2018高中物理第五章曲线运动第1节剖析运动的合成与分解学案新人教版必修2

第1节剖析运动的合成与分解
知识点考纲要求题型分值
运动的合
成和分解
物体做曲线运动的条件
理解分运动和合运动之间的关系
会正确分解物体的实际运动
选择题、解答题6~10分
二、重难点提示
重难点：分运动方向的选取。

一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1. 条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

（1）因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
（2）物体受到的合外力与初速度不共线。

2. 合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

【核心突破】运动的分类：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）。

3. 速率变化情况判断
（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

二、运动的合成与分解
1. 基本概念：
①运动的合成：已知分运动求合运动；
②运动的分解：已知合运动求分运动。

2. 分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3. 遵循的规律：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

4. 合运动与分运动的关系：
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。

③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

例题1（江苏高考）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）
A. 大小和方向均不变
B. 大小不变，方向改变
C. 大小改变，方向不变
D. 大小和方向均改变
思路分析：橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确。

答案：A
例题2 质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。

则下列选项中可能正确的是（）
思路分析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确。

答案：D
例题3 （山西模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 相对地面的运动轨迹为直线
B. 相对地面做变加速曲线运动
C. t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋at
D. t 22x h +思路分析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定（因为加速度恒定），所以相时地面猴子做匀变速曲线运动；t 时刻，猴子对地速度的大小为22
0()t v v at =+t 时间内，猴子对地的位移大小为22s x h +D 是正确的。

答案：D
例题4 （合肥模拟）如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。

设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。

一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示（坐标格为正方形，取g ＝10m/s 2
），求：
（1）小球在M 点的速度v 1；
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； （3）小球到达N 点的速度v 2的大小。

答案：解：（1）设正方形的边长为l 0，竖直方向做竖直上抛运动，则：
v 0＝gt 1
2l 0＝
2
v t 1水平方向做匀加速直线运动，则：
3l 0＝
1
2
v t 1 解得v 1＝6 m/s 。

（2）由竖直方向的对称性可知，小球在经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，故水平方向连续两段相等时间内位移之比为1:3，所以在回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为（12,0）。

（3）到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s 水平分速度：v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s
故v 2＝22
0x v v ＝410 m/s 。

【技巧点拨】运动的合成、分解及性质 1. 合运动的性质判断
2. 两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个匀速直线运动
匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
3. 运动的分解
分解的原则是根据效果分解或正交分解。

合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。

当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

运动的分解与合成互为可逆过程。

【满分训练】随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目。

如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球。

由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，则（ ）
A. 球被击出后做变加速曲线运动
B. 该球从被击出到落入A 2g h
C. 球被击出时的初速度大小为L 2g h
D. 球被击出后受到的水平风力的大小为mgL h
思路分析：球在水平方向受恒定的水平风力做减速运动，竖直方向做自由落体运动，故合加速度为定值，即做匀速曲线运动，选项A错误；球在竖直方向只受重力，做自由落体运
动，h＝1
2
gt2，解得
t 2h
g
，选项B错误；球水平方向做匀减速直线运动，平均速度
v0
2
＝
L
t
，解得v0＝L
2g
h
选项C正确；设水平风力大小为F，根据牛顿第二定律有F＝ma，由运动学公式有v0＝at，
解得F＝mgL
h
，选项D正确。

答案：CD。