宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练
1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为
A ．1
B ．2.5
C ．6
D ．5
2、已知双曲线13
62
2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为
A ．563
B ．665
C ．56
D ．65.
3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7
65 4、已知ABC ∆的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n =
+。

若A B C ∆的面积为C sin 61，则角C 的大小为
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．32π.
5、当变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1.
6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到
(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得
1212()()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3
7、“c
b a 1113++”称为a ，b ，
c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是
A ．3
B ．5
C ．7
D ．8.
8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。

设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为
A ．2
B ．
2
2 C ．2π D ．4π 9、如图，已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，4||21=F F ，P 是双曲线右支上一点，P F 2与y 轴交
于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||=PQ ，
则双曲线的离心率为
A ．3
B ．2
C ．3
D ．2
10、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,7，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率是______.
11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。

12．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。

13．已知⎩⎨⎧≤<-≤=π
x x x x x f 0(,sin 2)0(,)(2，若3)]([=t f f ，则=t _________。

14．在正项等比数列}{n a 中，2
15=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。

15．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，
P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所
得的截面记为S 。

则下列命题正确的是_____ ①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12
CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =
时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；
④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S
答案：
BCDBA BCDB 10.634 11.33 12.101或- 13.3
23ππ或 14. 12 15.①②③⑤。