《全等模型之一线三直角模型》教学设计1

《全等模型之一线三垂直模型》----教学设计

蠡县实验中学张娜

一、教学目标

1.学生学会利用一线三垂直模型判定两个三角形全等。

2.学生经历观察比较归纳的学习过程，归纳出一线三垂直模型的基本特征，并能够在不同的背景下认识和把握基本图形

3.学生在学习过程中认识到总结几何模型对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点

1.重点：运用判定方法解决“一线三垂直”的相关计算和证明。

2.难点：在不同的背景中识别模型。

三、教学过程

1.模型介绍

如图，若红色部分为等腰直角三角形，请问黄色的两个直角三角形有什么关系？

设计意图：激发学生思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明里理由。

方法总结：K“字模型往往以等腰三角形为依托，构造一组全等的直角三角形，从而实现边与角的转移.

2.模型应用

如图，点A（5，2）绕点O逆时针旋转90°到A'，则A'的坐标为____________

设计意图：这个问题并没有直接给学生呈现出模型图，需要学生自己在平面直角坐标系这个背景中，将一线三垂直的模型构造出来。最后总结，只要有等腰+直角这两个条件，就能通过做垂直把模型构造出来。

3，常见模型：

问题：有没有其他的方法呢？刚才同学们做了x轴的垂线，可不可以做y轴的垂线呢？

然后展示常见的一线三垂直的模型。

设计意图：设计这个问题，是把k字模型进行变式，让学生增加对模型变式的了解。目的是拓展学生的思维。

4应用提升：

（1）.如图，已知直线l: 与x,y轴分别交于A,B两点，直线m

经过点B且与l的夹角等于45°，求直线m的解析式。

设计意图：让学生明白等腰+直角的条件也会以不同的方式给出，比如45度。有了45度就可以构造等腰直角三角形。

（2）.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。

求证：∠ADP=∠EPB；

求∠CBE的度数；

设计意图：将模型应用在正方形的背景中，与正方形有关知识结合起来，再次对模型进行应用，提升。让学生能在不同的背景中识别出一线三垂直模型，对一线三垂

直的模型熟悉掌握。