七年级数学正方体的展开与折叠课件

上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是（ A.1 C.快 B.6 D.乐 ）
（来自《典中点》）
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意
不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田” 字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是 正方体的表面展开图．
必做：
1.完成教材P118练习T3，P121习题4.1T7，
T10，T13
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第四章 几何图形初步
4.1
几何图形
第3课时
正方体的展开
与折叠
1 2
课堂讲解 正方体的展开与折叠
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
1 正方体的展开与折叠
请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱
任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意：在剪
开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至
总 结
长方体的展开图与正方体的展开图类似，区别
在于长方体中相邻面的大小不一定相等．常见的正
方体的展开图有以下几种形状，解答这类题可以根 据几何体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直 接判断，或通过动手折叠或展开确定正确结果．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1
(2015· 眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )
少有一条棱与其它面相连.
知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面
图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形． 2.展开和折叠是互逆过程． 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： 一看面数够不够； 二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； 三看对应边的长度是否相等．
炼．
（来自《点拨》）
知2－练
1
(2015· 无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表
面展开(外表面朝上)，展开图可能是(
)
（来自《典中点》）
知2－练
2
(2015· 吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( )
（来自《典中点》）
知2－练
3
明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察，
2
(2015· 辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( )
（来自《典中点》）
知1－练
3
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形 为( ) B．正方形 D．五边形
A．长方形 C．三角形
4
下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是(
)
A．图① C．图②、图③
B．图①、图② D．图①、图③
（来自《典中点》）
选出墨水在哪个盒子中(
)
（来自《典中点》）
知2－练
4
(2015· 聊城)图①是一个小正方体的表面展开图，
小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2
格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字 是( A．梦 ) B．水 C．城 D．美
（来自《典中点》）
知2－练
5 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、
求得答案．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便 捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记 忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展 开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方
形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开
图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱 或圆锥的展开图．
的编号是(
A．7 C．5
)
B．6 D．4
（来自《典中点》）
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知识点
2 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些
立体图形的名称．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案． 解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥； ④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．
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5
如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后
才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形
分别由四位同学补画，其中正确的是( )
（来自《典中点》）
知1－练
6
如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中 还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形 之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体， 需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
（来自《点拨》）
知1－讲
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
分为2类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧 各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共
三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方
形，此时只有一种情况； 第二类，分两排，此时只有一种情况.
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】如图，一个立体图形的展开图中，用每个
面内的大写字母表示该面，用小正方形边
上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形，
各小正方形的哪些标注有小写字母的边
将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
知1－讲
【例1】 〈漳州〉如图是一个长方体包装盒，则
它的平面展开图是图中的( A )
导引：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原 成立体图形，看是否构成长方体．根据对面的 判断规则，只有A选项能找到三组对面，因此
只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一
个长方体，故选择A.
（来自《点拨》）
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