抽样方案的计算与OC曲线参考文档

Pa(p) 0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 …….. 0.000 13
O C曲线 Pa(p)1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0
15
[50,1]
10
20
P(%)
14
Pa(p) 1.0
Pa(P) 1.0
Pa(p)=1-p
0.5
0
P0
P
理想的O C曲线(不存在)
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2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n 中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：
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根据二项分布得到的公式：
P(d )
n
d

p
d
(1
p)nd
N
抽样
根据泊松分布得到的公式：
n
P(d )
(np) enp d!
合格品 N-NP
不合格品 NP
合格品 n-d
不合格品 d
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接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案
但是我国始终在应用百分比抽样 5
1970年 我国开始一研究统计抽样理论
1981年 我国发布GB2828-81 两项统计抽样 GB2829-81 检验标准试用
1987年 正式发布GB2828-87
GB2829-87
2003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008 年我国又修订了14个标准，目前我国已发 布22个统计抽样检验标准，
一、抽 样 检 验 的 概 念
批 抽 样 样本 抽多少？
N
n
检验
怎样判断？
判断
1
抽样检验是指从支验的一批产品(批量 为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进 行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。
抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。
其中检验属于专业技术，与抽样无关， 因而；
抽样( 抽多少？)
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到 以下数据：
P
0.000 0.005 0.007 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050
Pa(P) 1.000 0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
P
0.060 0.070 0.076 0080 0.100 0.200 ……. 1.000
p(d )
n
d
pd
(1
p)nd
泊松分布计算公式
p(d )
(np)d d!
e np
[例] 检验批批量N=50，假定批不合格品 率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试 求不合格品数d=0，1，2，3的概率。
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二项分布计 算公式
P( 0 )
5
0
0.06
0
0.945
0.7339;
P(1)
15 0.061 0.944
0.2342;
P( 2)
5
2
(0.06)
2
(0.94) 3
0.0299;
P( 3)
5
3
0.06
3
(0.94) 2
0.0019
泊松分布计
P( 0 )
(5 0.06)0 0!
e 50.06
0.7428;
算公式
p(1)
(5 0.06)1 e 50.06 1!
0.2222;
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所以统计抽样检验是科学的、合理的 抽样检验方法，应当推广应用。
非统计抽样检验方案不是由统计技术 所决定，方案的接收概率除受交验批批质 量水平影响之外，还受到交验批批量N的影 响。因此，非统计抽样检验是不科学、不 合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比 抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理 的抽样检验方案。
供需双方认定，当批不合格品率 P≥P1 时，认为该批为质量差的批，应当 拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检 验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯 了第Ⅱ类错误。
0
50%
p
100%
理想的O C曲线
15
Pa(p) 1.0
: 生产方风险
：使用方风险
P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量
A：生产方风险点
B：使用方风险点 B
0
p0
p1
P(%)
正常的O C曲线
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4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类错误
第Ⅰ类错误 ( 弃 真错误) 发生概率
p( 2)
(5 0.06)2 2!
e50.06
0.03334;
p( 3)
(5 0.06)3 3!
e 50.06
0.0033.
可见，二种公式的计算结果很接近。
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3、O C曲线
抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。
有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相 对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一 个批质量的辨别能力。
时，具有给定质量水平的批或过程，方案对 其被接收的概率（可能性）
如：用给定的抽样检验方案 [ n,Ac ]去 检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为 p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记 为P（ p ）。
式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d
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接收概率的具体计算公式
二项分布计算公式
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三、统 计 抽 样 的 由 来 和 发 展
1924年 美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士 首先提出统计抽样理论
1940年 统计抽样用于军工生产 二战后科技发达国家普遍采用统计抽样
1950年 我国从原苏联学习“百分比抽样” 百分比抽样是典型的非统计抽样
1970年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应 用统计抽样
= 1 – Pa (p 0)
所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为 拒收。
供需双方认定，当批不合格率 P ≤ P0 时， 认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时 由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因 而犯了第Ⅰ类错误。
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第Ⅱ类错误 (取伪错误) 发生概率为 = Pa (p1)
所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批 误判为接收。
判断(怎样判断)
构成抽样检验方案
如：一次抽样检验方案为[N，n, AC]，或(n, Ac，Re)
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二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验
根据抽样检验方案的确定方法不同，抽 样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检 验。
统计抽样检验的方案完全由统计技术所 决定
统计抽样检验方案的接受概率,只受交验 批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)
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四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p） 1、一次抽样方案 [ N，n,AC ]，或[n,
Ac, Re] 当采用一次抽样检验方案，若一批交验
产品的不合格品率为p时，能有多大的可能 性被接收，这个可能性的定量表示为该方案 的接收概率，对于同一方案而言，交验批的 不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然， 因此，一个方案的接收概率是批不合格品率 p的函数记为：Pa（p）