桥梁抗震分析与设计例题-20070810

桥梁抗震分析与设计

北京迈达斯技术有限公司

2007年8月

前言

为贯彻《中华人民共和国防震减灾法》，统一铁路工程抗震设计标准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，中华人民共和国建设部发布了新的《铁路工程抗震设计规范》，自2006年12月1日起实施。新规范规定了按“地震动峰值加速度”和“地震动反应谱特征周期”进行抗震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方法。

从1999年开始，中华人民共和国交通部也在积极制定新的《公路工程抗震设计规范》、《城市桥梁抗震设计规范》。从以上规范的征求意见稿中可以看出，新规范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的思想，增加了延性设计和减隔震设计的相应规定，对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。

随着新规范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。

目录

一桥梁抗震分析与设计注意事项 (1)

1. 动力分析模型刚度的模拟 (1)

2. 动力分析模型质量的模拟 (1)

3. 动力分析模型阻尼的模拟 (1)

4. 动力分析模型边界的模拟 (2)

5.特征值分析方法 (2)

6.反应谱的概念 (3)

7.反应谱荷载工况的定义 (4)

8.反应谱分析振型组合的方法 (4)

9.选取地震加速度时程曲线 (5)

10.时程分析的计算方法 (5)

二桥梁抗震分析与设计例题 (7)

1. 概要 (7)

2. 输入质量 (8)

3. 输入反应谱数据 (10)

4. 特征值分析 (12)

5. 查看振型分析与反应谱分析结果 (13)

6. 输入时程分析数据 (18)

7. 查看时程分析结果 (20)

8. 抗震设计 (22)

一 桥梁抗震分析与设计注意事项

1．动力分析模型刚度的模拟

建立桥梁动力分析模型时，结构类型需要采用3D ，主梁、桥墩、支座（边界连接）都需要模拟出来。

【命令】

模型>结构类型>结构类型(3D)

2．动力分析模型质量的模拟

动力分析模型质量的模拟方法：(1)一致质量矩阵；(2)集中质量矩阵。一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集中在节点上，这样得到的质量矩阵是对角阵。一般情况下两者给出的结果相差不多，因为质量矩阵积分表达式的被积函数是插值函数本身的平方项，而刚度矩阵是插值函数导数的平方项，因此在相同精度要求条件下，质量矩阵可用较低阶插值函数，而集中质量矩阵正是这样一种替换方案。集中质量矩阵还可以减少方程自由度，另外一致质量矩阵求出的是结构自振频率的上限。

【命令】

模型>结构类型>将结构的自重转换为质量

>不转换

>按集中质量法转换>转换到X 、Y 、Z >按一致质量法转换

3．动力分析模型阻尼的模拟

程序中目前提供三种阻尼的计算方法：

(1)直接输入各振型阻尼。直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。混凝土结构阻尼比一般取0.05，钢结构一般取0.03。

(2)质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼），非线性分析时会采用瑞利阻尼。

][][][10K a M a C ∗+∗=，程序中可直接输入0a 和1a ，也可以通过输入两阶振型的阻尼比

来计算0a 和1a ，计算公式如下：

01n n n a a 22

ω

ζω=

+ (1-1) 工程上一般在确定0a 和1a 时使用的阻尼比相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。

确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数0a 和1a 的两阶自振频率要覆盖结构分析中感兴趣的频段。感兴趣的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。在频段[i ω，j ω]内，阻尼比略小于给定的阻尼比ζ(在i 、j 点上

i j ζζζ==)，这样在该频段的结构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计

而言是安全的，如果i ω和j ω选择的好，则可避免过大设计。在频段[i ω，j ω]以外，阻尼比将迅速增大（瑞利阻尼的特点），这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。但是如果i ω和j ω选择的不合理，在频段[i ω，j ω]外有对结构设计有重要影响的频率分量时，则可能导致严重的不安全。

(3)应变能因子法。根据用户在“材料和截面特性>组阻尼比”中指定的阻尼比计算各振型的阻尼比，大部分结构的阻尼矩阵会是一种非典型的阻尼，故无法分离各振型。所以为了在进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各振型的阻尼比。

【命令】

荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况>适用阻尼计算方法>阻尼比计算方法

>振型

>质量和刚度因子 >应变能因子

荷载>时程分析数据>时程荷载工况>阻尼>阻尼计算方法

>振型阻尼 >质量和刚度因子 >应变能因子

模型>材料和截面特性>组阻尼比

4. 动力分析模型边界的模拟

板式橡胶支座可以用线性弹簧连接单元模拟，活动盆式支座可以用摩擦摆隔震装置来模拟。

【命令】

模型>边界条件>弹性连接 模型>边界条件>一般连接特性值

>特性值类型>摩擦摆隔震装置

5. 特征值分析方法

程序目前提供三种特征值分析方法：(1) 子空间迭代法；(2)Lanczos 方法；(3)Ritz 向量法。子空间迭代法求出结构的前r 阶振型，而Ritz 向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz 向量法进行结构的振型分析。如果分析后振型参与质量达不到《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）所规定的90%，则需适当增加频率数量重新进行分析。

【命令】

分析>特征值分析控制

6. 反应谱的概念

所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期T 的关系曲线。将一个地震波时程曲线输入一个单自由度体系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对值最大值，就得到反应谱

上的一个点。据同一场地上所得到的强震时地面运动加速度记录)(t x

g &&分别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱。《公路工程抗震设计规范》（JTJ 004-89）中给出动力放大系数β谱

max

max

g g u

u u &&&&&&+=

β (1-2)

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）中给出水平地震影响系数α谱

max

max

max

g g g u

u u g

u

k &&&&&&&&+×

=

=βα (1-3)

地震系数k 是地面运动最大加速度g x &&与重力加速度g 的比值，它反映该地区基本烈度的大

小。

例如《公路工程抗震规范》（JTJ 004-89）中8度区水平地震系数2.0=h K ，因为

25.2max =β，所以45.0max =α。而《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）中8度区的

水平地震影响系数最大值多遇地震为0.16、罕遇地震为0.90。由此可见，公路工程抗震规范中的β谱曲线是基本烈度（中震）水准上的反应谱曲线。但是公路工程抗震规范中计算地震作用时还使用了综合影响系数z C ，大约为1/3，所以使用βh z K C 计算的地震作用相当