初中数学图形对称及旋转常考题型练习
初中数学图形对称及旋转常考题型练习
初中数学图形对称及旋转常考题型练习一．选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．103．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF 上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A．B．C．D．26．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（）A．B．1 C．2 D．39．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．410．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：511．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4 C．4 D．812．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A．α+10°B．α+20°C．αD．2α13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．715．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣116．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二．填空题（共12小题）17．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．18．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F 点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．20．如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将△BEC沿BE所在的直线对折得到△BEF，延长EF交BA的延长线于点M，则AM= ．21．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．23．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG= ．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．25．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．26．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．27．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= cm．28．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共16小题）29．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．30．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．31．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．32．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．33．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．34．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．35．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．36．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．37．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．38．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．39．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．40．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC=BC′；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．41．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．42．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．43．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，= ．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．44．已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．。
初中数学图形对称及旋转常考题型练习(活动za)
初中数学图形对称及旋转常考题型练习一．选择题．以下图形中对称轴的数量小于的是（）．．．．．如图，△的面积为，，现将△沿所在直线翻折，使点落在直线上的′处，为直线上的一点，则线段的长不可能是（）．．．．．如图，正△的边长为，过点的直线⊥，且△与△′′关于直线对称，为线段′上一动点，则的最小值是（）．．．．．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平。
再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后∠的大小为（）．°．°．°．°．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，，那么线段的长为（）．．．．．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．若的长为，则的长为（）．．．．．如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为（，），将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（）．（﹣，）．（﹣，）．（﹣，）．（﹣，）．如图，矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，得折痕．则∠的值是（）．．．．．如图，为△的边上的中线，沿将△折叠，的对应点为′，已知∠°，，那么点与′的距离为（）．．．．．如图，等腰直角△中，∠°，点为△内一点，且∠°，将△绕点顺时针旋转°，使与重合，得到△，连接交于点，已知，，则：的值为（）．：．：．：．：．如图，△是等腰直角三角形，是斜边，为△内一点，将△逆时针旋转后，与△′重合，如果，那么，′两点间的距离为（）．．．．．△中，∠°，∠α，以为中心将△旋转θ角到△（旋转过程中保持△的形状大小不变）点恰落在上，如图，则旋转角θ的大小为（）．α°．α°．α．α．如图，在三角形中，∠°，∠°，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形′′，若点′恰好落在线段上，、′′交于点，则∠′的度数是（）．°．°．°．°．如图，△中，，，将△绕点逆时针旋转得到△，使得∥，延长交于点，则线段的长为（）．．．．．如图，矩形绕点逆时针旋转°后得到矩形，与交于点，延长交于，若，，则的长度为（）．﹣．．．﹣．如图，△中，∠°，∠°，，△绕点顺时针旋转得△，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（）．．．．二．填空题（共小题）．已知点（，﹣）和点（，）关于轴对称，则的值为．．如图，△中，∠°，在轴上，在轴上，点，的坐标分别为（，），（，），把△沿着对折得到△′，则点′的坐标为．．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将△折叠，使点正好与上的点重合，若△的周长为，△的周长为，则的长为．．如图，为正方形的边上一点，，将△沿所在的直线对折得到△，延长交的延长线于点，则．．如图，在矩形中，，，是边上一点，沿折叠△，使点恰好落在边上的处，是的中点，连接，则∠．．如图，在△中，∠°，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将△沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是．．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，试问∠∠．．如图，在△中，∠°，∠°，将△绕点逆时针旋转°，点、分别落在点'、'处，联结'与边交于点，那么．．如图，将△绕点按顺时针方向旋转至△′′，使点′落在的延长线上．已知∠°，∠°，则∠′度．．如图，将△绕点逆时针旋转得到△，点和点是对应点，若∠°，，则．．如图，为正方形的对角线，平分∠，交与点，将△绕点顺时针旋转°得到△，若，则．．如图，在直角坐标系中，已知点（﹣，），（，），对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共小题）．如图，在平行四边形中将△沿对折，使点落在′处，′和相交于，求证：′．．如图，将矩形纸片（＞）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与边，相交于点，．（）判断四边形的形状，并证明你的结论。
2023中考数学图形的对称与旋转历年真题及答案
2023中考数学图形的对称与旋转历年真题及答案随着2023中考的日益临近，同学们复习备考的重点也逐渐明确起来。
在数学科目中，图形的对称与旋转是一个常见而重要的考点。
为了帮助大家更好地理解和掌握对称与旋转的相关知识，本文将为大家整理并详细解析数学中考历年真题中涉及到的图形对称与旋转的题目。
一、对称图形对称是指图形在某一变换下保持不变。
常见的图形对称包括镜面对称和旋转对称。
下面我们将通过真题来具体了解这些概念。
题目一：如图所示，是一个四边形ABCD，连接AC，点M是线段AC的中点，试判断图形ABCD是否具有对称性，并说明是哪种对称。
（题目内容）解析：通过观察图形ABCD，可以发现通过点M作AB的垂直平分线，可以将四边形分为两个完全相同的部分，即两个镜面对称的部分。
因此，图形ABCD具有镜面对称性。
题目二：如图所示，是一个正方形，将它逆时针旋转90°，得到新的图形，判断新图形是否与原图形对称，并说明是哪种对称。
（题目内容）解析：将该正方形逆时针旋转90°，得到的新图形仍然是一个正方形，且与原图形完全相同，即两个图形可以重合。
因此，新图形与原图形具有旋转对称性。
通过以上的例题可以看出，对称图形在数学中考察得相对较多，我们需要通过图形的特点和性质来判断其是否具有对称性，并可以进一步确定是哪种对称。
对称图形的学习是数学中考试必不可少的一部分，希望同学们能够认真掌握。
二、图形的旋转图形的旋转是指将图形围绕一个中心点按照一定角度顺时针或逆时针方向旋转。
在解决旋转问题时，我们需要了解旋转角度、旋转方向以及旋转中心等要素。
接下来，我们将通过真题进一步了解图形的旋转问题。
题目三：将菱形PQRS按图中所示，绕着点M逆时针旋转120°，得到新图形P′Q′R′S′，试判断新图形与原图形之间的关系。
（题目内容）解析：根据题目的描述和给定的图形，我们可以确定旋转角度为120°，点M为旋转中心，旋转方向为逆时针。
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=．【答案】28【解析】由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2，∴S△BDE=×2×2=4，∵S△ACB=×AC×BC=32，∴S四边形ACDE =S△ACB﹣S△BDE=28．【考点】旋转的性质2.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.【解析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点M，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点N，连接MN即可.（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．试题解析：解：（1）△OMN如图所示.（2）△A′B′C′如图所示．（3）设OE=x，则ON=x，如答图，过点M作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴.∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8.在Rt△A′B′O中，，解得x=6.∴OE=6．【考点】1.作图（旋转和平移变换）；2.旋转和平移变换的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.3.如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点o顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A1B1C1和△A2B2C2；【答案】作图见解析.【解析】将A、B、C分别向下平移5个单位，顺次连接可得△A1B1C1，找到A1、B1、C1，关于点O的中心对称点，顺次连接可得△A2B2C2．试题解析：所作图形如下所示：【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．4.如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.【答案】作图解析；C1（-1，-1），8.【解析】根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标．试题解析:△A1B1C1如图所示，点C1（-1，-1）．四边形ABC1C的面积=18－×1×4－×2×2－×3×4=8.考点: 轴对称变换.5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。
(专题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案解析
（专题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案解析一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，①③正确，∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 6．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴BD= 22AB AD +=2211+=2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．11．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．13．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.14．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22+=22'BC BD+=5．故选B．3416．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.17．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角为45°的直角三角形C．有两个内角分别为50°和80°的三角形 D．有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形.故选：D.18．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.19．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.20．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.。
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形【答案】A．【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．2.如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．【答案】.【解析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．试题解析：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．3.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。
（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
【答案】（1）证明见解析；（2）A，90；（3）50.【解析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是DCB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF；（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．图1是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；图2是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；图3是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；图4是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故符合题意的有3个．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．5.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【答案】【解析】∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴。
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案(1)
最新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案(1)一、选择题1．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12 AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =；∴32BE =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．14．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.17．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.18．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．。
初中数学图形的平移,对称与旋转的经典测试题及答案解析
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
9．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的结论有()
A．4个B．3个
C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.
【详解】
由旋转可知△ABC≌△AEF，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1= ．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
14．如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 的坐标是 ．现将 绕点 顺时针旋转 ，则旋转后点 的坐标是（）
【详解】
解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：
则∠C'DA＝90°，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
初中数学《九上》第二十三章 旋转-中心对称 考试练习题
初中数学《九上》第二十三章旋转-中心对称考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】D【分析】根据中心对称图形的特点即可判断.【详解】A.B.C. 选项中的图形都不是中心对称图形，D. 选项中的图形是中心对称图形 .故选D.【点睛】容易题. 失分的原因是不会区分轴对称图形和中心对称图形 .2、下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、若点P (2−m，5) 关于原点对称的点是P ‘(3 ， 2n +1) ，则m -n的值为（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出m、n的值，再相减即可解得．【详解】解：∵ 点P (2−m，5) 关于原点对称的点是P ‘(3 ， 2n +1) ，∴2-m +3=0 ， 5+2n +1=0 ，解得m =5 ，n =-3 ，所以m -n =5- （-3 ） =5+3=8 ．故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______ ．知识点：中心对称【答案】1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：点（-5 ，b）关于原点对称的点为（a，6 ），得a =5 ，b =-6 ．（a +b）2022 = （-1 ）2022 =1 ，故答案为：1 ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A ．平行四边形→ 正方形→ 平行四边形→ 矩形B ．平行四边形→ 菱形→ 平行四边形→ 矩形C ．平行四边形→ 正方形→ 菱形→ 矩形D ．平行四边形→ 菱形→ 正方形→ 矩形知识点：中心对称【答案】B【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→ 菱形→ 平行四边形→ 矩形．故选：B．【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF 与 AC 的位置关系即可求解．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个知识点：中心对称【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合 .【详解】第1 个和第 4 个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．8、以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】D【分析】把一个图形绕某一点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．9、下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：中心对称【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是____________。
九年级图形的旋转 中心对称题型大全(含解答)
弧长和扇形面积 练习第1题． 一条弧所对的圆心角是90 ，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π第2题． 若 AB 的长为所对的圆的直径长，则 AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题． 如图，A B 是半圆O 的直径，以O 为圆心，O E 为半径的半圆交A B 于E ，F 两点，弦A C 是小半圆的切线，D 为切点，若4O A =，2O E =，则图中阴影部分的面积为 ．答案：43π+第4题． 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1 ，则它的弧长增加（ ）Ａ．l nＢ．180R π Ｃ．180l Rπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题． 在半径为3的O 中，弦3A B =，则AB 的长为（ ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32πＤ．2π答案：Ｂ第6题．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π答案：Ａ第7题．如图，扇形O A B的圆心角为90 ，且半径为R，分别以O A，O B为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（）Ａ．P Q=Ｂ．P Q>Ｃ．P Q<Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题．如图，矩形A B C D中，1AB=，BC=，以B C的中点E为圆心的 M P N与A D相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23πＢ．34π4Ｄ．π3Ｍ答案：Ｄ第9题． 如图所示，正方形A B C D 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的A D C ，使AD AD =，D C D C =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122A D C S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题． 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．ＣＡ答案：22π-3第11题． 如图，△ABC 中，105A ∠= ，45B ∠=，AB =，A D B C ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以A D 为半径画弧 EF，则图中阴影部分的面积为（ ）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题． 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，A B 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求A B 和 PA， PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABH O ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O H O 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，ＣＤＢＥ ＡＦ122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r H O O O O r∠===，2160H O O ∴∠= ，1120AO P ∠= ．21212111()(3)22A B OO S O A O B O H r r =+=+= 梯形，26033606BOPO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO P O A S r π()π==3603扇形、，2121222236ABOO BOPAO P S S S S r r ππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题． 圆周角是90 ，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ．答案：14第14题． 圆心角是45 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题． 圆心角是1 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：1360，1360第16题． 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题． 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题． 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠= ，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在A B C △的边上，且扇形的弧与A B C △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）． 答案：第19题． 圆心角为90，半径为R 的弧长为（ ） Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题． 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n，则这条弦所在圆的半径为（42r=24r =1r =）．Ａ．180n l π Ｂ．180l n πＣ．360l n πＤ．180l nπ答案：Ｂ第21题． 半径为6cm 的圆中，60 的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题． 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题． 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为 ．答案：60第24题． 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题． 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1m m ）答案：389m m第26题．如图，在Rt△ABC中，90C∠= ，60A∠=，AC=，将△ABC绕点B旋转至△A BC''的位置，且使点A，B，C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是cm．答案：3π第27题．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题． 如图，扇形AO B 的圆心角为60 ，半径为6cm ，C ，D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．答案：22cm π第29题． 如图，已知在扇形AO B 中，若45AOB ∠= ，4cm A D =，3cm C D =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．图4图形的旋转有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理一、本节学习指导本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为，若∠1=110°，则∠= 度．【答案】20°.【解析】如图所示∵∠1=110°,∴∠2=∠1=110°(两直线相交，对顶角相等),∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠B’ =∠BAD=90°,∴∠4＋∠2=360°－∠D－∠B’="180°" (四边形内角和为360°),∵∠2=110°,∴∠4=70°,∵∠BAD=90°,∴∠3=∠=20°.【考点】1.对顶角；2.余角；3.四边形内角和.3.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】∵△和△都是等腰直角三角形，∴∠∠.又∵△绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A．4.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．5.如图，△绕点旋转一定角度后得到△，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．∠是旋转角D．∠是旋转角【答案】D【解析】∵△绕点旋转一定角度后得到△，且，，∴是旋转角，故选D．6.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．考点: 轴对称图形．7.∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是。
中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转(附参考答案)
中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转（附参考答案）1.下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．4 B．3C．2 D．12.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y 轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为( )A．(6，2) B．(－6，－2)C．(2，6) D．(2，－6)3.如图是用七巧板拼成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A．2 B．3C．4 D．54.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图1中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图2.根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是( )A．3 B．√5C．2 D．15.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图1将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2；第二步，再将图2中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图3；第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图4.则DH的长为( )A．32B．85C．53D．956.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向右平移2个单位长度后，得到对应点的坐标是( )A．(－5，2) B．(－1，4)C．(－3，4) D．(－1，2)7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A′的横坐标为4√3，则点B′的坐标为( )A．(－6√3，2) B．(6√3，－2√3)C．(6，－2) D．(6√3，－2)8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为( )A．24 B．40C．42 D．4810.如图，△ABC沿BC方向平移后的图形为△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是( )A．1 B．2C．3 D．411．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( )A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α13.如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°14.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC15.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，∠BCD的度数为________．16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，√3)，(4，0)．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，√3)，则点E的坐标为____________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为______________.18.如图，在□ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为______________________．参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C15．33° 16．(7，0) 17．(7，4) 18．90°或180°或270°。
人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案
人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案一、选择题1.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为4百，则点B的坐标为()A. ( 60,2)B. (673, 273)C. (6, 2)D. (643, 2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A 的规律，即可求出点B的坐标.【详解】解：.「三角形OAB是等边三角形，且边长为4••• A( 2,3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：k3即直线OA的解析式为：y X3x3将点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4即点A的坐标为(4 73, 4)•・•点A向右平移6而个单位，向下平移6个单位得到点AB 的坐标为(0 6 J3,4 6) (6 J3, 2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E, F分别在边AB, AD上，AE= 1, AF= 3, P为BD上一动点，则线段EP+ FP的长最短为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P. EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解.解：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,贝U EG与BD的交点就是P.•. AE=DG,且AE// DG,••・四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4.故选B.3.如图，。
是AC的中点，将面积为16cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OB C D ,则图中阴影部分的面积是（）B B2 2 2 2A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，？ABCg?OECF且AO=OC」AC ,故四边形OECF勺面积是？ ABCD面积的214【详解】解：如图，…一， 一_一 一 1故四边形 OECF 的面积是？ABCD 面积—4 即图中阴影部分的面积为 4cm 2.故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是应用相似多边形的性质解答问题. 4.如图，在平面直角坐标系中， AOB 的顶点B 在第一象限，点 A 在y 轴的正半轴上，AO AB 2, OAB 120°,将 AOB 绕点。
初一数学图形的对称平移与旋转试题
初一数学图形的对称平移与旋转试题1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答:观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选B．【考点】生活中的平移现象．2.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.3.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形。
（4分）【答案】作图见解析．【解析】将小船的各点沿箭头方向平移8格，得到对应点，顺次连接成新图即可．所作图形如下：【考点】作图-平移变换．4.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，点P的坐标为______．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【考点】1．作图-旋转变换；2．轴对称-最短路线问题；3．作图-平移变换．5.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（）A．等边三角形B．正五边形C．平行四边形D．正八边形【答案】D【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念和等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6.如图，绕点B逆时针方向旋转到的位置，若，，且E、B、C三点共线，则旋转度数为 .【答案】【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，再根据旋转的性质求解即可.解：∵，∴∠ABC=180°-10°-15°=155°∴旋转度数为180°-155°=.【考点】三角形的内角和定理，旋转的性质点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．【答案】（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．【解析】（1）270（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°①∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°②由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．（3）解：1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠3=67.5°，∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，．2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．【考点】中心旋转点评：本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力。
《常考题》初中九年级数学上册第二十三章《旋转》习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 2．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 4．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 5．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°7．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）11．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3） C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）12．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种13．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．23C．13D．1514．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）A ．12B ．512-C ．33D ．3215．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．17．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．18．如图，如果正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，连接DG ，那么∠DGE ＝________．19．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．20．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．21．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则(a+b)2019=____．22．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．23．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．24．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．25．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．26．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．三、解答题27．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上一点，将AEC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到BFC △，AD 的延长线交线段BF 于点P ．探究线段EP ，FP ，BP 之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP BF ⊥；特例探究（2）如图2，当CE 垂直于AD 时，求证：2EP FP BP +=；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．29．如图，等边△ABC 中，P 是BC 边上任意一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°．（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）记点P 的对应点为P ʹ，试说明△APP ʹ的形状，并说明理由30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．。
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初中数学图形对称及旋转常考题型练习一．选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C．D．2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．103．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN 的长为（）A． B．C． D．26．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE 的值是（）A．B．1 C．2 D．39．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2C．2D．410．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：511．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．812．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC 的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A．α+10°B．α+20°C．αD．2α13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC 交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．715．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣116．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2二．填空题（共12小题）17．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．18．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD 上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．20．如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将△BEC沿BE所在的直线对折得到△BEF，延长EF交BA的延长线于点M，则AM=．21．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．23．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=．25．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．26．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．27．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cm．28．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共16小题）29．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．30．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD 相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．31．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF 折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．32．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD 内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．33．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．34．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．35．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．36．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．37．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．38．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．39．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．40．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC=BC′；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．41．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．42．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．43．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．44．已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M 为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．。