黄冈中学高一数学试题 配有详细答案

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期中考试

数学试题

命题人：黄冈中学教师周永林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、下列各组函数是同一函数的是（）

①与；

②与；

③与；

④与

A．①②B．①③

C．③④D．①④

2、设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B的子集个数为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

3、已知，，，则m、n、p的大小关系（）

A．B．

C．D．

4、下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）

A．B．

C． D．

5、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．减函数且最小值是

B．减函数且最大值是

C．增函数且最小值是

D．增函数且最大值是

6、已知集合则（）

A．B．

C． D．

7、若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（）

A．B．

C． D．

8、若则的元素个数为（）A．0 B．1

C．2 D．3

9、函数的图像与的图像关于直线对称，则的单调增区间是（）

A． B．

C． D．

10、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

A．B．

C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、计算=_______．

12、已知集合，，，则_______．

13、函数的图象恒过定点，在幂函数f(x的图象上，则

f(9=__________．

14、设集合A=， B=，函数= 若，且

A，则的取值范围是__________．

15、已知偶函数满足，则的解集为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）已知函数．

（1）证明f（x）为奇函数；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；

17、（本小题满分12分）已知全集，A=｛x||x－1|≥1｝，Ｂ为函数

的定义域，C为（）的定义域；（1）；；

（2）若，求实数的取值范围；

18、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及

．

（1）求函数的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；

19、（本小题满分12分）已知且，定义在区间(－b，b内的函数

是奇函数．

（1）求函数的解析式及的取值范围；

（2）讨论的单调性；

20、（本小题满分13分）设是定义在R上的函数，对任意实数、，都有

，且当＜0时，＞1．

（1）证明：

①；

②当＞0时，0＜＜1；

③是R上的减函数；

（2）设a∈R，试解关于的不等式；

21、（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；

请解答以下问题：

(1 求闭函数符合条件②的区间；

(2 判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3若是闭函数，求实数的取值范围；

详细答案：

1、①中，两个函数的值域不同；②中与解析式不同；

③④中函数的定义域、对应关系都相同．

2、A※B=，子集个数为；

3、．

4、在上是递增函数，而是奇函数，均不符合．

5、当，，设且；由题知：

；又由为奇函数，可得：，所以

；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；

6、集合表示的值域，；集合表示的定义域，，；

7、二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间

上都是减函数，则应满足：且，解得：．

8、，得，解得：；又x∈Z，所以

；，得或，且，解得：或

，所以，，=．

9、由题可得：，，令y＝f(4－x2

＝，y＝．在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的单调减区间，且在该区间上；故．

10、设则，因为在R上单调递增，由图象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故；又，由图象可知：，则

，解得．

11、4

12、－1

解析：由，知，所以只能，所以，此时

M={1,0,b}，N={0，b，b2}，可得，，所以；代入即可得；

13、

解析：令，即；设，则，；所以， .

14、

解析：，即所以，即

即，所以，即，解得：又由所以．

15、

解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或．16、证明：(1由题知f(x的定义域为R，

17、解：（1）解||≥1得：或，或；

∵函数的自变量应满足，即

∴或，∴B={x|x<－1，或x≥1}；

={x|x<－1，或x≥2}，

或，={x|0

（2）∵函数的自变量应满足不等式．

又由，，，

，或，或，又.

的取值范围为或.

18、解：（1）令

∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由

∴二次函数的解析式为.

（2）在［－1，1］上恒成立，在［－1，1］上恒成立.

令，

则在［－1，1］上单调递减，∴

19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有

成立，（1）式即为．

，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；

将a＝－2代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；

（2）对于任意，且，由，得，所以，，