七年级数学正方体的展开与折叠课件

总 结
长方体的展开图与正方体的展开图类似，区别
在于长方体中相邻面的大小不一定相等．常见的正
方体的展开图有以下几种形状，解答这类题可以根 据几何体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直 接判断，或通过动手折叠或展开确定正确结果．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1
(2015· 眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )
选出墨水在哪个盒子中(
)
（来自《典中点》）
知2－练
4
(2015· 聊城)图①是一个小正方体的表面展开图，
小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2
格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字 是( A．梦 ) B．水 C．城 D．美
（来自《典中点》）
知2－练
5 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、
2
(2015· 辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( )
（来自《典中点》）
知1－练
3
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形 为( ) B．正方形 D．五边形
A．长方形 C．三角形
4
下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是(
)
A．图① C．图②、图③
B．图①、图② D．图①、图③
（来自《典中点》）
少有一条棱与其它面相连.
知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面
图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形． 2.展开和折叠是互逆过程． 3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： 一看面数够不够； 二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； 三看对应边的长度是否相等．
炼．
（来自《点拨》）
知2－练
1
(2015· 无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表
面展开(外表面《典中点》）
知2－练
2
(2015· 吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( )
（来自《典中点》）
知2－练
3
明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察，
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便 捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记 忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展 开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方
形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开
图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱 或圆锥的展开图．
（来自《点拨》）
知1－讲
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
知1－讲
分为2类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧 各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共
三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方
形，此时只有一种情况； 第二类，分两排，此时只有一种情况.
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】如图，一个立体图形的展开图中，用每个
面内的大写字母表示该面，用小正方形边
上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形，
各小正方形的哪些标注有小写字母的边
将会重合？
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折 叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
知1－练
5
如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后
才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形
分别由四位同学补画，其中正确的是( )
（来自《典中点》）
知1－练
6
如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中 还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形 之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体， 需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
求得答案．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h， 边b与边i，边c与边n，边d与边e， 边f与边g，边j与边k，边m与边l.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻
上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是（ A.1 C.快 B.6 D.乐 ）
（来自《典中点》）
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意
不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田” 字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是 正方体的表面展开图．
知1－讲
【例1】 〈漳州〉如图是一个长方体包装盒，则
它的平面展开图是图中的( A )
导引：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原 成立体图形，看是否构成长方体．根据对面的 判断规则，只有A选项能找到三组对面，因此
只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一
个长方体，故选择A.
（来自《点拨》）
知1－讲
第四章 几何图形初步
4.1
几何图形
第3课时
正方体的展开
与折叠
1 2
课堂讲解 正方体的展开与折叠
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
1 正方体的展开与折叠
请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱
任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意：在剪
开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至
必做：
1.完成教材P118练习T3，P121习题4.1T7，
T10，T13
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
的编号是(
A．7 C．5
)
B．6 D．4
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些
立体图形的名称．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案． 解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥； ④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．