高考数学复习专题__集_合

高考数学复习专题集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Ve n n）图表达集合的关系及运算.

一、集合的基本概念

1．元素与集合的关系：

a A

a A

∈

⎧

⎨

∉

⎩

属于，记为

不属于，记为

.

2．集合中元素的特征：

3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅.

4．常用数集及其记法：

符号

N

*N 或+N

Z

Q

R C

注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系

表示 关系

自然语言 符号语言 图示

基本关系

子集

集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素

A B ⊆（或 B A ⊇）

真子集

集合A 是集合B 的子

集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中

A B ⊂≠（或

B A ⊃≠）

相等

集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集

A B =

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A ∅⊆，

()B B ⊂∅≠∅≠

必记结论：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算

运算

自然语言

符号语言

Venn 图

交集

由属于集合A 且属于

集合B 的所有元素组成的集合

{|}A B x x A x B =∈∈I 且

并集

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合

|}{A B x x A x B =∈∈U 或

补集

由全集U 中不属于集

合A 的所有元素组成的集合

{|}U A x x U x A =∈∉且ð

2．集合运算的相关结论

交集 A B A ⊆I A B B ⊆I A A A =I A ∅=∅I A B B A =I I 并集 A B A ⊇U

A B B ⊇U

A A A =U

A A ∅=U

A B B A =U U

补集

()U U A A =痧

U U =∅ð

U U ∅=ð

()U A A =∅I ð

()U A A U =U ð

3．必记结论

(.)U U

U A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇

=⇔∅I U I 痧?

考点突破一 集合的基本概念

解决集合概念问题的一般思路：

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：

集合()

{0

|}

x f x=()

{0

|}

x f x>()

{|}

x y f x

=()

{|}

y y f x

=()

{(,)|}

y

x y f x

=

集合的

意义

方程()0

f x=

的解集

不等式

()0

f x>的

解集

函数()

y f x

=

的定义域

函数()

y f x

=

的值域

函数()

y f x

=图象

上的点集

（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

典例1 已知集合{}

1,1

A=-，{}

1,0,1

B=-，则集合{}

|,

C a b a A b B

-∈∈

＝中元素的个数为

A．2B．3

C．4 D．5

【答案】D

【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．

1．已知集合，若，则非零实数的值是_________．

考点突破二集合间的基本关系

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.

典例2 已知集合2

2

{|0},{|,}

2

x

A x

B y y x x A

x

-

=∈≤==∈

+

Z，则集合B的子集的个数为

A．7B．8

C．15D．16

【答案】B