高中数学——圆锥曲线与方程说课稿

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人教版高中数学第二册上说课稿曲线和方程

人教版高中数学第二册上说课稿曲线和方程
人教版全日制高中《数学》第二册(上)P69—71
一,教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始, 曲线和方程既是直线与方程的自然延伸,又是学习圆锥曲线的必备,在解析几何的学习中起到了承上启下的关键作用.此小节分三课时完成:第一课时,讲解曲线的方程与方程的曲线的概念及其关系;第二课时,讲解求曲线方程的一般方法和步骤;第三课时为习题课,侧重于对所求方程的检验.本课为第二课时,主要内容为求曲线方程的方法.
2.本课的地位和作用
本课内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为依形判数与就数论形的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何的基本思想.求曲线方程是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题,体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题.此外,本节有着很高的数学文化价值:解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,解析几何的创始人笛卡尔和费马对科学真理追求,质疑的精神等都是对学生富有启发性和激励性的教育。

高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿精选范文

高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文一、教材分析1、教材背景作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验。

本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求。

2、本课地位和作用承前启后，数形结合。

曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节。

“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。

“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题。

体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范。

后继性、可探究性。

求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x，y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性。

同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法。

数学建模与示范性作用。

曲线的方程是解析几何的核心。

求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范。

数学的文化价值。

解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例。

解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料。

可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告。

3、学情分析我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体（平面）图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望。

圆锥曲线与方程说课稿高三数学二轮复习(1)

《圆锥曲线与方程》说课稿单元教学有利于整体规划学生核心素养的发展，有利于借助于大背景、大问题、大思路、大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联，能有效规避传统的课时教学整体感不强、知识分解过度、学习碎片化、教学效益低下的现象。

但数学单元教学同时也要求课时教学，它应该在核心素养和课程目标的指引下，设计单元教学目标和课时教学目标，使之成为一个前后联系、相互支撑的整体，今天，我就“圆锥曲线与方程”的二轮复习进行单元设计与课时实施的说课。

1 单元教学的整体设计圆锥曲线包含椭圆、双曲线、抛物线，从知识技能角度看，三者的知识结构相近，知识间存在内在的必然联系，具有统一性，一轮复习我们采用了“总——分—总”的方式，把三者整合在一起，即先通过曲线与方程部分总体建构几何与代数的轨迹关系，引出大单元的学习内容。

然后分三个小单元进行学习，每个单元的研究结构是一致的，均从定义、标准方程和几何性质三个方面展开研究。

最后在知识学习的基础上，进行直线与圆锥曲线的位置关系的整体教学，形成圆锥曲线学习与研究的大框架。

经过一轮复习，学生掌握了圆锥曲线基础知识，学生初步建立了利用圆锥曲线知识解决解问题的基本思路及模式，但是在解题过程中，学生往往急于求成或者套用现成的模式，分析解决问题的能力较弱；主动把题目与相关概念建立联系的意识比较淡薄，表现在选填题目不能深入挖掘已知条件，将已知和所学知识建立联系的能力不足；而对于圆锥曲线的学习，知识的内在统一性是一条明线，内隐的用代数的方法研究几何，深刻认识数和形的辩证统一是一条暗线。

所以在二轮复习时，我们从思想方法视角对传统的知识单元进行重整，更为上位地认识学科知识。

重整后的三个小单元的做法和目标各不相同，如果说一轮复习进行的是横向到边的广度学习，那么二轮复习我希望以核心素养为立意，以整体设计为入口，进行纵向到底的深度学习。

“核心素养一课程标准一单元设计—课时计划”是环环相扣的教师教育活动的基本环节，单元设计下的课时教学不同于传统的以知识传授为主的学习，强调将教学内容置于整体内容中去把控，更多地关注教学内容的本质及其蕴含的数学思想。

《解圆锥曲线方程》说课稿最新

《解圆锥曲线方程》说课稿最新解圆锥曲线方程说课稿引言本次说课内容是关于解圆锥曲线方程的，主要介绍圆锥曲线以及如何解其方程。

通过本次课的研究，学生将能够理解圆锥曲线的含义和性质，并掌握解圆锥曲线方程的方法。

课程设计1. 圆锥曲线的定义与分类- 首先，我们将介绍圆锥曲线的定义和基本性质，包括焦点、准线等概念。

- 接着，我们将研究圆锥曲线的分类，主要包括椭圆、双曲线和抛物线。

2. 解椭圆方程的方法- 针对椭圆方程，我们将介绍其标准方程以及关键参数的含义。

- 接着，我们将研究如何通过变换和代数方法解椭圆方程。

3. 解双曲线方程的方法- 对于双曲线方程，我们将介绍其标准方程和重要性质。

- 接着，我们将研究如何通过代数方法解双曲线方程。

4. 解抛物线方程的方法- 针对抛物线方程，我们将介绍其标准方程和特性。

- 接着，我们将研究如何通过代数和几何方法解抛物线方程。

教学方法本次课程将采用多媒体教学的方式，通过理论讲解、示例演示和练等形式进行教学。

同时，鼓励学生提出问题并参与互动讨论，加深对圆锥曲线方程解法的理解。

教学目标通过本课程的研究，学生将能够：- 理解圆锥曲线的定义和分类；- 掌握解椭圆方程的方法；- 掌握解双曲线方程的方法；- 掌握解抛物线方程的方法。

教学评估在课程结束后，我们将进行小测验来评估学生对圆锥曲线方程解法的掌握情况。

同时，我们也鼓励学生提出自己的解题思路并展示给全班讨论，以促进学生的互相研究和交流。

结语通过本课程的学习，相信学生们能够对圆锥曲线方程的解法有更深入的理解，并能够灵活运用于实际问题中。

希望本次课程能够激发学生们对数学的兴趣和学习的热情，进一步提升数学学科素养。

高中数学北师大版《第三章圆锥曲线与方程(通用)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

高中数学北师大版选修2-1第三章《第三章圆锥曲线与方程（通用）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案
公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
2学情分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足
3重点难点
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
4教学过程
4.1第一学时
教学目标。

【高中数学】“曲线与方程”教学设计说课稿

【高中数学】“曲线与方程”教学设计说课稿一、教学内容与内容解析1．内容：“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容：理科选修2-1的2.1.1的内容,主要包括（1）曲线的方程与方程的曲线概念；（2）求曲线的方程的一般方法(步骤)；（3）坐标法的基本思想与研究的基本问题.2．内容解析：在平面直角坐标系建立以后，点坐标(有序实数对)；平面曲线(点的集合或轨迹)二元方程.因此, 曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是曲线的方程的一种几何表示。

曲线和方程的这种相互表示，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一结合。

曲线与方程的相互转化，丰富了研究几何问题数学方法，产生一门新数学学科---解析几何，其方法论的意义影响深远，更便于人们在数字化时代，用计算机工具研究处理几何问题。

研究曲线与方程的目的是把曲线的几何特征转化为数量关系（方程），并通过代数运算处理已得到的数量关系,进而得出曲线的几何性质以及研究他们之间的相互关系，并达到利用曲线为人们服务的目的．因此，通过这一部分内容学习，可以加深学生对数学中的代数方法的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．“曲线和方程”是解析几何中最基本（奠基）内容，是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础。

不但为学习椭圆、双曲线、抛物线内容做准备，而且为学习研究其他曲线提供了理论和方法的准备．因此，教学时不仅要让学生学习如何求曲线的方程，而且要通过这一内容培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线.本节中的“曲线与方程”的概念，它是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的思想方法提升、深化，是研究问题“由特殊到一般，再到特殊”整个过程的一个阶段。

它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数关系）间的一一对应关系，并根据曲线与方程的对应关系，介绍了求解曲线方程的一般方法，并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题，从而达到培养学生“初步通过研究方程来研究曲线的几何性质”目的。

高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板-2019年教学文档

高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板曲线和方程说课教案（第一课时）四川省科学城一中秦美蓉1．对教材地位与作用的认识在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；等价转化及运动变化思想。

不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。

”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。

应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”！2．教学目标的确定及依据(大纲的要求)通过本小节的学习,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的: 1）．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理；2）．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力；3）会证明已知曲线的方程。

本节课的教学目标定在“初步掌握”的水平上，但“初步”绝不等同于“含糊”，它反应在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系，才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”，两者缺一不可，并能借助实例进一步明确这二者的区别。

知识的学习与能力的培养是同步的，在具体操作上结合图形分析与反例，来辨析“两个关系”之间的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念，因而在形成概念的过程中，培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.3.如何突破重难点本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容．曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。

高二数学--圆锥曲线与方程教案

富县高级中学集体备课教案课题椭圆及其标准方程第 1 课时三维目标1、了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。

2、通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。

/3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．重点椭圆的定义和椭圆的标准方程中心发言人难点椭圆的标准方程的推导．教具课型常规课课时安排--1 -课时|教法学法个人主页) 教学[过程*(一)椭圆概念的引入取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．-学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．{(2)这里的常数有什么限制吗教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| F1F2 |”．(二)椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点&建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设| F1F2 |=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程&(4)化简方程（学生板演，教师点拨）2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题讲解例、平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．|分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是思考：焦点F1、F2放在y轴上呢（四）课堂练习：、(五)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形~备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。

《解圆锥曲线》说课稿最新

《解圆锥曲线》说课稿最新解圆锥曲线说课稿一、引言本说课稿是针对高中数学课程中的解圆锥曲线部分而编写的，旨在帮助学生理解和掌握解圆锥曲线的相关知识和解题方法。

通过本节课的研究，学生将能够熟练运用解圆锥曲线的知识解决相关问题。

二、教学目标本节课的教学目标包括：1. 理解圆锥曲线的定义和基本特征；2. 掌握解圆锥曲线的标准方程和一般方程的转换；3. 熟练运用解圆锥曲线的知识解决相关问题。

三、教学重难点本节课的教学重难点包括：1. 圆锥曲线的定义和基本特征的讲解；2. 解圆锥曲线的标准方程和一般方程的转换的讲解；3. 解圆锥曲线相关问题的解答方法的讲解。

四、教学内容和步骤本节课的教学内容和步骤如下：步骤一：引入通过引入一些实际生活中的例子，引起学生对圆锥曲线的兴趣，激发学生的思考和探索欲望。

步骤二：圆锥曲线的定义和基本特征讲解圆锥曲线的定义和基本特征，包括椭圆、双曲线和抛物线的几何特点和方程形式。

步骤三：标准方程和一般方程的转换介绍解圆锥曲线的标准方程和一般方程的转换方法，帮助学生熟练掌握方程的转换技巧。

步骤四：解圆锥曲线的相关问题通过一些具体的例题，引导学生运用所学知识解决解圆锥曲线的相关问题，巩固学生的理论知识和解题能力。

步骤五：总结和拓展对本节课的内容进行总结，并给予学生一些深入拓展的思考题，鼓励学生进一步探索解圆锥曲线的应用领域。

五、教学评估通过课堂练、小组讨论和个人问题解答等方式，对学生进行教学评估，检验学生对解圆锥曲线的理解程度和解题能力。

六、教学资源和准备准备好相关的教学资源，包括课件、教学素材和练题等，以支持课堂教学的顺利进行。

七、教学反思结合本节课的教学实际情况，对教学过程进行反思和总结，寻找进一步改进和提高的方法。

以上为《解圆锥曲线说课稿》的主要内容和步骤，通过本节课的教学，相信学生们将能够更好地理解和应用解圆锥曲线的知识。

高中数学第三章圆锥曲线与方程全部教案北师大版选修2

北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案第一课时 3.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程：（一）、复习引入：1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题） 2.复习求轨迹方程的基本步骤：3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）（二）、探究新课：1椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫) 2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P 221=+=∴221)(y c x PF ++= 又，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>,022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得 12222=+by a x ，此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程其中222b c a += 注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换y x ,轴）焦点则变成),0(),,0(21c F c F -,只要将方程12222=+b y a x 中的y x ,调换，即可得12222=+bx a y ，也是椭圆的标准方程理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在12222=+b y a x 与12222=+bx a y 这两个标准方程中，都有0>>b a 的要求，如方程),0,0(122n m n m n y m x ≠>>=+就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1=+b y a x 类比，如12222=+by a x 中，由于b a >，所以在x 轴上的“截距”更大，因而焦点在x 轴上(即看22,y x 分母的大小) （三）、探析例题：例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25）解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为192522=+y x 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为161022=+x y 另法：∵ 42222-=-=a c a b ∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程点评：题（１）根据定义求若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程（四）、课堂练习：1 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（） A.(±5，0) B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是5.方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，则α的取值范围是（） .838παπ≤≤-Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）参考答案： 1.A 2.C 3.A4.1353622=+x y5.（五）、小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中,022>>c a ； ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x ,y 的分母大小来确定； ③a 、b 、c 的几何意义（六）、课后作业：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出c b a ,,的值①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12422=-y x ；④369422=+x y 答案：①表示园；②是椭圆2,2,2===c b a ；③不是椭圆（是双曲线）；④369422=+x y 可以表示为1322222=+y x ，是椭圆，5,2,3===c b a2 椭圆191622=+y x 的焦距是，焦点坐标为；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为答案：164);0,7(),0,7(;72221=-=a F F c3．方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 上的椭圆，求k 的取值范围答案：40<<k4 化简方程：10)3()3(2222=-++++y x y x 答案：1251622=+y x 5 椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是答案：46 动点P 到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P 的轨迹为 _______ 答案：是线段21F F ，即)44(0≤≤-=x y 五、教后反思：第二课时3.1.1椭圆及其标准方程（二）一、教学目标：熟练掌握椭圆的两个标准方程二、教学重点：两种椭圆标准方程的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程 (一)、复习： 1、椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2、椭圆的标准方程（二）、引入新课例1、已知B 、C 是两个定点，∣BC ∣=6，且△ABC 的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程. 分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常欲使得到的曲线方程形式简单.在右图中，由△ABC 的周长等于16，∣BC ∣=6可知，点A 到B 、C 两点的距离之和是常数，即∣AB ∣+∣AC ∣=16－6=10，因此，点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）解：如右图，建立坐标系，使x 轴经过点B 、C ，原点O 与BC 的中点重合.由已知∣AB ∣+∣AC ∣+∣BC ∣=16，∣BC ∣=6，有∣AB ∣+∣AC ∣=10，即点A 的轨迹是椭圆，且2c =6, 2a =16－6=10 ∴c =3, a =5, b 2=52－32=16但当点A 在直线BC 上，即y =0时，A 、B 、C 三点不能构成三角形，所以点A 的轨迹方程是)0(1162522≠=+y y x 说明：①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调. 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 解：(1)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x∵100)35(0)35(222=+-+++=a ，2c =6.∴3,5==c a∴163522222=-=-=c a b∴所求椭圆的方程为：1162522=+y x . (2)∵椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为)0(12222>>=+b a b x a y . ∴.144222=-=c a b∴所求椭圆方程为：114416922=+x y 例3、已知椭圆经过两点（)5,3()25,23与-，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程),0,0(122n m n m ny m x ≠>>=+ 则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-1)5()3(1)25()23(2222n mnm ，解得 10,6==n m 所以，所求椭圆的标准方程为110622=+y x 例4、已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程解：以BC 所在直线为x 轴，BC 中垂线为y 轴建立直角坐标系，设顶点),(y x A ，根据已知条件得|AB|+|AC|=10再根据椭圆定义得4,3,5===b c a所以顶点A 的轨迹方程为1162522=+y x （y ≠0）（特别强调检验）（三）、课堂练习：课本P65页1、2、3补充题：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦点在x 轴；(2)a=5,c=2,焦点在y 轴上.（答案：19y 16x 22=+；121x 25y 22=+） (2)已知三角形ΔABC 的一边∠长为6,周长为16,求顶点A 的轨迹方程解：以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+ 若以BC 边为y 轴，BC 线段的中垂线为x 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：125y 16x 22=+ （四）、小结：本节课我们学习了椭圆的标准方程的简单应用；①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.注意待定系数法的运用。

2024圆锥曲线说课稿范文

2024圆锥曲线说课稿范文今天我说课的内容是《2024圆锥曲线》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《2024圆锥曲线》是高中数学必修二中的一节重要知识点。

它是在学生已经学习了初等数学基本知识的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而圆锥曲线在自然科学和工程领域有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解圆锥曲线的定义、基本性质和在实际问题中的应用。

②能力目标：掌握圆锥曲线的方程表示、图形性质和特殊曲线的特点。

③情感目标：在圆锥曲线的学习中，培养学生对数学的兴趣和思维能力的发展。

二、说教法学法为了让学生更好地理解和掌握圆锥曲线的知识，我将采用以下教法：1、导入法：通过实例引发学生对圆锥曲线的兴趣，激发学生的学习欲望。

2、讲授法：通过讲解和示范，向学生传授圆锥曲线的定义、基本性质和特殊曲线的特点。

3、实践法：通过练习和实际应用，让学生进行动手操作和思维拓展，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

三、说教学准备在教学过程中，我将准备多媒体教学工具，如投影仪和电脑，以展示图形和示范操作。

同时，还将准备课件和讲义，以便学生参考和复习。

四、说教学过程根据教学设计，我将进行以下教学环节：环节一、导入引入，激发学习兴趣。

在课堂开始前，我将设计一个有趣的实例，如“你有没有想过为什么月亮上有坑坑洼洼的表面？”通过这个问题，引发学生对圆锥曲线的好奇心和想象力，并激发他们对本节课内容的兴趣。

环节二、讲解基本概念和性质。

在引入后，我将依次讲解圆锥曲线的定义、基本性质和特殊曲线的特点。

通过图示和实例，让学生对圆锥曲线的形状和性质有更直观的认识。

环节三、示范操作和实践应用。

为了让学生更好地理解和掌握圆锥曲线的知识，我将进行示范操作和实践应用。

通过实例的解析和练习题的讲解，让学生在实际操作中掌握圆锥曲线的方程表示和图形性质，并能应用到实际问题中解决。

高中数学《曲线和方程》说课稿

高中数学《曲线和方程》说课稿以上是第一我为大家整理的高中数学《曲线和方程》说课稿，盼望对大家有所关心。

各位领导、专家、同仁：你们好!我是广安市乐善中学的数学老师蒋永华。

我说课的内容是"曲线和方程'。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研状况和本节课的教学设想。

恳请在座的专家、同仁批判指正。

一、关于教材分析1、教材的地位和作用"曲线和方程'是高中数学其次册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了"直线的方程'之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的讨论。

这部分内容从理论上揭示了几何中的"形'与代数中的"数'相统一的关系，为"形'与"数'的相互转化开拓了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。

2、教学内容的选择和处理本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，争论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。

共分四课时完成，这是第一课时。

此课时的主要内容是建立"曲线的方程'和"方程的曲线'这两个概念，并对概念进行初步运用。

我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。

主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导同学进行观看、争论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义;再一点就是在得出定义之后，引导同学用集合观点来理解概念。

3、教学目标的确定依据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二同学的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使同学理解曲线和方程的概念;会用定义来推断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程;培育同学分析、推断、归纳的规律思维力量，渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题的不断探讨，培育同学勇于探究的精神。

苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿

苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿一、教材分析1. 教材背景《圆锥曲线》是苏教版高中数学选修2的一部分，属于高中数学的选修课程，主要内容是圆锥曲线的基本知识和相关性质。

2. 教材特点•系统性强：本教材从基本概念开始，逐渐引入更加深入的内容，形成一个系统的学习框架。

•理论与实际结合：教材不仅重点讲解圆锥曲线的理论知识，还将这些知识与实际问题相结合，突出数学在实际应用中的重要性。

•画图辅助：教材中大量使用图示和实例，帮助学生理解和掌握圆锥曲线的性质。

•培养分析和解决问题的能力：本教材注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，通过大量的例题和练习题提高学生的综合运用能力。

二、教学目标1. 知识与技能目标•了解圆锥曲线的基本概念和性质；•掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及其性质；•学会解圆锥曲线的相关问题。

2. 过程与方法目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•注重引导学生理解和发现数学规律，提高其数学思考和解决问题的能力；•提供充分的实例和练习，鼓励学生进行实践操作和探索性学习。

3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱，提高数学学科的学习积极性；•培养学生的数学思想意识，能够运用数学知识解决实际问题；•培养学生的合作意识和创新精神，提高其团队合作和问题解决能力。

三、教学重点和难点1. 教学重点•圆锥曲线的基本定义和性质；•椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质。

2. 教学难点•理解椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质；•解决实际问题时如何应用圆锥曲线的知识。

四、教学过程与方法设计1. 教学过程安排时间段教学环节教学内容教学方法第1课时导入引入圆锥曲线的概念提问引导讲授椭圆的基本定义和性质讲授、示例分析第2课时讲授双曲线的基本定义和性质讲授、示例分析梳理椭圆与双曲线的对比示范导出、提问引导第3课时讲授抛物线的基本定义和性质讲授、示例分析综合运用圆锥曲线的应用实例小组讨论、展示第4课时练习巩固习题讲解与练习教师辅导、学生独立思考课堂总结总结圆锥曲线的重点知识教师点评、学生互动作业布置布置相关练习题布置写作任务2. 教学方法•提问引导：通过提问的方式，引导学生主动思考、发现问题，并激发学生的学习兴趣。

人教A版数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》说课稿

椭圆及其标准方程(第一课时)说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用人教A版数学选修1-1的第二章《圆锥曲线与方程》是高考重点考查章节，“椭圆及其标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直线与圆二次曲线的又一实例。

从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。

2、教学目标(1)知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。

(2)能力目标：通过操作实践、自主学习、合作探究等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力。

(3)情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

3、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

难点：椭圆的定义中常数限制条件的原因及椭圆的标准方程的推导。

二、学情分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。

第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍.第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这在初中代数中没有详细介绍。

（一）教学方法采用适合我校学生发展的高效课堂教学模式，即“一二三四”自主高效课堂。

按照“自主学习——合作探究——精讲点拨——有效训练”的模式来组织教学。

（二）学习方法小组探究、合作交流式。

（三）教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。

2.教师准备：导学案和多媒体课件。

四、教学过程复习旧知，引入新课→实践操作，自主学习→质疑探究，解疑释惑→典例探究，学与致用→课堂训练，巩固提高→归纳小结，布置作业。

如下图，如附：板书设计（力求重点突出，整齐美观。