云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编及复习资料

）。
A. 13
B. 23
来自百度文库
C. 33
D. 23
4. 若不等式组 x≥ 0, x+3y≥ 4， 3x+y ≤ 4，所表示的平面区域被直线 y=kx+43 分为面积
相等的两部分，则 k 的值是（
）。
A. 73
B. 37 C. 43
D. 34
5. 一个等差数列首项为 32，该数列从第 15 项开始小于 1，则此数列的公差 d 的取值范
高 A1O＝ a2－ AO2＝ a2－ 23× 32a2＝ 63a（即点 B1 到底面 ABC的距离），故 AB1与底面 ABC
所成角的正弦值为 A1O· AB1=23。
4.A ［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为
A
（0,4 ）,B0 ，43，C（ 1，1），直线 y=kx+43 经过点 B0，43 和 AC的中点 12,52 。代入 y=kx+43
四、应用题
23. 解：（ 1）周销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2 ，0.5 和 0.3 。
（ 2）ξ的可能值为 8， 10， 12， 14， 16，且
P （ξ =8） =0.22=0.04 ， P （ξ =10） =2× 0.2 × 0.5=0.2 ， P （ξ =12） =0.52+2 × 0.2 × 0.3=0.37 ， P （ξ =14） =2× 0.5 × 0.3=0.3 ， P （ξ =16） =0.32=0.09 。
＋12，故函数的最小正周期 T＝2π /2= π。
14. 12 ［解析］ 因为 Ma2c， b， e=55 a=5c， b=2c，所以 kFM=b－ 0a2c－ c=cb=12。
15. 90°［解析］ 过点 O作 OH∥ AB交 AD于 H，因为 A1P∥AB，所 OH∥ A1P，即点 O、H、
A1、 P 在同一个平面内。因为 OH⊥平面 ADD1A，1 所以 OH⊥ AM。又 A1H⊥ AM且 OH∩ A1H=H,所
15. 如下图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M是 DD1 的中点， O是底面正方形 ABCD的中心，
P 为棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP与直线 AM所成角的大小等于 _____。 16. （ x2＋ 1（ x －2） 7 的展开式中 x3 的系数是 _______。
17. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°， |a|=2,|b|=3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积
法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。
说服法
是通过摆事实、 讲道理， 使学生提高认识、形成正确观点的方法。 陶冶法是通过创设良好的
情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
9.C ［解析］ 谐音记忆法， 是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起
来记忆的方法。
B. 锻炼法 C. 说服法
D. 陶冶法
9. 一次绝对值不等式 |x| ＞ a（a＞ 0）的解集为 x＞a 或 x＜ a， |x| ＜ a（ a＞ 0）的解集为
－a＜ x＜ a。为方便记忆可记为 " 大鱼取两边，小鱼取中间 " ，这种记忆的方法是（
）。
A. 歌诀记忆法
B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法
sin π 2－π 2＋ sin －π 2＝π +2。
7.C ［解析］由题意可知，爆炸点 P 到 A、B 两点的距离之差为 2k 米，由双曲线的定义
知， P 必在以 A、 B 为焦点，实轴长为 2k 米的双曲线上。选 C。
8.C ［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方
a· b=_______。
18. 若 p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为 ________。
ξ 012P12-pp12 则 Eξ的最大值为， Dξ最大值为 ______。
19. 学校文化的功能主要体现在 _____、 _______、 ______和 ________等四个方面。
20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计
中，得 52＝ 12k+43, 故 k=73。
5.A ［解析］ 由题意知， a14＝ a1+13d＝ 32+13d≥ 1，则 d≥ -3113 ；a15=a1+14d=32+14d<1，
则 d<-3114 ，故 -3113 ≤ d<-3114 ，选 A。
6.D ［解析］ 由题意可得∫π 2－π 2（ 1＋ cosx ） dx＝（ x＋ sinx ） | π 2－π 2＝π 2＋
［解析］ 略
三、计算题
22. 解：设 BC＝a， AC=b， AB=c。
由 2AB· AC＝ 3|AB| · |AC| 得 2bccosA=3bc, 所以 cosA＝ 32。
又 A∈（ 0，π），因此 A=π 6。
由 3|AB| · |AC|=3BC2 得 bc=3a2。
于是 sinC · sinB ＝ 3sin2A=34 ，
( 单位：
五．证明题 24. 如图，已知△ ABC的两条角平分线
AE=AF。 （ 1）证明： B,D,H,E 四点共圆；
AD和 CE相交于 H，∠ B=60°， F 在 AC上，且
（ 2）证明： CE平分∠ DEF。
《参考答案及解析》
一、单项选择题
1.A ［解析］ M＝｛x|x2 － x≤0｝＝{x|0 ≤ x≤ 1} ，N＝ {x|1 － |x| ＞ 0} ＝｛ x| －1＜ x＜ 1｝，
ξ的分布列为 ξ 810121416P0.040.20.370.30.09E ξ =8×0.04+10 × 0.2+12 ×0.37+14 × 0.3+16 × 0.09=12.4 （千元）。 五、证明题 24. 证明：（ 1）在△ ABC中，因为∠ B=60°，
所以∠ BAC+∠ BCA=120°。 因为 AD,CE是角平分线， 所以∠ HAC+∠ HCA=60° , 故∠ AHC＝ 120°。 于是∠ EHD=∠ AHC=120°。 因为∠ EBD+∠ EHD=180° , 所以 B,D,H,E 四点共圆。 （ 2）连结 BH，则 BH为∠ ABC的平分线，得∠ HBD＝ 30° 由（ 1）知 B， D， H，E 四点共圆，所以∠ CED=∠HBD＝ 30°。 又∠ AHE=∠ EBD=60°，由已知 AE=AF,AD平分∠ EAF， 可得 EF⊥ AD,所以∠ CEF=30°。所以 CE平分∠ DEF。
10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过
对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
11. C ［解析］ 略
12. B ［解析］ 略 来源 : 考试大 _教师资格证
二、填空题
13. π［解析］ f （ x）＝ sin2x － sinxcosx ＝ 1－ cos2x2 － 12sin2x ＝－ 22cos2x －π 4
以 AM⊥平面 OHA1P，即 AM⊥ OP,所以直线 OP与直线 AM所成的角为 90 °。
16. 1008 ［解析］ x3 的系数为 C17（－ 2） 6＋ C37（－ 2） 4=1008。
17. 3［解析］ 由向量 a 和 b 的夹角为 30°， |a|=2,|b|=3 ，可得 a·b＝2× 3× cos30 °
＝3。
18. 21［解析］ E ξ＝ 0· 12－p＋ 1·p＋ 2·12＝p+1, 因为 0≤ p≤ 1，所以 Eξ的最大值
为当 p=1 时，即为２。 Dξ＝ Eξ２－（ Eξ）２ =p＋ 2－（ p＋ 1） 2=－ p2－ p＋1＝－ p＋122 ＋54，可知当 p=0 时， Dξ取最大值为 1。
炸地点 P 必在（ ) 。
A. 以 A、 B 为焦点 , 短轴长为 3k 米的椭圆上
B.
以 AB 为直径的圆上
C.
以 A、 B 为焦点 , 实轴长为 2k 米的双曲线上
D.
以 A、 B 为顶点 , 虚轴长为 3k 米的双曲线上
8. 通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（
）。
A. 榜样法
云南省特岗教师招聘考试
小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析
真题汇编（一）
一．单项选择题
2
1. 若不等式 x － x≤0 的解集为 M，函数 f （ x）=ln （ 1－|x| ）的定义域为 N，则 M∩N
为（
）。
A. ［ 0,1 ） B. （ 0,1 ） C.
［ 0,1 ］ D.
（ -1,0 ］
10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集
体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（
）。
A. 常规管理
B. 平行管理 C. 民主管理
D. 目标管理
11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是
（
）。
A. 学生能说明三角形高的本质特征
四、应用题 23. 某批发市场对某种商品的周销售量 ( 单位 : 吨 ) 进行统计， 最近 100 周的统计结果如
下表所示： 周销售量 234 频数 205030 （ 1）根据上面统计结果 , 求周销售量分别为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率；
（ 2）已知该商品每吨的销售利润为 2 千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和 千元 ) ，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。
划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、 发展学生智力和体力， 形成科学世界观及培
养道德品质发展个性的过程 _________。
21. 教学过程的结构是 ______、 _______、 ______、 ________、________。
三、计算题
22. 在△ ABC中，已知 2AB· AC＝ 3|AB| · |AC|=3BC2，求角 A,B,C 的大小。
sinC · 12cosC+32sinC ＝ 34，
即 2sinC · cosC+23sin2C=3 ，
即 sin2C － 3cos2C=0，即 sin2C －π 3＝ 0。
由 A=π6 知 0 从而 2C－π 3＝ 0 或 2C－π 3=π，
所以 C=π 6， A=π 6， B=23π或 C=23π， A=π 6， B=π6
围是（
）。
A. － 3113 ≤ d＜－ 3114
B.
－ 3113＜d＜－ 3114
C. d ＜ 3114
D. d
6. ∫π 2－π 2（ 1+cosx ） dx 等于（
）。
≥－ 3113
A. π
B. 2
C.
π -2 D.
π +2
7. 在相距 4k 米的 A、B 两地， 听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒， 若声速每秒 k 米，则爆
二、填空题
13. 已知函数 f （x）=（ sinx － cosx ）sinx ，x∈R，则 f （ x）的最小正周期是 _______。 14. 已知椭圆 x 2a2+y2b2=1（ a＞ b＞ 0）的右焦点为 F, 右准线为 l, 离心率 e=55。过顶点
A(0,b) 作 AM⊥ l, 垂足为 M，则直线 FM的斜率等于 _____。
2. 将函数 y=2x+1 的图像按向量 a 平移得到函数 y=2x+1 的图像，则 a 等于（
）。
A. （－ 1，－ 1） B. （ 1，－ 1） C. （ 1， 1） D. （－ 1， 1）
3. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC内的射影为△ ABC
的中心，则 AB1 与底面 ABC所成角的正弦值等于（
19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］
略
20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通
过指导学生、 有目的、 有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，
发展学生智力和
体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。
21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识
B.
学生能陈述三角形高的定义
C.
给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它
们的高（或找出它们的高）
D.
懂得三角形的高是与底边相垂直的
12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（
）。
A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法
则 M∩ N＝ {x|0 ≤ x＜1} ，选 A。
2.A ［解析］依题意由函数 y=2x ＋1 的图像得到函数 y=2x+1 的图像，需将函数 y=2x+1
的图像向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位，故 a=（－ 1，－ 1）。
3.B ［解析］ 由题意知三棱锥 A1-ABC为正四面体，设棱长为 a，则 AB1＝ 3a，棱柱的