部分因子试验

部分因子试验的关键概念－－分辨率 部分因子试验的关键概念－－分辨率 －－
像上表ABCD=1的试验安排。 ABCD=1（ 像上表ABCD=1的试验安排。称ABCD=1（或写为 ABCD=1的试验安排 I=ABCD） 定义关系” 简称为“ I=ABCD）为“定义关系”，简称为“字”。所有字中字长 最短的那个子的长度为整个设计的分辨率（resolution） 最短的那个子的长度为整个设计的分辨率（resolution）.
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
更多正交排列
一个全因子试验 (23)是“平衡的”，也是正交的。
请注意: 请注意:
因数 “A”有4个 “-1’s” 和4个“1’s” 当 “A” 是 “-1”时,有“B” 和“C”两 个级别。
这就是平衡。你可以确定矩阵呈直角当任何两列的Dot Products相加为0。 例如： A B Product 如果我们将每个级别编码 (1 & -1)相乘,我们 -1 -1 1 得到一个Dot Product。若我们将正方排列 -1 1 -1 中的任两列Dot Product相加，总和为0。 -1 -1 1
上表ABCD=1中 上表ABCD=1中D与ABC完全相同，记为D=ABC。完全相 ABCD=1 ABC完全相同，记为D=ABC。 完全相同 D=ABC 同的两列，在分析时， 同的两列，在分析时，计算出的效应或回归系数结果完全相 这两列的效应就被称作“混杂” confounded） 同。这两列的效应就被称作“混杂”（confounded）了。 也可以换个说法：这时， ABC互为别名 互为别名。 也可以换个说法：这时，D与ABC互为别名。
为什么要测试那么多的 X’s?
• 可能有很多机会可改进一个流程(很多潜在的X’s) • 如果同一时间只测试一个或很少的几个可能性， 则有可能会错过最理想的。 • 平衡因素设计的效率 。
部分因子试验的必要性
1
1 2
B
-1
2
1
-1 A
1
在小的实验中，这些运行次数是相当合理的。
– 实验计划普遍有8次或16次的运行。
1 2
1
1
1
B
1
1
1
C
-1
2 1
-1
2
1
-1
-1 A
1
-1 A
1
Run 1 2 3 4
A1 -1 +1 -1 +1
B -1 -1 +1 +1
C +1 -1 -1 +1
如果我们将第3个因素加入实验， 并只运行一个全面因素23实验须要 的 8次的一半，排列仅有轻微的变 化。 X1, X2 和 X3 皆为因素。
B
2
1
1
wk.baidu.com
1
-1
1
C -1
-1 A
1 -1 D 1
24=16
runs
25=32 runs
从一个2 全面因素实验中建立2 从一个22全面因素实验中建立23-1局部因素
Run 1 2 3 4
1 B
A -1 +1 -1 +1
1
B -1 -1 +1 +1
2
A*B +1 -1 -1 +1
一个22全面因素实验设计排列如左 图所列 X1 和 X2 皆为因素。 X1*X2 是因素的交互作用。
减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1） 减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1）
1 2 3 7 10 11 15 16 A -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 B -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 C -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 D -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 AB 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 AC 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 AD 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 BC 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 BD 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 CD ABC ABD ACD BCD ABCD 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1
常用分辨率表
案例分析
用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。在用刨床刨制工作台平面试验 中，考察影响其工作台面光洁度的因子，并求出使光洁度度达到最高的工艺 条件。 共考察6个因子： A因子：进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：mm/刀） B因子：切削角度，低水平10，高水平12（单位：度） C因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：刀后背角，低水平70，高水平76 （单位：度） E因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（单位：mm） F因子：润滑油进给量，低水平6，高水平8（单位：毫升/分钟）
1
22=4 runs
1 2
1
1
1
B
1
1
• 对于一个 23 ，8次运行已经足够。 • 对于有一次复制的24 ，16次运行已经足够。
2
C -1
2 1
-1
-1 A
1
23=8
1 1
runs
1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
• 如果被调查（测试）的潜在变量更多时会发生 什么？
– 在实验的筛选阶段，甚至是早期的特性描述阶段， 2或3个以上的因素被测试都是正常的，而样本大小 和全面分析上要求多重复制也是相当正常的。
1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Dot Product 1 1 -1 -1 1 0
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
4因子全因子试验计划表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 B -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 C -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 D -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 AB 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 AC 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 AD 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 BC 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 BD 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 CD ABC ABD ACD BCD ABCD 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
新模型
The End & Thanks！ Thanks！
2k部分因子试验设计
何洪 2010/11/22
I. 2K 部分因子实验设计
一般用在试验的初始阶段. 一般用在试验的初始阶段. 当需要考虑很多因子的时候， 当需要考虑很多因子的时候，部分因子试验设计用来 筛选出重要因子。 筛选出重要因子。部分因子试验需要更少的试验次数 相应的节约时间和试验成本。 ，相应的节约时间和试验成本。 个因子, 试验有k 个因子, 每个因子有两个水平 – 高水平和低 水平。 水平。