华中科技大学物理系袁松柳教授量子力学课件第一章

4. 对 Planck 公式的讨论
(1) 短波（相当于高频区） 由于很大，
h / kT
e
1 e
h / kT
8 h 3 d 8 h 3 h / kT d 3 e d h / kT 3 c e 1 c
Wein 公式 (2) 长波（相当于低频区） 由于很小， eh / kT
黑体辐射 光电效应 Compton散射
？
§1.2.3 电子衍射实验
(1) 晶体表面电子衍射实验
Davisson 和 Germer(19271928)：截取单晶的一个 面作为表面，该表面形 成二维平面点阵。
入射电子注
θ
法拉第 园筒

镍单晶
d 观察到和X射线相类似的衍射 现象即在适当的方向上可观 察到极大现象，观察到极大 现象满足的条件：d sin=n
d (8 / c )kTd
2 3 0 0


导致黑体辐射能量密度 趋于无穷大的荒谬结果。
由于这种荒谬结果出现在紫 外部分，这就是著名的所谓 紫外灾难，是经典物理学最 早显露的困难之一。
§1.2.2 光电效应
(1) 实验装置
(2) 实验现象
当光照射到金属 表面上时，电子 会从金属中逸出， 这种现象称为光 电效应
热力学连最基本的问题都不能 回答，如热是如何产生的？为 什么有些物质是热的良导体， 有些物质是热的不良导体？
§1.2 触发量子力学诞生的实验基础
紫外灾难 光电效应
物理学上空
晴空万里!
紫外灾难和光电效应虽然 仅仅是当时经典物理学万 里晴空中远在天边的两朵 乌云，但预示着暴风雨即 将来临!
这里简述一下从上上个世纪末到上个世纪三十年代所做 的一些著名实验，这些实验奠定了量子力学的基本概念， 触发了从经典物理学向量子理论的跃变，并为这种跃变 提供了最初一批实验事实。
电动力学：以Maxwell方程为基础的电动力 学可以解释电可产生磁，磁也可以产生电， 将电、磁以及各种各样的电磁波统一在同 一理论框架上加以考虑。 “19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就 是修饰完美这所大厦了”（达尔文在1889年新年贺词）
§1.1.3 经典物理学的局限性
牛顿力学及相 对论力学只限 于研究物体在 其外在时空的 机械运动，并 未涉及物体的 内部构造、物 质的内禀属性。
d=8kT2/c3d
普朗克线 能量密度 瑞利-金斯线
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
波长(cm ×104)
Rayleigh － Jeans 公 式给出的结果在长波 部分和实验有很好的 符合，但短波部分不 符合。
三、紫外灾难
利用Rayleigh－Jeans公式计算总辐射能密度
1927年在布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议
德 布 罗 意
黑体辐射
第一组实验:光的粒子性实验
光电效应 Compton散射
提出了能量分立、辐射场量子化的概 念，从实验上揭示了光的粒子性质。 电子Young双缝衍射 电子在晶体表面的衍射 中子在晶体上的衍射
第二组实验：粒子的波动性
实物粒子的波动性质 第三组实验：电子自旋
(2)电子单缝衍射实验（1961）
P
电子源
P
O Q
感 光 屏
(3)电子双缝衍射实验(1961)
Ψ1
P
Ψ
S1
电子源
无论是单缝还是双缝， 实验上均观察到和X射 线相类似的衍射现象
Ψ2
感 光 屏
S2
§1.3 Einstein 光量子理论
为定量解释黑体 辐射实验，普朗 克 于 1900 年 提 出 能量子假说 为解释光电效应， 爱 因 斯 坦 于 1905 年提出光子假说
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
波长(cm ×104)
Rayleigh(1900)和Jeans(1905)理论
将腔中黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的 集合，利用能量连续分布的经典观念和MaxwellBoltzmann分布律，导出了黑体辐射公式，即所 谓的Rayleigh－Jeans公式
§1.1 前言
物理学是一门基础科学
宏观
§1.1.1 物理学
研究的是物质运动的基本规律 微观
不同的运动形式有不同 的运动规律，因而要采 用不同的研究方法处理。
因此，物理学分成力学、 热学、电磁学、光学和原 子物理学等很多分支学科。
依物理学发展史
经典物理 近代物理
近代物理是相对于经典物理而言的，泛指以相对论和 量子论为代表的20世纪物理学。以量子力学为例，正是 由于量子力学的发展，我们才有了后来的固体物理、 半导体物理、磁性物理、激光物理、凝聚态物理等。


n0
e
n0


nh / kT
h
e h / kT 1
普朗克线
能量密度
•将这个平均能量乘以自由度 数目，就得到Planck公式
瑞利-金斯线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8h 3 d d c 3 e h / kT 1
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
波长(cm ×104)
0
5
(104 cm)
10
二、基于经典物理而提出的两种典型理论 Wien (1894)理论 利用电动力学和热力学给出频 率在+d间的能量密度为：
d=c13exp(-c2/kT)d
普朗克线 瑞利-金斯线
能量密度
Wien 公 式 在 短 波 部 分与实验符合，但长 波部分明显偏离实验。
实验曲线
Cs Na C a
•
只当入射光频率大于一定的 值v0时，才会产生光电效应 由vm>0可知，v0＝U0/K
0.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz)

0
称为截止频率或红限频率
观察到的光电效 应并不能根据光 的经典电磁理论 而给以解释
经 光波的强度与频率无关， 典 电子吸收的能量与频率无关， 理 论 更不存在截止频率！
Einstein(1905年) 只有振子的能量 是量子化的，而 辐射本身，作为 广布于空间的电 磁波，其能量还 是连续分布的。 Planck(1900年) 这种粒子称为光 量子，简称光子 电磁辐射不仅在 发射或吸收时能 量为h的微粒形 式出现，而且以 这种形式以速度 c在空间中运动。
2、Einstein关系
Einstein光量子理论
§1.3.1 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1．“振子”的概念（1900年以 前) • 物体----------振子
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900年） 振 子 以 h 为 能量单位不 连续地发射 或吸收频率 为的辐射
能量
h = 6.626×10-34 J· s
电子把吸收来的能量，一部 分用来克服金属表面对它的 吸力，另一部分就是电子离 开金属表面后的动能。
1 2 mv m h W0 2
vm是电子脱出金 属表面后的速度 电子脱出金属表面 所需要作的功，简 称脱出功
由此可对前面提到的光电效应实验给以满意解释。
§1.4 实物粒子波粒二象性
1、 de Broglie关系
在原先粒子的图像上添加了波的 图像，即：实物粒子具有波、粒 二象性。于是，若知道粒子的动 量和能量，便可通过de Broglie关 系获得于波动参数和k所联系 的波的特性。
2、 波粒二象性 波具有我们所 熟悉的一面， 即波动性的一 联系波粒两面性的中间 面，还有我们 桥梁便是Planck常数 不熟悉的一面， 即粒子性的一 面。
因光照射到金属上 而从金属中逸出的 电子称为光电子
(3) 实验规律
• 截止电压Uc 与入射光强度无 关，而只依赖于入射光频率 ，其关系Uc= K - U0；
• 截止电压Uc与入射光强无关， 光电子的最大初动能为： 1 2 m vm eU c e( K U 0 ) 2
Uc(V) 2.0 1.0
假如在所研究的问题中 能够认为h0则波和粒 子便截然分开，波粒二 象性的现象便可以忽略。
因此，经典力学是量子力 学当h0时的极限情况。
当然，这里所讲的h0仅仅是相对而言的，并非真 的要求h变小，而是要求：
(1)研究对象的动量足够大，从而波长特别短;
(2)运动涉及的空间尺度足够大
pl 关系能够成立 。 从而使得
量子力学
Quantum Mechanics 教 材：周世勋《量子力学教程》
参考书：
主讲：袁松柳 量子力学 物理系教授
主讲教授 博士生导师
华中科技大学特聘教授 E-mail:yuansl@
第一章 绪 论
§1.1 前言 §1.2 量子力学实验基础 §1.3 Einstein 光量子理论 §1.4 实物粒子波粒二象性
E h h h p n n k c
引入光子的概念，这在原先认为 光是电磁波的图像上添加了粒子 图像。于是，若知道波动参数 和k，便可通过Einstein关系求 得动量和能量所相应的粒子特性。
3、对光电效应的解释
当光射到金属表面时， 能量为h的光子被电 子吸收。 用数学形式可表示为
§1.1.2 经典物理学
19世纪末，物理学在当时看来已经发展到相当成熟的阶段。
Newton
力学：以牛 顿三大定律 作为基础的 牛顿力学准 确描述了物 质的机械运 动 。
热力学以 及后来发 展的统计 物理学准 确描述了 物质的各 种热现象。
波动力学： 描述了光 的传播、 干涉、衍 射等现象
Maxwell
实物粒子有我 们熟悉的一面， 即粒子性，还 有我们不熟悉 的一面，即波 动性。
形象地写出便是