宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练

1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为

A ．1

B ．2.5

C ．6

D ．5

2、已知双曲线13

62

2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为

A ．563

B ．665

C ．56

D ．65.

3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7

65 4、已知ABC ∆的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n =

+。若A B C ∆的面积为C sin 61，则角C 的大小为

A ．6π

B ．3π

C ．2π

D ．32π.

5、当变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为

A ．－4

B ．－3

C ．－2

D ．－1.

6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到

(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得

1212()()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3

7、“c

b a 1113++”称为a ，b ，

c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是

A ．3

B ．5

C ．7

D ．8.

8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为

A ．2

B ．

2

2 C ．2π D ．4π 9、如图，已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为21,F F ，4||21=F F ，P 是双曲线右支上一点，P F 2与y 轴交

于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||=PQ ，

则双曲线的离心率为

A ．3

B ．2

C ．3

D ．2

10、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,7，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率是______.

11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122

22>>=+b a b

y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。

12．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x

y 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。

13．已知⎩⎨⎧≤<-≤=π

x x x x x f 0(,sin 2)0(,)(2，若3)]([=t f f ，则=t _________。

14．在正项等比数列}{n a 中，2

15=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。

15．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，

P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所

得的截面记为S 。则下列命题正确的是_____ ①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12

CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =

时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；

④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S

答案：

BCDBA BCDB 10.634 11.33 12.101或- 13.3

23ππ或 14. 12 15.①②③⑤