2021年广东省中考数学试卷
广东省2021年中考数学试卷(含答案)
20．如图，在
䰠 中，
，作 䰠 的垂直平分线交 䰠 于点 D，延长 䰠 至点 E，使
䰠
．
（1）若
ͷ ，求
䰠 的周长；
（2）若 䰠 ͷ 䰠 ，求 tan 䰠 的值．
21．在平面直角坐标系
中，一次函数
ቕ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
且与反比例函数
图象的一个交点为 ͷ， ．
（1）求 m 的值； （2）若
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记
，则其面积
的最大值为（ ）
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
，
，则此三角形面积
1
A．
B．4
C．
10．设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线
上的两个动点，且
于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（ ）
A．ͷ
B．
C．
二、填空题
11．二元一次方程组
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解： π≈3.14， ≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞ 故π最大。 故答案为：A． 【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858×108 故答案为：D． 【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于 10 或小于 1 的整数表示为 a×10n（1≤|a|＜10，n 为正整数） 的记数法叫做科学记数法。注意其中 a 的范围和小数点移动的位数。 3．【答案】B 【解析】【解答】 解：
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）9的相反数是（）A。
-9B。
9C。
1/9D。
-1/22.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A。
5B。
3.5C。
3D。
2.53.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（-3，2）B。
（-2，3）C。
（2，-3）D。
（3，-2）4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。
4B。
5C。
6D。
75.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x≠2B。
x≥2C。
x≤2D。
x≠-26.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。
8B。
2√2C。
16D。
4√27.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A。
y=x²+2B。
y=(x-1)²+1C。
y=(x-2)²+2D。
y=(x-1)²-38.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）A。
无解B。
x≤1C。
x≥-1D。
-1≤x≤29.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。
1B。
√2C。
√3D。
210.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。
正确的有（）A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么m+n= 313.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 114.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-115.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。
2021年广东省初中中考数学试卷真题
2021年广东省初中学业水平考试数学试卷(真题)（注：本试卷内容来源于网络。
）数 学本试卷共4页，25小题 ，满分：120分，时间90分钟注意事项：（略）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB ． 2C ． 2-D ．32、据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次。
将“51085.8万”用科学计数法表示为（ ）A ．0.510858×109B ．51.0858 ×107C ．5.10858×104D ．5.10858×1083、同时投掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）A ．121B ．61C ．31D ．21 4、已知39=m ，427=n ，则n m 323+= （ ）A ．1B ．6C ．7D ．125、若04129322=+-+-b ab a a ，则=ab （ ）A ．3B ．29 C ．34 D ．9 6、下列图形是正方形展开图的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如题7图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，AC=3，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，CD=1，则⊙O 的直径为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．28、设106-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b a )102(+的值是（ ）A ．6B ．102C ．12D ．1099、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2c b a p ++=，则其面积))()((c p b p a p p s ---=。
这个公式也被称为海伦-秦九韶公式。
若5=p ，4=c ，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．52D ．510、设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2x y =上的两个动点，且O A ⊥OB ，连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值为 （ ）A ．21B ．22C ．23D ．1 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+2222y x y x 的解为______________ 12、把抛物线122+=x y 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________13、如题13图，等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，BC=4，分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为___________14、若一元二次方程02=++c bx x （c b 、为常数）的两根1x ，2x 满足 -3＜1x ＜-1， 1＜2x ＜3，则符合条件的一个方程为__________15、若6131=+x x 且0＜x ＜1，则221xx -=___________ 16、如题16图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=12，sinA=54， 过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE=___________17、在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，点D 为平面上的一个动点，∠ADB=45°，则线段CD 长度的最小值为的为_________.三、解答题(一):本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。
2021年广州市中考数学试卷
2021年广州市中考数学考试题含答案解析一、单选题(共 40 分)1.下列四个选项中为负整数的是（）A.0B.−0.5C.−√2D.−2【答案】D【分析】根据整数的概念可以解答本题【详解】解：A、0既不是正数也不是负数故选项A不符合题意B、−0.5是负分数故选项B不符合题意C、−√2不是负整数故选项C不符合题意D、-2是负整数符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数小于0的整数是负整数本题熟记负整数的概念是解题的关键2.如图在数轴上点A、B分别表示a、b且a+b=0若AB=6则点A表示的数为（）A.−3B.0C.3D.−6【答案】A【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数即可得出AB表示的数【详解】解：∵a+b=0∴AB两点对应的数互为相反数∴可设A表示的数为a则B表示的数为−a∵AB=6∴−a−a=6解得：a=−3∴点A表示的数为-3故选：A【点睛】本题考查了绝对值相反数的应用关键是能根据题意得出方程−a−a=63.方程1x−3=2x的解为（）A.x=−6B.x=−2C.x=2D.x=6【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解即得到x的值经检验即可得到分式方程的解【详解】解：1x−3=2x去分母得：x=2x−6移项合并得：−x=−6化系数为“1”得：x=6检验当x=6时x(x−3)=18≠0∴x=6是原分式方程的解故选：D【点睛】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4.下列运算正确的是（）A.|−(−2)|=−2B.3+√3=3√3C.(a2b3)2=a4b6D.（a－2）2＝a2－4【答案】C【分析】利用绝对值符号化简可判断A利用同类项定义与合并同类项法则可判断B利用积的乘方运算法则可判断C利用完全平方公式可判断D【详解】A. |−(−2)|=2≠−2选项A计算不正确B. 3与√3不是同类项不能合并3+√3≠3√3选项B计算不正确C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6选项C计算正确D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4选项D计算不正确故选择C【点睛】本题考查绝对值化简同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识掌握以上知识是解题关键5.下列命题中为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）【答案】B【分析】正确的命题叫真命题根据定义解答【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形故（1）是真命题对角线互相垂直的平行四边形是菱形故（2）不是真命题对角线相等的平行四边形是矩形故（3）不是真命题有一个角是直角的平行四边形是矩形故（4）是真命题故选：B【点睛】此题考查真命题的定义熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键6.为了庆祝中国共产党成立100周年某校举办了党史知识竞赛活动在获得一等奖的学生中有3名女学生1名男学生则从这4名学生中随机抽取2名学生恰好抽到2名女学生的概率为（）A.23B.12C.13D.16【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况∴P（2女生）=612=12故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.一根钢管放在V形架内其横截面如图所示钢管的半径是24cm若∠ACB=60°则劣弧AB的长是（）A.8πcmB.16πcmC.32πcmD.192πcm【答案】B【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°由∠C=60°可求∠AOB=120°由OB=24cm利用弧长公式求即可【详解】解：∵AC与BC是圆的切线∴OA⊥ACOB⊥CB∴∠OAC=∠OBC=90°∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°∵∠C=60°∴∠AOB=180°-60°=120°∵OB=24cm,∴l AB⌢=120×π×24180=16πcm故选择B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式掌握直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式是解题关键8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)则当x=2时y的值为（）A.−5B.−3C.−1D.5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系数法求出抛物线解析式再求函数值即可解法二：利用二次函数图象的对称性可知：x=2和x=0对应的函数值相等从而得解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)∴{c=−5a−b+c=09a+3b+c=0解方程组得{c=−5 a=53 b=−103∴抛物线解析式为y=53x2−103x−5当x=2时y=53×4−103×2−5=−5故选择A解法二：抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)∴抛物线的对称轴为：x=−1+32=1又∵0+22=1∴x=2和x=0的函数值相等即均为−5故选择A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和函数值掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键同时利用数形结合思想和对称性解题会起到事半功倍的效果9.如图在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′使点C′落在AB边上连结BB′则sin∠BB′C′的值为（）A.35B.45C.√55D.2√55【答案】C【分析】由勾股定理求出AB=10并利用旋转性质得出AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°则可求得BC′=4再根据勾股定理求出BB′=4√5最后由三角形函数的定义即可求得结果【详解】解：在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′∴AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°∴BC′=AB−AC′=10−6=4∴在Rt△BB′C′中由勾股定理得BB′=√BC′2+B′C′2=√42+82=4√5∴sin∠BB′C′=BC′BB′=4√5=√55故选：C【点睛】本题考查了求角的三角形函数值掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键10.在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的点A在函数y=1x(x>0)的图象上点C在函数y=−4x (x<0)的图象上若点B的横坐标为−72则点A的坐标为（）A.(12,2) B.(√22,√2) C.(2,12) D.(√2,√22)【答案】A【分析】构造K字形相似由面积比得出相似比为2从而得出A点坐标与C点坐标关系而P是矩形对角线交点故P是AC、BO的中点由坐标中点公式列方程即可求解【详解】解：过C点作CE⊥x轴过A点作AF⊥x轴∵点A在函数y=1x (x>0)的图象上点C在函数y=−4x(x<0)的图象上∴S△OCE=2S△OAF=12∵CE⊥x轴∴∠CEO=90°∠OCE+∠COE=90°∵在矩形OABC中∠AOC=90°∴∠AOF+∠COE=90°∴∠OCE=∠AOF∴△OCE∼△AOF∴CEOF =OEAF=√S△OCES△OAF=2∴CE=2OFOE=2AF设点A坐标为(x,1x )则点C坐标为(−2x,2x,)连接AC、BO交于点P则P为AC、BO的中点∴x+(−2x )=−72解得：x1=12x2=−4（不合题意舍去）∴点A坐标为(12,2)故选A【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合关键是构造相似三角形根据反比例函数的系数k的几何意义由面积比得到相似三角形的相似比从而确定点A与点C的坐标关系二、填空题(共 24 分)11.代数式√x−6在实数范围内有意义时x应满足的条件是________【答案】x≥6【分析】根据二次根式有意义的条件解答【详解】解：由题意得：x−6≥0解得x≥6故答案为：x≥6【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零12.方程x2=4x的解 __【答案】x=0或x=4【分析】先移项使方程右边为0再提公因式x然后根据“两式相乘值为0这两式中至少有一式值为0”进行求解【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0x2=4故答案为：x=0或x=4【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.13.如图在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°线段AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E连结BD若CD=1则AD的长为________【答案】2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD∠ABD=∠A=30°求得∠CBD=30°即可求出答案【详解】解：∵∠C=90°∴∠A+∠ABC=90°∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E∴AD=BD∴∠ABD=∠A=30°∴∠CBD=30°∵CD=1∴AD=BD=2CD=2故答案为：2【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质直角三角形30度角的性质熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键14.一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反上的两个点若x1<x2<0则y1________y2（填“＜”或“＞”或比例函数y=mx“＝”）【答案】＞【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ=0求出m的取值范围再由反比例函数函数值的变化规律得出结论【详解】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根∴Δ=(−4)2−4m=0∴m=4∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=4上的两个点x又∵x1<x2<0∴y1>y2故填：>【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值再由反比例函数的性质求解15.如图在△ABC中AC=BC∠B=38°点D是边AB上一点点B关于直线CD的对称点为B′当B′D//AC时则∠BCD的度数为________【答案】33°【分析】如图连接CB′根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得∠B′=∠B= 38°∠DCB=∠DCB′并由平行线的性质可推出∠ACB′=∠B′=38°最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果【详解】解：如图连接CB′∵点B关于直线CD的对称点为B′∴CB=CB′DB=DB′∵CD=CD∴△DCB≅△DCB′∴∠B′=∠B=38°∠DCB=∠DCB′∵B′D//AC∴∠ACB′=∠B′=38°∵AC=BC∴∠A=∠B=38°∴∠ACB=180°−2∠B=104°∵∠ACB=∠ACB′+∠DCB+∠DCB′=∠ACB′+2∠DCB=104°∴2∠DCB=104°−∠ACB′=66°∴∠DCB=33°故答案为：33°【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键16.如图正方形ABCD的边长为4点E是边BC上一点且BE=3以点A为圆心3为半径的圆分别交AB、AD于点F、GDF与AE交于点H并与⊙A交于点K连结HG、CH给出下列四个结论（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC= 9∶16（4）DK=7其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）5【答案】（1）（3）（4）【分析】由正方形的性质可证明△DAF≌△ABE则可推出∠AHF=90°利用垂径定理即可证明结论（1）正确过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由三角形面积计算公式求出AH=125再利用矩形的判定与性质证得MG=NE并根据相似三角形的判定与性质分别求出MH=4825NH=5225则最后利用锐角三角函数证明∠MGH≠∠HEN即可证明结论（2）错误根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得AM=3625即可证明结论（3）正确利用（1）所得结论DK=DF−2FH并由勾股定理求出FH再求得DK即可证明结论（4）正确【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=4∠DAF=∠ABE=90°又∵AF=BE=3∴△DAF≌△ABE∴∠AFD=∠BEA∵∠BEA+∠BAE=90°∴∠AFD+∠BAE=90°∴∠AHF=90°∴AH⊥FK∴FH=KH即H是FK的中点故结论（1）正确（2）过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由（1）得AH⊥FK则12AD⋅AF=12DF⋅AH∵DF=√AF2+AD2=5∴AH=125∵四边形ABCD是正方形MN//AB∴∠DAB=∠ABC=∠AMN=90°∴四边形ABNM是矩形∴MN=AB=4AM=BN∵AG=BE∴AG−AM=BE−BN即MG=NE∵AD//BC∴∠MAH=∠AEB∵∠ABE=∠AMN=90°∴△MAH∼△BEA∴AHAE =MHAB即1255=MH4解得MH=4825则NH=4−MH=5225∵tan∠MGH=MHMG tan∠HEN=NHNE∵MG=NEMH≠NH∴MGMH ≠NENH∴∠MGH≠∠HEN∴∠DGH≠∠CEH∴△HGD与△HEC不全等故结论（2）错误（3）∵△MAH ∼△BEA∴AH AE =AM BE 即1255=AM 3解得AM =3625由（2）得S △AHG =12MH ⋅AGS △DHC =12DC ⋅(AD −AM )∴S △AHGS △DHC =MH⋅AG DC⋅(AD−AM )=4825×34×(4−3625)=916故结论（3）正确（4）由（1）得H 是FK 的中点∴DK =DF −2FH由勾股定理得FH =√AF 2−AH 2=√32−(125)2=95 ∴DK =5−2×95=75故结论（4）正确 故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查了正方形的综合问题掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题(共 36 分)17.解方程组{y =x −4x +y =6【答案】{x =5y =1【分析】利用代入消元法求解方程即可【详解】解：{y =x −4x +y =6 ①②把①代入②得x+(x−4)=6解得x=5把x=5代入①得y=1所以方程组的解为：{x=5y=1【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法仔细观察二元一次方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题关键18.如图点E、F在线段BC上AB//CD∠A=∠DBE=CF证明：AE=DF【答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF即可得到结论【详解】证明：∵AB//CD∴∠B=∠C∵∠A=∠DBE=CF∴△ABE≌△DCF（AAS）∴AE=DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质熟记全等三角形的判定定理是解题的关键19.已知A=(mn −nm)⋅√3mnm−n（1）化简A（2）若m+n−2√3=0求A的值【答案】（1）√3(m+n)（2）6【分析】（1）先通分合并后因式分解然后约分化简即可（2）先把式子移项求m+n=2√3然后整体代入进行二次根式乘法运算即可【详解】解：（1）A=(m 2mn −n2nm)⋅√3mnm−n=(m+n)(m−n)mn⋅√3mnm−n=√3(m+n)（2）∵m+n−2√3=0∴m+n=2√3∴A=√3(m+n)=√3×2√3=6【点睛】本题考查分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算掌握分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算是解题关键20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数随机调查了该年级20名学生统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：35363445245613554424根据以上数据得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a=________b=________（2）在这次调查中参加志愿者活动的次数的众数为________中位数为________（3）若该校初三年级共有300名学生根据调查统计结果估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数【答案】（1）45（2）4次4次（3）90人【分析】（1）观察所给数据即可得到ab的值（2）根据众数和中位数的概念求解即可（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论【详解】解：（1）根据所给数据可知参加3次志愿活动的有4人参加5次志愿活动的有5人所以a=4b=5故答案为：45（2）完成表格如下由表格知参加4次志愿活动的的人数最多为6人∴众数是4次20个数据中最中间的数据是第1011个即44=4（次）∴中位数为4+42故答案为：4次4次×100%=30%（3）20人中参加4次志愿活动的有6人所占百分比为620所以∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：300×30%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答21.民生无小事枝叶总关情广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次（2）“粤菜师傅”工程开展以来已累计带动33.6万人次创业就业据报道经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升已知李某去年的年工资收入为9.6万元预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可（2）设李某的年工资收入增长率为y根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据题意得x+2x+31=100解得x=23答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）设李某的年工资收入增长率为y根据题意得9.6(1+y)≥12.48解得y≥0.3答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键22.如图在四边形ABCD中∠ABC=90°点E是AC的中点且AC=AD（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF交CD于点F连结EF、BF（保留作图痕迹不写作法）（2）在（1）所作的图中若∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC证明：△BEF为等边三角形【答案】（1）图见解析（2）证明见解析（1）根据基本作图—角平分线作法作出∠CAD的平分线AF即可解答（2）根据直角三角形斜边中线性质得到BE=12AC并求出∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°再根据等腰三角形三线合一性质得出CF=DF从而得到EF为中位线进而可证BE=EF∠BEF=60°从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论【详解】解：（1）如图AF平分∠CAD（2）∵∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC∴∠CAD=30°∠BAC=15°∵AE=EC∠ABC=90°∴BE=AE=12AC∴∠ABE=∠BAC=15°∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°又∵AF平分∠CADAC=AD∴CF=DF又∵AE=EC∴EF=12AD=12ACEF//AD∴∠CEF=∠CAD=30°∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°∴△BEF为等边三角形【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理23.如图在平面直角坐标系xOy中直线l:y=12x+4分别与x轴y轴相交于A、B两点点P(x,y)为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标（2）设△PAO的面积为S求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围（3）作△PAO的外接圆⊙C延长PC交⊙C于点Q当△POQ的面积最小时求⊙C的半径【答案】（1）A（-80）B（04）（2）S=2x+16-8＜x＜0（3）4【分析】（1）根据一次函数的图像与性质即可求出A、B两点的坐标（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果（3）根据圆周角性质可得∠PAO=∠PQO∠POQ=90°由等角的三角函数关系可推出tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ再根据三角形面积公式得S△POQ=1OP⋅OQ=1⋅m⋅2m=m2由此得结论当m最小时△POQ的面积最小最后利用圆的性质可得m有最小值且OA为⊙C的直径进而求得结果【详解】解：（1）当y=0时0=12x+4解得x=−8∴A（-80）当x=0时y=12×0+4=4∴B（04）（2）∵A（-8,0）∴OA=8点P在直线l:y=12x+4上∴y P=12x+4∴S△PAO=12OA⋅y P=12×8×(12x+4)=2x+16∵点P在第二象限∴12x+4＞0且x＜0解得-8＜x＜0（3）∵B（04）∴OB=4∵⊙C为△PAO的外接圆∴∠PAO=∠PQO∠POQ=90°∴tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ设OP=m则OQ=2m∴S△POQ=12OP⋅OQ=12⋅m⋅2m=m2∴当m最小时△POQ的面积最小∴当OP⊥AB时m有最小值且OA为⊙C的直径即⊙C的半径为4【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识熟练掌握一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键24.已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3（1）当m=0时请判断点（24）是否在该抛物线上（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动当顶点移动到最高处时求该抛物线的顶点坐标（3）已知点E(−1,−1)、F(3,7)若该抛物线与线段EF只有一个交点求该抛物线顶点横坐标的取值范围【答案】（1）不在（2）（25）（3）x顶点<−12或x顶点>32或x顶点=1【分析】（1）先求出函数关系式再把（24）代入进行判断即可（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标最大值即为顶点最高点的纵坐标代入求解即可（3）运用待定系数法求出直线EF的解析式代入二次函数解析式求出交点坐标再根据题意分类讨论求出m的值即可【详解】解：（1）把m=0代入y=x2−(m+1)x+2m+3得y=x2−x+3当x=2时y=22−2+3=5≠4所以点（24）不在该抛物线上（2）y=x2−(m+1)x+2m+3∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+122m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令y =2m +3−(m+1)24=−14(m −3)2+5∵−14<0∴抛物线有最高点 ∴当m =3时y =2m +3−(m+1)24有最大值将m =3代入顶点坐标得（25） （3）∵E （-1-1）F （37） 设直线EF 的解析式为y =kx +b 把点E 点F 的坐标代入得{−k +b =−13k +b =7解得{k =2b =1∴直线EF 的解析式为y =2x +1将y =2x +1代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得x 2−(m +1)x +2m +3=2x +1整理得：x 2−(m +3)x +2m +2=0 解得x 1=2,x 2=m +1 则交点为：（25）和（m +12m +3） 而（25）在线段EF 上∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点则（m +12m +3）不在线段EF 上或（25）与（m +12m +3）重合∴m +1＜-1或m +1＞3或m +1=2（此时2m +3=5） ∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点=m+12<−12或x 顶点=m+12>32或x 顶点=m+12=1【点睛】25.如图在菱形ABCD 中∠DAB =60°AB =2点E 为边AB 上一个动点延长BA 到点F 使AF =AE 且CF 、DE 相交于点G（1）当点E 运动到AB 中点时证明：四边形DFEC 是平行四边形 （2）当CG =2时求AE 的长（3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时求点G 运动路径的长度 【答案】（1）见解析（2）43（3）23√7【分析】（1）根据E 为AB 中点可得EF =AB 再由菱形的性质推出CD ∥AB CD =AB 则EF =CD 即可证明结论（2）过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H 利用菱形及直角三角形的性质可求出BH =12BC =1并由勾股定理求得CH =√BC 2−BH 2=√3再根据相似三角形的判定及性质可证得EF =FG 设AE =x 则EF =2x 可表示出FH =3+xCF =2+2x 即可由CH 2+FH 2=CF 2建立关于x 的方程求解后可得出AE 的长（3）连接AG 并延长交CD 于点M 连接BD 交AM 于点N 并连接BM 首先由菱形的性质得出△ABD 为等边三角形则BD =AB =BC 再由CD ∥AB 得△AFG ∼△MCG △AEG ∼△MDG 由此可证得AF MC=AE MD再结合AE =AF 得出MC =MD =1则由等腰三角形性质推出BM ⊥CD 并分别求出BM =√3AM =√AM 2+BM 2=√7最后根据题意可得点G 运动路径的长度为线段AN 的长由平行线分线段成比例性质可得出AN =2MN 此题得解（1）证明：∵E为AB中点AB∴AF=AE=12∴EF=AB∵四边形ABCD是菱形∴CD∥AB CD=AB∴EF=CD∴四边形DFEC是平行四边形（2）解：如图过点C作CH⊥AB交FB的延长线于点H∵四边形ABCD是菱形AB=2∴AD∥BC AB=BC=CD=2∴∠CBH=∠DAB=60°∴∠BCH=30°BC=1∴BH=12则由勾股定理得CH=√BC2−BH2=√3∴△CDG∽△FEG∴CDEF =CGFG∵CD=CG=2∴EF=FG设AE=x则EF=2x∴FH=3+xCF=2+2x在Rt△CFH中由勾股定理得：CH2+FH2=CF2∴(√3)2+(3+x)2=(2+2x)2解得x1=43x2=−2（不合题意舍去）∴AE的长为43（3）如图连接AG并延长交CD于点M连接BD交AM于点N并连接BM∵四边形ABCD是菱形∠DAB=60°∴AB=AD∠DCB=∠DAB=60°∴△ABD为等边三角形同理可证：△BCD为等边三角形∴BD=AB=BC∵CD∥AB∴△AFG∼△MCG△AEG∼△MDG∴AFMC =AGMGAGMG=AEMD∴AFMC =AEMD∴MC=MD=12CD=1∴BM⊥CD则由勾股定理得：BM=√BC2−CM2=√3AM=√AM2+BM2=√7当点E从A出发运动到点B时点G始终在直线AM上运动运动轨迹为线段当点E与A重合时点G与点A重合当点E与B重合时点G为BD与AM的交点N∴点G运动路径的长度为线段AN的长∵CD∥AB∴ANMN =ABMD∴AN=2MN∴点G运动路径的长度为AN=23AM=23√7【点睛】此题属于四边形的综合问题考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键。
2021年广东省中考数学试卷及详细答案
2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。
2021年广东省中考数学试题解析
2021年广东省中考数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．3【解析】|﹣2|＝2，∵2＜4，∴√2＜2，∴√2＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×108【解析】51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D．3．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=1 6，故选：B．4．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12【解析】∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．9【解析】由题意得，a−√3=0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a=√3，b=3√3 2，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．6．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．2【解析】如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB=ACcos30°=√32=2√3，故选：B．8．（3分）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+√10）b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【解析】∵3＜√10＜4，∴2＜6−√10＜3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6−√10−2＝4−√10，∴（2a +√10）b ＝（2×2+√10）×（4−√10）＝（4+√10）（4−√10）＝6， 故选：A ．9．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5 B ．4C ．2√5D ．5【解析】∵p =a+b+c2，p ＝5，c ＝4， ∴5=a+b+42， ∴a +b ＝6， ∴a ＝6﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c) =√5(5−a)(5−b)(5−4) =√5(5−a)(5−b) =√5ab −25 =√5b(6−b)−25 =√−5b 2+30b −25 =√−5(b −3)2+20，当b ＝3时，S 有最大值为√20=2√5． 故选：C ．10．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1【解析】如图，分别作AE 、BF 垂直于x 轴于点E 、F ， 设OE ＝a ，OF ＝b ，由抛物线解析式为y ＝x 2， 则AE ＝a 2，BF ＝b 2，作AH ⊥BH 于H ，交y 轴于点G ，连接AB 交y 轴于点D ， 设点D （0，m ），∵DG ∥BH ， ∴△ADG ～△ABH ， ∴DG BH=AG AH，即m−a 2b 2−a 2=a a+b．化简得：m ＝ab ． ∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOE +∠BOF ＝90°， 又∠AOE +∠EAO ＝90°， ∴∠BOF ＝∠EAO ， 又∠AEO ＝∠BFO ＝90°， ∴△AEO ～△OFB ． ∴AE OF =EO BF ，即a 2b=a b 2，化简得ab ＝1．则m ＝ab ＝1，说明直线AB 过定点D ，D 点坐标为（0，1）． ∵∠DCO ＝90°，DO ＝1，∴点C 是在以DO 为直径的圆上运动，∴当点C 到y 轴距离为12DO =12时，点C 到y 轴距离的最大．故选：A ．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．【解析】{x +2y =−2①2x +y =2②，①×2﹣②，得：3y ＝﹣6，即y ＝﹣2， 将y ＝﹣2代入②，得：2x +（﹣2）＝2， 解得：x ＝2， 所以方程组的解为{x =2y =−2．故答案为{x =2y =−2．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2+4x ．【解析】把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y ＝2（x +1）2+1﹣3，即y ＝2x 2+4x 故答案为y ＝2x 2+4x ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【解析】等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴AB ＝AC =√22BC ＝2√2 ∵BE ＝CE =12BC ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S 扇形BDE ﹣S 扇形CEF =12×2√2×2√2−45π×22360×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 x 2﹣2＝0（答案不唯一） ．【解析】∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．15．（4分）若x+1x=136且0＜x＜1，则x2−1x2=−6536．【解析】∵0＜x＜1，∴x＜1 x，∴x−1x＜0，∵x+1x=136，∴（x+1x）2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2﹣2+1x2=16936−4，∴（x−1x）2=2536，∴x−1x=−56，∴x2−1x2=（x+1x）（x−1x）=136×（−56）=−6536，故答案为：−65 36．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．【解析】如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD＝5，sin A=DEAD=45，∴DE ＝4，∴AE =√AD 2−DE 2=3，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝12， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝12﹣3＝9， ∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EDC ＝90°，∠CEB ＝∠DCE ， ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ， ∴BF EF=DE CD=412=13，∴EF ＝3BF ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得 EF 2+BF 2＝BE 2， ∴（3BF ）2+BF 2＝92， 解得，BF =9√1010，∴sin ∠BCE =BF BC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．17．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3．点D 为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD 长度的最小值为 √5−√2 ． 【解析】如图所示．∵∠ADB ＝45°，AB ＝2，作△ABD 的外接圆O ，连接OC ， 当O 、D 、C 三点共线时，CD 的值最小． ∵∠ADB ＝45°， ∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AO ＝BO ＝sin45°×AB =√2． ∵∠OBA ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴∠OBE ＝45°，作OE ⊥BC 于点E ， ∴△OBE 为等腰直角三角形． ∴OE ＝BE ＝sin45°•OB ＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．【解析】解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x−72，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解析】（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， 平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2=90.5；（2）根据题意得： 600×8+5+220=450（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE ＝AB ．（1）若AE ＝1，求△ABD 的周长； （2）若AD =13BD ，求tan ∠ABC 的值．【解析】（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ， ∴BD ＝CD ， C △ABD ＝AB +AD +BD ＝AB +AD +DC ＝AB +AC ， ∵AB ＝CE ，∴C △ABD ＝AC +CE ＝AE ＝1， 故△ABD 的周长为1． （2）设AD ＝x ， ∴BD ＝3x ， 又∵BD ＝CD ， ∴AC ＝AD +CD ＝4x ，在Rt △ABD 中，AB =√BD 2−AD 2=√(3x)2−x 2=2√2x ． ∴tan ∠ABC =ACAB =4x√=√2．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
2021年广东省广州市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。
14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。
14 B．0C．1D．22．（3分）（2021•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3．（3分）（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2。
5 B．3C．5D．104．（3分）（2021•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）（2021•广州）下列计算正确的是（）A．a b•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2021•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．28．（3分）（2021•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2021•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2021•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2021•广州）根据环保局公布的广州市2021年至2021年PM2。
广东省深圳市2021年中考数学真题试卷(含详细解析)
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）
A．跟B．百C．走D．年
2． 的相反数是（）
A．2021B． C． D．
3．不等式 的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）
空气质量等级
空气质量指数
（ ）
频数
优
m
良
15
中
9
差
n
（1） ____， ______；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天 为中．
21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
广东省2021年中考数学试卷(解析版)
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4.已知 ，则 （）
A.1B.6C.7D.12
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式 ，其中 ，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为 ，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以 为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
2021年深圳中考数学试卷(解析版)
２０２１年深圳中考数学试卷（解析版）一、选择题（每题３分，共３０分） １．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）Ａ．跟Ｂ．百Ｃ．走Ｄ．年【解答】Ｂ２．－２０２１１的相反数（）Ａ．２０２１Ｂ．２０２１１Ｃ．－２０２１Ｄ．－２０２１１【解答】Ｂ３．不等式ｘ－１＞２的解集在数轴上表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解答】Ｄ４．《你好，李焕英》的票房数据是：１０９，１３３，１２０，１１８，１２４，那么这组数据的中位数是（）Ａ．１２４ 【解答】ＢＢ．１２０Ｃ．１１８Ｄ．１０９５．下列运算中，正确的是（）Ｂ．（ａ２）３＝ａ５Ａ．２ａ２·ａ＝２ａ３Ｃ．ａ２＋ａ３＝ａ５Ｄ．ａ６÷ａ２＝ａ３【解答】Ａ６．计算｜１－ｔａｎ６０°｜的值为（）Ａ．１－Ｂ．０Ｃ． Ｄ．１－【解答】Ｃ建党百年跟走7．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）A ． ⎩⎪x y +=⎨30010000⎪x y +=100⎧5007B ．⎩⎪x y +=⎨30010000⎪x y +=100⎧7500C ．⎩500⎪x y +=30010000⎨7⎪x y +=100⎧D ．⎩7⎪x y +=30010000⎨500⎪x y +=100⎧【解答】B 8．如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15米到达点E 即EF ＝15米，在点E处看点D 的仰角为64°，则CD 的长用三角函数表示为（）A ．15sin32°B ．15tan64°C ．15sin64°D ．15tan32°【解答】C 9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 【解答】A 10．在矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF ＝DE ，过点F 作FG ⊥DE ，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是（）①∠＝GFB 2tan 1；②＝MN NC ； ③＝EG CM 21；④S 四边形GBEM A ．4B ．3C ．2D ．1C E A DB F32°32°A GBCDME N F【解答】①＝＝＝∠∠CD GFB EDC EC 2tan tan 1，①正确； ②∵∠DMN ＝∠NCF ＝90°，∠MND ＝∠CNF ， ∴∠MDN ＝∠CFN ，∵∠ECD ＝∠EMF ，EF ＝ED ，∠MDN ＝∠CFN ， ∴△DEC ≌△FEM (SAS )，∴EM ＝EC ，∴DM ＝FC ， ∵∠MDN ＝∠CFN ，∠MND ＝∠CNF ，DM ＝FC ， ∴△DMN ≌△FCN (AAS )，∴MN ＝NC ，故②正确； ③∵BE ＝EC ，ME ＝EC ，∴BE ＝ME ，∵在Rt △GBE 和Rt △GME 中：BE ＝ME ，GE ＝GE ， ∴Rt △GBE ≌Rt △GME (HL )，∴∠BEG ＝∠MEG ， ∵ME ＝EC ，∴∠EMC ＝∠ECM ， 又∵∠EMC ＋∠ECM ＝∠BEG ＋∠MEG ， ∴∠GEB ＝∠MCE ，∴MC ∥GE ，∴＝EG EFCM CF，∵EF ＝DE CF ＝EF －EC ＝1，∴＝＝EG EF CM CF 55，故③错误；④由上述可知：BE ＝EC ＝1，CF 1，∴BF 1，∵∠＝∠＝＝BF F EDC GB 2tan tan 1，∴GB ＝BF 2211，∴＝＝四边形△⋅⋅⋅S S BE BG GBEM GBE 2221，故④正确． 故选B ．二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：7a 2－28＝________． 【解答】7(a ＋2)(a －2)12．已知方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则m 的值为________． 【解答】将x ＝1代入得：1＋m －3＝0，解得m ＝2．13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE ⊥AC，则△DEF周长为________．【解答】DF＝AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴C△DEF＝DE＋EF＋AF＝AE＋DE∵∠BAC＝60°，AD是角平分线∴∠DAE＝30°∵AD＝10∴DE＝5，AE＝∴C△DEF＝5＋14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2，3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________．【解答】设AB：y＝k'x，反比例：y＝k x将点A代入可得：y＝32x；y＝6x联立可得：B(－2，－3)过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则D(－2，3)利用“一线三垂直”易证△ABD≌△BECBE＝AD＝4，CE＝BD＝6∴C(4，－7)．15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝，EF＝10，则AE的长为________．【解答】解法1：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED∥BF，延长DE，BA，交于点M，∵ED∥BF，且BA∥EF，∴四边形BFEM为平行四边形，∴BM＝EF＝EC＝10，又易证∠M＝∠AEM，∴AE＝AM，∵AM＝BM－AB＝10－∴AE＝10－BA CDF EAEBD C10αααα4310MGODFCEBA解法2：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED∥BF，∴∠FED＝∠BFE＝α，延长EA，FB，交于点M，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠FEC＝2α，∠ABM＝∠BFE＝α，∴∠M＝∠BAC－∠ABM＝α，∵∠M＝∠BFE＝α，∠M＝∠ABM＝α，∴EM＝EF＝10，AM＝AB＝∴AE＝EM－AM＝10－解法3：由题意易证点D为BC的中点，如图，取AC的中点M，连接DM，∴DM∥AB，DM＝12AB＝∵AB∥EF，DM∥AB，∴DM∥EF，∴∠FED＝∠MDE＝α，∵∠FED＝∠MED＝α，∴∠MED＝∠MDE，∴EM＝MD＝∵EC＝10，∴MC＝10－∵AM＝MC＝10－EM＝∴AE＝AM－EM＝10－10－解法4：由折叠，易证ED⊥CF，∴BF∥ED，∴∠BFE＝FED＝α，过点F作FM∥AE，交AB延长线于点M，∴四边形AMFE为平行四边形，∴∠MFE＝∠FEC＝2α，∴∠MFB＝∠MFE－∠BFE＝α，又∵AB∥EF，∴∠MBF＝∠BFE＝α，ααM2ααABECFDOGααα2α2αMABEC FDOαααααMααO DFCEBA2α∴∠MFB＝∠MBF，∴MB＝MF，∵四边形AMFE为平行四边形，∴AM＝EF＝EC＝10，AE＝MF＝MB，∴MB＝AM－AB＝10－∴AE＝10－解法5：如图过点B作BM∥AC，交EF于点M，∴四边形ABME为平行四边形，且∠BME＝∠FEC＝2α，由折叠，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF∥ED，∴∠BFM＝∠FED＝α，∴∠FBM＝∠BME－∠MBF＝α，∴∠FBM＝∠BFM，∴MB＝MF，∵四边形ABME为平行四边形，∴AE＝MB＝MF，EM＝AB＝∵MF＝EF－EM＝EC－EM＝10－∴AE＝10－解法6：延长ED至点M，使得DM＝ED，连接BM，易证△BDM≌△CDE，BM∥EC，∴BM＝EC＝10，∠M＝DEC＝α，∵AB∥EF，∴∠N＝∠FED＝α，∴∠N＝∠M，∴BN＝BM＝10，∵∠AEN＝∠DEC＝α，∴∠AEN＝∠N，∴AE＝AN＝BN－AB＝10－α2αM2αABEC FDOααααααNM2αABEC FDOααα三、解答题（共55分）16．（6分）先化简再求值：(12x +＋1)÷2693x x x +++，其中x ＝－1．【解答】原式＝(12x +＋22x x ++)·233x x ++()＝32x x ++·13x +＝12x + 当x ＝－1时，原式＝112−+＝1．17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m 作四边形ABCD 的对称图形； （2）求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）如图所示：（2）S ＝8．18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数(AQI )，绘制成如下扇形统计图．（1（2）求良的占比； （3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月(30天)中有_____天AQI 为中，估测该城市一年(以365天计)中大约有_____天AQI 为中．【解答】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，100．B'A'D'C'DABCmDABCm19．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，D ，C 为⌒ACB 的三等分点，AC ∥BE ． （1）求证：∠A ＝∠E ；（2）若BC ＝3，BE ＝5，求CE 的长．【解答】（1）连接AD ，∵A 、D 、C 、B 四点共圆 ∴∠BAD ＋∠BCD ＝180° 又∠BCD ＋∠BCE ＝180° ∴∠BAD ＝∠BCE 又∠BAD ＝∠ABC ∴∠ABC ＝∠BCE ∴AB ∥CE ，又AC ∥BE ∴四边形ACEB 为平行四边形 ∴∠A ＝∠E（2）∵⌒BD ＝⌒CD ，∴CD ＝BD ＝3 又∵CD ∥AB ，∴BC ＝AD ＝BE ＝5又∵∠CD BC ＝BC CE ，即35＝5CE∴CE ＝253，∴DE ＝163．20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x (万元)与销售量y (件)的关系如下表所示：（1）求y 与x （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 【解答】（1）y ＝－5x ＋90；（2）y ＝－5x 2＋130x ＋720＝－5(x －13)2＋125．21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，联立1012x yxy⎧⎨⎩＋＝＝得210120x x－＋＝，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：__________．【解答】（1）不存在；（2）①存在；∵210120x x－＋＝的判别式△＞0，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x在第一象限有两个交点，故存在；②设新矩形长和宽为x、y，则依题意x＋y＝52，xy＝3，联立523x yxy⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＝得25302x x－＋＝，因为△＜0，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x在第一象限无交点，故不存在；（3）k≥24 25；设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意x ＋y ＝5k ，xy ＝6k ，联立56x y k xy k⎧⎨⎩＋＝＝得2560x kx k －＋＝，△＝2242524025k k k －≥，故≥．22．（10分）两幅三角板平成正方形，一个小等腰直角三角形如图所示摆放，连接CF ，点H 为CF 的中点．（1）∠HDE ＝__________；DEDH＝__________； （2）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，连接OH ，证明（1）中结论正确； （3）拓展：如图2，将等腰直角三角形变为一般三角形，其中DA DB ＝AEAF＝k ，∠BDA ＝∠F AE ＝θ(0°＜θ＜90°)求DE DH＝__________(用含k 的代数式表示)HEHD ＝__________．(用k ，θ的代数式表示)【解答】（1）∠EDH ＝45°，DEDH＝（2）∵OH AE ＝DOADDOH ＝∠ADE ∴△DOH ∽△DAE ，∴EDH ＝45°，DEDH（3）∠EDH ＝θ，DE DH ＝2k ，同样利用OH AE＝DOAD ，∠DOH ＝∠ADE即可证明△DOH ∽△DAE ，相似比为1∶2kHCBFEADOHFECBDA2021深圳中考数学试题分析2021年6月27日上午十点三十分深圳中考数学已经圆满结束！2021年是深圳实施“新中考”方案的第一年。
2021年广东省深圳市数学中考试题(解析版)
2021年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4页。
考试时间90分钟,满分100分。
3、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答。
凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁,不能折叠。
4、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1.－3的绝对值是（ ） A.3B.-3C.-D.答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数,故选A 。
2.下列计算正确的是（ ） A. B.C. D.答案：D解析：对于A,因为,对于B ：,对于C ：,故A,B,C 都错,选D 。
3.某活动中,共募得捐款32000000元,将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32000000＝4.如下图,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）答案：B解析：A 、C 、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形,而B 是轴对称图形,不是中心对称图形。
5.某校有21名同学们参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数答案：B解析：21个数的中位数即为第11名的成绩,对比第11名即知自己是否被录取。
6.分式的值为0,则（ ）A.=-2B.=C.=2D.=0答案：C解析：分式的值为0,即,所以,x ＝2,选C 。
3131222)(b a b a +=+22)ab (ab =523)(a a =32a a a =⋅81032.0⨯6102.3⨯7102.3⨯61032⨯7102.3⨯242+-x x x x 2±x x 24020x x ⎧-=⎨+≠⎩7.在平面直角坐标系中,点P （－20,）与点Q （,13）关于原点对称,则的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7答案：D解析：因为P 、Q 关于原点对称,所以,a ＝－13,b ＝20,a ＋b ＝7,选D 。
[2021年]广东省茂名市中考数学试卷及解析
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2021年广东省茂名市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2021•茂名）a的倒数是3，则a的值是（）C．3D．﹣3A．B．﹣2．（3分）（2021•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536。
5亩．将536。
5用科学记数法可表示为（）A．0。
5365×103B．5。
365×102C．53。
65×10 D．536。
53．（3分）（2021•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A．3B．4C．5D．64．（3分）（2021•茂名）方程组的解为（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）A．设B．福C．茂D．名6．（3分）（2021•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）（2021•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8．（3分）（2021•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：39．（3分）（2021•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y10．（3分）（2021•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）分解因式：x2y﹣y=_________．12．（3分）（2021•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_________．（填“稳定性”或“不稳定性”）13．（3分）（2021•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．14．（3分）（2021•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于_________（结果保留π）15．（3分）（2021•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_________．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2021•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．17．（7分）（2021•茂名）求不等式组的整数解．18．（7分）（2021•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2021•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他50 ___________________________（3）将条形统计图补充完整．20．（7分）（2021•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2021•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．22．（8分）（2021•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
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2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2021•广东）下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．32．（3分）（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.510858×109B ．51.0858×107C ．5.10858×104D ．5.10858×1083．（3分）（2021•广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）A ．112B ．16C ．13D ．124．（3分）（2021•广东）已知9m ＝3，27n ＝4，则32m +3n ＝（ ）A ．1B ．6C ．7D ．125．（3分）（2021•广东）若|a −√3|+√9a 2−12ab +4b 2=0，则ab ＝（ ）A ．√3B ．92C ．4√3D ．9 6．（3分）（2021•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）（2021•广东）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，AC ＝3，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，CD ＝1，则⊙O 的直径为（ ）A ．√3B ．2√3C ．1D ．28．（3分）（2021•广东）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ）A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）（2021•广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2021•广东）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为． 12．（4分）（2021•广东）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．（4分）（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．15．（4分）（2021•广东）若x+1x =136且0＜x＜1，则x2−1x2=．16．（4分）（2021•广东）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．17．（4分）（2021•广东）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）（2021•广东）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；BD，求tan∠ABC的值．（2）若AD=13四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象图象的一个交点为P（1，m）．与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4x（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．22．（8分）（2021•广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23．（8分）（2021•广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）（2021•广东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．25．（10分）（2021•广东）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2021•广东）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．3【分析】C选项，﹣2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，√2＜2，即可得到最大的的数是π．【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴√2＜2，∴√2＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A ．【点评】本题考查了实数的比较大小，知道√2＜2是解题的关键．2．（3分）（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.510858×109B ．51.0858×107C ．5.10858×104D ．5.10858×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2021•广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）A ．112B ．16C ．13D ．12【分析】画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=16，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（3分）（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2021•广东）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．9【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a−√3=0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a=√3，b=3√32，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．（3分）（2021•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（3分）（2021•广东）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC 的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．2【分析】如图，过点D作DT⊥AB于T．证明DT＝DC＝1，推出AD＝2DT，推出∠A＝30°，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB=ACcos30°=√32=2√3，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8．（3分）（2021•广东）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+√10）b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【分析】根据算术平方根得到3＜√10＜4，所以2＜6−√10＜3，于是可得到a＝2，b ＝4−√10，然后把a与b的值代入（2a+√10）b中计算即可．【解答】解：∵3＜√10＜4，∴2＜6−√10＜3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6−√10−2＝4−√10，∴（2a+√10）b＝（2×2+√10）×（4−√10）＝（4+√10）（4−√10）＝6，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．（3分）（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别，则其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式也被称为a，b，c，记p=a+b+c2为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．√5B．4C．2√5D．5【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．，p＝5，c＝4，【解答】解：∵p=a+b+c2∴5=a+b+42，∴a +b ＝6，∴a ＝6﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab −25=√5b(6−b)−25=√−5b 2+30b −25=√−5(b −3)2+20，当b ＝3时，S 有最大值为√20=2√5．故选：C ．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10．（3分）（2021•广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【分析】分别作AE 、BF 垂直于x 轴于点E 、F ，设OE ＝a ，OF ＝b ，由抛物线解析式可得AE ＝a 2，BF ＝b 2，作AH ⊥BH 于H ，交y 轴于点G ，连接AB 交y 轴于点D ，设点D （0，m ），易证△ADG ～△ABH ，所以DG BH =AG AH ，即m−a 2b 2−a 2=a a+b ．可得m ＝ab ．再证明△AEO ～△OFB ，所以AE OF =EO BF ，即a 2b =a b 2，可得ab ＝1．即得点D 为定点，坐标为（0，1），得DO ＝1．进而可推出点C 是在以DO 为直径的圆上运动，则当点C 到y轴距离为此圆的直径的一半，即12时最大．【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，则AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG～△ABH，∴DGBH =AGAH，即m−a2b2−a2=aa+b．化简得：m＝ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO～△OFB．∴AEOF =EOBF，即a 2b =ab2，化简得ab＝1．则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．∵∠DCO＝90°，DO＝1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C 到y 轴距离为12DO =12时，点C 到y 轴距离的最大．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D 为定点，确定出点C 的轨迹为一段优弧，再求最值．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2021•广东）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案．【解答】解：{x +2y =−2①2x +y =2②， ①×2﹣②，得：3y ＝﹣6，即y ＝﹣2，将y ＝﹣2代入②，得：2x +（﹣2）＝2，解得：x ＝2，所以方程组的解为{x =2y =−2． 故答案为{x =2y =−2． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12．（4分）（2021•广东）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+4x．【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x故答案为y＝2x2+4x．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13．（4分）（2021•广东）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【分析】阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC=√22BC＝2√2∵BE＝CE=12BC＝2，∴阴影部分的面积S＝S△ABC ﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF=12×2√2×2√2−45π×22360×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14．（4分）（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为x2﹣2＝0（答案不唯一）．【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．（4分）（2021•广东）若x+1x =136且0＜x＜1，则x2−1x2=−6536．【分析】根据题意得到x−1x ＜0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x＜1x，∴x−1x＜0，∵x+1x =136，∴（x+1x ）2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2﹣2+1x2=16936−4，∴（x−1x ）2=2536，∴x−1x =−56，∴x2−1x2=（x+1x）（x−1x）=136×（−56）=−6536，故答案为：−6536．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16．（4分）（2021•广东）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．【分析】过点B作BF⊥EC于点F，根据DE⊥AB，AD＝5，sin A=DEAD =45，可得DE＝4，根据勾股定理可得AE＝3，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，根据tan∠CEB＝tan∠DCE，可得EF＝3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果．【解答】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD＝5，sin A=DEAD =45，∴DE＝4，∴AE=√AD2−DE2=3，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EDC＝90°，∠CEB＝∠DCE，∴tan∠CEB＝tan∠DCE，∴BFEF =DECD=412=13，∴EF＝3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2＝BE2，∴（3BF）2+BF2＝92，解得，BF=9√1010，∴sin∠BCE=BFBC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF＝3BF是解决本题的关键．17．（4分）（2021•广东）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为√5−√2．【分析】根据∠ADB＝45°，AB＝2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C 三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB＝OA=√2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE＝BE＝1，由勾股定理可求得OC的长为√5，最后CD最小值为OC﹣OD=√5−√2．【解答】解：如图所示．∵∠ADB＝45°，AB＝2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO＝BO＝sin45°×AB=√2．∵∠OBA＝45°，∠ABC＝90°，∴∠OBE＝45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）（2021•广东）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，，得：x＞﹣1，解不等式4x＞x−72则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2（2）根据题意得：600×8+5+220=450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（6分）（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．【分析】（1）连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；（2）设AD＝x，则BD＝CD＝3x，AC＝4x，由勾股定理可表示出AB＝2√2x，从而可计算出tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2．【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x．∴tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。