2.4 裂缝与挠度验算
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第八章 挠度、裂缝宽度验算及
变形验算
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
第五章钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
5.1 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算
轴心受拉构件为例
★开裂前，应变均匀分布。
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应 力为零，钢筋拉应力突增。
开裂前
开裂后
dx
N
lt
N
lt
sc ss
sc+dsc ss-dss
ss
t
ss-dss
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
2、出现裂缝的构件
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的
应变分布具有以下特征：
（1）几何关系(纯弯区段分析)
ck
c
cm ck
cm cm
M cr
Bs
Ⅰ
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。
既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混 凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；
用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面 刚度。
根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f
材料力学
f S M l2 EI
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
5.1 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算
轴心受拉构件为例
★开裂前，应变均匀分布。
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应 力为零，钢筋拉应力突增。
开裂前
开裂后
dx
N
lt
N
lt
sc ss
sc+dsc ss-dss
ss
t
ss-dss
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
2、出现裂缝的构件
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的
应变分布具有以下特征：
（1）几何关系(纯弯区段分析)
ck
c
cm ck
cm cm
M cr
Bs
Ⅰ
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。
既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混 凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；
用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面 刚度。
根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f
材料力学
f S M l2 EI
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
cr=2.7 cr=2.4
混凝土
受弯、偏压 cr=2.1
3
受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M
1
M
EI
2 2
0
(a)
af
0
EI(B)
图4-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
Cc
C
sA度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
d 0.27c 0.1 max = 0.85s sl l Es te
ss
…4－4
cr
轴心受拉
构件受力特征系数 偏心受拉
混凝土
3). 最小刚度原则： 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a ) Mlmax
gk+qk
B M Bmin － (a ) BBmin B1min
+
Bmin
(b )
图4-9
(b)
图4-10
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加'
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
混凝土
2). 裂缝宽度的计算公式： 粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ns
第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则
3.最小刚度原则：在简支梁全跨范围内，按弯矩最大处的截面弯曲
刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形
影响的公式来计算挠度。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（8-20）的要求。
6.我国规范的思路：平均裂缝间距
裂缝宽度
平均裂缝宽度 最大
8.2.2 平均裂缝间距
1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图8-12，由脱离体的平衡条件可得 到平均裂缝间距的理论计算公式（8-25）； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝 间距的经验公式（8-27）；
8.1.1 截面弯曲刚度的定义
f
5 ql0 5 Ml 0 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 0 1 Ml 0 集中：f 48 EI 12 EI
4 2
M 2 2 f S l 0 S l 0 EI
M M EI M EI EI
四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性。
五.对结构应根据设计使用年限进行耐久性概念设计。
§8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.0 问题的提出
1.挠度验算的要求：满足公式
f f lim ，即荷载产生的挠度应小
于或等于规定的挠度（限值）；
2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。
【2019年整理】裂缝宽度和挠度验算2
28
短期刚度Bs的主要影响因素
M k h0 Es As h02 Es As h02 Bs sm cm E 1.15 0.2 6 E 1 3.5 f Mk
（1）钢筋和混凝土的强度级别； （2）纵筋的配筋率； （3）截面形状与尺寸； （4）构件所受荷载效应。
截面刚度
Mk B Bs M k ( 1) M q
31
2.0 0.4
式中
, ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起
到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 当 ρ ’=0时， θ=2 ρ ’=ρ 时， θ=1.6 上述 θ适用于一般情况下的矩形、 T 形、工字形截面梁， θ 值与 温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于 受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
M 2 f S l EI
EI
M EI
BS或B
对于弹性均质材料，截面 抗弯刚度为EI （常数）， M- 关系为直线。
《规范》
M 2 f S l BS
M 2 f S l B
12
2.3.1短期刚度Bs
1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小； 在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此， 实际抗弯刚度比EI0小；
BS=0.85EI0
应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构
13
2)出现裂缝的构件
M EcI0 My Mk
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
短期刚度Bs的主要影响因素
M k h0 Es As h02 Es As h02 Bs sm cm E 1.15 0.2 6 E 1 3.5 f Mk
（1）钢筋和混凝土的强度级别； （2）纵筋的配筋率； （3）截面形状与尺寸； （4）构件所受荷载效应。
截面刚度
Mk B Bs M k ( 1) M q
31
2.0 0.4
式中
, ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起
到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 当 ρ ’=0时， θ=2 ρ ’=ρ 时， θ=1.6 上述 θ适用于一般情况下的矩形、 T 形、工字形截面梁， θ 值与 温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于 受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
M 2 f S l EI
EI
M EI
BS或B
对于弹性均质材料，截面 抗弯刚度为EI （常数）， M- 关系为直线。
《规范》
M 2 f S l BS
M 2 f S l B
12
2.3.1短期刚度Bs
1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小； 在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此， 实际抗弯刚度比EI0小；
BS=0.85EI0
应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构
13
2)出现裂缝的构件
M EcI0 My Mk
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
混凝土结构09挠度、裂缝宽度验算及延性和经久性
延性和经久性的定义和要求
延性
结构在发生破坏前具有较大的变形能力，能够吸收和分散荷载。
经久性
结构在使用寿命内能够满足设计要求，不出现过度变形、破坏和损坏。
延性和经久性的评价和检验方法
结构破坏
评价结构是否具有足够的延性和 经久性的关键因素。
定期维护
通过定期检查和维护，延长结构 的使用寿命。
混凝土测试
2ห้องสมุดไป่ตู้
挤压挠度
由于混凝土的收缩和膨胀引起的变形，需要控制在允许范围内。
3
剪切挠度
主要考虑梁柱节点的剪切变形，应满足相关规范要求。
裂缝宽度的验算方法
应力平衡法
通过考虑混凝土的应力平衡条 件，计算裂缝的宽度。
应变调整法
通过考虑混凝土的温度变形和 收缩变形，计算裂缝的宽度。
静惯性法
通过考虑结构惯性和刚度，计 算裂缝的宽度。
通过对混凝土进行强度、硬度等 参数的测试，评估结构的延性和 经久性。
混凝土结构设计中的注意事项
1 合理的梁、柱布局
通过合理的布局，减小结构的变形和应力集中。
2 正确选择混凝土强度等级
根据结构的要求和使用条件，选择合适的混凝土强度等级。
3 考虑温度和湿度变化
混凝土在干燥或潮湿环境下会发生收缩或膨胀，需要考虑这些因素。
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和经久性
本演示将介绍混凝土结构中的挠度、裂缝宽度的验算方法，以及延性和经久 性的定义、评价和检验方法。
设计要求
混凝土结构设计应符合建筑设计规范和强度要求，并考虑结构的安全性、可靠性和经济性。
混凝土的挠度验算
1
弯曲挠度
通过梁的截面形状和受力状态计算得出，应满足设计要求。
第八章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
例8-1
Mq 1 1 1 1 2 2 gk l0 q qk l0 12.4 5.62 0.5 8 5.62 64.288kN m 8 8 8 8
2 105 804 h0 500 36 464mm, E 0.058 4 3 10 200 464 Mq As 804 64.288 106 te 0.016, sq 198N/mm 2 Ate 0.5 200 500 0.87h0 As 0.87 464 804 f tk 2.01 1.1 0.65 1.1 0.65 0.688 te sq 0.016 198
flim：挠度限值 防止对结构构件产生不良影响。 防止对非结构构件产生不良影响。 保证人们的感觉在可接受程度之内。 现在材料强度提高，当按正截面承载力计算需要的钢筋 面积较大时，说明梁高小，要重视挠度验算。因为钢筋强度 对正截面承载力影响很大，但对截面弯曲刚度几乎无影响。
4.影响构件挠度的主要因素
四、最大裂缝宽度及其验算
1.短期荷载作用下的最大裂缝宽度 考虑裂缝宽度分布的不均匀性，认为服从正态分布，取保 证率为95%。
w s ,max wm (1 1.645 ) 1.66wm (受弯、偏压） 1.90wm （轴拉、偏拉）
2.长期荷载作用下的最大裂缝宽度：
因混凝土收缩、徐变等裂缝宽度扩大1.5倍。
2.平均应变（Βιβλιοθήκη 二阶段钢筋未屈服） sm s
Mq 0.87h0 As E s
1.15
Mq h0 As E s
Mq
εs:裂缝处纵向受拉钢筋应变。
cm
Mq
bh E c
2 0
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
混凝土结构09挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
通过选择合适的配合比、构造设计和维护方式来提高混凝土结构的延性和耐久性。
裂缝宽度验算方法
构造控制法
通过构造控制法，可以调整混凝土结构的结构、构造、布置、钢筋等来控制混凝土裂缝和控制参数等来达到控制混凝土裂缝宽度的目的。
延性及其重要性
1
延性的重要性
2
高延性的混凝土结构能够在地震、大
风等自然灾害中有效地保护人民的生
命财产安全。
3
什么是延性
材料在受到荷载或力的作用下能够发 生相对较大的变形，而不发生破坏。 混凝土结构的延性越高，其抗震能力 就越好。
如何提高混凝土的延性
选择合适的配合比，采用预应力或者 钢筋混凝土，增加悬挑结构的长度， 控制结构的层间位移，都是提高混凝 土延性的有效方法。
耐久性对结构设计的影响
混凝土结构的寿命
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和耐久性
混凝土结构是建筑工程中最常用的构造材料之一，因其强度高、耐久性强而 被广泛使用。
挠度验算方法
弹性设计法
弹性设计法是以结构的刚度、荷载的大小和分布 形式为基础，计算出结构在荷载作用下的变形情 况，进而验算挠度是否满足要求。
弹塑性设计法
弹塑性设计法相比弹性设计法更为准确，管控结 构的变形情况，确保结构在长期荷载作用下不产 生过度挠度。
注重结构的构造设计
结构构造设计的合理，可 以有效地提高结构的抗震 能力。
加强结构的维护
针对混凝土结构存在的问 题，在施工和使用中进行 加固和维护。
总结和要点
1 混凝土结构的挠度和裂缝宽度
通过弹性设计法、弹塑性设计法、构造控制法和限值控制法来控制混凝土结构的挠度和 裂缝宽度。
2 提高混凝土结构的延性和耐久性
裂缝宽度验算方法
构造控制法
通过构造控制法，可以调整混凝土结构的结构、构造、布置、钢筋等来控制混凝土裂缝和控制参数等来达到控制混凝土裂缝宽度的目的。
延性及其重要性
1
延性的重要性
2
高延性的混凝土结构能够在地震、大
风等自然灾害中有效地保护人民的生
命财产安全。
3
什么是延性
材料在受到荷载或力的作用下能够发 生相对较大的变形，而不发生破坏。 混凝土结构的延性越高，其抗震能力 就越好。
如何提高混凝土的延性
选择合适的配合比，采用预应力或者 钢筋混凝土，增加悬挑结构的长度， 控制结构的层间位移，都是提高混凝 土延性的有效方法。
耐久性对结构设计的影响
混凝土结构的寿命
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和耐久性
混凝土结构是建筑工程中最常用的构造材料之一，因其强度高、耐久性强而 被广泛使用。
挠度验算方法
弹性设计法
弹性设计法是以结构的刚度、荷载的大小和分布 形式为基础，计算出结构在荷载作用下的变形情 况，进而验算挠度是否满足要求。
弹塑性设计法
弹塑性设计法相比弹性设计法更为准确，管控结 构的变形情况，确保结构在长期荷载作用下不产 生过度挠度。
注重结构的构造设计
结构构造设计的合理，可 以有效地提高结构的抗震 能力。
加强结构的维护
针对混凝土结构存在的问 题，在施工和使用中进行 加固和维护。
总结和要点
1 混凝土结构的挠度和裂缝宽度
通过弹性设计法、弹塑性设计法、构造控制法和限值控制法来控制混凝土结构的挠度和 裂缝宽度。
2 提高混凝土结构的延性和耐久性
给排水工程结构课件 裂缝宽度和挠度验算
如何进行裂缝宽度验算
1
ห้องสมุดไป่ตู้
裂缝宽度验算的标准和规范
2
裂缝宽度验算需根据国家和地区的标准、 规范进行。
裂缝宽度验算的基本步骤
1. 确定结构的荷载和边界条件 2. 计算裂缝宽度的设计荷载 3. 利用验算公式计算裂缝宽度
什么是挠度
1 表征挠度的概念
挠度是指结构受到荷载作用后产生的变形。
2 挠度的计算公式
挠度的计算与结构材料、荷载类型和支承条件有关。
如何进行挠度验算
1
挠度验算的标准和规范
2
挠度验算需按照相关标准和规范进行。
挠度验算的基本步骤
1. 确定结构的荷载和边界条件 2. 利用验算公式计算挠度 3. 判断挠度是否满足要求
裂缝宽度和挠度验算的应用
工程实例分析
通过实际工程实例，展示裂缝宽度和挠度验算的应 用。
验算结果的解读和应用
解读验算结果，并将其应用于改善结构的稳定性和 安全性。
本课程内容完整
通过本课程的学习，你将了解给排水工程结构中裂缝宽度和挠度验算的基本概念、计算方法、验算步骤以及应 用。
给排水工程结构课件 裂 缝宽度和挠度验算
本课程将介绍给排水工程结构中的裂缝宽度和挠度验算。深入浅出地讲解其 概念、计算公式以及验算的步骤、标准和规范。
什么是裂缝宽度
表征裂缝宽度的概念
裂缝宽度是指给排水工程结构中裂缝的最大展开 宽度。
裂缝宽度的计算公式
裂缝宽度计算公式涉及材料的特性、荷载条件和 结构形式。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土结构是一种广泛应用的建筑结构形式。
在使用的过程中，由于各种因素的影响，钢筋混凝土构件会出现裂缝和挠度。
裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中非常重要的一步，下面将详细介绍钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算的方法。
首先，我们先来了解什么是裂缝宽度。
裂缝宽度是裂缝两侧的最大间隔距离，通常用毫米来表示。
裂缝宽度的计算与构件所承受的荷载大小有关。
弹性模量法是一种基于线弹性理论的裂缝宽度计算方法。
该方法假设构件的截面保持线弹性行为，并且裂缝开口处的应力等于截面中的应力。
根据这个假设，可以通过使用构件的几何特征、材料性质以及荷载情况来进行计算。
弹性模量法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征，包括构件的截面形状、尺寸和钢筋的分布情况。
2.根据构件的截面形状和计算荷载，计算构件的抗弯承载力和抗剪承载力。
3.根据构件的弹性模量、截面的惯性矩和荷载情况，计算出构件所受到的弯矩和剪力。
4.计算裂缝宽度，可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式，如ACI224R-01中给出的公式。
极限平衡法是一种基于非线性分析的计算方法，广泛用于钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。
该方法考虑了材料的非线性行为和构件在承受荷载过程中的变形情况。
极限平衡法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征和材料性质。
2.将构件的截面划分为若干离散截面，然后使用有限元或其他非线性分析方法计算每个离散截面的受力情况。
3.根据计算出的应力分布，计算裂缝宽度。
可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式。
除了计算裂缝宽度，钢筋混凝土构件的挠度也是需要考虑的。
挠度是构件在受到荷载作用后产生的弯曲变形，通常用单位长度的偏移量表示。
挠度的计算方法与裂缝宽度计算类似，可以使用弹性模量法和极限平衡法等进行计算。
总而言之，钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中的关键步骤。
正确的计算方法能够保证构件的安全性和使用寿命，并且提供准确的数据指导设计和施工。
钢筋混凝土受弯构件—梁的挠度裂缝宽度验算
（4）长期刚度
B
MK
M q 1 M k
Bs
110.25 106
91.125106 2 1 110.25106
4.72 1013
2.584 1013 N.mm2
（5）挠度验算
f S M k l02 B
5 48
110.25106 60002 2.584 1013
5 384
(16 8.5) 60004 2.584 1013
s
Mq 0.87As h0
91.125106 200.34N / mm2 0.87 942 555
te
As Ate
As 0.5bh
942 0.5 250 600
0.0126
0.01
3Φ20 250
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65
1.78
0.642
te sk
0.0126 200 .34
混凝土抗拉强度低，一般都带裂缝工作。 裂缝按其形成的原因可分为两大类： ① 荷载作用引起的裂缝；---计算控制 ② 由变形因素引起的裂缝:如温度变化、材料收缩以 及地基不均匀沉降引起的裂缝。---构造措施控制
1.裂缝出现、分布和发展
M<Mcr,未开裂，混凝土拉应力小 于抗拉强度标准值
M＝Mcr，受拉区边缘混凝土 在最薄弱截面处达到极限拉应 变，出现第一条或第一批裂缝
0.08 deq )
te
解：由表查得
ftk 1.78 N / mm 2 Es 2.0 10 5 N / mm 2 h0 650 45 605 mm
Mq
M gk
q M qk
1 15 6.62 8
0.5 1 7.5 6.62 8
81.675 0.5 40.838 102.094
挠度、裂缝宽度验算概要1
８.４.４ 混凝土结构的耐久性设计
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土结构耐久性设计的 基本内容如下：
１． 确定结构所处的环境类别，附表4-2。 ２． 提出对混凝土材料的耐久性基本要求。
对设计年限为50年的混凝土结构，其混凝土材料的耐久 性基本要求宜符合表8-1的相关规定。 ３． 确定构件中钢筋的混凝土保护层厚度。混凝土保护层厚 度应符合规范规定；当采取有效的表面防护措施时，混凝土 保护层厚度可适当减小。
在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变会使梁的挠度 随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝 土的收缩等也会导致梁的挠度增大。
《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算应按荷载的准永久组合弯矩值Mq并考虑荷载长 期作用的影响计算。
《混凝土结构设计规范》给出了长期挠度与短期挠度
的比值θ的计算公式： fl 2.0 0.4 '
正常使用时的截面弯曲刚度
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
➢研究表明，钢筋混凝土正常使用时正截面承受的弯矩大致 为受弯承载力Mu的50%~70%。
➢我国《混凝土结构设计规范》给出了受弯构件截面弯曲刚 度B的定义：在M-Φ曲线的0.5Mu~0.7Mu区段内，曲线上的 任一点与坐标原点相连割线的斜率。
正常使用时的截面弯曲刚度
《混凝土结构设计规范》规定：
sq为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力
对受弯构件取 sq
Mq 0.87h0 AS
n
Mq MGk qi MQik
i 1
对Bs可有以下认识：
Bs
1.15
Es As h02
0.2 6 E 1 3.5
' f
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第四节 裂缝与挠度验算
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 . 2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 . 4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 0/ 5 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境
0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 m 3 7 l/m 1 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 自重挠度 fG 5 M 4G B l0 8 25 7 4. 0 5 1 8 .9 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 6 2 5 9 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fma x(fQ1fQ2)
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
0.70.618358411.09.531456150104502428011.9033416515010350 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l 1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70 m
跨中集中力P作用下，跨中最大挠度 1 M2l P3l
f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 . 2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 . 4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 0/ 5 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境
0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 m 3 7 l/m 1 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 自重挠度 fG 5 M 4G B l0 8 25 7 4. 0 5 1 8 .9 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 6 2 5 9 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fma x(fQ1fQ2)
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
0.70.618358411.09.531456150104502428011.9033416515010350 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l 1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70 m
跨中集中力P作用下，跨中最大挠度 1 M2l P3l
f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2