时的勒奈·笛卡儿哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”二.生平1.童年笛卡尔1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡尔的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
笛卡尔在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。
他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。
他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。
父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家，于是在笛卡尔八岁时，便将他送入La fleche(拉夫雷士）的耶稣会学校，接受古典教育。
校方为照顾他的孱弱的身体，特许他不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。
因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。
他在该校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。
但他对所学的东西颇感失望，因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。
数学故事——笛卡尔
数学故事——笛卡尔勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
在1650年，穷困潦倒的法国数学家笛卡儿正在街边随意的坐着，埋头苦思一道数学题。
而也就是在此时，他遇到了同样喜欢数学的公主克里斯蒂娜，公主被他的才华深深震撼，于是就将他招到了皇宫里面，成为了她的专属数学老师。
公主聪明又好学，笛卡尔也是尽其所能的教授公主，慢慢的，在两人心中，一份美好的爱情萌芽了。
可是此时的他已经52岁高龄，公主却还是一个懵懂的18岁少女。
没多久，他们两个人之间的感情被国王发现了，国王大为恼火，把数学家驱逐回了他的国家，公主也被自己的父亲软禁了。
没多久，回国之后的笛卡尔就思念成疾，染上了绝症，他不停的给公主写信，但是都被国王截下了。
公主久久没有回信，他心中仿佛明白了什么，在他弥留之际，他寄出了最后一封信，信上没有写一句话，只有一个方程式：“r=a（1-sinθ）”。
国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。
他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
拿到信的克里斯蒂娜欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯蒂娜不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
国王去世后，克里斯蒂娜继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾。
有关笛卡尔和瑞典公主的爱情传说，是真的吗？笛卡尔和克里斯蒂娜也的确有过交情，只不过，笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，而且当时克里斯蒂娜已经是瑞典女王了。
女王请笛卡尔过去，主要是给自己上课，探讨一些哲学问题。
有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她讨论哲学。
《笛卡尔》ppt课件
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
笛
方法论
卡
物理学
尔
形而上学
8
方法论原则
第一条：凡我没有明确认识到的，决不把它当作真理接 受。也就是说，小心避免轻率的结论和先入之见。除 了清楚分明地呈现在我心里，使我无法怀疑的东西外 ，不放一点别的东西进我的判断。
第二条：把握审查的每一个难题，按照可能和必要的程 度分成若干部分，以便一一妥为解决。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
23
心身关系
24
二元论
25
敬请老师 同学批评指正 谢谢！
26
22
关于外部事物存在的证明
上帝是一个最完满的实体，所以我也就确信上帝是决 不会欺骗我的，决不会把我引入歧途，陷入谬误。因为欺 骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完 满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人 生的，他使我们认假为真，那他就是一个骗子。现在，我 们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗我们，于是我们最 大的怀疑便连根铲除了。这就是说，由于确信上帝的实在 性和完满性，我现在也确信物质世界的存在。
数学家之笛卡尔
——穆勒
02 坐标系的建立
传说中有这么一个故事： 有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一 直没有休息，在反复思考一个问题：几何图 形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不 能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是 如何把组成几何的图形的点和满足方程的每 一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什 么样的办法、才能把“点”和“数”联系起 来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上 去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使 笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看 做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右 运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确
伟大的数学家笛卡尔
——创立了解析几何
笛卡尔的生平简介 坐标系的建立 方法论 笛卡尔的爱情
01 笛卡尔的生平简介
笛卡尔 （法国哲学家，数学家和科学家）
勒内·笛卡尔（René Descartes， 1596-1650)，1596年3月31日生于 法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛 卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月 11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学 家、数学家、物理学家。他对现代数 学的发展做出了重要的贡献，因将几 何坐标体系公式化而被认为是解析几 何之父。他还是西方现代哲学思想的 奠基人之一，是近代唯物论的开拓者， 提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲 学思想深深影响了之后的几代欧洲人， 并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了 基础。
要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的 02 小问题，一个一个地分开解决。
03 小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的 问题着手。
04 问题解决后，再综合起来检验，看是否 完全，是否将问题彻底解决了彻底解决了
趣味数学 第一讲 笛卡尔ppt课件
•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后
获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背
离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投
笔从戎，想借机游历欧精洲选p，pt 开阔眼界。
5
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
•认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数学产 生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔 对自己的数学和科学能力有了较充分的认识， 他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20 多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、 物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研 究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保 持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完 成的。
时也是近代哲学的奠基者和
唯理论的创始人。他年轻时 的勒奈·笛卡儿哲学与数学 思想对历史的影响是深远的
。人们在他的墓碑上刻下了
这样一句话：“笛卡尔，欧
洲文艺复兴以来，第一个为
人类争取并保证理性权利的
人。”精选ppt
4
笛卡尔1596年3月31日生于法国 莱耳市的一个贵族之家，他的父 亲希望笛卡尔将来能够成为一名 神学家，于是在笛卡尔八岁时， 便将他送入La fleche(拉夫雷士） 的耶稣会学校，接受古典教育。 校方为照顾他的孱弱的身体，允 许他在床上早读，从而使他养成 年轻时的勒奈•笛卡尔 了终生沉思的习惯和孤僻的性格。
精选ppt
10
笛卡尔的爱情
精选ppt
11
笛卡尔的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封 信后就去世了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1sinθ）。国王看不懂，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀， 公主看到后马上着手把方程的图形 画出来，看到图形，她开心极了， 原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。
名人故事：数学家―笛卡尔的故事
名人故事：数学家―笛卡尔的故事要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。
可是，今天不行啊!他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢!他走到电话机旁边，给办公室打电话。
可是没人来接，只有嘟嘟的声音。
他又拨了几次号码，还是没有人来接。
怎么办呢?这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。
笛卡尔，(1596-1650)法国家，家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡尔分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
在一次宴会上，萧伯纳恰好与某纺织厂经理的太太并座。
“亲爱的萧伯纳先生，”这位身体肥胖、娇声娇气的阔太太问道：“你是否知道哪种减肥药最有效?”笛卡尔还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
鲁迅这样的指导名之曰“重点进攻”读书法。
平均使用力量，会白白地浪费时间和精力，只有采取“重点进攻”的方法，比平均使用力量收效会好得多。
公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
小学数学北师大2011课标版四年级笛卡尔与数对的故事
笛卡儿与数对的故事：
笛卡尔（法语：René Descartes；1596年3月31日－1650年2月11日），生于法国安德尔卢瓦尔省的图赖讷拉海，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
当时他也象我们一样，想用一个好方法表示平面上的一个点。
但是笛卡儿无论怎么尝试，都无法用一个数来确定点的位置！一次偶然的机会，蜘蛛给了他启示。
他生病了，躺在床上，看到墙角有蜘蛛在织网，蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。
“有了”他忍不住叫了起来，“用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛！！！”于是，经过思考，笛卡儿最终发明了数对！为了更直观地表示，笛卡儿还吧蜘蛛网化简成网格，也就是我们学习的平面坐标系了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无悔无愧于昨天，丰硕殷实 的今天，充满希望的明天。
伟大的数学家笛卡尔
——创立解析几何学
目录
笛卡尔的生平简介
• 勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）伟大的哲学家 物理学家、数学家、生理学 家，解析几何的创始人，同 时也是近代哲学的奠基者和 唯理论的创始人。他年轻时 的勒奈·笛卡儿哲学与数学 思想对历史的影响是深远的 。人们在他的墓碑上刻下了 这样一句话：“笛卡尔，欧 洲文艺复兴以来，第一个为 人类争取并保证理性权利的 人。”
据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三 个奇特的梦。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力 吹不到的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信
心。 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有 些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
•《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和 •综合性著作 •许多自然科学问题上的一些看法。
•物理学
•两篇论文：《折光学》、《 气象学》 •著作《论光》
•数学 •《几何学》，标志着解析几何学的诞生
•哲学著作
•《第一哲学沉思录》《方法谈》《哲学原理》 •《论灵魂的激情》（未完）《指导心智的原 •则》（未完）
笛卡尔1596年3月31日生于法国 莱耳市的一个贵族之家，他的父 亲希望笛卡尔将来能够成为一名 神学家，于是在笛卡尔八岁时， 便将他送入La fleche(拉夫雷士） 的耶稣会学校，接受古典教育。 校方为照顾他的孱弱的身体，允 许他在床上早读，从而使他养成 年轻时的勒奈•笛卡尔 了终生沉思的习惯和孤僻的性格。
•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后 获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背 离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投 笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
•认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数学产 生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔 对自己的数学和科学能力有了较充分的认识， 他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20 多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、 物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研 究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保 持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完 成的。
轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命 琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿， 蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛 卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里 相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为 起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点 的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来， 任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应， 同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标 系的雏形。
笛卡尔的爱情
笛卡尔的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封 信后就去世了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1sinθ）。国王看不懂，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀， 公主看到后马上着手把方程的图形 画出来，看到图形，她开心极了， 原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。
坐标系的创立
• 笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立 了解析几何学。笛卡儿于1637年，在创立 了坐标系后，成功地创立了解析几何学, 为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔不仅 提出了解析几何学的主要思想方法，还指 明了其发展方向。
• 他在《几何学》中，将逻辑，几何，代数 方பைடு நூலகம்结合起来，通过讨论作图问题，勾勒 出解析几何的新方法。解析几何的创立是 数学史上一次划时代的转折。