第五章滤波器结构

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iir和fir基本结构

iir和fir基本结构

x[k]
b0
w[k]
y[k ]
z 1
b1
a1
z 1
z 1
b2
z 1
a2
z 1
a N 1 z 1
z 1
bN
aN z 1
直接 II 型结构
x[k]
x[k]
a1
a1
z 1
z 1
aa2 2
z 1
z 1
aaNN1z1z1 1
aaNN zz1 1
b0
z 1
b1b0
b1
z 1 b2b2 z1
k 0
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器,只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相

L
H (z) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
j 1
w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k M ]
y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
直接 I 型结构
设M=N w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k N ] y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构

第5章-滤波器结构

第5章-滤波器结构
k 0 k 1
M
N
线性卷积
y ( n) x ( n) * h( n)
复频域(z域)——系统函数 频域——系统频率响应
Y ( z) H ( z) X ( z)
k b z k
M
H (e j ) H ( z) z e j
N
1 ak z k
k 1
(0 k N 1)
偶对称
N 1 n 2
n
0
1 2 34
n
x(n)
34 5 0
1 2
奇对称
0 34 1 2
n
奇对称
编程方便,或者是计算精度较高等等。
数字滤波器的功能 将输入序列经过一定的运算变换成输出序列
这种由输入到输出的运算,可以用软件或硬件实现
基本运算单元——加法器、单位延时器、常数乘法器
通过运算结构,可以一目了然的看到系统运算的步骤, 加法、乘法的次数,存储单元的多少等。而且,有限精度 (有限字长)情况下,不同运算结构的误差、稳定性不同。 运算结构对滤波器的实现很重要,尤其对于一些定点 运算的处理机,结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳 定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。
xk (n)
z 1
1k
yk (n)
1k
级联型结构信号流图
x(n) H1(z) H2(z) HL(z) y(n)
x ( n) A
y ( n)
11 21
z 1 z 1
11
12
z 1 z 1
12 22
1L
z 1 z 1
1L
21
22
2L
2L
基于直接II型的级联型结构

第5章 滤波器的结构

第5章 滤波器的结构
一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络
x(n) z-1
0.25 -0.379
y(n)
z-1 -1.24
z-1 -0.5 5.264
图5.3.4 例5.3.2图
级联结构的特点
它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和 一对零点。
调整β0j,β1j,β2j,只单独调整滤波器第j对零点, 而不影响其它零点。
为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
M
H z Y (z)
bi z i
i0
X (z)
N
1 ai z -i
i 1
变换成一种算法,按照这种算法对输入信号进行运算
同一个差分方程或系统函数可以有多种算 法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算 速度以及系统的复杂程度和成本等,因此研究 实现信号处理的算法是一个很重要的问题。
已知 H (z)
8 4z 1 11z 2 2z 3
1 1.25 z 1 0.75 z 2 0.125 z 3
画出其并联型结构。
解 : 将H(z)展成部分分式形式
H (z)
16
1
8 0.5z 1
16 20 z 1 1 z 1 0.5z 2
H (z) 16 8 16 20 z 1 1 0.5z 1 1 z 1 0.5z 2
w2(n) y(n)
w3(n) w2n 1 yn 1
a2
z-1 4
w4(n) w3n 1 yn 2 w5(n) a1w3n a2w4n a1yn 1 a2yn 2
w1(n) b0xn w5n b0xn a1yn 1 a2yn 2

数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本结构

H (z)

A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例:
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
:表示取整。
其中
Hi
(z)

1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构:
i 0,1,..., m
X(n) H1(Z)
H2(Z)
。。。
Y(n) Hm(Z)
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现:
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1)可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联:第一个横向结构M节延 时网络实现零点(分子,输入),第二个有 反馈的N节延时网络实现极点(分母,输 出) 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk

Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1.FIR 滤波器是否一定为线性相位系统?( ).解:不一定计算题:2.设某FIR 数字滤波器的冲激响应,,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ,其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解: {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3.有人设计了一只数字滤波器,得到其系统函数为:2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。

数字信号处理 第五章

数字信号处理 第五章

+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例:二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例:二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2)级联顺序可交换,零、极点对搭配任意,因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的, 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3)级联各节之间要有电平的放大和缩小,以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出;太小可 能导致信噪比太小。 4)级联系统也属于最少延时单元实现,需要最少的存 储器,但乘法次数明显比直接型要多。 4)级联结构中后面的网络输出不会再流到前面,运算 误差积累比直接型小。

数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构)有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例:二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +

第5章无源电力滤波器设计及应用实例

第5章无源电力滤波器设计及应用实例

= hω1 )的阻抗为:
Zh
=
Rh
+
j(ωh L −
1 )
ωhC
=
Rh
+
j(hω1L −
1 )
hω1C
(5-1)
单调谐滤波器的阻抗频率特性如图5-1(b)所示, 它利用 R、L、C 串联谐振电路在谐
振点呈现低阻抗的原理,如将电路谐振点调谐到h次谐波上,此时 Z h = Rh ,Rh 为电阻R在h
次谐波下的阻值。由于R很小,h次谐波电流主要由R 分流,很少流入电网中。而对于其他 次谐波,滤波器呈现较大的阻抗,所以分流很小。因此,只要将滤波器的谐振频率设定为与 需要滤除的谐波频率一致,则该次谐波电流将大部分流入滤波器,从而起到滤除该次谐波的 目的。
5.3 滤波器设计要求和步骤
5.3.1 滤波器设计的要求
滤波器的设计应满足两个基本要求: 1.以最小的投资使谐波源注入系统的谐波减小到国家标准规定的允许水平。 2.满足基波无功补偿的要求。 在满足上面两个基本要求的前提下,滤波装置的设计涉及到以下一些指标: (1) 技术指标,包括滤波器构成、谐波电压、谐波电流、无功补偿容量; (2) 安全指标,包括电容器的过电压、过电流、容量平衡;
(5-3)
X T1 —基波时变压器绕组电抗。
3.其他用电负荷
除去提升机变流器外矿上的其他负荷可采用图5-6所示的等值电路。
为了计算等效参数,需要统计未投入并联电
容器时全矿井24小时的有功电度和无功电度,从
中减去提升机的有功电度和无功电度,即为全矿其
他负荷的一天内的有功电度和无功电度,进而可以
计算出有功功率 P 和无功功率 Q 。
接线的整流变压器使二次电压移相 30 0 ,组成 12 脉动整流装置,使 5、7、17、19,…次谐

数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计

数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示:
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数,H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数,是s的有理分式;
分别对应:通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
(4种函数)
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大,所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小,N越大,减小越慢 阻
特性曲线单调减小,N越大,减小越快
34
20Nlog2:频率增加一倍,衰减6NdB
35
另外:
36
无论N多大,所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题:
理想滤波器的幅度特性中,频带之间存 在突变,单位冲击响应是非因果的;
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征,如下图:
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括:
通带:在通带内,以幅度响应的误差δp逼近 于1;
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s),然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程: 从时域出发,脉冲响应不变法 从频域出发,双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器, 如低通、高通等。
由于系统稳定, H(s)的极点一定落在s的左半 平面,所以左半平面的极点一定属于H(s),右 半平面的极点一定属于H(-s)。
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k 1
k 0
H(z)的有理函数形式对应的结构,或者说是差分方程
直接给出的,需要(N+M)个延时单元。
9
二、直接II型(典范型)
因为系统级联次序改变,系统函数不变,直接II型 的延时单元个数(Max(N,M))最少。
直接型的缺点:
(1)系数 a k 、bk 的调整对零、极点的影响不直接,
不明显
y(n)
8 Z-1 0.25
-16 Z-1
20 z-1 -0.5
图5-13 并联型信号流图
23
§5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构 为什么研究FIR
(1)h(n)有限长,故可用FFT方法快速实现 (2)有严格的线性相位 (3)只有零点,系统稳定
24
FIR特点:
(1)h(n)有限长(有限个n值处不为零)
五、线性相位FIR滤波器的结构 线性相位在数据及图象通信中非常重要。FIR因h(n)
有限长,在一定条件下,就可实现严格的线性相位。
当 h(n) 为 实数 ,0 n N 1,且满足下列条件之一:
h(n) h(N 1 n) ——偶对称
h(n) h( N 1 n) ——奇对称
则一定具有严格线性相位(LP-FIR)。
又由于N分为奇、偶两种情况,故组合出四种情况。
偶对称,N分为奇情况
偶对称,N为偶情况
奇对称,N分为奇情况
奇对称,N为偶情况
无论是奇对称还是偶对称,对称中心在n=(N-1)/2处。
1、 N为奇数, h(n) h(N 1 n) 偶对称
N 1
可以用以下两种方法来实现数字滤波器: 1、软件实现:即把滤波器所要完成的运算变成程序 并让计算机执行; 2、硬件实现:设计专用的数字硬件、专用的数字信 号处理器或通用的数字信号处理器来实现。
由(5-2)式,实现一个数字滤波器需要几种基本运 算单元——加法器、比例放大器(常数乘法器)和延 时器,用符号表示基本运算单元则为:
k 1
M1
M2
(1 pk z 1 ) (1 qk z 1 )(1 qk z 1 )
A k1
k 1
N1
N2
(1 ck z1 )
(1

d
k
z
1
)(1

d
k
z
1
)
k 1
k 1
零极点分布表示法
极点
c 其中 M1 2M2 M ,N1 2N2 N ,pk 、 k 为实根,
n0
m0
2
h(n) h(N 1 n)
N 11 2
h(n)[z n

z ( N 1n) ]
h(
N

1
)z

N 1 2
(5-27)
n0
2
z

N 1 2
{
N 1 2
1
h(n)[z
(
N 1 2

n)

( N 1n)
z 2 ]
h(
N
1)}
n0
位圆上的零点(第一部分)抵消。品质因数 Q
时,每一个
H
k
(
z
)

1
H(k)

W
k N
z
1
是无损滤波器(谐振器)
梳状滤波器 +谐振柜
频率抽样结构
级联
(因经零极点抵消后,余 H(k) 值)
此结构优点:
(1)可由所要求的频域特性进行设计(∵ H (k) 即在 2 k 处的频响)
N
(2)结构高度模块化(N同,则结构同) 此结构缺点:
z
1
)
n
k0
n0
1 N 1
1 zN
N k0 H (k) 1 WNk z1

1 N
N 11 zNk来自0H(k)
1

e
j
2
N
k
z
1
1 z N N 1 H(k)
N k 0 1 WNk z1
两部分的级联
并联
(5-13)
级联第二部分 是IIR系统,由N个谐振器并联组成。 由于在单位圆上有极点,临界稳定,故要用单
(2)H(z)是 z1的多项式,全部 ak 0
全部极点在z=0处,有限z平面有N-1个零点(h(n) 为N点序列时) (3)结构上非递归(无反馈) 若出现极点则用零点抵消 频率抽样结构(增加 非递归结构) (4)有限长冲激响应h(n),故系统必是稳定的 有限长冲激响应h(n),若为非因果,则经过延时 成为因果。
q
k
,
q
k

d
k
,
,
d
k

为两对共轭复根。
12
进一步: 共轭因子组成实系数的二阶因子 两个实系数的一阶因子组成实系数的二阶因子
13
故有
H(z) A
k
1 1k z1 2k z 2 1 1k z 1 2k z 2

A
Hk (z) (5-6)
五、转置定理
如果倒转系统中所有支路方向,且输入x(n) 与输出y(n) 互换,则H(z)不变。
因此又可以得到上述三种结构的转置形式。
注意:
1.转置只是比例因子乘法与延迟因子 z1 运算变换了次序
2.转置在有限字长时,有可能减少误差
19
IIR滤波器结构举例
M
bk z k
H(z)
k 0 N
第五章 数字滤波器的基本结构
学习DSP的一个重要方面是滤波器设计。前面 的章节讲的主要是信号分析,即分析信号频域或Z 域特性,以及时域与频域(Z域)的关系。信号分 析的作用是进一步深化信号特点、特性的认识。而 数字滤波的作用是对信号进行加工,改变其特性。
1
本章作业
•2 •3 •6 •7 •9
可见,数字滤波器的功能就是把输入序列通过 一定的运算,变换成输出序列。
3.结构上有反馈(又称递归型结构)
结构上有反馈——递归,无反馈——非递归。
注意 :递归与否不是IIR与FIR的区别。因为IIR一 定是递归的,反之不一定。如FIR的频率抽样型就 是递归结构。
4. 相同滤波器性能下,IIR的阶数要比FIR要小,故
运算量小。
8
一、直接I型
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
2
N为奇且 h(n) 偶对称情况下的直接型结构
图5-26 N为奇数,h(n)偶对称的FIR直接型结构

N 1 Ak k1 1 ck z 1

N 2 Bk (1 qk z1 )
k
1
(1

d
k
z
1
)(1

d
k
z
1
)

MN
Gk zk
k 1
(5-7)
频域相加(对应时域并联)
c q 其中
Ak、Bk 、Gk

k

k
实数,d
k
、d
k
共轭复数,N1 2N 2 N

M

(1)计算量大,结构复杂 (2)不够稳定
对于窄带滤波器,多数点为0,这样实现和计算上 会简单。故此结构适合窄带滤波器。
针对不够稳定的特点,在实用中进行一些修正。即 将零极点移到单位圆内的一个圆上,该圆接近单位圆。
z 1
rz 1 , r 1, r 1
此时 H(z) H(rz 1 ) 1 r N zN N1 Hr (k)
N
k
0
1

rW
k N
z
1
(5-18)
Hr (k) H(k)
r
1∴是有限Q值谐振器,谐振频率 k

2
N
k
四、快速卷积结构
因为(1)时序圆周卷积等效于频域离散频谱的乘积,
(2)当 L N1 N2 1时,x(n) L h(n) x(n) h(n)
(3)用DFT可利用FFT提高运算速度,故产生快速 卷积结构。
17
M=N=3
H
(z)

G0

2 k 1
0k 1k z1 11k z1 2k
z2=G0

01 1 11 z 1

02 12z1 112z1 22z2
奇数时有一个一阶节,注意 0k 的位置
18
特点:(1)只能调整极点(因按极点展开) (2)运算次数多,有较快的速度 (3)各级并联,各子系统的误差独立,不积累。 一般说来,并联比级联误差小
N 1
H(k)
h(n)W
nk N
n0
W
nk N
j 2 nk
e N
∴可用 H(k) 表示传递函数
H(z)
N 1
h(n)z n
n0

N 1 1 [
n0 N
N 1
H
(
k
)W
N
nk
k 0
]z n

1 N
N 1
N 1
H (k )
(W
N
k
故FIR滤波器系统总是稳定的、因果的。
25
一、横截型(横向滤波器) 也称卷积型、直接型
N 1
y(n) h(m) x(n m) 卷积形式(时域) m0
Y (z) X (z) H (z) 相乘(频域)
将图5-15竖画为最直观点直接型结构。
同IIR一样,此种结构不易调整零点(FIR时无极点) 26
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