多元函数的极值及其应用

多元函数的极值及其应用

作者：程俊

指导老师：黄璇

学校：井冈山大学

专业：数学与应用数学

【摘要】

多元函数的极值是函数微分学中的重要组成部分，本文对几种特殊的多元函数进行了简单的介绍，对多元函数的极值常见的求法进行了研究，并引入其在生活中、生产中解决实际问题的广泛应用，突显这一学术课题在生活中的重大意义。如今构建经济型节约社会慢慢成为我们共同努力的方向，而最优化问题是达到这一目标的有效途径，其常常有与多元函数的极值息息相关。对函数极值的研究不仅把理论数学推上一个高度，给经济方面，生活方面带来的益处不容小觑，本人浅谈极值问题，为了抛砖引玉，希望这一课题能有更广大额发展空间

【关键词】：多元函数；极值；生活中的应用

目录

Ⅰ引言 (1)

Ⅱ多元函数极值的介绍………………………………………… 2.1什么是多元函数…………………………………………

2.2函数的极值理论…………………………………………

Ⅲ几种函数的极值的常见求法………………………………

3.1高中极值求法的弊端…………………………………

3.2拉格朗日乘数法………………………………………

3.3消元法……………………………………………………

3.4均值不等式法……………………………………………

Ⅳ多元函数在生活中的应用……………………………………

引言

历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它有助于我们提高对函数的认识。而函数的极值的作用已经蔓延到经济领域，在各种解决最优化中应用广泛，从而引发了本人对该课题的研究兴趣。

编者 2014年2月

Ⅰ多元函数的介绍

1.1什么是多元函数

在高中我们对一元函数有过简单的了解，只有一个自变量的函数叫做一元函数，但在自然科学和工程技术中所遇到的函数往往依赖与两个或多个变量，称为多元函数。

例如：矩形的面积S与它的边长x和y之间的关系是

S＝x·y

这里的变量x和y都是取正实数，当x和y的值分别取定是S有唯一确定的值相对应，若抽去个变量的实际意义，便可得二元函数的定义

定义1：设D是平面点集,W为一实数点集，则称定义在由D到W的映射f为二元函数记为：Z=f（x，y ）即

F：（x，y）→Z=f（x，y），（x，y）∈D

点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，Z也称为因变量数集

W=﹛Z=