数学高考易错题大盘点(供文科生使用)

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2022-2023年成人高考《文科数学》易错、难点强化练习题-19【3套含答案详解】

2022-2023年成人高考《文科数学》易错、难点强化练习题【3套含答案详解】全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第一卷一.综合考点题库(共100题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：C本题解析：2.在△ABC中，以a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝（b－c，c－a），n＝（b，c＋a），若m⊥n，则角A的大小为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：3.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A.50种B.60种C.120种D.210种正确答案：C本题解析：4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：5.已知一次函数y＝2x＋b的图像经过点（-2，1），则该图像也经过点（）A.（1，7）B.（1，-3）C.（1，5）D.（1，-1）正确答案：A本题解析：因为一次函数了y＝2x＋b的图像过点（－2，1），所以，1＝2×（－2）＋b，b＝5，即y＝2x＋5．结合选项，当x＝1时，y＝7，故本题选A．6.已知集合（）A.a=2，b=1B.a=1，b=1C.a=1，b=2D.a=1，b=5正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1而N中无“2”元素，而有“b”元素，只有b=2．7.过点（2,-2）且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线．将双曲线方程化为标准式方程．如图注：本题是用待定系数法来解的．8.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点数为偶数的概率为()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：B本题解析：暂无解析9.设甲：y=f（x）的图像有对称轴；乙：y=f（x）是偶函数，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的必要条件但不是充分条件正确答案：D本题解析：本题考查了充分条件和必要条件的知识点．图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D．10.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）A.y=sin2xB.y=x2C.y=tanxD.y=cos3x正确答案：D本题解析：选项A、C是奇函数，选项B是偶函数，但不是周期函数，只有选项D既是偶函数又是周期函数．11.如果a＜b，那么（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：12.在平面xOy内，点P（x，y）按向量（2，﹣1）平移后得到点（）A.（x－1，y＋2）B.（x，y－1）C.（x＋2，y）D.（x＋2，y－1）正确答案：D本题解析：13.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.30种B.12种C.15种D.36种正确答案：C本题解析：14.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：15.下列函数为奇函数的是（）A.y＝x2B.y＝㏒?xC.y＝3?D.y＝sinx正确答案：D本题解析：f（x）＝sinx＝－sin（－x），所以y＝sinx为奇函数．16.与直线3x－4y＋12＝0关于y轴对称的直线方程为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：17.设甲：函数y＝kx＋b的图像过点（1，1），乙：k＋b＝1，则（）A.甲是乙的充分必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：A本题解析：函数y＝kx＋b的图像过点(1，1)k＋b＝1；k＋b＝1，当x＝1时，y＝k＋b＝1，即函数y＝kx＋b的图像过(1，1)点，故甲是乙的充分必要条件．18.设复数满足关系A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为复数的运算．19.下列函数中，为减函数的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：由各函数的单调性可得应选C。

易错题库-2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(附答案)

A． 1,6
B． 1,7
3．已知 a log 2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3 ，则
A． a b c
B． a c b
C． 6,7
C． c a b
D． 1,6,7
D． b c a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
51 2
（ 5 1 ≈ 0.618 ，称为黄金分割比例 ) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的 2
1 2 B1C . 又因
为 N为 A1D 的中点，所以 ND
1 A1D .
2
由题设知 A1B1∥= DC ，可得 B1C ∥= A1D ，故 ME∥= ND ，因此四边形 MND为E 平行四边形，
MN∥ED . 又 MN 平面 C1DE ，所以 MN∥平面 C1DE .
（ 2）过 C作 C1E的垂线，垂足为 H.
22．解：（1）因为
1 t2 1 1 t2
1，且 x 2
2
y 2
1 t2 2 1 t2
4t 2 1 t2 2
1 ，所以 C的
1) .
4
l 的直角坐标方程为 2x 3y 11 0 .
x cos ,
（ 2）由（ 1）可设 C的参数方程为
（为参数， π
y 2sin
π） .
由已知可得 DE BC ， DE C1C ，所以 DE⊥平面 C1CE ，故 DE⊥ CH.
从而 CH⊥ 平面 C1DE ，故 CH的长即为 C到平面 C1DE 的距离，
由已知可得 CE=1， C1C=4，所以 C1E
4 17
17 ，故 CH
.
17
从而点 C到平面

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。

综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中 ,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

答案：或。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

数学高考易错题大盘点(文科)

数学高考易错题大盘点(文科) 数学高考易错题症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1 忽略条件信息[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则A B=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）D.（-，-1）（1，+）[错解1]令k>0k-3>0令B={x|x或x}[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|x或x}A= [错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解] 集合A是不等式k(k-3) >0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），A B=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2020年安徽高考题）若集合A={x}，B={x}，则A（C u B）中元素个数为（）A.0B. 1C. 2D. 3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。

（2）（2020重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2019+a2020 =解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件[例2]（2019年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问A={k|k>3}（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）（+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x 不等式：之解集。

全国高考新课标文科数学错题集锦

考试中常错题汇总一．选择题1.1<x 是0ln <x 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 2.设,R x ∈则“1|2|<-x ”是“022>-+x x ”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知某几何体的三视图如图（单位m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m 2 ）等于（） A.37π B.328πC.π8D.π164.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，02=++PA PC PB ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率为（）41.A B.31 C.21 D.325.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.32错误！未找到引用源。

B.34错误！未找到引用源。

C.36错误！未找到引用源。

D.38错误！未找到引用源。

6.如图，四面体A-BCD 中，2,1====BD CD AD AB ，CD BD ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A.32π B.π3 C.23π D.π2 7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若y x z -=的最小值为-2，则=m （）A.5B.6C.7D.88.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a （）3.A B.2 C.2- D.3-9.若正数n m ,满足mn n m 5=+，则n m 43+的最小值为（）524.A B.528 C.6 D.510.已知ββαπβπα22tan 1tan 2sin 21),4,0(),0,2(+=-∈-∈，则有（） A.22παβ=+ B.22παβ=- C.22παβ-=- D.22παβ-=+11.O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）A.2B.22C.23D.412.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A B C ∆的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，则C tan 等于（）A.43 B.43- C.34 D.34- 13.在矩形中ABCD 中，E AD AB ,17||=-为线段AB 上一点，且CE BD ⊥，则=⋅DE AC （）10.A B.12 C.14 D.1614.椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，且xPF ⊥2轴，若21F PF ∆的内切圆半径2cr =，则椭圆C 的离心率为（） A.41 B.21C.22D.2315.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（）A .2B .22C .4D .816.若关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+32321y x ty x y x ，表示的平面区域内存在点),(00y x M ，满足5200=+y x ，则实数t 的取值范围是（）A.]1,(--∞B.]1,(-∞C.),1[+∞D.),1[+∞-二．填空题1.在数列}{n a 中，若)(32,111++∈+==N n a a a n n ，则该数列的通项公式为_________.2.在数列}{n a 中，n S 是数列}{n a 的前n 项和，n n a n n S )1(-=，则=n S _____________.3.已知三棱锥BCD A -的棱长为1，则它的外接球的表面积为__________.4.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，),12cos ,2(-=C m )1,2(cos 2BA n +=且n m⊥.已知c =1，则b a +的最大值为____________.5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与圆1)2(22=-+y x 相交，则双曲线C的离心率的取值范围为_______________.6.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 2=，则弦AB 的中点到准线的距离为__________.7.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是抛物线上两点，3||||=+BF AF ，若直线AB 的斜率为3，则线段AB 的中点P 的坐标为___________.8．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.9.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足21)1(-=f ，且对任意的x 都有)(1)3(x f x f -=+，则=)2020(f __________.10.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，=)(x f 12-x ，则函数||log )()(5x x f x g -=的零点个数为___________.11.已知圆C ：015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点使的以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为_______________.12.已知函数0lg 1324)(>⋅-+-⋅-=x x a a x f x x 恒成立，则实数a 的取值范围为___________.三．解答题1.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知A b A c C a cos 2cos cos =+. (1)求角A 的值；(2)若1=a ，求c b +的取值范围.2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知2)4tan(=+A π.（1）求AA A2cos 2sin 2sin +的值；（2）若4π=B ，ABC ∆的面积为9，求边长a 的值.3.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.且C b B c sin 3cos =⋅.（1）若A C a sin 34sin 2=，求ABC ∆的面积；（2）若7,32==b a ，且b c >，BC 边的中点为D ，求AD 的长.4.2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑=-812)(i ix x∑=-812)(i iw w)()(81y y x xi i i--∑=)()(81y y w wi i i--∑= 46.65636.8289.8 1.61 469108.8表中w i ＝x i ，∑==81i iww .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝211)()()(∑∑==---ni ii ni iu uv v u u，α^＝v －β^u .6.已知公差大于零的等差数列}{n a ，各项均为正数的等比数列}{n b ，满足2,111==b a ，3824,b a b a ==.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn b a c =，数列}{n c 的前n 项和为n S ，试比较n S 和2的大小关系.7.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，SA 错误！未找到引用源。

2020年高考数学(文科)常考基础题、易错题提分必刷题之导数的概念及运算

第1讲导数的概念及运算一、填空题1．设y＝x2e x，则y′＝________.解析y′＝2x e x＋x2e x＝(2x＋x2)e x.答案(2x＋x2)e x2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.解析由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1 x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案－13．曲线y＝sin x＋e x在点(0,1)处的切线方程是________．解析y′＝cos x＋e x，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x －y＋1＝0.答案2x－y＋1＝04．(2017·苏州调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为________．解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1 e.答案1 e5．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝1 2.答案1 26．(2017·南师附中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－13，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0. 答案07．(2017·苏北四市模拟)设曲线y＝1＋cos xsin x在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.解析∵y′＝－1－cos xsin2x，∴由条件知1a＝－1，∴a＝－1.答案－18．(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．解析由y＝x＋ln x，得y′＝1＋1x，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案8二、解答题9．已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1，所以切线方程为3x ＋3y －11＝0.(2)由(1)得k ≥－1，所以tan α≥－1，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 10．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.11．(2016·山东卷改编)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数：①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3.其中具有T 性质的是________(填序号)．解析若y ＝f (x )的图象上存在两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.对于①：y ′＝cos x ，若有cos x 1·cos x 2＝－1，则当x 1＝2k π，x 2＝2k π＋π(k∈Z)时，结论成立；对于②：y′＝1x，若有1x1·1x2＝－1，即x1x2＝－1，∵x1＞0，x2>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；对于③：y′＝e x，若有e x1·e x2＝－1，即e x1＋x2＝－1.显然不存在这样的x1，x2；对于④：y′＝3x2，若有3x21·3x22＝－1，即9x21x22＝－1，显然不存在这样的x1，x2.答案①12．(2017·合肥模拟改编)点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小，直线y＝x－2的斜率为1，令y＝x2－ln x，得y′＝2x－1x＝1，解得x＝1或x＝－12(舍去)，故曲线y＝x2－ln x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x－2的距离等于2，∴点P到直线y＝x－2的最小距离为 2.答案 213．若函数f(x)＝12x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析∵f(x)＝12x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋1x(x>0)．∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a＝0有解，∴a＝x＋1x≥2(当且仅当x＝1时取等号)．答案[2，＋∞)14．已知函数f(x)＝x－2x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．解根据题意有f′(x)＝1＋2x2，g′(x)＝－ax.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a，所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)．所以y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)，所以y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线.。

高中数学排列组合部分错题精选

高考数学复习易做易错题选排列组合易错题正误解析排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意，极易出错.本文选择一些在教学中学生常见的错误进行正误解析，以飨读者.1没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.例1（1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种.误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有26C 种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有35C 种方法，据乘法原理共有3526C C ⋅种方法.同理，完成第二类办法中有2536C C ⋅种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有+⋅3526C C 3502536=⋅C C 种方法. 例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A ）34A （B ）34 （C ）43 （D ）34C误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A .错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有433333=⨯⨯⨯种.说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得34.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能. 2判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.例3 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？误解：因为是8个小球的全排列，所以共有88A 种方法.错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：5638=C 排法. 3重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =I 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r 的取值范围。

高考数学易错易误易忘题分类汇总及解析(61页)

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错，易混，易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏，怪，难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性，无序性，互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。

高中数学80道易错题

高中数学80道易错题高中数学80道易错题(正文):高中数学是一门非常重要的学科,它对于学生未来的学习和职业发展有着深远的影响。

然而,即使是对于数学功底非常扎实的学生而言,考试中也会出现不少易错题。

本文将列举高中数学中的80道易错题,并提供相关的解题方法和技巧,帮助学生更好地掌握数学知识,提高解题能力。

正文:1. 等差数列求和公式的推导2. 等比数列求和公式的推导3. 斐波那契数列的求和公式4. 等比数列的极限5. 等差数列的极限6. 等差数列的通项公式7. 如何求解等差数列的最大值和最小值8. 等比数列的通项公式9. 如何求解等比数列的极限10. 等比数列的最大值和最小值11. 数列的斐波那契数列和12. 如何求解斐波那契数列的极限13. 数列的前n项和公式14. 如何求解数列的前n项和15. 等差数列的和差公式16. 如何求解等差数列的和差公式17. 等比数列的和比公式18. 如何求解等比数列的和比公式19. 数列的极限20. 如何求解数列的极限21. 等差数列的通项公式和极限22. 如何求解等比数列的极限23. 等比数列的通项公式和极限24. 数列的极限应用25. 如何求解数列的无穷大极限26. 如何求解数列的无穷小极限27. 等差数列的无穷大极限28. 如何求解等比数列的无穷大极限29. 如何求解等比数列的无穷小极限30. 数列的泰勒级数31. 如何求解数列的泰勒级数32. 等差数列的泰勒级数33. 如何求解等比数列的泰勒级数34. 泰勒公式在数学中的应用35. 如何求解等比数列的泰勒级数36. 等比数列的泰勒公式37. 泰勒公式在数学中的应用38. 数列的极限和微积分39. 如何求解等差数列的极限40. 如何求解等比数列的极限41. 等比数列的极限应用42. 如何求解等差数列的极限43. 等差数列的微积分44. 如何求解等差数列的微积分45. 等比数列的微积分46. 如何求解等比数列的微积分47. 微积分在数学中的应用48. 如何求解等比数列的微积分49. 等比数列的积分50. 如何求解等比数列的积分51. 等差数列的积分52. 如何求解等差数列的积分53. 等比数列的积分54. 如何求解等比数列的积分55. 极限和微积分的应用56. 如何求解等差数列的极限57. 如何求解等比数列的极限58. 等比数列的泰勒级数和微积分59. 如何求解等比数列的泰勒级数60. 如何求解等比数列的泰勒公式61. 泰勒公式在数学中的应用62. 如何求解等比数列的泰勒公式63. 等比数列的极值和最值64. 如何求解等差数列的极限和极值65. 如何求解等比数列的极限和极值66. 等比数列的通项公式和极值67. 如何求解等比数列的通项公式和极值68. 极值问题在数学中的应用69. 如何求解等比数列的极值70. 等比数列的最值和微积分71. 如何求解等差数列的极限和最值72. 如何求解等比数列的极限和最值73. 极限和微积分的应用74. 如何求解等差数列的极限75. 如何求解等比数列的极限76. 等比数列的微分77. 如何求解等比数列的微分78. 等差数列的微分79. 如何求解等差数列的微分80. 微积分在数学中的应用拓展:1. 更多关于等差数列和等比数列的性质和应用,可以参考《数学分析基础教程》中的相关内容。

高考数学复习易做易错题归纳汇总

高考数学复习易做易错题归纳汇总不等式部分（二）二填空题：1．设220,0,12b a b a ≥≥+=，则的最大值为错解：有消元意识，但没注意到元的范围。

正解：由220,0,12b a b a ≥≥+=得：2212b a =-，且201b ≤≤，原式=求出最大值为1。

2．若,,x y R +∈a 的最小值是,2m n +≥≤≤a3．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11()()x y x y++的最小值为。

错解一、因为对a>0,恒有12a a +≥,从而z=11()()x y x y++≥4,所以z 的最小值是4。

错解二、22222()2x y xy z xy xy xy +-==+-≥21)-=，所以z 的最小值是1)。

错解分析：解一等号成立的条件是11,11,1x y x y x y x y====+=且即且与相矛盾。

解二等号成立的条件是2,xy xy xy==即104xy <≤相矛盾。

正解：z=11()()x y x y ++=1y x xy xy x y +++=21()222x y xy xy xy xy xy xy+-++=+-，令t=xy, 则210()24x y t xy +<=≤=，由2()f t t t =+在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,故当t=14时 2()f t t t =+有最小值334,所以当12x y ==时z 有最小值254。

4．若对于任意x ∈R ，都有(m －2)x 2－2(m －2)x －4<0恒成立，则实数m 的取值范围是。

正确答案：(－2,2) 。

错误原因：容易忽视m ＝2。

5．不等式ax 2+ bx + c ＞0 ，解集区间（-21，2），对于系数a 、b 、c ，则有如下结论： ① a ＞0 ②b ＞0 ③ c ＞0 ④a + b + c ＞0 ⑤a – b + c ＞0，其中正确的结论的序号是________________________________. 正确答案 2 、3、 4错因：一元二次函数的理解6．不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是．正确答案：{}13x x x =-≥或 7．不等式1x a x 22+>+的解集为（-∞，0），则实数a 的取值范围是_____________________。

上海数学高考易错题目分类汇总

第一部分集合1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义.例1、已知集{|},{|2,}x P y y x R Q y y x R ==∈==∈，求Q P I .【分析：集合P 、Q 分别表示函数2x y =与xy 2=在定义域R 上的值域，所以),0[+∞=P ，),0(+∞=Q ，),0(+∞=Q P I .】例2、设集合211A y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭R ，，{}B x y x ==∈R ，则A B =I ___________.【分析：集合P 、Q 分别表示函数2x y =与xy 2=在定义域R 上的值域，所以),0[+∞=P ，),0(+∞=Q ，),0(+∞=Q P I .】2. 对于空集∅的讨论不要遗漏.例3、若}2|{},|{2>=<=x x B a x x A 且∅=B A I ，求a 的取值范围.【分析：集合A 有可能是空集.当0≤a 时，∅=A ，此时∅=B A I 成立；当0>a 时，),(a a A -=，若∅=B A I ，则2≤a ，有40≤<a .综上知，4≤a .注意：在集合运算时要注意学会转化B A A B A ⊆⇔=I 等.】例4、已知集合{}2320A x x x x =-+=∈R ，，{}220B x x mx x =-+=∈R ，，A B B =I ，则m 的取值范围是_________.【分析：A B B B A =⇒⊆I ，说明B 中的解一定是A 中的解或者是无解】例5、【2003年秋季理科】a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的（）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件.【分析：不要忘记两个不等式均无解】【答案：D 】3. 区间端点的取舍讨论.例6、【长宁区(文)】已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是_________ 【答案：()4,+∞】例7、【闵行2011一模第12题】已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是．【答案：[)1,+∞】例8、【2009年上海秋季高考】已知集合{}|1A x x =<，{}|B x x a =>，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . 【答案：1a ≤】例9、若集合{}2280A x x x x =+-≥∈R ，，01x kB xx x k ⎧⎫-=≤∈⎨⎬--⎩⎭R ，，且A B ≠∅I ，则实数k 的取值范围是_______. 【答案：(,4](1,)-∞-+∞U 】4. 充分必要条件的判断例10、【2010年春季高考】若123,,a a a r r r 均为单位向量，则133a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r是123a a a ++=r r r的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件【答案：B 】例11、【松江区15】设,a b R ∈，则“2a b +>且1ab >”是“1a >且1b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案：B 】例12、【10年一模宝山区15】以下四个命题中的假命题是……（）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；（B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”；（C ）两直线“a //b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”；（D ）“直线a //平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”．【答案：C 】第二部分不等式1. 解分式不等式时注意等价变形例1、不等式104x x +≥+的解集是_______________．【答案：(4,1]--】例2、不等式224xx -≥+的解集是_______________．【答案：(4,2]--】例3、【2008学年青浦区一模第11题) 设函数()f x 的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________.【答案：{}[4,)[2,0)[1,)4ππ---U U U 】2. 注意对不等式最高次项系数的讨论（是不是为0，判断正负号）例1、若关于x 的不等式220kx kx --≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是___________. 【答案：{|80}x x -≤≤】例2、【2011年徐汇区一模第21题】已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

易错题库-(精校版)2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(有答案)

D. BM EN ，且直线 BM ， EN 是异面直线
9.执行右边的程序框图，如果输入的
为 0.01，则输出 s 的值等于（）
1 A. 2 24
1 B. 2 25
1 C. 2 26
1 D. 2 27
x2 10.已知 F 是双曲线 C：
4
y2 1的一个焦点，点 P 在 C 上， O 为坐标原点 .若 OP 5
或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过
《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值
为（）
A. 0.5
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
5 函数 f (x) 2sin x sin 2x 在 [0,2 ] 的零点个数为（）
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
（ 1）求乙离子残留百分比直方图中 a, b 的值；
（ 2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
.
18.（ 12 分）
△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是（ 1）求 B ；（ 2）若 △ABC 为锐角三角形，且 c
a, b, c ，已知 asin A
C =b sin A .
2
1 ，求 △ABC 面积的取值范围 .

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数学高考易错题大盘点（文科）对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。

症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1 忽略条件信息[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则A B=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）D.（-，-1）（1，+）[错解1] 令k>0k-3>0令B={x|x或x}[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|x或x}A=[错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断] 忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解] 集合A是不等式k(k-3) >0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），A B=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思] 在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2007年安徽高考题）若集合A={x}，B={x}，则A（C u B）中元素个数为（）A.0B. 1C. 2D. 3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。

（2）（2007重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2006+a2007 =解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或A={k|k>3}错因2：遗忘隐含条件[例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+） 9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）(+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且 = ，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a= 两者相矛盾，故（x+y）(+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）(+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思] 正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x 不等式：之解集。

解题时，由于没有注意到为偶函数，以及和均在（-）内，且=-x，从而得到(x)0（0x），于是得到(x)在（0，）上递增，进而得到+>-等性质，导致没能找到解题的切入点。

错因3：曲解题意本质[例3] 已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin （wt+φ）。

1、如右图是I=Asin（wt+φ）（|φ|<）的部分图象，请根据图象求其解析式2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？纠错良方：理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱错误档案：（1）电路如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电）这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：[错解] ①易求I=300sin（150），②依题意：周期的一半即：(w>0)，∴w 150471，又w是整数，故w的最小正整数为472[错误诊断] 错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”[正解] ②依题意：周期T 即∴w300942，又∵w是整数，故w的最小正整数为943[错因反思]见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：++=7（条）（即三条中至少有一条通电），故共有9+1+7=17（条）（2）（2007年浙江高考题）直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x+2y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=0这道题常见错误是：①将直线x-2y+1=0中的x换成-x，故选A；②原来直线与直线x=1时的交点为（1，1），∴所求直线经过点（1，1）且与已知直线垂直，故得直线：2x+y-3=0 选C症状二：知识性失误文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方：知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞错因1 概念理解偏差[例4] 某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：种子粒数2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715则一粒种子发芽的概率为[错解] 种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的概率为：P=[错因诊断] 随机事件在一次试验中发生的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率纠错良方：掌握概念内涵，弄懂概念外延，准确把握，透彻理解错误档案：（1）若函数处的导数为A，且：= A，则：之值为（）A.AB.2AC. –AD. -2A错误原因是对导数概念理解不清，即：(a)=（2）（2006年全国高考题）若x=，则（3x+2）10的展开式中最大项是（）由n=10，可知系数最大项为第6项，即：T6=5·25=8064，以上解法错误地理=-11 (x)=0 3 7[正解] 我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别为：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动，故此种子发芽的概率为0.9[错因反思] 当试验次数越来越大时，频率趋向于概率，但不是概率，而随机事件的概率应该是接近于频率各个值的一个常数，不能曲解“概率”概念的本质解为求“二项式系数最大的项”，而问题是求展开式中数值最大的项，从而导致概念错误错因二：运用结论致错[例5] （2007年重庆高考题）定义域为R的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（）B.C. D.[错解] 根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x，代入=中得：=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错[错因诊断]对偶函数的性质运用产生错误[正解]y=是偶函数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：选D[纠错反思]由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调性纠错良方：产生因运用结论（定理、性质、公式、常用性结论）不当而致错的根本原因是：对相关结论成立的背景不熟，结论的变式理解不透，没能准确把握，似是而非，突破方法是：透彻理解，准确掌握，灵活运用，及时反思错误档案：（1）（2006年重庆高考题）设函数=的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a、b之值？错解为：由(x)=依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到(1)=0这个结论，而应该是(1)=-12，联立①可得a=1 b=-3 （2）（2007辽宁高考题）设等差数列{a n}的前几项和为Sn，若S3=9，S6=36，则：a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.27错解为：S3，S6，S9成等差数列，又S6-S3=27 ，∴S9=63 错选A或D，事实上：S3，S6- S3，S9- S6才是等差数列，∴S9- S6=45 选B错因3：知识变通性差[例6]（2007年湖北卷文）已知函数=2sin 2（）-cos2x ，x [，]，①求的最大值和最小值？②若不等式||<2，在x [，]上恒成立？求实数m之取值范围？[错解]（1）∵=1+2sin（2x-）且x[，]，∴2x- ，∴max =1+，min=2；（2）由|-m|<2-2<m<+2，其中x [，]，∴-2<m<+2 即0<m<3+[错因诊断]若-2<m<+2恒成立，则-2<m<+2[正解] -1<m<4，即m取值范围为（-1，4）[错因反思]考生不能针对-2<m<+2，找准m与及间的对应关系纠错良方：沟通知识，强调转化，随着高考题中创新内容的增加，对考生的能力要求也越来越高，通过分析问题的实质，抓住方法的关键，植根于知识，着眼于能力错误档案：(08年湖北联考)若，g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程x-有实数解，则不可能是（）A. B.C. D.错解为：由x-=0有实数解，因不知y=和y=g的对应法则：故求不出，所以对其解析式作不出判断，事实上：由题意可知，存在，使=0。

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