2015年重庆市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年重庆市高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）

A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）

A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A．19 B．20 C．21.5 D．23

5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C． D．

6．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的

夹角为（）

A．B．C． D．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是

A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A．± B．±C．±1 D．±

10．（5分）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，

则m的值为（）

A．﹣3 B．1 C．D．3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

11．（5分）复数（1+2i）i的实部为．

12．（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为．

13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．

14．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为．

15．（5分）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．

17．（13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份20102011201220132014时间代号t12345

储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．

附：回归方程=t+中

．

18．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，

得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．

19．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．

20．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．

（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．

21．（13分）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且

过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．

（Ⅰ）若|PF1|=2+，|PF2|=2﹣，求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．

2015年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）

A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．

【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．

2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

【分析】先求出方程x2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案．

【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，

故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，

故选：A．

【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．

3．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）

A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．

【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0

解得x＞1或x＜﹣3

所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）