RLC电路的计算机仿真系统设计

课程设计任务书学年第一学期学院：专业：自动化学生姓名：学号：课程设计题目：RLC电路的计算机仿真系统设计起迄日期：课程设计地点：电气工程系中心实验室指导教师：系主任：下达任务书日期:课程设计任务书课程设计任务书一、概述计算机辅助电路分析已经成为电路原原理课程教学改革的一个重要方面。

传统的电路分析中，在电路比较复杂，方程数目比较多得情况下，手工解决问题十分繁琐，并且传统的计算机语言编制的仿真程序冗长，可读性差，调试费时，大量的时间都被花在矩阵建立和图形的生成分析等烦琐易错的细节上。

Rlc电路是电路课程和电路实验教学的重要内容，由于matlab软件具有很强的数值运算、符号运算和绘图功能，以及丰富的库函数、工具箱和仿真模块，在电路的分析和仿真中得到了广泛的应用，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境，其强大的数值计算功能建立在向量、数组和矩阵的基础上，输出结果易于可视化。

这两个特点为电路的仿真分析提供了一个合适的语言平台。

Simulink是matlab的重要组件之一，它提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

在该环境中无需书写大量的程序，只要通过简单直观的鼠标操作，就可以构造出复杂的仿真系统，从而提高了工作效率[1]。

二、similink电路仿真原理1、实验设计原理分析Simulink 是MATLAB 的一个重要的工具箱，是结合了框图界面和交互仿真能力的系统级设计和仿真工具。

它以MATLAB 核心数学，图形和语言为基础，可以让用户完成从算法开发，仿真或者模型验证的全过程，而不需要传递数据，重写代码或改变软件环境。

Simulink 作为面向框图的仿真软件，具有以下的功能和优点：1.1、用方框图的绘制代替了程序的编写。

构成任何一个系统框图有三个步骤，即选定典型环节，相互联结和给定环节参数。

1.2、仿真的建立和运行是智能化的。

首先，画好了框图并存起来，Simulink 自动建立一个仿真的过程；其次，在运行时用户可以不给步长，只给出要求的仿真精度，软件会自动选择能保证给定精度的最大步长，使得在给定的精度要求下系统仿真具有最快的速度。

1.3、输入输出信号来源形式的多样化。

其输入信号可以是各种信号发生器；也可以来自一个设定的记录文件；还可以来自MATLAB的工作空间（workspace）.输出信号也类似，这就扩大了仿真系统与各种外部软件和硬件的接口能力。

2、simulink工具箱仿真模块2.1、Simulink工具箱中含有大量的仿真模块集，例如Power System Blockset （PSB）,DSP Blockset ,Communication Blockset,CDMA Reference Blockset, Nonlinear Control Design Blockset 等专门领域应用的仿真模块。

研究MATLAB 在电路仿真中的应用，主要用到的是Simulink节点下的Commonly used Blocks ,Sinks ,Sources 等模块以及在电路仿真中最长用的Power System Blockset （DSP）模块。

其中电路仿真元件库SimPowerSystems库，内部有基本连接件（Connector）、电源（Electrical Sources）、基本元器件（Elements）等七个子库，如图1所示。

图1 电路仿真元件库及其子库2.2、SimPowerSystems模块介绍2.2.1、DC V oltage Source直流电压源，在“Electrical Sources”模块内。

2.2.2、Series RLC Branch 串联RLC 支路，设置参数可以去掉任一元件，将其变为单独的电阻、电容或电感的支路。

1）将Series RLC Branch 模块设置成单一电阻时，应将参数：“Resistance”设置为所仿真电阻的真实值，“Inductance”设置为0，“Capacitance”设置为inf；2）将Series -RLC Branch模块设置单一电感模块时，应将参数：“Inductance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”设置为0，“Capacitance”设置为inf；3）将Series RLC Branch设置单一电容模块时，应将参数“Capacitance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”和“Inductance”均设置为0。

2.2.3、Parallel RLC Branch 并联RLC 支路，设置参数可以去掉任一元件，将其变为单独的电阻、电容或电感的支路。

1）将Parallel RLC Branch 模块设置成单一电阻时，应将参数：“Resistance”设置为所仿真电阻的真实值，“Inductance”设置为inf ，“Capacitance”设置为0 ；2）将Parallel -RLC Branch模块设置单一电感模块时，应将参数：“Inductance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”设置为inf ，“Capacitance”设置为0 ；3)将Parallel RLC Branch设置单一电容模块时，应将参数“Capacitance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”和“Inductance”均设置为inf。

2.2.4、Current Measurement、V oltage Measurement 在“Measurmrnts”模块内，可以用来测量所在支路的电流值和电压值。

2.2.5、Controlled Voltage Source受控电压源、Controlled Current Source受控电流源，在“Electrical Sources”模块内，其参数一般采用默认值。

2.2.6、Break（开关）两模块。

在Elements模块库内。

Break模块内有一个名为External control of switching times 的选项，在默认的选中状态时，Switching times（开关转换时间）和Sample time of the internal timer Ts 两个选项将被隐藏，这里需要将External control of switching times设为非选中状态，展开隐藏选项。

3、Simulink的模块库Simulink的模块库能够对系统模块进行有效的管理与组织，使用Simulink 模块库浏览器可以按照类型选择合适的系统模块、获得系统模块的简单描述以及查找系统模块等，并且可以直接将模块库中的模块拖动或者拷贝到用户的系统模型中以构建动态系统模型。

常见的模块有连续系统模块，离散系统模块，信号模块，数学操作模块等。

4、MATLAB的M文件建模仿真在MATLAB中建立脚本文件编写程序进行建模仿真，通过结果的对比可进一步验证对Simulink的动态仿真结果的正确性。

三,系统设计分析RLC 电路如图1，已知V t e 200)(=，V u C 100)0(=-，A i L 5)0(=-因为：dtdu C R u i C C L +=2 dtdi L u R i U L C L S ++=1 整理，得：C L C u CR i C dt du 211-= S C L L U Lu L i L R dt di 111+--= 写成标准式： S C L C L U L u i L L R C R C u i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011112 S C L C L U u i u i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100103001001000 y=[0 1]⎥⎦⎤⎢⎣⎡C L U i利用MATLAB 做出的传递函数为Ω=102求系统的转移矩阵为分析系统的能控性和能观性由于RN=2 RM=2 所以系统既能控又能观利用Lyapunov第二法分析系统的稳定性在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。

李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。

Lyaponov第二法又称直接法，从能量的观点来研究系统的稳定性问题。

其基本思想是：系统所具有能量是状态矢量x的标量函数，且平衡状态具有的能量最小。

进而通过能量函数V（x）和的正负判断系统的稳定性。

Lyaponov第二法的稳定性判据1判据一设系统状态方程为，是平衡状态，如果存在一个对t具有一阶连续偏导数的标量函数，且满足以下条件：（1） >0,是正定的；（2） <0,是负定的；则系统在处是渐进稳定的。

此外，若，有，则系统在处大范围渐进稳定。

2判据二若及其满足（1） >0,是正定的；（2）≤0,半负定；则系统在处是渐进稳定的。

（3）此外，对任意初始时刻时的任意状态，在t≥时，除在x= 时有 =0外，不恒等于0。

则系统在处是渐进稳定的。

如果进一步还有，有，则系统在处是大范围渐进稳定。

①，运动轨迹将落在某个特定的曲面 =C上，而不会收敛至原点。

这种情况可能对应于线性系统中作等幅震荡的临界稳定，或非线性系统中出现的极限环。

②不恒等于0，运动轨迹只在某特定时刻与某个特定曲面 =C相切，运动轨迹通过切点后继续向原点收敛，因此，这种情况属于渐进稳定。

3判据三（1） >0,是正定的；（2）≤0,是正定的；则系统在处是不稳定的。

（3）类似判据二，若除原点外不恒为0，条件（2）可改为半正定4几点说明1）对于一个给定的系统，李雅普诺夫函数不是唯一的。

2）对于非线性系统能给出关于在大范围内稳定性的信息。

3）关于稳定性的条件是充分的，而不是必要的。

4）若不能找到合适的李雅普诺夫函数就不能得出该系统稳定性方面的任何结论。

5）李雅普诺夫函数只能判断其定义域内平衡状态的稳定性。

6）如果系统的原点是稳定的或渐近稳定的，那么具有所要求性质的李雅普诺夫函数一定是存在的。

5对于高阶对称矩阵，需要利用塞尔维斯特判据判断是否正定。

塞尔维斯特判据：正定（记作V（x）>0）的充要条件为P的所有主子行列式为正。

如果P的所有主子行列式为非负，V（x）为半正定（记作V（x）≥0）；如果-V（x）为正定，则V（x）为负正定（记作V（x）<0）;如果-V（x）为半正定，则V（x）为半负定（记作）。

基于MATLAB利用Lyaponov第二法判断系统是否为大范围渐进稳定。