部分因子试验

1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Dot Product 1 1 -1 -1 1 0
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
新模型
The End & Thanks！ Thanks！
减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1） 减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1）
1 2 3 7 10 11 15 16 A -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 B -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 C -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 D -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 AB 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 AC 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 AD 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 BC 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 BD 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 CD ABC ABD ACD BCD ABCD 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1
为什么要测试那么多的 X’s?
• 可能有很多机会可改进一个流程(很多潜在的X’s) • 如果同一时间只测试一个或很少的几个可能性， 则有可能会错过最理想的。 • 平衡因素设计的效率 。
部分因子试验的必要性
1
1 2
B
-1
2
1
-1 A
1
在小的实验中，这些运行次数是相当合理的。
– 实验计划普遍有8次或16次的运行。
常用分辨率表
案例分析
用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。在用刨床刨制工作台平面试验 中，考察影响其工作台面光洁度的因子，并求出使光洁度度达到最高的工艺 条件。 共考察6个因子： A因子：进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：mm/刀） B因子：切削角度，低水平10，高水平12（单位：度） C因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：刀后背角，低水平70，高水平76 （单位：度） E因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（单位：mm） F因子：润滑油进给量，低水平6，高水平8（单位：毫升/分钟）
4因子全因子试验计划表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 B -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 C -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 D -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 AB 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 AC 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 AD 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 BC 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 BD 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 CD ABC ABD ACD BCD ABCD 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1
1 2
1
1
1
B
1
1
1
C-12 1-121-1
-1 A
1
-1 A
1
Run 1 2 3 4
A1 -1 +1 -1 +1
B -1 -1 +1 +1
C +1 -1 -1 +1
如果我们将第3个因素加入实验， 并只运行一个全面因素23实验须要 的 8次的一半，排列仅有轻微的变 化。 X1, X2 和 X3 皆为因素。
部分因子试验的关键概念－－分辨率 部分因子试验的关键概念－－分辨率 －－
像上表ABCD=1的试验安排。 ABCD=1（ 像上表ABCD=1的试验安排。称ABCD=1（或写为 ABCD=1的试验安排 I=ABCD） 定义关系” 简称为“ I=ABCD）为“定义关系”，简称为“字”。所有字中字长 最短的那个子的长度为整个设计的分辨率（resolution） 最短的那个子的长度为整个设计的分辨率（resolution）.
更多正交排列
一个全因子试验 (23)是“平衡的”，也是正交的。
请注意: 请注意:
因数 “A”有4个 “-1’s” 和4个“1’s” 当 “A” 是 “-1”时,有“B” 和“C”两 个级别。
这就是平衡。你可以确定矩阵呈直角当任何两列的Dot Products相加为0。 例如： A B Product 如果我们将每个级别编码 (1 & -1)相乘,我们 -1 -1 1 得到一个Dot Product。若我们将正方排列 -1 1 -1 中的任两列Dot Product相加，总和为0。 -1 -1 1
B
2
1
1
1
-1
1
C -1
-1 A
1 -1 D 1
24=16
runs
25=32 runs
从一个2 全面因素实验中建立2 从一个22全面因素实验中建立23-1局部因素
Run 1 2 3 4
1 B
A -1 +1 -1 +1
1
B -1 -1 +1 +1
2
A*B +1 -1 -1 +1
一个22全面因素实验设计排列如左 图所列 X1 和 X2 皆为因素。 X1*X2 是因素的交互作用。
2k部分因子试验设计
何洪 2010/11/22
I. 2K 部分因子实验设计
一般用在试验的初始阶段. 一般用在试验的初始阶段. 当需要考虑很多因子的时候， 当需要考虑很多因子的时候，部分因子试验设计用来 筛选出重要因子。 筛选出重要因子。部分因子试验需要更少的试验次数 相应的节约时间和试验成本。 ，相应的节约时间和试验成本。 个因子, 试验有k 个因子, 每个因子有两个水平 – 高水平和低 水平。 水平。
1
22=4 runs
1 2
1
1
1
B
1
1
• 对于一个 23 ，8次运行已经足够。 • 对于有一次复制的24 ，16次运行已经足够。
2
C -1
2 1
-1
-1 A
1
23=8
1 1
runs
1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
• 如果被调查（测试）的潜在变量更多时会发生 什么？
– 在实验的筛选阶段，甚至是早期的特性描述阶段， 2或3个以上的因素被测试都是正常的，而样本大小 和全面分析上要求多重复制也是相当正常的。
上表ABCD=1中 上表ABCD=1中D与ABC完全相同，记为D=ABC。完全相 ABCD=1 ABC完全相同，记为D=ABC。 完全相同 D=ABC 同的两列，在分析时， 同的两列，在分析时，计算出的效应或回归系数结果完全相 这两列的效应就被称作“混杂” confounded） 同。这两列的效应就被称作“混杂”（confounded）了。 也可以换个说法：这时， ABC互为别名 互为别名。 也可以换个说法：这时，D与ABC互为别名。