华南理工大学线代微积分答案课后题第一章(1)

1、（1）

()sin cos sin sin cos cos 1cos sin x x

x x x x x x

−=−−=

（5）33223x

y y x y y y y x y

x y x y

y

x y xy y

x

y

x

y

y

y

y

x

=−+=+−

2、（1）左边=

()()a b x

a d y c

b x ad ay b

c cx c

d y +=+−+=+−−+

右边=

()()a b a

x

ad bc ay cx c d c

y

+=−+− 左边=右边，所以等式成立。

（2）左边=010

0b

a

e f b a b a e

f ad bc d c

d

c

e

f

d c

=−

+=−

右边=ad bc −

左边=右边，所以等式成立。 3、（2）解：因系数行列式

21

5011021

D −=−=−

故方程组有解，

1

1

010********D x D

−−−===，2

2200

50103161D x D

−===，3

321

050002

3

151

D x D

−−===

4、由题意已知，34

43i i or j j ==

==

当34i j =

= 时，()17352468τ=，当43

i j = = 时，()17452369τ=

故3,4i j ==。 5、顺序数+逆序数=2

n C

故()()()

212112112

n n n n n n n i i i i C i i i i m ττ−−−=−=−

6、（1）()2653841713τ=，奇排列

（2）()()()()

1,1,,2,11212

n n n n n n τ−−−+−++ 441,4243,n kor k n k or k =+

=++

偶排列

奇排列 （3）

()()()()()()()2,21,2,21,23,,121231

311212

n n n n n n n n n n τ−−−=

−+−++−+−+−++=

443,4142,n kor k n k or k =+

=++

偶排列

奇排列 7、含123541a a a 的项分别有()

()

251122354151i j i j a a a a a τ−，其中34

43

i i or j j ==

== 当34i j = =

时，含123541a a a 的项分别是()()

2351412233541541a a a a a τ−，()235144τ=， 当43

i j =

= 时，含123541a a a 的项分别是()()

2451312243541531a a a a a τ−，()245135τ= 故含有123541a a a 的项是1223354154a a a a a 和1224354153a a a a a − 8、解：()

()

()

()

()134212342221511213x x x ττ−+−−=

10、(1)

()()()()214323410

000011000

00a a b

baed bcea abde abce c d e ττ=−+−=− (2)

0000000000a b

c g

f

e

d

=

(3)()()()()()()()()12341324432142314444220000111100

002a b a b a abba b baab

b a b a

a b a b ττττ=−+−+−+−=+− (4)()(

)

()()112,1,,1,,23,13,112,3,12

2

,1

,112,3,1

2

0000000010122

n n n n n n n n n n n n n

n n n a a a a a a a a a a a n n a

a a

a τ−−−−−=−−−=

(5)()(

)()1212,11

100

110

010

n n n n n n a a a a a τ−−=−=−