3光的干涉参考答案

《大学物理（下）》作业 No.3 光的干涉
（土木、电气、计算机、詹班）
一 选择题
1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2
λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －
2
2n λ
[
A ]
[参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存
在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋
2λ）－2
λ
= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）
（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1
[ B ]
3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动
[ B ]
[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）
λλ
k ne k =+
22 ⇒ n
k e k 2)21(λ
-= 可知。

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、
B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （
C ）3λ （
D ）1.5λ/n
[ A ]
3S 1P
S 空
气
[参考解]：由相位差和光程差的关系λ
δ
π
ϕ2=∆可得。

二 填空题
1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λ
θ
π
sin 2d 。

2．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在缝S 1上，中央明条纹将向 上 （填上、下、不）移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O 处的光程差为e n )1(- 。

[参考解]：两束光到中央明条纹处的光程差相等。

3．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第K 级明纹与第K+5级明纹的间距为
⎪⎭
⎫
⎝⎛θλθλsin 2525n n 或 。

[参考解]：劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：λλ
k ne k =+
22 ⇒ n
k e k 2)21(λ
-= ， 故第K 级明纹与第K+5级明纹的厚度差n
e e e k k 255λ
=-=∆+ ，
第K 级明纹与第K+5级明纹的间距θ
θe
e l ∆≈∆=∆sin 。

4．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察到
干涉条纹距顶点为L 处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量Δθ是 L 2/λ 。

[参考解]：由暗纹条件知
λλ
θ)21(2sin 2+=+
k nL ，λλθθ]2
1
)1[(2)sin(2++=+∆+k nL 。

故L nL 2/2/sin )sin(λλθθθθ==-∆+≈∆，其中1=n 。

5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n ＝1.33
的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜
的曲率半径为 300 cm ，波长λ＝650 nm(1nm =10­
9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．则从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10= m μ32.2 ，第十个
明环的半径r 10= 3.73mm 。

[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）
λλ
k ne k =+
22 ⇒ n
k e k 2)21(λ
-=， 又如图，k k k k k e R e R r e R r R ⋅-++=-+=2)(2
22222，
由于k e R >>，略去2k e 项，得n
R k e R r k k λ
)21(2-=⋅=。

代入数据可得。

三 计算题
1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，且l 1－l 2=3λ，λ为入射光的波长，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D ，如图，求： （1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离； （2）相邻两条明纹的间距。

[参考解]：
（1）设零级明纹在图中P 处，则有
光程P S l P S l 2211+=+ ，
故有：λθ3sin 2112=-=-≈l l P S P S d ， 所以 λθθd
D
D D x 3
sin tan =≈= 。

（2）由双缝干涉的干涉条件（k 级明纹）
λλθδk d =-=3s i n
，且D
x =≈θθtan sin ， 所以d
D
k x k ⋅
+=)3(λλ ， 相邻明纹间距为λd
D
x x x k k =-=∆+1 。

2．两块折射率为1.60的标准平面玻璃板间形成一个劈尖，用波长λ=600 nm （1 nm=10－
9m ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl =0.5mm,那么劈尖角θ应是多少?
[参考解]：
屏
x
劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：λλ
k ne k =+22 ⇒ n
k e k 2)21(λ
-= ， 故相邻级明纹的厚度差n
e e e k k 21λ
=-=∆+ ，
间距θ
λ
θθn e e l 2sin =∆≈∆=。

所以：θ
λ
θλn l 22-=
∆ ， r a d n l 4391071.1)60.111(10
5.0210600)11(2---⨯=-⨯⨯⨯⨯=-∆=λ
θ。

3．一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直
照射油面。

当波长为485nm 时，反射光干涉相消。

当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。

求油膜的厚度。

[参考解]：
由薄膜干涉的暗纹条件可知（下列公式中的n 是油膜的折射率）：
若当波长为nm 4851=λ的光入射时满足k 级暗纹条件 1)2
1
(2λ⋅+
=k ne ； 则当波长为nm 6792=λ的光入射时必满足)1(-k 级暗纹条件 2]2
1)1[(2λ⋅+-=k ne 。

联立以上两式则有
nm n e 64310)485679(32.121067910485)(29
9
91221=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-⋅=---λλλλ 。