目标规划图解法标规划单纯形法

B
O
50
100
X1
2
X2 125 C 100
4X1+2X2 = 400
E
d+
2X1+4X2 = 500
50
目标约束满意 域BEC
B
O
50
100
X1
100X1+80X2 = 10000
3
(1) 绝对约束可行域OBEC (2) 目标约束满意域BEC (3) 多个可行满意解：
(60,50),10000; (70,50),11000;
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例
Min { P1d1-, P2d2+, P3d3-} 5x1+10x2 ≤+6x03=60
x1- 2x2 +d1- -d1+=0 4x1+4x2 +d2- -d2+ =36 6x1+8x2 +d3- -d3+=48 x1 , x2 , di- ,di+ ≥0
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0
CB XB b x1
0 x3 60 5
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(4)、d4- =30 - X2 + d4+=30-26=4>0
因为 X2+d4- - d4+=30 所以 d4- =30 – X2 + d4+ ZE= P3d4- =P3 (30-x2+d4+)=P3( 30-26)=4P3 而因为 x1+d3- - d3+ =24 ZG= P3*2d3- =P3*2(24-20)=8P3 所以，取E点
p1 d1- 0 1
0 d2- 36 4
p3 d3- 48 6
σ
p1 -1
p2 0
p3 -6
00 x2 x3 10 1 -2 0 40 80 20 00 -8 0
d4+
E
F
B 30 A d1+
d2- X1+X2 =50 X1+X2 =40
X2 =30
X1
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(1)、满足目标①、②的满意域为ABCD
(2)、先考虑③的满意域为ABEF 再考虑④，无公共满意域。
(3)、E G
X1+X2=50 X1=24 X1+X2=50 X2=30
E(24,26) G(20,30)
X2
4
10/3
④ Zmin =0
9
例3
minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)
X1+X2 +d1- -d1+=40
①
X1 +X2+d2- -d2+=50
②
X1 +d3- -d3+=24
③
X2+d4- -d4+=30
④
10
解： X2
50 C 40 D 30
O
X1 =24 d3+
G
5
X2 11 B 10
可行域⊿OAB
5A 7 O
2X1+X2 =11
X1
6
X2 11 B 10
F
5
DC
EG
5A 7 O
2X1+X2 =11
d1-
X1 -X2=0
可行域⊿OAB
目标1： ⊿OBC
目标2：ED线段
目标3：GD线段
d2+
10 d3+
X1 X1+2X2 = 10
8X1+10X2=56 7
15
（3）根据（LGP）模型特征，当不含绝对约束
时，di- （i=1,2,… ,K）构成了一组基本可行解。
在寻找单纯形法初始可行点时，这个特点是很 有用。
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二、目标规划问题单纯形法的计算步骤 (1)建立初始单纯形表．在表中将检验数行
按优先因子个数分别列成K行。初始的检验数 需根据初始可行解计算出来，方法同基本单纯 形法。当不含绝对约束时，di- （i=1,2,… ,K） 构成了一组基本可行解，即可得到初始单纯形 表。
(1) 因为目标规划问题的目标函数都是求最小化， wk.baidu.com以检验数的最优准则与线性规划是相反的；
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(2) 因为非基变量的检验数中含有不同等级
的优先因子， Pi >> Pi+1，i = 1,2,,L-1. 于是从 每个检验数的整体来看： Pi+1（i = 1,2,,L-1）
优先级第k个检验数的正、负首先决定于 P1 ，
第二节 目标规划问题的图解法
例1 minZ= d-
100X1+80X2 -d++d- =10000
4X1+2X2 400 2X1+4X2 500 X1 , X2 , d- , d+ 0
d+.d- =0
1
X2 125 C 100
50
4X1+2X2 = 400
E 2X1+4X2 = 500
绝对约束可 行域OBEC
如果各优先级的检验数均为非负； 某一优先级有负检验数，但是该负检验数对应的
上一级优先级的检验数为正检验数。
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三、应用实例 Min { P1(d1-+d2+), P2d3-}
x1 +d1- -d1+=10 2x1+ x2 +d2- -d2+ =40 3x1+2x2 +d3- -d3+=100 x1 , x2 , di- ,di+ ≥0
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(2)确定换入变量：按优先级顺序，检查检验 数是否存在负值，选取优先级最高的最小负值 对应的变量入基；
(3)按单纯形法中的最小比值规则确定换出变 量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时， 选取具有较高优先级别的变量为换出变量；
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(4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的 单纯形表；
(5)迭代计算停止判别准则：
E(50,100),13000。
(4) Zmin =0
4
例2 minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)
2X1+X2 11
X1 -X2+d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
X1 , X2 , di- , di+ 0
解：
① 可行域⊿OAB ② 目标1： ⊿OBC
目标2：ED线段 目标3：GD线段 ③ 用 8X1+10X2=56
X1+ 2X2=10
求G=(2,4)利润=56
8
X1 -X2=0 X1+2X2=10
D=(10/3,10/3)利润=60
解为X= X1 =
2 α+
10/3
(1-α) (0 α 1)
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§6.3 目标规划问题的单纯形法
一、目标规划问题单纯形法的特点
目标规划的数学模型，特别是约束的结构与线性 规划模型没有本质的区别，只是它的目标不止是一 个，虽然其利用优先因子和权系数把目标写成一个 函数的形式，但在计算中无法按单目标处理，所以 可用单纯形法进行适当改进后求解。在组织、构造 算法时，我们要考虑目标规划的数学模型一些特点， 作以下规定：
P2 ，… ，Pi 优先级第k个检验数的正、负。若P1
级第k个检验数为0，则此检验数的正、负取决于 P2级第k个检验数；若P2 级第k个检验数仍为0， 则此检验数的正、负取决于P3级第k个检验数， 依次类推。换一句话说，当某Pi 级第k个检验数
为负数时，计算中不必再考察Pj（ j > i ）级第k
个检验数的正、负情况；