第8章 滤波器结构

x[n]
延时器?
M+N
z-1
p0
z-1
p1
z-1
p2
p3
输入
流图？
-d1
z-1
-d2
z-1
-d3
z-1
反馈
y[n]
加法器?
M+N
乘法器?
M+N+1
x[n]
z-1
p0
z-1
p1
z-1
p2
p3
x[n] z-1 -d1 z-1 -d2
z-1 -d3
y[n]
-d0
z-1
-d1 z-1
-d2
z-1
直接I型 (非规范)
k 0
k 1
乘法器的系数为传输函数的系数的IIR滤波器结构称为 直接型结构
直接I型
H (z) P(z) p0 p1z 1 p2 z 2..... pM z M D(z) 1 d1z 1 d2 z 2..... d N z N
H1 (z) p0 p1 z 1 p2 z 2 ..... pM z M
第8章 数字滤波器的结构
主要内容
滤波器的图示及分析 等效结构 基本的FIR滤波器结构 基本的IIR滤波器结构
滤波器的图示及分析
y[n] h[k]x[n k] k
N
M
y[n] ak y[n k ] bk x[n k ]
k 1
k 0
实现滤波器需考虑的几个问题：
– 软件或硬件 – 数字系统实现时的有限字长效应 – 采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情 况下能提供较好的性能
H (z) b0 b1z 1 对应的冲激响应： 1 a1z 1
z a1
h[n] b0 (a1 )n u[n] b1 (a1 )n1u[n 1]
框图：
x[n]
流图：
b0
z 1
b1
y[n]
a1
z 1
方框图的分析
将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示 为加法器输入之和的形式
建立系统的输入输出及中间变量之间关系的方程
k 0
l 1
直直直接接 接III型I型型::延相时乘+相延乘时 合并
x[n] x[n] x[n]
p0 p0
y[yn[]n] y[n]
z-1
延
时相
z-1
乘
z-1
p0 p1
zp-11
z-1
z-1 -d1 -d1
z-1
p1
-d1
p2p2 pz-21
z-1
z-1
-d2
-d2 -d2
z-1
-d3
z-1
p3p3 pz-31 z-1 z-1 -d3 -d3
H(z)
Y X
1
( (
)
) z
z 1 z 2 1 z 2
例：
V
W
U
V X 2W
W az 1V bU
U
z 2V
X
Y z 2V W
V X 2W
(1)
W az 1V bU (2)
U z 2V X
(3)
Y z 2V W
(4)
(1)->(3) (5)->(2)
例：
FIR滤波器的基本结构
因果的N阶 FIR 滤波器可以表示为：
M
H (z) bk z k 或 k 0
M
H (z) h[k]z k k 0
FIR滤波器总是稳定的
直接型
乘法器的系数为传输函数的系数 规范型滤波器，M阶FIR滤波器由M+1个系数决定， 通常需要M+1次乘法和M次两输入的加法来实现 缺点：零点控制不方便
h[0] h[0]
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
h[1]
h[2]
Type I
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
h[1]
h[2]
Type 2
Z-1 Z-1 h[3]
Z-1 Z-1
Z-1 h[3]
基本的IIR滤波器结构
IIR传输函数
M
pk zk
H(z)
k 0 N
1 dk z k
k 1
直接型
M
N
y[n] pk x[n k] dk y[n k]
消除所有中间变量，得到输出输出关系
X
例：
Y
W1
-
W2
-
Z-1
S2
W3
Z-1
S1
X
W1
-
Y
W2
-
Z-1
S2
W3
Z-1
S1
W1 X S2 W2 W1 S1 W3 S1 W2 Y W1 S2
S2 z 1W3 S1 z 1W2
W1 X z 1W3 W2 W1 z 1W2 W3 z 1W2 W2 Y W1 z 1W3
p0
y[n]
p1 z-1 p2 z-1
直接I型的转置 形式 (非规范)
p3 z-1
直接I型的结构特点
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延延时网络实现 零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。
(2)共需 (N+M+1) 个乘法器、( N+M)个双输入加法器、 ( N+M) 个延时单元
(3)系数pi,di不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进 行滤波器性能控制。
X
无延时回路问题
物理可实现的数字滤波器结构中不能包含无延时的回路 可以通过无延时回路的等效实现来代替
例：
yn BAwn yn vn
yn wn 1 wn Bvn
1 AB 图8.3
规范和非规范结构
N
M
y[n] ak y[n k ] bk x[n k ]
k 1
k 0
如果一个滤波器所用的延时单元数目与差分方程的阶数相 等（max(N,M)），则称为规范结构，否则为非规范结构
E0[z] h[0] h[2]z1 h[4]z2 h[6]z3 h[8]z4 E1[z] h[1] h[3]z1 h[5]z2 h[7]z3
H (z) E0 (z2 ) z 1E1(z2 )
H (z) E0 (z3 ) z 1E1(z3 ) z 2E2 (z3 )
E0[z] h[0] h[3]z1 h[6]z2 E1[z] h[1] h[4]z1 h[7]z2
例：
x[n] h[0]
z-1
z-1
z-1
z-1
z-1
h[1]
h[2]
h[3]
h[4] h[5]
y[n]
也称为抽头延迟线或横向滤波器，上图的转置为:
z-1
z-1
z-1
z-1
z-1
y[n]
h[5]
h[4]
h[3]
h[2]
h[1] h[0]
x[n]
级联型
x[n]
z-1
z-1
K
H (z) h[0] (1 1k z1 2k z2 ) k 1
பைடு நூலகம்
z-1
y[n]
加法器?
M+N
乘法器?
M+N+1
原理 B* A C * A (B C)* A
2乘1加
1乘1加
合并是关键
假定：M=N
N
N
yn pk xn k dl yn l
k 0
N
l 1
p0xn ( pk xn k dk yn k)
k 1
延时器?
令 S[n] pk xn dk yn N
hn hN n
利用冲激响应的对称或反对称，在直接型结构中可以 减少约一半的乘法
例：长度为7、冲激响应对称的类型1线性相位FIR：
H (z) h[0] h[1]z1 h[2]z2 h[3]z3 h[4]z4 h[5]z5 h[6]z6
H (z) h[0](1 z6 ) h[1]( z1 z5 ) h[2]( z2 z4 ) h[3]z3
L 1
H (z) zm Em (z L ) m0
[(N 1) / L]
Em (z) h[Ln m]zn , (0 m L 1) n0
多相型结构常用于多速率数字信号处理
例：
E0(z2)
y[n]
x[n]
z-1
E1(z2)
H (z) h[0] h[1]z1 h[2]z2 h[3]z3 h[4]z4 h[5]z5 h[6]z6 h[7]z7 h[8]z8 H (z) (h[0] h[2]z2 h[4]z4 h[6]z6 h[8]z8 ) (h[1]z1 h[3]z3 h[5]z5 h[7]z7 ) (h[0] h[2]z2 h[4]z4 h[6]z6 h[8]z8 ) z1(h[1] h[3]z2 h[5]z4 h[7]z6 )
✓所需的存储单元及乘法次数不同，影响复杂性和运 算速度。 ✓有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同。 ✓好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于 模块化实现，便于时分复用。
一种产生等效结构的方法（转置）：
1、将所有路径中信号流动方向反转 2、将所有网络节点变成加法器，加法器变成网络节点。 3、将输入和输出端对调
2N 2N+1 2N
2N 2N+1
N
x[n]
p0 p1 z-1 p2 z-1 p3 z-1
z-1 -d1 z-1 -d2 z-1 -d3
y[n] x[n]
-d1
z-1
-d2 z-1
-d3 z-1
y[n] p0 p1 p2 p3
利用线性时不变特性进行流图变换
M
N