最新26332简单的线性规划1

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例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生 产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料 各多少车皮，能够产生最大的利润？
线 4 x＋ y 1 0
性 约 束 条
1 8 x ＋ 1 5 y 6 6
x
0
件 y 0
由图可以看出，当直线经
把Z＝x＋0.5y变形为y ＝－2x＋2z，它表示斜 率为－2，在y轴上的截 距为2z的一组直线系。
y
过可行域上的点M时，截
距2z最大，即z最大。
容易求得M点的坐标为
M
（2，2），则Zmax＝3
相关数据列表如下：
甲种产品 乙种产品 现有库存
A种原料 4 1 10
B种原料 12 9 60
利润 2 1
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设生产甲、乙两种产品的吨数
分别为x、y
4 x y 10
12 x 9 y 60
x
0
y 0
利润 P2xy 何时达到最大？
作业 P93 A组 3 (本次作业不抄题）
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结束语
谢谢大家聆听！！！
分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，于是满足以下条件：
y
4 x ＋ y ≤ 1 0
1 8 x ＋ 1 5 y ≤ 6 6
x
≥
0
x
y ≥ 0
o
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解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，
能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，
约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙
种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
把例3的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品
(1件)
4 0 1 2
乙产品
(1件)
0 4 2 3
资源限额
16 12 8
10
解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；
4）在可行域内求目标函数的最优解 法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的 方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处 取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优 解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。 5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算)
x
答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能 o 够产生最大利润，最大利润为3万元。
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三、课堂练习
(1)已知 x - y 0
x
y
-1
0
y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
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y
y-x=0
5
1
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
当点P在可允许的取值范围变化时,
求 截 距 z的 最 值 ,即 可 得 z的 最 值 . 3
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问题：求利润z=2x+3y的y 最大值.
x 2y 8
4 4 x y
x y
4
16
3
M（4，2）
12 0
0
4
8x
y 1 x4
2
0
y2x z
Z m a4 x223143 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？13
变式：求利润z=x+3y的y最大值.
x 2y 8
4 4
x y
16 12
x
0
y 0
4 N（2，3） 3
0
4
8x
y 1 x4
2
y1x z
33
zm ax23311
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解线性规划应用问题的一般步骤：
1）理清题意，列出表格：
2）设好变元并列出不等式组和目标函数
3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；
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练习2、已知
y x 1
x
- 5y
3
5x 3y 15
求z=3x+5y的最大值和最小值。
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5x+3y=15 y
5
y=x+1
B(3/2,5/2)
1
O1
Biblioteka Baidu
5
-1
A(-2,-1)
X-5y=3 x
Zma x1;7 Zmi n11
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练习3：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生 产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利 润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何 安排生产才能使利润最大？
问题2：y 有无最大（小）值？
问题3：2x+y 有无最大（小）值？
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线性规划
例2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，
使式中x、y满足下列条件：
y
2 x y 300
x 2 y 250
x
0
x+3y=0
y 0
300x+900y=0
2x+y=300
x 2y 8
线 性 约 束 条 件
4 4
x y
16 12
x
0
y 0
y
4 3
4
0
8x
将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内
所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y
都是有意义的.
问题：求利润2x+3y的最大值.
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若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:
当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 把z=2x+3y变形为y=-3 2x+3 z,这是斜率为-3 2, 在y轴上的截距为z的直线, 3
A 125
O
300x+900y=112500
C x+2y=250
150 B 250
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500. 9 探索结论
例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产 品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作 8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
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y
5C
B
O1
x=1
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
2.作出下列不 等式组的所表 示的平面区域
x-4y+3=0 x 4 y 3
A
3
x
5
y
25
x 1
5
x
3x+5y-25=0
问题1：x 有无最大（小）值？