湖南省新田一中高三数学 小题训练8 文

一．选择题：

1.已知集合{}

4M y y i =>（i 为虚数单位），{}

2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂= A.(0)+∞， B. [)0+∞， C. (1)+∞， D. [)1+∞，

2.设命题p ：7m >，命题q ：函数2

()9()f x x mx m R =++∈有零点，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件，

3.曲线lg y x =在1x =处的切线的斜率是 A.1

ln10

B. ln10

C.lg e - D ．1lg e

-

4.若1sin(

)63π

α-=，则cos()3

π

α+的值为 A.1

3

- B.

1

3

C.222

D. 223-

5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S = A.12 B.18 C.22 D.44

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为

A.

1222+ B. 212

+ C. 12+ D. 22+

7.已知点()P x y ，的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数2z x ay =-取得最小值的最优解有无数个，则a 的取值为 A.2- B.0

C.6

D.8

8.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线 段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+，

x

y

B (5，1)

C(4，2)

A (1，1) D

则m n +的取值范围是

A.(01)，

B. (1)+∞，

C. (1)-∞-，

D. (10)-，

9．在计算机语言中有一种函数y =int （x ）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x

的最大整数，如int （0.9）=0，int （3.14）=3，已知.758241.07

1

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=令

,),7

10int(11a b a n

n ==令当n>1时,*),(101N n a a b n n n ∈-=-则当n >1时,则2013b =

A. 2009

B. 1

C. 2010

D. 2 二．填空题：

10.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线

4

π

θ=

与曲线2

1(1)

x t y t =+⎧⎨

=-⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标

为______________

12.在区间[]ππ-，内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数2

2

2

()44f x x ax b π

=+-+有零点的概率为______________

13.由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2

”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________

14. 直线l 过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S ，如果|PF|=a ，|QF|=b ，M 为RS 的中点，则|MF|= ______________

15.在ABC ∆中，已知1

4cos 3

AB B ==，，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6BD =则sin A =______________

16. 设函数,)(ax a x x f --=其中a 为常数若函数)(x f 存在最小值的充要条件是

,A a ∈则（1）集合_______=A ;（2）当A a ∈时，函数)(x f 的最小值为_________.

新田一中2013届小题训练题文（八）答案

一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{

}4

M y y i

=>（i 为虚数单位）

，{}2

N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（C ） A.(0)+∞， B. [)0+∞， C. (1)+∞， D. [)1+∞，

解析：

{}1M y y =>，{}0N y y =≥，{}1M N y y ∴⋂=>，选C.

45︒

x

y

2.设命题p ： 7m >，命题q ：函数2

()9()f x x mx m R =++∈有零点，则p 是q 的 （A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件，

解析：函数2

()9()f x x mx m R =++∈有零点，则2

360m ∆=-≥，即6m ≥或6m ≤-，

显然，P 可以推出q ，而q 不能推出P ，故选A.

3.曲线lg y x =在1x =处的切线的斜率是 （A ）

A.

1

ln10

B. ln10

C.lg e - D ．1lg e -

解析：

'1ln10y x =

，'

11ln10x y =∴=，即切线的斜率为1ln10，选A.

4.若1sin()63πα-=，则cos()3

π

α+的值为 （B ）

A.13-

B.1

3

C.222

D. 223-

解析：1cos(

)cos ()sin()32663π

πππααα⎡⎤

+=--=-=⎢⎥⎣⎦

，选B. 5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S = （C ） A.12 B.18 C.22 D.44 解析：

8310S S -=，118732

8(3)1022

a d a d ⨯⨯∴+

-+=，即152a d +=， 1111161()11

1111(5)222

a a S a a d +⨯∴=

==⨯+=，故选C.

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯

形，则原平面图形的面积为 （D ）

A.1222+

B. 212

+ C. 12+ D. 22+

解析：原图形是上底为1，下底为12+，高为2的直角梯形.

(112)

2222

S ++∴=

⨯=+原.选D. 7.已知点()P x y ，的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数2z x ay =-取得最小值的最优解有无数个，则a 的取值为 （Ｃ）

y