湖南省新田一中高三数学 小题训练8 文

一．选择题：1.已知集合{}4M y y i =>（i 为虚数单位），{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂= A.(0)+∞， B. [)0+∞， C. (1)+∞， D. [)1+∞，2.设命题p ：7m >，命题q ：函数2()9()f x x mx m R =++∈有零点，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件，3.曲线lg y x =在1x =处的切线的斜率是 A.1ln10B. ln10C.lg e - D ．1lg e-4.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+的值为 A.13- B.13C.222D. 223-5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S = A.12 B.18 C.22 D.446.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为A.1222+ B. 212+ C. 12+ D. 22+7.已知点()P x y ，的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数2z x ay =-取得最小值的最优解有无数个，则a 的取值为 A.2- B.0C.6D.88.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线 段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+，xyB (5，1)C(4，2)A (1，1) D则m n +的取值范围是A.(01)，B. (1)+∞，C. (1)-∞-，D. (10)-，9．在计算机语言中有一种函数y =int （x ）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int （0.9）=0，int （3.14）=3，已知.758241.071⋅⋅⋅⋅⋅⋅=令,),710int(11a b a nn ==令当n>1时,*),(101N n a a b n n n ∈-=-则当n >1时,则2013b =A. 2009B. 1C. 2010D. 2 二．填空题：10.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4πθ=与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为______________12.在区间[]ππ-，内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数222()44f x x ax b π=+-+有零点的概率为______________13.由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________14. 直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S ，如果|PF|=a ，|QF|=b ，M 为RS 的中点，则|MF|= ______________15.在ABC ∆中，已知14cos 3AB B ==，，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6BD =则sin A =______________16. 设函数,)(ax a x x f --=其中a 为常数若函数)(x f 存在最小值的充要条件是,A a ∈则（1）集合_______=A ;（2）当A a ∈时，函数)(x f 的最小值为_________.新田一中2013届小题训练题文（八）答案一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}4M y y i=>（i 为虚数单位），{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（C ） A.(0)+∞， B. [)0+∞， C. (1)+∞， D. [)1+∞，解析：{}1M y y =>，{}0N y y =≥，{}1M N y y ∴⋂=>，选C.45︒xy2.设命题p ： 7m >，命题q ：函数2()9()f x x mx m R =++∈有零点，则p 是q 的 （A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件，解析：函数2()9()f x x mx m R =++∈有零点，则2360m ∆=-≥，即6m ≥或6m ≤-，显然，P 可以推出q ，而q 不能推出P ，故选A.3.曲线lg y x =在1x =处的切线的斜率是 （A ）A.1ln10B. ln10C.lg e - D ．1lg e -解析：'1ln10y x =，'11ln10x y =∴=，即切线的斜率为1ln10，选A.4.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+的值为 （B ）A.13-B.13C.222D. 223-解析：1cos()cos ()sin()32663ππππααα⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦，选B. 5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S = （C ） A.12 B.18 C.22 D.44 解析：8310S S -=，1187328(3)1022a d a d ⨯⨯∴+-+=，即152a d +=， 1111161()111111(5)222a a S a a d +⨯∴===⨯+=，故选C.6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为 （D ）A.1222+B. 212+ C. 12+ D. 22+解析：原图形是上底为1，下底为12+，高为2的直角梯形.(112)2222S ++∴=⨯=+原.选D. 7.已知点()P x y ，的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数2z x ay =-取得最小值的最优解有无数个，则a 的取值为 （Ｃ）yA.2-B.0C.6D.8解析：①当0a =时，2z x =的最小值在点B 处取得，故舍去；②当0a ≠时，有2z y x a a =-， ()i 当0a <时，2100a a <->，， 2z x ay =-只在点A 处取得最小值，故舍去；()ii 当0a >时，2100a a >-<，，若221641AC k a a -==⇒=-时，目标函数2z x ay =-在线段AC 上的所有点处都取得最小值，6a ∴=，选C.8.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线 段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+， 则m n +的取值范围是 （D ） A.(01)， B. (1)+∞， C. (1)-∞-， D. (10)-， 解析：线段CO 的延长线与线段BA 的延长线的交点为D ，则OD tOC =，D 在圆外，1t ∴<-，又D 、A 、B 共线，故存在λμ、，使得OD OA OB λμ=+，且1λμ+=，又OC mOA nOB =+，tmOA tnOB OA OB λμ∴+=+.1m n t∴+=，(10)m n ∴+∈-，.选D.9．在计算机语言中有一种函数y =int （x ）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int （0.9）=0，int （3.14）=3，已知.758241.071⋅⋅⋅⋅⋅⋅=令,),710int(11a b a nn ==令当n>1时,*),(101N n a a b n n n ∈-=-则当n >1时,则2013b =（ D ）A. 2009B. 1C. 2010D. 2 解析：由题意可知，b a n ,,地对应情况如下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n a 1 14 142 1428 14285 142857 1428571 14285714 142857142 …n b 14 2 85 7 1 4 2 …观察上表可知：}{n b 是一个周期为6的周期函数，所以20133356332,b b b ⨯+===故选D. 二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分．·ODCA10.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4πθ=与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为55()22， 解析：记11()A x y ，，22()B x y ，，将4πθ=转化为直角坐标方程为(0)y x x =≥，曲线为2(2)y x =-，联立上述两个方程得2540x x -+=，故125x x +=，∴线段AB 的中点坐标为55()22，.11.（优选法与试验设计初步）用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是[]628774，，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 684 . 解析：此时要做实验的加入点的值是628774718684+-=. （二）必做题（11~16题）12.在区间[]ππ-，内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数222()44f x x ax b π=+-+有零点的概率为14π-解析：若使函数有零点，必须满足222(4)16()0a b π∆=--+≥，即222a b π+≥，于是函数有零点的概率为221144ππππ-=-. 13.由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________ 解析：半径为R 的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为3938R 14. 直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S ，如果|PF|=a ，|QF|=b ，M 为RS 的中点，则|MF|= ___________解析： 易证明90,RFS ∠=︒故.)()(212122ab b a b a RS MF =--+== 15.在ABC ∆中，已知4cos 3AB B ==，，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6BD =则sin A =33解析：1cos 3B =，6cos 23B ∴=，3sin23B =，在ABD ∆中，2222cos62BAD AB BD AB BD =+-=，6AD ∴=，又6BD =，A ABD ∴∠=∠，3sin sin23B A ∴==. 16. 设函数,)(ax a x x f --=其中a 为常数若函数)(x f 存在最小值的充要条件是,A a ∈则（1）集合_______=A ;（2）当A a ∈时，函数)(x f 的最小值为_________.解析：（1） ]1,1[- 当a x ≥时，;)1()(a x a x f --=当a x <时，;)1()(x a a x f +-=要使)(x f 有最小值,需满足,01≥-a 即11≤≤-a 时，)(x f 存在最小值.（2） 2a - 当a x =时，（2）)(x f 取得最小值2a -.。