【易错题】高考数学试卷(附答案)

【易错题】高考数学试卷(附答案)

一、选择题

1．设1i

2i 1i

z -=++，则||z = A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．已知a R ∈，则“0a =”是“2

()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；

③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

6．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+

)2

π

α B ．s(+

)2

co π

α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+

7．若θ是ABC ∆的一个内角，且1

sin θcos θ8

，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3-

B ．

3 C ．5-

D ．

5 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =-的图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

10．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．

53 B ．

532

C ．

53 D ．

13 11．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝

⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 二、填空题

13．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b c

A B C

________．

14．若过点()2,0M 3()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．

15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm

，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为________cm .

16．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

17．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0

--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则x

z y 2=-+的最小值为______．

18．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 19．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,

12sin x y θθ

=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为

____.

20．3

7

1()x x

+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）

三、解答题

21．已知()11f x x ax =+--.

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

22．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 23．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2－5n (n∈N +）． （1）求数列｛n a ｝的通项公式； （2）求数列｛

1

2n

n a +｝的前n 项和Tn . 24．已知函数()3

2

f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()

1,1P f 处的切线方程为31y x =+．