目标规划单纯形法

2.2.5 目标规划的单纯形法
2、检验是否为满意解
若Pk这一行某些负检验数的同列上面（ 较高优先等级）没有正检验数，说明未 得到满意解，应继续改进，转到第3步； 若Pk这一行全部负检验数的同列上面（ 较高优先等级）都有正检验数，说明目 标虽没达到，但已不能改进，故得满意 解，转到第6步。
2.2.5 目标规划的单纯形法
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
0 P1 0
0
P3
0 2.5P2 0 P2
CB XB
b
x1
x2
d1 d1
d
2
d
2
d
3
d
3
d
4
d
4
P1 d1 400
0
-3
1
-1 -15 15
0
0
2.5P2
d
3
10
0 1/2 0
0 1/2 -1/2 -1
1
0 x1 70
1 1/2 0
0 1/2 -1/2 0
CB XB
b x1
x2
d1 d1
d
2
d
2
P1 d1 2500 30
12
1 －1 0
0
0
d
2
140
2
1
0 0 1 －1
0
d
3
60
1
0
00 0
0
0
d
4
100
0
1
00 0
0
P1 －30 －12 0 1 0
0
σj
P2
0
0
00 0
0
P3
0
0
00 0
1
θ= min｛2500/30,140/2,60/1｝=60 ,故
0 2.5P2 0 P2
d
3
d
3
d
4
d
4
0
0
00
0
0
00
1 －1 0 0
0
0
1 －1
0 0 00
0 2.5 0 1
0 0 00
为d3换出变量。
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
0 P1 0 0 P3 0 2.5P2 0 P2
CB XB b
P1 d1 700
x x 1
2
d1 d1
d
2
0 12 1 －1 0
以ers为主元素进行变换，得到新的单纯 形表，获得一组新解，返回到第2步。
6、对求得的解进行分析
当k=K时，计算结束，停止运算；表中 的解即为最终解。若不满意，需修改模 型，即调整目标优先等级和权系数，或 者改变目标值，重新进行第1步。否则置 k=k+1，返回第2步。
例 用单纯形法求解下列目标规划问题
0
0
d
4
100
0
10
0
0
0
0
0
00 00 00 1 -1
P1
0
3
0
1 15 -15 0
0
0
0
σj
P2
0 -5/4 0
0 -5/4 5/4 5/2 0
0
1
P3 0
0
0
0
0
1
00
0
0
θ= min｛400/15,－,－, －｝=10 ,故 d为1换出变量。
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
CB XB
2.2.4 目标规划的基本概念
① 线性规划目标 ② 可行解 ③ 可接受解与不可接受解 ④ 达成函数 ⑤ 最优解 ⑥ 多重最优解 ⑦ 无界解
2.2.5 目标规划的单纯形法
一般形式：
cj
c1
c2
CB
XB
b
x1
x2
cj1
xj1
bo1
e11
e12
cj2
xj2
bo2
e21
e22
cn+2m xn+2m e1n+2m e2n+2m
P3
d
2
2.5P2
d
3
b x1
80/3 0
70/3 0
0
x1 250/3
1
0
d
4
100
0
0
P1
0
0 P3
x2
d1 d1
d
2
d
2
-1/5 1/15 -1/15 -1 1
2/5 1/30 -1/30 0 0
2/5 1/30 -1/30 0 0
1
0
000
P1
0
0
1
000
σj
P2
0
-1 -1/12 1/12 0 0
cjm
xjm
bom
em1
em2
P1
σ11
σ12
σj
P2
σ21
σ22
emn+2m σ1n+2m σ2n+2m
PK
σm1
σm2
σmn+2m
2.2.5 目标规划的单纯形法
单纯形法的计算步骤
1、建立初始单纯形表
一般假定初始解在原点，即以约束条件 中的所有负偏差变量或松弛变量为初始 基变量，按目标优先等级从左至右分别 计算出各列的检验数，填入表下半部的K 行中，置 k=1 。
2.2.3 目标规划的图解法
例某企业生产两种产品，在单件利润等有关数 据已知条件下，要求制定一个获利最大的生产 计划：
目标，第一级：允许加班，加班时间每周不超
过10产小时品；第二Ⅰ级：产品产Ⅱ量满足市限场量需求
销量（kg/ 件）
24
30
时间（h/件）
1
1
40
利润（元/ 件）
8
10
2.2.3 目标规划的图解法
例，某电视机厂装配黑白和彩色电视，每装配 一台占用装配线1小时，装配线每周计划开动 40小时。预计市场每周彩色电视机的销售量为 24台，每台获利80元，黑白电视机销售量30台 ，每台可获利40元，该厂目标为：
第一级：充分利用装配线每周开动40小时
第二级：允许装配加班，但每周尽量不超过10 小时
第三级：允许装配电视机的数量尽量满足市需 要，因彩色利润高，故其权系数为2
P3
0 1/5 -1/15 1/15 1 0
θ= min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75 ,故
0 2.5P2 0
P2
d
2
d
3
d
3
0 －30 30
d
4
d
4
00
0
d
2
20
0
1
0 0 1 －1 －2 2
0
0
0 x1 60
1
0
00 0
0
1 －1 0
0
0
d
4
100
0
1
00 0
0
0
0
1 －1
P1
0 －12 0 1 0
0 30 －30 0
0
σj
P2
0
0
00 0
0
0 2.5 0
1
P3
0
0 00 0
1
0
0
0
0
θ= min｛700/30,20/2,－, －｝=10 ,故 d为2换出变量。
3、确定进基变量
在Pk行，从那些上面没有正检验数的负 检验数中，选绝对值最大者，对应的变 量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相 同的绝对值最大者，则依次比较它们各 列下部的检验数，取其绝对值最大的负 检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍 无法确定，则选最左边的变量（变量下 标小者）为进基变量，转第4步。否则， 转第6步。
2.2.5 目标规划的单纯形法
4、确定出基变量 其方法同线性规划，即依据最小比值法则
min
bsi eis
/ eis
0
bor ers
故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个 相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应 得变量为xr 。
2.2.5 目标规划的单纯形法
5、旋转变换（变量迭代）
min Z
P1d1
2.5P2d3
P2
d
4wenku.baidu.com
P3d2
30
x1
2x1
12
x2 x2
d1
d
2
d1 d
2
2500 140
s.t.
x1
d3 d3 60
x2
d
4
d
4
100
x12 0, dl , dl 0 (l 1.2.3.4)
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0 0 P1 0 0 P3