第二章 线性规划及其单纯形法习题

st.
x1 x2 x3 4 2 x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
.
3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出那些是基可行 解，并确定最优值。
min
Z
5 x1
2x 2
3x 3
2x 4
x 2x 3x 4x 7
s.t.
1
2x 1
2
2x 2
3
x 3
4
2x 4
课后练习（一）
1 用图解法求下列线性规划问题，并指出问题具有唯一 最优解、无穷多最优解、无界界还是无可行解。
m ax Z 3x1 2 x2
2 x1 x2 2
s
.t
.
3
x1
4
x
2
12
x 1, x 2 0
m ax Z 5 x1 6 x2
2 x1 x2 2
s
.t
.
2
x
1
3x2
2
x 1, x 2 0
maxZ 6x1 2x2 10x3 8x4
5x1
st.
3x1 4x1
6x2 3x2 2x2
4x3 2x3 x3
xj 0
( j 1,2,3,4) .
4x4 8x4 3x4
20 25 10
3、求解线性规划问题当某一变量的取值无约束时，通
常用 xj
x'j
x'j'
来替换，其中
x
' j
0
，x
'' j
Cj-ZJ
0
-7. (j) (k) (l)
6、设 X 0 是线性规划问题 m z a C x ,A X X b ,X 0
的最优解。若目标函数中用 C 代替 C后，问题的最
优解变为 X
求证： (C C )X (X0)0
.
A
2
4
3
0
0
B
10
0
-5
0
4
C
3
0
2
7
4
D
1
4.5
4
0
-0.5
E
0
2
.5
6
2
F
0
4
5
2
0
5 已知某线性规划问题的约束条件为
2x1 x2 x3
25
st.4xx11
3x2 7x2
x3
x4 2x4
x5
30 85
x1 x2 x3 x4 x5 0
判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点：
X(5,15,0,20,0)
.
5、已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯刑法迭代 后得到的表如下所示，试求括弧中未知数a~l的值
项目 X1 X2 X3 X4
X5
X4 6 (b) (c) (d) 1 0
X5 1 -1
3 (e) 0 1
Cj-ZJ
(a) -1 2
00
X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0
X5 4 (h) (i) 1 1/2 1
3
x 0( j 1,...., 4) j
.
4、已知线性规划问题 :
max Z x1 3x2
x1
x3
5
1
st.x1
2x2 x2
x4
10 2
x5 4
3
x1 ... x5 0
4
下表中所列的解均满足约束条件1-3，试指出表中哪些是可行 解，哪些是基解，哪些是基可行解。
序号
X1
X2
X3
X4
X5
m ax Z 10 x1 5 x2
s
t
.
3 5
x1 x1
4 2
x2 x2
9 8
x 1 , x 2 0
2 用单纯形法求解下列线性规划问题
max Z 2x1 x2 x3
3x1
st.
x1 x1
x2
wenku.baidu.com
x3 60
x2
2x3 10
x2
x3 20
xj 0 ( j 1, 2,3)
m ax Z x1 x2
6x1 10x2 120
s
.t .
5 x1 10
3 x 2 8
m in Z 2 x1 3 x 2
4 x1 6 x2 6
s .t
2
x
1
2x2
4
.
x 1, x 2 0
2、将下述线性规划问题化成标准形式
min Z 2 x1 2 x2 3x3
0。
试说明，能否在基变量中同时出现，为什么？
.
4、 下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线
性规划的目标函数为 maxZ5x13x2约束形式为
x3、x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得Z=10
X1
X2
X3
x4
X3 2 c
0
1
1/5
X1 a d
e
0
1
Cj-Zj b
-1
f
g
(1)a~g的值 (2) 表中给出的解是否为最优解
X(9,7,0,0,8) X(15,5,10,0,0)
.
课后练习（二）
1、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并 指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一 个顶点
m ax Z 2 x1 x2
s
t
.
3 6
x1 x1
5 x2 2 x2
15 24
x 1 , x 2 0
.