目标规划的图解法

x2
由2x1+x2 ≤ 11, x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 围成的区域 B 10
d1－
(1) x1-x2=0
F E 5 G D C J d3 +
d1+
最优解(满意解 最优解 满意解) 满意解 为线段GD上的点 为线段 上的点
d2 +
o
d3 － A 5
x1
(2) x1+2x2=10
10 d2 －
(3) 8x1+10x2=56
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已知某实际问题的线性规划模型为： 例：已知某实际问题的线性规划模型为：
max z = 100 x 1 + 50 x 2 s .t . 1 0x 1 + 16 x 2 ≤ 2 00 11x 1 + 2 x 2 ≥ 25 x1 , x 2 ≥ 0
假定重新确定这个问题的目标为： 假定重新确定这个问题的目标为： 的值应不低于1900; P1: z的值应不低于 的值应不低于 P2: 资源 必须全部利用 资源1必须全部利用 必须全部利用. 将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型. 将该问题转化为目标规划问题 列出数学模型
例 用图解法求如下目标规划问题
+ + min z = P1 d 1 + P 2 ( d 2 + d 2 ) + P 3 d 3
sFra Baidu bibliotek.t .
2x 1 + x 2 ≤ 11 x1
+ x2 + d1 d1 = 0
x 1 + 2 x 2 + d d + = 10 2 2
+ 8x 1 + 10 x 2 + d 3 d 3 = 56
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(resource 1) (resource 2)
根据题意, 以优先因子为序, 根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系 优先因子
P : 100x1 + 50 x2 ≥ 1900 1 P2 : 10x1 + 16 x2 = 200
约束转化： 约束转化：引入偏差变量
+ 100x1 + 50x 2 + d1 d1 = 1900 + 10 x1 + 16x 2 + d 2 d 2 = 200
作业 一、 用图解法求如下目标规划问题
min z = P1 d 1+ + P2 d 3+ + P3 d 2+ s.t. x 1 + 2 x 2 + d 1 d 1+ = 4 x 1 2 x 2 + d 2 d 2+ = 4 x 1 + 2 x 2 + d 3 d 3+ = 8 x 1 ,x 2 ,d i+ ,d i ≥ 0 ,i = 1 ,2 ,3
= P1d1
11 x1 + 3 x2
+ x1 , x2 , d1 , d1 + , d2 , d2
≥ 25 ≥0
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第二节 目标规划问题的图解法
对于只具有两个决策变量的目标规划问题, 对于只具有两个决策变量的目标规划问题 可以用图解 法来分析求解. 法来分析求解 求解的步骤: 求解的步骤: 1、先在平面直解坐标系中做出各约束条件所确定的区 、 即可行域, 并标出目标约束在相应直线上的正、 域, 即可行域 并标出目标约束在相应直线上的正、负 偏差变量的方向. 偏差变量的方向 2、根据目标函数的优先因子分析求解 、根据目标函数的优先因子分析求解.
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确定目标值偏差：min f=目标值偏差 f=目标值偏差 确定目标值偏差：
min P1d1
min P2d 2
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转化后的目标规划模型为： 转化后的目标规划模型为：
+ min f + P2 (d 2 + d 2 ) + s.t. 100x1 + 50x2 + d1 d1 = 1900 + 10 x1 + 16x2 + d 2 d 2 = 200
+ min z = P1 d 3 + P2 d 2 + P3 ( d 1 + d 1+ )
(1)
(2)
s.t.
6 x 1 + 2 x 2 + d 1 d 1+ = 24
+ x1 + x 2 + d 2 d 2 = 4 + 5 x 2 + d 3 d 3 = 15
x 1 ,x 2 ,d i+ ,d i ≥ 0 ,i = 1 ,2 ,3
运筹学
2009年上学期 年上学期
天津理工大学管理学院
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目标规划建模的步骤： 目标规划建模的步骤： (1) 列出全部的约束条件； 列出全部的约束条件； (2) 把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后 把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后, 化为目标约束等式； 化为目标约束等式； (3) 对目标赋予相应的优先因子； 对目标赋予相应的优先因子； (4) 对同一级优先因子中的各偏差变量 若重要程度不同 对同一级优先因子中的各偏差变量, 可赋予不同的(根据题意 加权系数； 根据题意)加权系数 时, 可赋予不同的 根据题意 加权系数； (5) 构造一个按优先因子及加权系数和对应的目标偏差量 所要实现最小化的目标函数. 所要实现最小化的目标函数
x 1 , x 2 , d i+ , d i ≥ 0 , i = 1 , 2 , 3
Step1: 在第一象限内 作各约束 绝对约束条件的作图与 在第一象限内, 作各约束. LP问题相同 作目标约束时 先令正、负偏差为 作出相 问题相同. 作目标约束时, 先令正、负偏差为0, 问题相同 应的直线, 然后在直线上标上d 的方向,表示该直线 应的直线 然后在直线上标上 i+与di－的方向 表示该直线 随着d 的变动而平行移动的方向. 随着 i+与di－的变动而平行移动的方向 Step2: 根据目标函数的优先因子分析求解