河北工程大学概率论及数理统计试卷( )

河北工程大学概率论及数理统计试卷

姓名：＿＿＿＿＿＿ 单位：＿＿＿＿＿＿

一、选择题（每小题4分，共计32分）

1、事件表达式A ∪B 的意思是 ( )

(A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生

(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生

2、假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A ∩B ( )

(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件

(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

3、抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是( )

（A ）0.125， （B ）0.25， （C ）0.375， （D ）0.5

4、1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P ( )

（A ）0.4， （B ）0.5， （C ）0.6， （D ）0.7

5、有四条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，

则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）

A.0.25

B.0.4

C.0.5

D.0.75

6、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( )

(A) 自由度为1的ⅹ2分布 (B) 自由度为2的ⅹ2分布

(C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布

7、掷两颗骰子，设出现点数之和为10，9，8的概率依次为123,,p p p ，则（ ）

A. 123p p p =<

B. 123p p p <=

C. 123p p p <<

D. 123p p p >>

8、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为

( )

(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4

二、填空题（每小题4分，共计16分）

9．已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

10．已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩

其它 则P {X ≤1.5}=_______

11．三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________

12．一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝________

三、解答题（共计52分）

13．甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，己击中敌机的概率为0.5.求击中敌机的概率 (12分)

14、设二维随机变量（X ，Y ）具有概率密度

(),,(,)x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩22000

其它

求分布函数F （x,y ）

15、已知10件产品中有两件次品，在其中取两次，每次取一件，做不放回抽样。求下列事件的概率：

（1）两件都是正品

（2）两件都是次品

（3）一件是正品，一件是次品

（4）第二次取出的是次品 （16分）

16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，

n X X ,1是X 的简单随机样本，试证：()221

S X +是λ的无偏估计。 （12分）