第四单元《圆》集体备课材料

第四单元《圆》集体备课
一、本单元的基本分析：
圆是常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。

在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。

学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基础。

本单元安排的知识有：圆的认识、轴对称图形、圆的周长和面积。

圆的认识：通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。

联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，而且有无数条对称轴。

圆的周长和面积：教材注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，剪一剪，拼一拼等等。

这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

二、学情分析
学生已掌握直线、线段、周长、面积等几何基础知识，并掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的周长与面积的计算方法，以及初步认识了圆。

三、本单元的知识技能和情感态度培养目标：
1、知识与技能
（1）使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

（2）使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

（3）学会计算简单的组合图形的周长和面积。

（4）能应用圆的知识解决有关的实际问题。

2、过程与方法
（1）经历动手操作的活动过程，培养学生做图能力。

（2）经历探索圆周长、圆面积计算方法的过程，使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

（3）经历观察、猜想、实践操作等数学学习活动过程，发展学生的合情推理能力。

3、情感、态度与价值观
（1）通过对圆的认识，感受到美源于生活，美来自生产和时代的进步，感悟数学知识的魅力。

（2）通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，了解有关历史，加强爱国主义教育。

（3）体验圆与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助圆知识来解决。

感受数学对促进社会进步和发展的作用。

四、教学的重点、难点
重点：
1、让学生理解在圆中直径是最长的线段，并能根据直径或半径画圆。

2、认识圆周率的含义，能正确地计算圆的周长。

3、让学生经历圆的面积的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式。

难点：理解圆的面积计算公式。

五、教具：直尺、圆规、圆形物体、小黑板等。

学具：剪刀、基本画图工具，学校发的学具盒等
六、课时划分（课时的划分可以根据实际情况而定。

）
1、认识圆（2课时）
2、圆的周长（3课时）
3、圆的面积（3课时）
4、整理和复习（1课时）
七、教学主要过程
（一）“圆的认识”
本节分为两课时来完成，第一课时：认识圆。

教学本节前，可以和学生一起准备相应的学具，如透明胶、茶杯盖、硬币等用来画圆的物品，要充分引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。

1、在导入新课和教学新课的过程中，应该联系主题图，从学生熟悉的和已有的知识出发，激发学习兴趣，开展教学活动。

2、认识圆的各部分名称和特征，可以让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。

然后由圆心出发，认识半径和直径，并让学生探索出在同一个圆内，半径和直径都有无数条，最后通过测量比较，让学生认识到同一圆内（或等圆），所有半径的长度都相等，所有直径的长度也都相等，并且半径的长度是直径的。

最后，教师进行及时的归纳整理，以使学生形成系统、科学的认识。

3、教学用圆规画圆时，可以先让学生自己动手画，然后交流画法，教师再总结：圆的位置和大小分别是由圆心和半径决定的，所以画圆时，应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆。

最后让学生按照要求画几个圆，逐步掌握用圆规画圆的方法。

4、完成课本的相关练习。

第二课时：轴对称
1、可以先引导学生回顾以前学过的轴对称图形，再让学生动手。

画一画、折一折，在实际操作中联系直径的含义来体会圆也是轴对称图形，并且对称轴有无数条这一特性。

2、通过练习来巩固所学知识。

（二）圆的周长：教学新内容及完练习需要3课时。

1、第一课时，教学圆的周长，重点是使学生建立圆的周长的概念，理解圆的周长和直径的关系（即圆周率的概念）。

应联系已学平面图形周长的含义，结合实际操作，联系情景图，使学生理解圆的周长的含义。

也可以拿别的圆形教具，边比划边启发学生说明圆周长的含义，再让学生拿出学具中的圆片比划一下，自己领会圆的周长的含义。

接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。

从学生已有的知识背景出发，让学生通过测量几组圆的直径和周长，引导学生计算周长和直径的比值并填入课本的表格中，然后让学生观察、比较试验的结果，从而引出圆周率的概念。

注意引导学生理解圆周率是一个固定数值，不会因为圆变大变小而或大或小。

3.14只是一个近似值，而非绝对值。

至于圆周长的计算公式，可以让学生通过讨论得出，教师不必多讲。

教材还介绍了有关圆周率的史料，特别是我国古代数学家祖冲之在这方面所取得的伟大成就。

教师可以适当扩展，对学生进行爱国主义教育。

课文中的例题是对前面总结出来的周长计算公式进行直接应用，可以让学生自主完成，但教师要说明两点：（1）不必写出公式，只要直接计算就行；（2）л去两位小数3.14，以作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。

但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“л倍”，而不是“3.14倍”。

2、第二、三课时：已知周长求直径、半径，半圆的周长等相关练习。

主要以学生独立完成为主，培养其独立思考、克服困难的精神；还要及时检查学生对新知识学习、掌握的情况，对存在的问题随时补救。

同时练习中要即时评价，激励学生积极性，树立学好数学信心，提高学习数学兴趣。

（三）圆的面积：
圆的面积，教材通过实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，并提出如何把圆转换成已学的图形来计算面积的问题。

让学生又一次用把未知问题转化为已知问题的数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。

教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。

然后由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。

教学时，教师可带着学生操作，引导学生概括出圆的面积计算公式。

教学本节内容，可安排3个课时；同时教学过程中应注意突出以下几点：
1、安排一些求一个数的平方的口算练习。

2、复习习旧知识，让学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，都是通过将它们经过切、拼的过程，转化在已经学过的图形而推导出来的。

复习时要求学生找出“这些推导过程有什么相同的地方”就是为学生下一步“能不能想办法把圆转化成学过的图形计算出它的面积？”和猜想怎样把圆转
化成学过的图形做准备。

3、圆的面积计算公式的推导。

教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼成学过的图形”的猜想后，组织学生动手操作，利用学具将圆分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四边形的过程，使学生经过推理，认识“分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形”。

并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

在教学中，教师应引导学生弄清圆的周长和面积的区别。

4、例题教学，例1可以让学生自行完成，订正时，要向学生指出要先算平方，后算乘法。

例2是求圆环的面积，教学时，教师可以根据题意准备一些实物教具，通过演示，使学生明确，求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。

如果是分步计算，先分别算出大圆面积和小圆面积，再求出圆环的面积。

引导学生在计算圆环面积时，尽量使用简便算法，可以减少计算量。

四、整理和复习
复习时可以组织学生通过小组讨论的方式进行知识回顾。

在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解，通过有条理的方式来梳理知识，促进学生对圆的特性的整体把握，从而在解决与圆相关的问题时能逐步融会贯通。

教材设计的很灵活，教学时间又短，因此难度较大，教师们要充分利用40分钟，大密度的设计教案，充分做好课前准备。