运筹学单纯形法的例题
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❖LP问题解的几种可能： s.t. Ax≤b x≥0
❖无需引入人工变量.一定有可行 解,从而一定有基可行解,但还有
可能有无穷最优解或无有限最
优解.
23
.
05.07.2020
解LP问题单纯形法
❖LP问题解的几种可能：
❖一般要引入人工变量. ❖人工变量不能全出基则无可行解,更 无最优解. ❖不需人工变量或人工变量可以全部出 基则必有可行解.分:
x1,x2,x3,x4 ,x5,x6 ≥0
基是谁? x5,x6 它们的检验数为0 请它们出基,逼它们取值为0. 不能全出基,就无可行解. Excel
21
.
05.07.2020
解LP问题单纯形法
❖LP问题解的几种可能：
唯一解 有解
无穷多解
无有限最优解 无解
无可行解
22
.
05.07.2020
解LP问题单纯形法
可行域在直线 x1+3x2=7之下__
可行域在直线4x1+2x2=9之上__
10
.
05.07.2020
练习㈡用图解法
5 最优解是x1=7,x2=0,此时Max z=28
4 4x1+x2=28
3
2
(7,0) 1
0
1
2
3
4
5
6
7
11
.
05.07.2020
练习㈡.用单纯形法 (大M法)
标准化为: M是一个大的正数
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x6=9
基引是进谁两?个这 理x“1里?,x人“2 ,工x-”3 如变,x4何量,x5处”,x6≥0
x5 ,x620
.
05.07.2020
练习㈢.用单纯形法
Max z=4x1+x2+0x3+0x4 -Mx5 –Mx6
x1+3x2-x3 +x5 =7 s.t. 4x1+2x2 -x4 +x6=9
❖至少有一个非基变量的检验数为正,但它的系 数全为非正,则无有限最优解；
❖所有非基变量的检验数全为非正，已有最优解， 但若其中至少有一个的检验数为0，且它的系 数中有2正4 的，则可能有. 无穷多个最优0解5.07.。2020
练习㈡. 单纯形表
填入第二个约束的数据. 基?
填目标函数系数,填基变量列,
填C 列,计算Z ,计算检验数σ , B 15
j.
j 05.07.2020
练习㈡. 单纯形表
7 9/4
最优吗？查什么？不是！谁进基?
检x1验的数系最数大有的正x的1进吗基? ,求谁比出值基??
16
.
05.07.2020
练习㈡. 单纯形表：迭代
可行域在x1+3x2=7与4x1+2x2=9之下__
3
.
05.07.2020
练习㈠用图解法
5
4 4x1+x2=9
3
2
1 (2.25,0)
0
1
2
3
4
5
6
7
4
.
05.07.2020
练习㈠. 单纯形表
1 31 0 7 4 20 1 9
填入第一个约束的数据.
填入第二个约束的数据.
5
.
05.07.2020
0 00 0 0 4 10 0 最优吗？查什么？不是！谁进基？ 检x1验的数系最7数大有的正x的1进吗. 基？求, 谁比出值基0？5.07.？2020
Байду номын сангаас
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 7 x4 0 4 2 0 1 9 9/4
0 00 0 0
4 10 0
基变量列中_x_4_换为_x_1_,
x3 0 0 2.5 1 -0.25 4.75
1
x1 4 1 0.5 0 0.25 2.25
zj
42 019
σj=Cj- zj 0 -1
9
.
0 -1 05.07.2020
练习㈡用图解法和单纯形法求 如下线性规划问题的最优解：
Max s.t.
4zxxx1=11+4+, x321xxx2+22≤≥≥x2790
可行域在直线4x1+2x2=9之上__
18
.
05.07.2020
练习㈢用图解法
5
有可行解,但无有限的最优解,z→+∞.
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
19
.
05.07.2020
练习㈢.用单纯形法(大M法)
标准化为: M是一个大的正数
Max z=4x1+x2+0x3+0x-4Mx5 -Mx6 x1 + 3x2 - x3 +x5 =7
改CB列,__0_换为_4__.
8
.
Excel
05.07.2020
练习㈠用单纯形法
迭代
基
CB
次数 变量
x1
4
x2
1
x3
0
x4
0
bi
比
x3 0 1 3 1 0 7 7
0
x4 0 4 2
zj
00
0 1 9 9/4 000
σj=Cj- zj 4 1 0 0
迭代 次数
基 变量
CB
x1
x2
x3
x4
bi
比
41 00
《运筹学》单纯形法
2
.
05.07.2020
练习㈠用图解法和单纯形法求如 下线性规划问题的最优解：
Max z =4 x1 + x2
x1 + 3x2 ≤ 7
s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
x1+3x2=7经过点(_7_,0)与(1,_2_)
4x1+2x2=9经过点(2,_0_.5_)与(0,_4_.5_)
Max z =4 x1+x2+0x3+0x4-Mx5
x1 + 3x2 + x3
=7
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x5=9
基再是引谁进?一这 理x个1个?, “x“2 人,-”x如工3 ,何变x4处, x5≥ 0
量”1x2 5
.
05.07.2020
练习㈡.用单纯形法
Max z =4x1+x2+0x3+0x4-Mx5
x1 + 3x2 + x3
=7
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x5 =9
x1, x2 , x3 , x4 , x5 ≥0
基是谁? x3,x5 x5的检验数为0
请它出基,逼它取值为0.
13
.
05.07.2020
练习㈡. 单纯形表
两行，几列? 少一列?
填入第一个约束的数据.
14
.
05.07.2020
基变量列中_x_5_换为_x_1_,
改CB列,_-_M__换为_4__.
Excel
17
.
05.07.2020
练习㈢用图解法和单纯形法求 如下线性规划问题的最优解：
Max z =4 x1 + x2 x1 + 3x2 ≥ 7
s.t. 4x1 + 2x2 ≥ 9 x1 , x2 ≥ 0
可行域在直线 x1+3x2=7之上__
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 x4 0 4 2 0 1 9
0 00 0 0
4 1 0 0 基?
填目标函数系数,填基变量列,
填CB列,计算Zj,计算检验数σj,
6
.
05.07.2020
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 7 x4 0 4 2 0 1 9 9/4
❖无需引入人工变量.一定有可行 解,从而一定有基可行解,但还有
可能有无穷最优解或无有限最
优解.
23
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05.07.2020
解LP问题单纯形法
❖LP问题解的几种可能：
❖一般要引入人工变量. ❖人工变量不能全出基则无可行解,更 无最优解. ❖不需人工变量或人工变量可以全部出 基则必有可行解.分:
x1,x2,x3,x4 ,x5,x6 ≥0
基是谁? x5,x6 它们的检验数为0 请它们出基,逼它们取值为0. 不能全出基,就无可行解. Excel
21
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05.07.2020
解LP问题单纯形法
❖LP问题解的几种可能：
唯一解 有解
无穷多解
无有限最优解 无解
无可行解
22
.
05.07.2020
解LP问题单纯形法
可行域在直线 x1+3x2=7之下__
可行域在直线4x1+2x2=9之上__
10
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05.07.2020
练习㈡用图解法
5 最优解是x1=7,x2=0,此时Max z=28
4 4x1+x2=28
3
2
(7,0) 1
0
1
2
3
4
5
6
7
11
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05.07.2020
练习㈡.用单纯形法 (大M法)
标准化为: M是一个大的正数
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x6=9
基引是进谁两?个这 理x“1里?,x人“2 ,工x-”3 如变,x4何量,x5处”,x6≥0
x5 ,x620
.
05.07.2020
练习㈢.用单纯形法
Max z=4x1+x2+0x3+0x4 -Mx5 –Mx6
x1+3x2-x3 +x5 =7 s.t. 4x1+2x2 -x4 +x6=9
❖至少有一个非基变量的检验数为正,但它的系 数全为非正,则无有限最优解；
❖所有非基变量的检验数全为非正，已有最优解， 但若其中至少有一个的检验数为0，且它的系 数中有2正4 的，则可能有. 无穷多个最优0解5.07.。2020
练习㈡. 单纯形表
填入第二个约束的数据. 基?
填目标函数系数,填基变量列,
填C 列,计算Z ,计算检验数σ , B 15
j.
j 05.07.2020
练习㈡. 单纯形表
7 9/4
最优吗？查什么？不是！谁进基?
检x1验的数系最数大有的正x的1进吗基? ,求谁比出值基??
16
.
05.07.2020
练习㈡. 单纯形表：迭代
可行域在x1+3x2=7与4x1+2x2=9之下__
3
.
05.07.2020
练习㈠用图解法
5
4 4x1+x2=9
3
2
1 (2.25,0)
0
1
2
3
4
5
6
7
4
.
05.07.2020
练习㈠. 单纯形表
1 31 0 7 4 20 1 9
填入第一个约束的数据.
填入第二个约束的数据.
5
.
05.07.2020
0 00 0 0 4 10 0 最优吗？查什么？不是！谁进基？ 检x1验的数系最7数大有的正x的1进吗. 基？求, 谁比出值基0？5.07.？2020
Байду номын сангаас
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 7 x4 0 4 2 0 1 9 9/4
0 00 0 0
4 10 0
基变量列中_x_4_换为_x_1_,
x3 0 0 2.5 1 -0.25 4.75
1
x1 4 1 0.5 0 0.25 2.25
zj
42 019
σj=Cj- zj 0 -1
9
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0 -1 05.07.2020
练习㈡用图解法和单纯形法求 如下线性规划问题的最优解：
Max s.t.
4zxxx1=11+4+, x321xxx2+22≤≥≥x2790
可行域在直线4x1+2x2=9之上__
18
.
05.07.2020
练习㈢用图解法
5
有可行解,但无有限的最优解,z→+∞.
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
19
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05.07.2020
练习㈢.用单纯形法(大M法)
标准化为: M是一个大的正数
Max z=4x1+x2+0x3+0x-4Mx5 -Mx6 x1 + 3x2 - x3 +x5 =7
改CB列,__0_换为_4__.
8
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Excel
05.07.2020
练习㈠用单纯形法
迭代
基
CB
次数 变量
x1
4
x2
1
x3
0
x4
0
bi
比
x3 0 1 3 1 0 7 7
0
x4 0 4 2
zj
00
0 1 9 9/4 000
σj=Cj- zj 4 1 0 0
迭代 次数
基 变量
CB
x1
x2
x3
x4
bi
比
41 00
《运筹学》单纯形法
2
.
05.07.2020
练习㈠用图解法和单纯形法求如 下线性规划问题的最优解：
Max z =4 x1 + x2
x1 + 3x2 ≤ 7
s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
x1+3x2=7经过点(_7_,0)与(1,_2_)
4x1+2x2=9经过点(2,_0_.5_)与(0,_4_.5_)
Max z =4 x1+x2+0x3+0x4-Mx5
x1 + 3x2 + x3
=7
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x5=9
基再是引谁进?一这 理x个1个?, “x“2 人,-”x如工3 ,何变x4处, x5≥ 0
量”1x2 5
.
05.07.2020
练习㈡.用单纯形法
Max z =4x1+x2+0x3+0x4-Mx5
x1 + 3x2 + x3
=7
s.t. 4x1 + 2x2 -x4+x5 =9
x1, x2 , x3 , x4 , x5 ≥0
基是谁? x3,x5 x5的检验数为0
请它出基,逼它取值为0.
13
.
05.07.2020
练习㈡. 单纯形表
两行，几列? 少一列?
填入第一个约束的数据.
14
.
05.07.2020
基变量列中_x_5_换为_x_1_,
改CB列,_-_M__换为_4__.
Excel
17
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05.07.2020
练习㈢用图解法和单纯形法求 如下线性规划问题的最优解：
Max z =4 x1 + x2 x1 + 3x2 ≥ 7
s.t. 4x1 + 2x2 ≥ 9 x1 , x2 ≥ 0
可行域在直线 x1+3x2=7之上__
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 x4 0 4 2 0 1 9
0 00 0 0
4 1 0 0 基?
填目标函数系数,填基变量列,
填CB列,计算Zj,计算检验数σj,
6
.
05.07.2020
练习㈠. 单纯形表
4 10 0 x3 0 1 3 1 0 7 7 x4 0 4 2 0 1 9 9/4