目标规划单纯形法
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2.2.5 目标规划的单纯形法
• 3、确定进基变量 • 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检
验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就 是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对 值最大者，则依次比较它们各列下部的检 验数，取其绝对值最大的负检验数的所在 列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选 最左边的变量（变量下标小者）为进基变 量，转第4步。否则，转第6步。
时 • 第三级：允许装配电视机的数量尽量满足市需要，
因彩色利润高，故其权系数为2
.
2.2.4 目标规划的基本概念
① 线性规划目标 ② 可行解 ③ 可接受解与不可接受解 ④ 达成函数 ⑤ 最优解 ⑥ 多重最优解 ⑦ 无界解
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
一般形式：
cj
c1
c2
CB
XB
b
x1
x2
cj1
0 1 00 1
1 0 00 0
0 1 00 0
P3
0 2.5P2 0
P2
d
2
d
3
d
3
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d
4
d
4
00
－1 －2 2 0 0
0 1 －1 0 0
0
0
0
1 －1
P1
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0
σj
P2
0
0
00 0
0
0 2.5 0
1
P3
0
0 00 0
1
0
0
0
0
θ= min｛700/30,20/2,－, －｝=10 ,故 d为2 换出变量。
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 4、确定出基变量 • 其方法同线性规划，即依据最小比值法则
minbeissi/eis 0beorsr
• 故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个 相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应 得变量为xr 。
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 5、旋转变换（变量迭代） • 以ers为主元素进行变换，得到新的单纯形
的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变 量，按目标优先等级从左至右分别计算出 各列的检验数，填入表下半部的K行中，置 k=1 。
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 2、检验是否为满意解 • 若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较
高优先等级）没有正检验数，说明未得到 满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这 一行全部负检验数的同列上面（较高优先 等级）都有正检验数，说明目标虽没达到， 但已不能改进，故得满意解，转到第6步。
5
P2
d
3
P2
d
4
P3
d
2
3
0
x1
2 x1
12
x2 x2
d
1
d
2
d
1
d
2
2500 140
s .t .
x1
d
3
d
3
60
x2
d
4
d
4
100
x1 2
0
,
d
l
,
d
l
0
(l 1.2.3.4)
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2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0 0 P1 0 0 P3
x x CB XB b
P3
0 1/5 -1/15 1/15 1 0
1
2
d
1
d
1
d
2
d
2
P1
d
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0
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d
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d
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00 0
0
0
d
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0
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σj
P2
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00 0
0
P3
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00 0
1
θ= min｛2500/30,140/2,60/1. ｝=60 ,故
0 2.5P2 0 P2
0
0
d
4
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0
1
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0
0
0
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0
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P1
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3
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P2
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0
0
0
0
1
00
0
0
θ= min｛400/15,－,－, －｝=10 ,故 d为1换出变量。
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
CB XB
P3
d
2
2.5P2
d
3
b x1
80/3 0
70/3 0
0
x1 250/3
1
0
d
4
100
0
0
P1
0
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x2
d
1
d
1
d
2
d
2
-1/5 1/15 -1/15 -1 1
2/5 1/30 -1/30 0 0
2/5 1/30 -1/30 0 0
1
0
000
P1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
0
0
1
000
σj
P2
0
-1 -1/12 1/12 0 0
表，获得一组新解，返回到第2步。 • 6、对求得的解进行分析 • 当k=K时，计算结束，停止运算；表中的解
即为最终解。若不满意，需修改模型，即 调整目标优先等级和权系数，或者改变目 标值，重新进行第1步。否则置k=k+1，返 回第2步。
.
例 用单纯形法求解下列目标规划问题
m in Z
P1
d
1
2
.
• 例，某电视机厂装配黑白和彩色电视，每装配一 台占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。 预计市场每周彩色电视机的销售量为24台，每台 获利80元，黑白电视机销售量30台，每台可获利 40元，该厂目标为：
• 第一级：充分利用装配线每周开动40小时 • 第二级：允许装配加班，但每周尽量不超过10小
2.2.3 目标规划的图解法
• 例某企业生产两种产品，在单件利润等有关数据 已知条件下，要求制定一个获利最大的生产计划：
• 目标，第一级：允许加班，加班时间每周不超过 10小时；第二级：产品产量满足市场需求
产品
销量（kg/ 件）
时间（h/ 件）
利润（元/ 件）
Ⅰ
Ⅱ
24
30
1
1
8
10
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限量 40
2.2.3 目标规划的图解法
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2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
0 P1 0
0
P3
0 2.5P2 0 P2
CB XB
b
x1
x2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
d
4
d
4
P1
d
1
400
0
-3
1
-1 -15 15
0
0
2.5P2
d
3
10
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1
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0 1/2 -1/2 0
d
3
d
3
d
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d
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0
00
0
0
00
1 －1 0 0
0
0
1 －1
0 0 00
0 2.5 0 1
0 0 00
为d 3换出变量。
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
CB XB b
P1
d
1
700
0
d
2
20
0 x1 60
0
d
4
100
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x x 1
2
d
1
d
1
d
2
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xj1
bo1
e11
e12
cj2
xj2
bo2
e21
e22
cn+2m xn+2m e1n+2m e2n+2m
cjm
xjm
bom
em1
em2
P1
σ11
σ12
σj
P2
σ21
σ22
emn+2m σ1n+2m σ2n+2m
PK
σ.m1
σm2
σmn+2m
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 单纯形法的计算步骤 • 1、建立初始单纯形表 • 一般假定初始解在原点，即以约束条件中
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 3、确定进基变量 • 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检
验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就 是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对 值最大者，则依次比较它们各列下部的检 验数，取其绝对值最大的负检验数的所在 列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选 最左边的变量（变量下标小者）为进基变 量，转第4步。否则，转第6步。
时 • 第三级：允许装配电视机的数量尽量满足市需要，
因彩色利润高，故其权系数为2
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2.2.4 目标规划的基本概念
① 线性规划目标 ② 可行解 ③ 可接受解与不可接受解 ④ 达成函数 ⑤ 最优解 ⑥ 多重最优解 ⑦ 无界解
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2.2.5 目标规划的单纯形法
一般形式：
cj
c1
c2
CB
XB
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x1
x2
cj1
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P3
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d
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d
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d
4
d
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1
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0
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1
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0
0
0
θ= min｛700/30,20/2,－, －｝=10 ,故 d为2 换出变量。
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2.2.5 目标规划的单纯形法
• 4、确定出基变量 • 其方法同线性规划，即依据最小比值法则
minbeissi/eis 0beorsr
• 故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个 相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应 得变量为xr 。
.
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 5、旋转变换（变量迭代） • 以ers为主元素进行变换，得到新的单纯形
的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变 量，按目标优先等级从左至右分别计算出 各列的检验数，填入表下半部的K行中，置 k=1 。
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2.2.5 目标规划的单纯形法
• 2、检验是否为满意解 • 若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较
高优先等级）没有正检验数，说明未得到 满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这 一行全部负检验数的同列上面（较高优先 等级）都有正检验数，说明目标虽没达到， 但已不能改进，故得满意解，转到第6步。
5
P2
d
3
P2
d
4
P3
d
2
3
0
x1
2 x1
12
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d
1
d
2
d
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d
2
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s .t .
x1
d
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x2
d
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d
4
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x1 2
0
,
d
l
,
d
l
0
(l 1.2.3.4)
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2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0 0 P1 0 0 P3
x x CB XB b
P3
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1
2
d
1
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d
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d
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P1
d
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30
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0
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d
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d
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0
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0
00 0
0
P3
0
0
00 0
1
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0 2.5P2 0 P2
0
0
d
4
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0
1
0
0
0
0
0
0
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P1
0
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0
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0
0
0
σj
P2
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1
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.
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
CB XB
P3
d
2
2.5P2
d
3
b x1
80/3 0
70/3 0
0
x1 250/3
1
0
d
4
100
0
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P1
0
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x2
d
1
d
1
d
2
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2/5 1/30 -1/30 0 0
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000
P1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
0
0
1
000
σj
P2
0
-1 -1/12 1/12 0 0
表，获得一组新解，返回到第2步。 • 6、对求得的解进行分析 • 当k=K时，计算结束，停止运算；表中的解
即为最终解。若不满意，需修改模型，即 调整目标优先等级和权系数，或者改变目 标值，重新进行第1步。否则置k=k+1，返 回第2步。
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例 用单纯形法求解下列目标规划问题
m in Z
P1
d
1
2
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• 例，某电视机厂装配黑白和彩色电视，每装配一 台占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。 预计市场每周彩色电视机的销售量为24台，每台 获利80元，黑白电视机销售量30台，每台可获利 40元，该厂目标为：
• 第一级：充分利用装配线每周开动40小时 • 第二级：允许装配加班，但每周尽量不超过10小
2.2.3 目标规划的图解法
• 例某企业生产两种产品，在单件利润等有关数据 已知条件下，要求制定一个获利最大的生产计划：
• 目标，第一级：允许加班，加班时间每周不超过 10小时；第二级：产品产量满足市场需求
产品
销量（kg/ 件）
时间（h/ 件）
利润（元/ 件）
Ⅰ
Ⅱ
24
30
1
1
8
10
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限量 40
2.2.3 目标规划的图解法
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2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
0
0 P1 0
0
P3
0 2.5P2 0 P2
CB XB
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x1
x2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
d
4
d
4
P1
d
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400
0
-3
1
-1 -15 15
0
0
2.5P2
d
3
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1
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d
3
d
3
d
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d
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0
00
0
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0
0
1 －1
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为d 3换出变量。
2.2.5 目标规划的单纯形法
cj
CB XB b
P1
d
1
700
0
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0 x1 60
0
d
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d
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d
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cn+2m xn+2m e1n+2m e2n+2m
cjm
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emn+2m σ1n+2m σ2n+2m
PK
σ.m1
σm2
σmn+2m
2.2.5 目标规划的单纯形法
• 单纯形法的计算步骤 • 1、建立初始单纯形表 • 一般假定初始解在原点，即以约束条件中