过程能力指数cpk

3 , 3
C p (USL LSL) / 6
；
USL LSL M (USL LSL) / 2 2 而规格中心为 ，因此 σ 越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，
但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对 Cp 值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来 决定。 一般要求过程能力指数 Cp≧1， 但根据 6Sigma 过程能力要求 Cp ≧2， 即在短期内的过程能力指数 Cp ≧2。
C pk 值越大表示生产工序过程保持稳定的能力越充足。
C pk min(( X LSL) / 3s,(USL X ) / 3s) ，即： C pk min( X LSL , USL X ) ；
3s 3s
应用： 1.当选择制程站别 Cpk 来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。 2.计算取样数据至少应有 20~25 组数据，方具有一定代表性。 3.计算 Cpk 除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。
C p (1 Ca )
( x x)
i 1 i
n
2
n 1
（σ ：可用函数 stdev 直接计算出来） ；
Su Sl S Sl x x ；将 Su Sl 代入上式，得出： (1 ) u (1 ) T Su Sl 2 6 6 2 2 S Sl x u Su Sl 2 ) Su Sl (1 Su Sl 2 x Su Sl ) 2( Su x) Su x ； C p (1 Ca ) (1 Su Sl 6 6 Su Sl 6 3 2
即： C pk

Su x ； 3
Cpk 和 Ppk 的差异：
Cpk：只考虑了组内变异，而没有考虑组间变异，所以一定是适用于制程稳定时，其组间变异很小可以忽 略时，不然会高估了制程能力；另外也可说明如果努力将组间变异降低时所能达到的程度。 Ppk：考虑了总变异（组内和组间） ，所以是较真实的情形，所以一般想了解真正的制程情形应使用 Ppk。 指数意义： 1.67-2 过大，可适当放宽检验； 1.33-1.67 充分，继续保持； 1-1.33 正常，但接近 1 危险； 小于 1 不充分，需改进，严重时停产需整顿； 说明：以上所提情况皆为正态情况下，当为非正态时情况则不同。 例如：某些产品的质量特性值是遵从指数分布的， C T / (5.9 ) T ；
2
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4.首先可用 Excel 的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心 值(u)；规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2； X U X U 5.依据公式： Ca ( X U ) / (T / 2) ，计算出制程准确度：Ca 值( X 为所有取样数据平均 2 T /2 T 值)；U 为规格中心值， T Tu Tl USL LSL ； 6.依据公式： C p T / 6 ，计算出制程精密度：Cp 值； 7.依据公式： C pk C p (1 Ca ) ，计算出制程能力指数：Cpk 值； 8.Cpk 的评级标准： （可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A+级：Cpk ≥2.0；特优，可考虑成本的降低； A 级：1.67≤Cpk＜2.0；优，应当保持之； B 级：1.33≤Cpk＜1.67；良，能力良好，状态稳定，但应尽力提升为 A+级； C 级：1.0≤Cpk＜1.33；一般，状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方 法将其提升为 A 级； D 级：0.67≤Cpk＜1.0；差，制程不良较多，必须提升其能力； E 级：Cpk＜0.67；不可接受，其能力太差，应考虑重新整改设计制程。 过程能力概述 过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳 态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有 99.73%散布在区间 ，（其中 μ 为产品特性值的总体均值， σ 为产品特性值总体标准差） 也即几乎全部产品特性值都落在 6σ 的范围内﹔因此， 通常用 6σ 表示过程能力，它的值越小越好。 过程能力指数 Cp 的定义及计算 过程能力指数 Cp 是表征过程固有的波动状态，即技朮水平。它是在过程的平均值 μ 与目标值 M 重合的 情形，如下图所示： 过程处于统计控制状态时，过程能力指数 Cp 可用下式表示：
C pl
C p T / (6 )
T ；所以 σ 越小，其 Cp 值越大，则过程技术能力越好。 6
Cpk 是指过程平均值与产品标准规格发生偏移（ε）的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均 值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。
C pk min(TU , TL ) / 3
Ppk
：过程性能指数：制程性能指数的计算，其估计的标准差为总的标准差，包含了组内变异以及组间变
1
异。总变异＝组内变异+组间变异。 Ppk
min( Ppu , Ppl ) ； Pp
Su Sl ； 6
S x x Sl ； Ppl ； R Ppu u 3 3 d2 C pk min(C pu , C pl ) C p (1 Ca ) ；
TU X LSL ； 3 3 运算方法：过程能力指数运算有 5 种计算方法：直方图（两种绘图方法）；散布图（直线回归和曲线回归） （5 种）；计算剩余标准差；排列图（自动检索和排序）；波动图（单边控制规范，也可以是双边控制规范）。 指标：Cp、Cpk：我们常常提到的过程能力指数 Cp、Cpk 是指过程的短期能力。Cp 是指过程满足技术要 求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。 T＝允许最大值Tu 允许最小值Tl ；
从公式可知： C pk C p M / 3 C p
M M ，即 C p C pk M / 3 ； 3 3
M T ； 6 3
pk 尽量使 p ， 是我们的改善机会。 例：某车床加工轴的规格为 50±0.01mm，在某段时间内测得平均值 μ ＝49.995，σ ＝0.0025，求车床加
k
min(TU , TL ) ；或者 C pk (1 k ) C p ，其中： 3 (max min) / (T / 2) 2 ； R / d2 ； R ； T /2 T n
通常状况下，质量特性值分布的总体标准差（σ）是未知的，所以应采用样本标准差（s）来代替。 Pp、Ppk：与 Cp、Cpk 不同的是， 过程能力指数 Pp、Ppk 是相对长期的过程能力，要求其样本容量大， 其公式同 Cp、Cpk 一样，但 σ 是全部样本的标准偏差，即等于所有样本的标准差 S。
过程能力指数 Cpk 过程能力指数，Process capability index，是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度， 一般记为 C pk 。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。 它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺 方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。 计算公式： C pk Min USL M u , M u LSL ； R / d 2 ； R (max min) ； n 3 3 TU TL T Cp 6 6 ；过程能力指数双侧规格计算公式。 1、双侧规格： 双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数 C p 的计算公式如下：式中， T：为过程统计量的技术规格的公差幅度； TU 、 TL ：分别为上、下公差界限， TU USL ， TL LSL ； T USL LSL ； T Tu Tl USL LSL ； Σ：为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。 R ：所有极差的均值； d 2 为常数； 2、有偏移情形：有偏移情形的过程能力指数：当过程统计量的分布均值 μ 与公差中心 M 不重合（即有偏 移）时，如图 1 所示，显然不合格率（如图上的 Pu ）增大，也即 C p 值降低，故式（1）所计算的过程能力指数 不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。μ：均值， X ；M：公差中心值； 定义分布的总体均值 μ 与公差中心 M 的偏移为 M ，μ 与 M 的偏移度 K 为： 这样，当 μ＝M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K＝0，则有： C pk C p ；当 TU 或 TL 时，K＝1， C pk ＝0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需采取措施加以纠正，则有： C pk C p ；
有偏移情况的过程能力指数 C pk ； 3、单侧规格： 单侧规格情形的过程能力指数：若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程能力指数计算如下：
TU USL X ；单侧规格过程能力指数计算公式。式中，C pu 为上单侧过程能力指数。若 Tu ， 3 3 令 C pu ＝0，表示过程能力严重不足，过程的不合格品率高达 50%以上。若只有规格下限的要求。 C pu
p
5.9
过程能力指数， 制程准确度， 制程精密度三者的关系： C pk C p (1 Ca ) ；
C pk 是 Ca 及 Cp 两者的中和反应，Ca 反应的是位置关系(集中趋势)，Cp 反应的是散布关系(离散趋势)。
用途：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅 从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准） 的程度。这个参数就叫做工序能力指数，它是技术要求和工序能力的比值。 过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过 程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力 指数的数值大小来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在 一个适当的范围内取值。 制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。 制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上， 作为制程持续改善的依据。 当我们的测量系统通过了 GageR&R 的测试之后，我们即可开始 C pk 值的测试。
例：某车床加工轴的规格为 50±0.01mm，在某段时间内测得 σ ＝0.0025，求车床加工的过程能力指数。 ＝0.02/(6*0.0025)＝1.33； 过程能力指数 Cpk 的定义及计算 上面我们讨论了 Cp， 即过程输出的平均值与目标值重合的情形， 事实上目标值与平均值重合情形较为少见； 因此，引进一个偏移度 K 的概述，即过程平均值 μ 与目标值 M 的偏离过程，如下图所示：
C p (USL LSL) / 6
K M / (T / 2) 2 M / T ，即： K
M M ；(其中 T＝USL-LSL)； 2 T /2 T
C pk (1 K ) C p (1 2 M / T ) T / 6 T / 6 M / 3