2-3_控制系统的结构图与信号流图

定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
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组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向， 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信 号线上的信号处处相同。
X(s)
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
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解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元
件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
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➢ 系统结构图的绘制步骤： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各 元件的结构图。 （3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起 来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统的结构图。
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结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
C1(s) C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s)
G(s)=
C(s) R(s)
=G1(s)G2(s)
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结
意事项
合一些形象的教学手段。
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本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
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一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
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例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
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解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s +1)(R2C2s +1)
1
ui (s) 1+
R1C2s
(R1C1s +1)(R2C2s +1) + R1C2s
(R1C1s +1)(R2C2s +1)
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❖ 变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者
是两个变量作用于同一个方框，可以把这 种作用分解成两个单独的回路，用以化解 回路之间的相互交连。一般适用于反馈通 道。
3）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变） 引出点后移
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ? 1
X1(s)G(s)N (s) X1(s), N (s) G(s)
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引出点前移：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
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Y (s)
比较点前移 X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
N(s) ? Y (s) X1(s)G(s) X 2(s), Y (s) X1(s)G(s) X 2(s)N(s)G(s), N(s) 1
G(s)
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等效
n个环节串联
n
G(s) =Πi=1Gi (s)
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(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
C1(s)
R(s)
G1(s) + C(s)
R(s)
C(s)
G1(s)+G2(s)
+ G2(s) C2(s)
Cn(个Cs)1环=(sC)节=1(Rs的)(+s并)CG2联(1s(s))=R(Cs)2G(sG1)(=s(Rs)+)(=sRΣ)i=(Gns1)G2G(si 2()(ss))
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G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1
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H1
作用分解 G3 H3
G3 H3 H3
例3 求系统传递函数。
M G1
+
R
P
+
C
-
+
+
G2 N
此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
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1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
R1C2 s 1
R2C2s +1
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
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变换技巧
❖ 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
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引出点移动
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
1
R1
I (s) C1s
-
R2
1
I2(s) C2s
uo (s)
ui (s)
-
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C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
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[ur
(
s)
u1
(
s)
]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
i1
ui
R1 u R2 i C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
uo
RC电路的串联,有负载效应。根据 电路定理，有以下式子：
[ui (s)
u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I 2(s) I (s)
I(s) 1 u(s)
C1s [u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
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有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
I1
(s)
ur
G(s)= RC((ss))=G1(s)+G2(s) 等效
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（3）反馈连接
环节的反馈连接等效变换：
R(s) E(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
±
B(s)
1±G(s)H(s)
H(s)
根据框图得： E(s)=R(s) +–B(s)
E(s)=1±GR((ss))H(s) C (s)=E(s)G(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
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(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，比较点向比较点移动，分支
点向分支点移动。
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2）比较点相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变） 比较点后移
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X2(s)]G(s), 又 :Y (s) X (s)1G(s) X2(s)N(s), N(s) G(s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ? X1(s)G(s) Y(s), X1(s)N(s) Y(s),N(s) G(s)
结论：
比较点后移、引出点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的 传递函数。
比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的 传递函数的倒数。
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
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H1
向同类移动
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
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图2-50 图2-49系统结构图的变换
比较点移动 G3 G1
向同无类移用动功
G2
G2 H1
G3 G1
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G2 G1 H1
[例2-5]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
X2(s)
X3(s)
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Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
同一信号的引出点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
比较点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
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需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
❖在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
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2 变换思路
（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三 种基本结构组成的图形，然后通过串联和并 联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化 简回路（记住公式）。
I
2
(s)
1 sC2
uC (s)
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元 件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s1) /sC1U1(s)
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
UC(s)
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例3绘制无源网络的结构图
i2 C i i1
第二章 控制系统的数学模型
第三节 控制系统的结构图与 信号流图
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2-3 控制系统的结构图与信号流图
项目
内容
教学目的
掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函 数的各种求取方法以及相互之间的验证。
教学重点
熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函 数的方法。
教学难点
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公 式化简各种方法的合理选用与相辅相成。
R2
U0(S)
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二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部各 变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行 化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
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（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：
I 2 (s)
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1 C2s
uo (s)
ui (s)
1
-
R1
I1(s)
u(s)
I 2(s)
I1(s)
- I (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
u(s)
1
-
R2
uo (s)
I2 (s)
I2 (s)
1 C2s
uo (s)
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) -来自百度文库1 u(s)
R1
I (s) C1s
I2(S)
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对(2)式变换
I1 (S )
1 R
[U
i
(S
)
U0 (S)]
对(4)式 I2(S) R1CSI1(S)
对（3）式
+
1/R
UI(S) U-0(S)
R1
CS
I1(S)
I1(S) I2(S)
R2 I(S)
U0(S)
Ui(S) U0(S) -
1/R I1(S) R1
CS
I2(S) I(S) ++
=R(s) +– E(s)G(s)H(s)
RC((ss))=1±GG((ss))H(s) 等效
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（4）比较点和引出点的移动
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考 虑某些信号的比较点和引出点相对方框的移动。
1)比较点之间或引出点之间的位置交换
相临的信号比较点位置可以互换；见下例
X1(s)
Ui
R1
R2
U0
i i1 + i2
I(S) I1(S) + I2(S)
(1)
ui i1R1 + u0
Ui (S) I1(S)R1 + U0 (S) (2)
u0 iR2
U0(S) R2I(S)
(3)
1 c
i2dt
R1i1
R1I1 (S)
1 CS
I2(S)
(4)
由(1)式有
I1(S) ++ I(S)