年广东肇庆高三三模理科数学试卷详解

9. 已知函数 ）．
A.
y
O
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（
y
x
O
B.
y
x
x
O
C.
D.
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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外 接球的表面积为（ ）．
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（
，
）左支上一点， 是双曲线的右焦点，且
的中垂线，则该双曲线的离心率是
．
【答案】 【解析】 由题意，
是直角三角形，
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2020/5/19
y
O
2020年广东肇庆高三三模y理科数学试卷
x
x
O
【答案】 C
【解析】 由函数 ∴ 故选 ．
，故函数
的图象可得
，
，
是定义域内的减函数，且过定点
．
10. 已知角 的终边经过点
，将角 的终边顺时针旋转 后，角 的终边与单位圆交点的横坐
标为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 由角 的终边经过点
故外接球表面积
，故③正确．
综上，故答案为：③．
三、解答题
（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17. 已知在
中，角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，
．
（ 1 ）求 ．
（ 2 ）若
，
，求
的值．
【答案】（ 1 ） （2）
． ．
【解析】（ 1 ）由
及正弦定理，
可得
，
因为
，
所以
，
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天减半”，如果墙厚
尺，
天后两只老鼠打穿城墙．
【答案】 【解析】 由题意， 天后两只老鼠打洞之和：
∵墙厚
，
∴
．
14.
展开式中 的系数为
．
【答案】
【解析】 易知
展开式的通项公式为
，
所以
的展开式中含 的项为
与
，
所以
展开式中 的系数为
．
故答案为：
．
15. 已知点 是双曲线 ： 双曲线的一条渐近线恰是线段
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2020/5/19
《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我2国02数0年学广的东肇古庆典高命三三题模：理“科数今学有试垣卷厚若干尺，两鼠对穿，大鼠
日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老
鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每
2020/5/19
2020年广东肇庆高三三模理科数学试卷
2020年广东肇庆高三三模理科数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合
，
A.
B.
C.
【答案】 C 【解析】 集合
∴
或
∴
．
故选 ．
， 或 ， ，
，则 ．
（ ）． D.
2. 复数 的共轭复数 满足
A.
B.
【答案】 A 【解析】 由题意得：
，
．
（或者不求 的坐标，利用
设
是面
，
，
，
，
也可得出 的一个法向量，则
即
，可取
设
是面
的一个法向量，则
即
，可取
， ，
的坐标） ， ，
，
，
所以二面角
的余弦值为 ．
19. 已知点 为椭圆
的左焦点，
在椭圆上，
（ 1 ）求椭圆的方程．
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2020/5/19 20. 某停车场对机动车停车施行收费制度，2每02辆0年车广每东肇次庆收高费三三标模准理如科数下学：试卷小时内（含 小时）收费
则 年全年的收入为 ．
该企业 年原材料费用为
，
年工资金额与研发费用的和为
，
故 错误．
B 选项：该企业 年研发费用为
，
年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为，
，
故 正确．
C 选项：该企业 年其它费用是
，
年原工资金额是 ，
故 错误．
D 选项：该企业 年设备费用是
，
年原材料的费用是 ，
故 错误．
故选 B .
，
∴
， 为等四象限．
∵ 的终边顺时针旋转 与 轴正半轴夹角可设为 ，
∴
，
且 为第三象限角．
∴
，
，
∴角 与单位圆交点横坐标为
．
故选 ．
11. 已知 A.
，
，
B.
【答案】 D 【解析】 ∵
，则（ ）．
C.
D.
，
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2020/5/19
2020年广东肇庆高三三模理科数学试卷
由面
平面
，且面
面
，
∴
平面
，又
平面
，则
，
若
，且
，则
平面
，
又
平面
，则
，
又
，
不能同时存在两个直角，故不符合，故②错误；
③取 中点 ，连接 ， ，
与
都为直角三角形，
∴
，
∴ 为三棱锥
外接球球心，且半径
，
中，侧面
是菱形，且
．
（ 1 ）证明：面 （ 2 ）若
面
．
，
，求二面角
【答案】（ 1 ）证明见解析． （2） ．
【解析】（ 1 ）设
，连接 ，
的余弦值．
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2020/5/19
又
2020年广东肇庆高三，三模理科数学试卷
所以 因为 所以
，
，
，
，
，
所以
，
因此
，即
．
（ 2 ）方法一：由余弦定理可得
，
所以
，
由正弦定理得
，得
．
方法二：由正弦定理及
得
，
代入数据得
，即
，
结合 得
， ，
又因为
，
．
18. 如图，在三棱柱
5. 设 ， 满足约束条件
A.
B.
【答案】 D 【解析】 不等式组
，则
的最大值是（ ）．
C.
D.
，所对应的可行域如图，
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年运营成本结构
年运营成本结构
◆
A. 该企业 B. 该企业 C. 该企业 D. 该企业
设备
工资
研发
原材料
其它
年原材料费用是 年工资金额与研发费用的和 年研发费用是 年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 年其它费用是 年工资金额的 年设备费用是 年原材料的费用的两倍
【答案】 B
【解析】 A 选项：由折线图可知：不妨设 年全年的收入为 ，
∴
∴
．
故选： ．
，则 （ ）．
C.
D.
， ，
3. 在等差数列 A.
中，前 项和 满足 B.
，则 的值是（ ）．
C.
D.
【答案】 D
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的渐近线方程为
，下
D.
【答案】 B
【解析】 抛物线
中，
，则
，故 错， 正确．
由双曲线方程
可知，
∴
，
，且焦点在 轴，
∴双曲线渐近线方程为
故选： ．
且焦点在 轴正半轴，故焦点坐标为
，
，
，故 正确， 错误．故只有
正确．
7. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高． 年全年总收入与 年全年总收入相比 增长了一倍，实现翻番．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给 出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）．
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2020/5/19
y
2020年广东肇庆高三三模理科数学试卷
x
O
目标函数 最大，联立 ∴ 点坐标为 ∴ 故选： ．
可变为 得
， ．
，平移可知，当直线过点 时，在 轴截距 ．
6. 命题 曲线
的焦点为
列为真命题的是（ ）．
A.
B.
；命题 曲线 C.
当
时，
，
由
在 递减，可得
可得
；
当
时，
，
由
在
递减，可得
可得
综上可得 的范围是
．
故选 ．
， ，
时，取得最小值 ， 时，取得最大值 ，
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.
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轴．
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（ 2 ）已知直线 与椭圆交于
，
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两点，且坐标原点 到直线 的距离为
，
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的大小
【答案】（ 1 ）
．
（2）
的大小为定值，且
．
【解析】（ 1 ）依题意可得
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A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】
在长为 ，宽为 ，高为 的长方体画出该三棱锥的直观图，如图中三棱锥 ．该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故球的半径
，所以外接球的表面积
．
故选： ．
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2020年广东肇庆，高三三模理科数学试卷
，
∵
，
又∵
，
∴
．
∴
∴
，故 正确．
， ．
．
12. 若函数 A.
在
单调递增，则 的取值范围是（ ）．
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 函数
，
由题意可得
恒成立，
即为
，
设
，即有
当
时，不等式显然成立；
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的斜率为 ，
设
，
，则
，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
．
故答案为： ．
16. 在矩形 ①当 三棱锥
中，
，
，
沿对角线 翻折，形成三棱锥
时，三棱锥
的体积为 ；②当面
面
时，
外接球的表面积为定值，以上命题正确的是
，右焦点
，
所以
，
，
， ，
椭圆方程为
．
（ 2 ）当直线 斜率不存在时，直线 的方程为：
，
或
，
因为
，
所以
，
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为
，
因为原点 到直线 的距离为 ，
所以
，
，与椭圆方程联立可得 ，
，
，
整理得
，
由
可得
，
将 式代入得 ，
或 ，
， ，
，
，
所以
，
综上所述，
的大小为定值，且
．
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【解析】 在等差数列
∴
∴
．
故选 ．
中，
2020年广东肇庆高三三模理，科数学试卷 ，
4. 在
中，
（ ）．
A.
B.
【答案】 D 【解析】
，
，
，则 在 方向上的投影是
C.
D.
∵
，
∴
，
∴
，
又
，
，
∴ 在 方向上的投影是：
，
，
故选 ．
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2020年广东肇庆高三三模理科数学试卷
因为侧面
是菱形，所以
，
又因为
，所以
，又
，
所以
面
，又
面
，所以面
面
．
（ 2 ）因为
，所以
，设
，
如图，以 为原点，分别以 ， ， 方向为 轴、 轴、 轴正方向建
立空间直角坐标系，
则
，
因为
易得
．
． ；③
【答案】 ③
【解析】 ①当
时，
，
∴
，
，
∴
，