材料力学1
材料力学第一章材料力学的基本概念
刚度:构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性:构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
巨型水泥罐砸扁民工棚
2月26日下午3时许,在 深圳市福田区梅林凯丰花 园的杨先生家中,其天花 板水泥板突然坍塌,坍塌 面积约2.5平方米,导致 杨先生的父亲头部被砸伤, 入院治疗。管理处方面表 示,小区房屋楼体质量没 有问题,业主可以申请相 关部门鉴定。
三、材料力学的研究对象
变形固体:在外力作用下会产生变形(形状 和位移改变)的物体。
变形
弹性变形 塑形变形
可恢复 不可恢复
四、材料力学基本假设
1. 连续性假设—材料连续无孔隙 2. 均匀性假设—材料各处性质相同 3. 各向同性假设—任意方向材料性质相同 4. 小变形假设—变形量远小于构件尺寸,可忽略变形
z
p =γz
单位 N/m2
集中荷载
F A F
单位
A
N或 kN
六、内力 截面法 应力
由外力的作用引起的内力的改变量称为称为 附加内力。 计算内力的方法:截面法
F1 F2
F3
F4
F1
F2
F3
F4
假想截面
分布内力
应力
应力: 内力在截面上的密集程度
工程构件,大多数情形下,内力并非均 匀分布,通常“ 破坏”或“失效”往往从内 力集度最大处开始,因此,有必要区别并定 义应力概念。
球墨铸铁的显微组织
五、外力及其分类
概念: 荷载:作用于构建上的外力称为荷载
体荷载:物体内所有质点都要受到力的作用
荷载
面荷载
分布荷载:沿某一面积或长度连续作用在
《材料力学》第1章知识点+课后思考题
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷:物体所受的主动外力约束力:物体所受的被动外力强度:指构件抵抗破坏的能力刚度:指构件抵抗变形的能力稳定性:指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异,弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。
1.杆:一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。
轴线:杆的各截面形心的连线称为杆的轴线;轴线为直线的杆称为直杆;轴线为曲线的杆称为曲杆。
按各截面面积相等与否,杆又分为等截面杆和变截面杆。
2.板:一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸,且各处曲率均为零,这种弹性体称为板3.壳:一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸,且至少有一个方向的曲率不为零,这种弹性体称为板4.体:三个方向上具有相同量级的尺寸,这种弹性体称为体。
第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体:材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形,制造构件的材料称为变形固体。
(所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。
)2.变形弹性变形:作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。
塑性变形:作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。
又称残余变形。
二、基本假设材料力学在研究变形固体时,为了建立简化模型,忽略了对研究主体影响不大的次要原因,保留了主体的基本性质,对变形固体做出几个假设:连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质,各点处的力学性质是完全相同的。
各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。
第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度,可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力:一范围的力连续分布在构件表面某分布力: 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形,但基本变形有四种:轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
《材料力学》课程教案1
《材料力学》课程教案1(一)轴向拉伸或压缩时的变形教学安排 ● 新课引入工程当中的构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。
之前学习了轴向拉伸或压缩时杆的内力,应力,也就是强度问题。
今天转而讨论刚度问题。
工程当中构件因不满足刚度要求而失效的例子比比皆是,所谓刚度就是构件抵抗变形的能力,即一根杆件在设计好了之后,在正常的使用情况下,不能发生太大的弹性变形。
要想限制变形,首先应计算出变形。
如何计算?● 新课讲授一、纵向变形 (一)实验:杆件在受轴向拉伸时,在产生纵向变形的同时也产生横向变形。
纵向尺寸有所增大,横向尺寸有所减少。
思考:如图所示,杆件的纵向变形(axial deformation )的大小? 实验结论:F l ∝∆、l l ∝∆、A l 1∝∆AlF l ⋅∝∆⇒ 需引入比例常数,方可写成等式。
比例常数? (二)推导:杆件原长为l ,受轴向拉力F 之后,杆件长度由l 变成l 1,杆件纵向的绝对变形l l l -=∆1。
为了消除杆件长度对变形的影响,引入应变的概念ε。
当变形是均匀变形时,应变等于平均应变等于单位长度上的变形量,因此l l∆=ε。
学过的有关于ε的知识,即拉伸压缩的胡克定律(Hook’s law ):当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比,写成表达式即:εσ⋅=E )(p σσ<,σ(stress),ε(strain)。
杆件横截面上的应力:AF A F N ==σ 将应力和应变两式代入胡克定律中,得到:l lE AF ∆⋅=结论:纵向变形l ∆的表达式:EAFll =∆ )(p σσ< ——胡克定律(重点)含义:①E ——弹性模量,反映材料软硬的程度。
单位MPa 。
②在应力不超过比例极限时,杆件的伸长量l ∆与拉力F 成正比,与杆件的原长l 成正比,与弹性模量E 和横截面积A 成反比。
EA ——抗拉刚度,EA 越大,变形越小。
③两个胡克定律,一个是描述应力和应变的关系,一个是表示力和变形的关系,但本质上都是一样的。
材料的力学1
应变硬化的意义: 1、使金属机件具有一定的抗偶然过载能力,保证 机件安全; 2、应变硬化与塑性变形适当配合可使金属进行均 匀塑变; 3、是强化金属的重要工艺手段之一。
应变硬化机理:塑变过程中位错的运动有关。
应变硬化指数
在金属材料拉伸真实应力应变曲线上的均匀塑变 n 阶段,应力与应变满足:
S Ke
d dt
A
O
0
金属、陶瓷的蠕变曲线 时间t
I阶段:AB段,减速蠕变阶段 II阶段:BC段,恒速蠕变阶段 III阶段:CD段,加速蠕变阶段
(2)影响蠕变曲线形状的因素 温度和应力都影响蠕变曲线的形状:
温度升高时,形变速率加快,恒定蠕变阶段缩短。
应力增加时,曲线形状的变化类似与温度。
应 变
Fp—比例极限对应的试验力 A0—原始截面积
弹性极限σe—由弹性变形过渡到塑性变形时的应力。
Fe—弹性极限对应的试验力 A0—原始截面积
1.3 塑性变形
一、塑变及塑性的定义 塑变——材料微观结构的相邻部分产生永久性位移, 但并不引起材料破裂的现象。 塑性——材料在外加应力去除后仍保持部分应变的 特性。
无机材料: 先是弹性形变(较小),然后不发生塑性形变 (或很小)而直接脆性断裂。
船身断裂,一分为二的油轮
性,形变或塑性形变很小。
脆性材料的应力-应变曲线
延性材料(金属材料) :有弹性形变和塑性形变。
延性材料的应力-应变曲线
弹性材料 (橡胶) :弹性变形很大,没有残余形 变(无塑性形变)。
弹性材料的应力-应变曲线
1.2 弹性形变
弹性形变——当外力去除后,能恢复到原来形状
和尺寸的形变。 特点:可逆性、变形量很小(<0.5~1%) 可逆性:受力作用后产生形变,卸除载荷后,形 变消失。
材料力学1第五版刘鸿文主编 高等教育出版社
机 电 学 院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系 作用.
(合力) F
nห้องสมุดไป่ตู้
n
F (合力)
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
机械电子工程 材料力学
,键的许用切应力为[]= 60MPa ,许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解:(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
57kN
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机械电子工程 材料力学
F A
F
d 4
2
d=34mm
山 东 农 业 大 学
F
机 电 学 院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程 材料力学
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm, t =10mm,F = 90kN,铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bS] =120MPa,钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下,为设计既经济又安全的构 件,提供必要的理论基础和计算方法。
若:构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当 ——不满足上述要求,
不能保证安全工作。
若:不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时,仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类:杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸(长度)远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳:构件一个方向的尺寸(厚度)远小于其 它两个方向的尺寸。 块件:三个方向(长、宽、高)的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上,实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体: 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设: 1、连续性假设: 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满,没有空隙和裂缝。
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上,微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF,则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小,pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时,pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法:一截二取三平衡)
•解(1)沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分(如图 1.2b),并以截面的形心O为原点, 选取坐标系如图所示。
•(2)外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移,并绕O点转动,m- (3)由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上,以保持上部的平衡。
建立力学模型:
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化,构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光,滑因销此钉可可作自为由平转面动力,系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能,而是介于两者之间,并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性( C )。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分(建筑物的 梁和柱,机床的轴)。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件:
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度:构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度:构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性:构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中,主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷,或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答,而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务,初步建立起变形固体的…些基本概念,为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律,因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上,任何物体受载荷(外力)作用后其内部质点都将产生相对运动,从而导致物体的形状和尺寸发生变化,称为变形。
例如,橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形;工厂车间中吊车梁在吊车工作时,梁轴线由直变弯,发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种:一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形;另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形,相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系,则称为线弹性变形,相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的,在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的,每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便,常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性,而保留主要的属性,即将研究对象抽象成•种理想的模型,如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设:1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙,而且随着载荷或其它外部条件的变化,这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小,可以忽略不计,于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样,就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
材料力学第1章材料力学概述
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容
关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 内力与内力分量
应力、应变及其与外力的相互关系 结论与讨论
第1章 材料力学概述
1.1 “材料力学”的研究内 容
第1章 材料力学概述
杆件变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时, 杆件将发生弯曲变形,其轴线将变成曲线。
第1章 材料力学概述
杆件变形的基本形式
组合受力(complex loads and deformation)
由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力 与变形形式即为组合受力与变形 。
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容
材料力学(strength of materials)的研究内容分 属于两个学科。 第一个学科是固体力学(solid mechanics),即研究 物体在外力作用下的应力、变形和能量,统称为应力分 析(stress analysis)。但是,材料力学所研究的仅限于 杆、轴、梁等物体,其几何特征是纵向尺寸(长度)远 大于横向(横截面)尺寸,这类物体统称为杆或杆件 ( bars或 rods )。大多数工程结构的构件或机器的零部 件都可以简化为杆件。
体:空间三个方向且有相同量级的 尺度,这种弹性体称为体 body。
第1章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容
材料力学(strength of materials)的研究内容分属于 两个学科。
第二个学科是材料科学(materials science)中的材 料的力学行为(behaviours of materials),即研究材料在 外 力 和 温 度 作 用 下 所 表 现 出 的 力 学 性 能 ( mre)行为。但是,材料力学所研 究的仅限于材料的宏观力学行为,不涉及材料的微观机理。 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计 (engineering design)的重要组成部分,即设计出杆状构 件或零部件的合理形状和尺寸,以保证它们具有足够的强 度(strength)、刚度(stiffness)和稳定性(stability)。
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
(1) 承载力极限状态—强度、稳定性 (2) 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下,尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量,称为法向应力(normal stress)或正应力,用 表 示
应力平行于截面的分量,称为切向应力、切应力( shear stress)或 剪应力,用 表 示
应力的单位 基本单位:N/m2=Pa 常用单位:kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构:能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件:结构在物理上可以区分出的部件
结构构件:屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件:门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时,在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时,整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内,材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙,连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学1 (答案)
材料力学请在以下五组题目中任选一组作答,满分100分。
第一组:计算题(每小题25分,共100分)1. 梁的受力情况如下图,材料的a。
若截面为圆柱形,试设计此圆截面直径。
10kNq/m2. 求图示单元体的:(1)图示斜截面上的应力;(2)主方向和主应力,画出主单元体;(3)主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力,并画出该单元体。
60x解:(1)、斜截面上的正应力和切应力:MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ(2)、主方向及主应力:最大主应力在第一象限中,对应的角度为0067.70=α,则主应力为:MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ(3)、主切应力作用面的法线方向:0/20/167.115,67.25==αα 主切应力为:/2/104.96ααττ-=-=MPa此两截面上的正应力为:)(0.25/2/1MPa ==αασσ,主单元体如图3-2所示。
x图3-10.MPa0.25图3-23. 图中所示传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。
试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程,并求最大挠度和转角。
各梁EI均为常数。
第二组:计算题(每小题25分,共100分)1. 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢,且已知= 160MPa。
试确定工字型钢型号,并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
(已知选工字钢No.32a:W = 692.2 cm3,Iz = 11075.5 cm4)解:1.FRA = FRB= 180kN(↑)kN·mkN·mkNm3由题设条件知:W = 692.2 cm2,Iz = 11075.5 cm4cmE截面:MPaMPa2. A+、B-截面:MPaMPa3.C-、D+截面:MPaMPa∴选No.32a工字钢安全。
材料力学1
第一章绪论判断题绪论1、"材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
"答案此说法正确2、"材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
"答案此说法错误答疑材料力学的任务是在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下,为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸,确定构件的许可载荷,为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。
3、"材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
"答案此说法正确4、"因为构件是变形固体,在研究构件的平衡时,应按变形后的尺寸进行计算。
"答案此说法错误答疑材料力学研究范围是线弹性、小变形,固构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小,通常在研究构件的平衡时,仍按构件的原始尺寸进行计算。
5、"外力就是构件所承受的载荷。
"答案此说法错误答疑外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
6、"材料力学中的内力是构件各部分之间的相互作用力。
"答案此说法错误答疑在外力的作用下,构件内部各部分之间的相互作用力的变化量,既构件内部各部分之间因外力而引起的附加的相互作用力。
7、"用截面法求内力时,可以保留截开后构件的任意部分进行平衡计算。
"答案此说法正确8、"应力是横截面上的平均应力。
"答案此说法错误答疑应力是截面上某点的内力集度,不是整个横截面上的平均值。
9、"线应变是构件中单位长度的变形量。
"答案此说法错误答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。
而线应变是构件内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。
"答案此说法错误答疑材料力学主要研究等截面直杆,也适当地讨论一些变截面直杆,等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。
"答案此说法错误答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中,有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ), 在钢板反力作用下,沿其轴 向发生伸长(图c),称为轴 向拉伸; 托架的撑杆CD(图a),在 外力的作用下,沿其轴向发 生缩短(图b),称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸(或压缩)变 形的杆件, 简称为拉(压) 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后,还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们,材料相同,直径不等的两根直杆, 在相 同的拉力F作用下, 内力相等。当力F增大时,直径小的杆 必先断,这是由于内力仅代表内力系的总和,而不能表明截 面上各点受力的强弱程度, 直径小的杆因截面积小,截面上 各点受力大,因此先断。 所以, 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力,作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度) 内力集度)
2 截面法
轴力
截面法: 用假想的截面将杆件截为两部分,任取杆 截面法 :
件的一部分为研究对象,利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
材料力学1_第五版_刘鸿文主编
s t
pα
逆时针为负
讨
论
s p cos s cos2
t p sin
(1)当 = 0° 时,
s
2
sin2
s s max s
s
F k
n
(2)当 = 45°时, t t max 2 s t t min (3)当 = -45° 时, (4)当 = 90°时, s 0,
M M
第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 轴向拉压的概念及实例 2-2 内力计算 2-3 应力及强度条件 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2-5 拉压杆的变形计算 2-6 拉压超静定问题 2-7 剪切变形
二、受力特点(Character of external force)
外力的合力作用线与杆的轴线重合
2. 按随时间变化分
(dynamic load)
冲击载荷(impact load)
二、内力(internal force)
1.定义: 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力(附加内力)。
2. 内力的求法 —— 截面法 (method of sections ) 步骤 (procedures for analysis)
( )
FN4
20kN
40kN A 600 B 50 300
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
FN1=10kN (拉力) FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (压力) FN4=20kN (拉力)
10
+
20
+
5
FNmax 50(kN) 发生在BC段内任一横截面上
材料力学第一章
解: 1.建立如图坐标系
2.计算1-1截面的内力
1
F 0
x
2
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
3F 2F
4.计算3-3截面的内力
3
FN1
F=10kN
x
FN3
3
F=10kN
x
F 0
x
1
F FN1 0
FN1 F 10kN
F 0
x
F 2F 3F FN 3 0 FN 3 2F 20kN
注意!
b
d
c
e
1. 服从胡克定律:oa段
f
b
e P
a
s
E E tan
2. 两个强度指标
o
d g
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
3. 两个塑性指标
断后伸长率
l1 l0 100% l0
bt
o
σbt—拉伸强度极限(约为140MPa)。它是
衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。
四、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
2. 脆性材料的压缩
1)铸铁 脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
计算步骤:
1、截开 2、代替 3、平衡
轴向拉伸或压缩变形
§1-2 变形固体力学的基本概念
一、应力
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第1讲教学方案——绪论材料力学材料力学是应用力学的一个分支,是一门技术基础课,是以数学、物理、理论力学为基础的课,又是某些课的基础,如机械零件、结构力学、机床设计——主要研究构件在外力作用下的应力和变形。
第一章绪论§1-1材料力学的基本任务一、材料力学的任务:任何机械,各种结构物,在正常工作状态下组成它们的每一个构件都要受到从相邻件或从其它构件传递来的外力——载荷的作用。
例如,车床主轴,切削力,齿轮啮合力材料力学是一门研究各种构件抗力性能:承载能力的一门科学1.几个术语构件与杆件:组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳;图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB,斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状,所以根据形状的不同将构件分为:杆件、板和壳、块体。
杆件:长度远大于横向尺寸的构件,其几何要素是横截面和轴线,如图1-3a所示,其中横截面是与轴线垂直的截面;轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为:等截面直杆,如图1-3a、b;变截面直杆,如图1-3c;等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳:构件一个方向的尺寸(厚度)远小于其它两个方向的尺寸,如图1-4a和b所示。
块体:三个方向(长、宽、高)的尺寸相差不多的构件,如图1-4c所示。
在本教程中,如未作说明,构件即认为是指杆件。
·变形与小变形:在载荷作用下,构件的形状及尺寸发生变化称为变形,如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB,受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置,即产生了变形。
小变形:绝大多数工程构件的变形都极其微小,比构件本身尺寸要小得多,以至在分析构件所受外力(写出静力平衡方程)时,通常不考虑变形的影响,而仍可以用变形前的尺寸,此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架,变形后简图如图1-1b所示,截面最大垂直位移f一般仅为跨度l的l/1500~1/700,B支撑的水平位移Δ则更微小,在求解支承反力R A、R B时,不考虑这些微小变形的影响。
2.对构件的三项基本要求强度:构件在外载作用下,具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破;机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度:构件在外载作用下,具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大,否则影响加工精度。
稳定性:某些构件在特定外载,如压力作用下,具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例如千斤顶的螺杆,内燃机的挺杆等。
构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。
3.材料力学的任务1)研究构件的强度、刚度和稳定性;2)研究材料的力学性能;3)为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。
构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关,因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。
§1-3变形固体及其基本假设在外力作用下,一切固体都将发生变形,故称为变形固体,而构件一般均由固体材料制成,所以构件一般都是变形固体。
由于变形固体种类繁多,工程材料中有金属与合金,工业陶瓷,聚合物等,性质是多方面的,而且很复杂,因此在材料力学中通常省略一些次要因素,对其作下列假设:1.连续性假设:认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。
2.均匀性假设:认为物体内的任何部分,其力学性能相同。
3.各向同性假设:认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。
外力是外部物体对构件的作用力,包括外加载荷和约束反力。
1. 按外力的作用方式分为:体积力和表面力1)体积力:连续分布于物体内部各点上的力,如物体的自重和惯性力。
2)表面力:作用于物体表面上的力,又可分为分布力和集中力。
分布力是连续作用于物体表面的力,如作用于船体上的水压力等;集中力是作用于一点的力,如火车轮对钢轨的压力等。
2. 按外力的性质分为:静载荷和动载荷1)静载荷:载荷缓慢地由零增加到某一定值后,不再随时间变化,保持不变或变动很不显著,称为静载荷。
2)动载荷:载荷随时间而变化。
动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。
交变载荷是随时间作周期性变化的载荷;冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生急剧变化所引起的载荷。
§1-4内力、截面法1.内力由于构件变形,其内部各部分材料之间因相对位置发生改变,从而引起相邻部分材料间因力图恢复原有形状而产生的相互作用力,称为内力。
注意:材料力学中的内力,是指外力作用下材料反抗变形而引起的内力的变化量,也就是“附加内力”,它与构件所受外力密切相关。
2.截面法假想用截面把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法。
如图1-5所示:(1)截面的两侧必定出现大小相等,方向相反的内力;(2)被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。
例1-1 钻床如图1-6a所示,在载荷P作用下,试确定截面m—m上的内力。
解:(1)沿m—m截面假想地将钻床分成两部分。
取m—m截面以上部分进行研究(图1-6b),并以截面的形心O为原点。
选取坐标系如图所示。
(2)为保持上部的平衡,m—m截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。
(3)由平衡条件∑NXP,=-0=∑MmPa=,0=-o∴Pa=,N=MP因此用截面法求内力可归纳为四个字:1)截:欲求某一截面的内力,沿该截面将构件假想地截成两部分。
2)取:取其中任意部分为研究对象,而弃去另一部分。
3)代:用作用于截面上的内力,代替弃去部分对留下部分的作用力。
4)平:建立留下部分的平衡条件,由外力确定未知的内力。
§1-5内力、应变、胡克定律1.应力参照图1-7,围绕K点取微小面积A∆。
根据均匀连续假设,A∆上必存在分布内力,设它的合力为P ∆,P ∆与A ∆的比值为AP m ΔΔ=pm p 是一个矢量,代表在A ∆范围内,单位面积上的内力的平均集度,称为平均应力。
当A ∆趋于零时,m p 的大小和方向都将趋于一定极限,得到dAdP AP limp lim p 0A m 0A ===→→ΔΔΔΔp 称为K 点处的(全)应力。
通常把应力p 分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ,σ称为正应力,τ称为剪应力。
应力即单位面积上的内力,表示某微截面积0A →∆处内力的密集程度。
应力的国际单位为N/m 2,且1N/m 2 =1Pa (帕斯卡),1GPa=1GN/m 2 =109Pa ,1MN/m 2=1MPa=106 N/m 2=106Pa 。
在工程上,也用kg(f)/cm 2为应力单位,它与国际单位的换算关系为1 kg/cm 2=0.1MPa 。
对于构件上任“一点” 材料的变形,只有线变形和角变形两种基本变形,它们分别由线应变和角应变来度量。
2.线应变ε通常用正微六面体(下称微单元体)来代表构件上某“一点”。
如图1-8,微单元体的棱边边长为z y x ∆∆∆,,,变形后其边长和棱边的夹角都发生了变化。
变形前平行于x 轴的线段MN 原长为x ∆,变形后M 和N 分别移到M ′和N ′,N M ''的长度为u x ∆+∆,这里MN N M u -''=∆于是 xu m ∆∆=ε表示线段MN 每单位长度的平均伸长或缩短,称为平均线应变,若使MN 趋近于零,则有一点线应变dxdu xu limx =∆∆=→∆0ε称为M 点沿x 方向的线应变或正应变,或简称为应变。
线应变,即单位长度上的变形量,为无量纲量,其物理意义是构件上一点沿某一方向线变形量的大小。
3.角应变γ如图1-6,正交线段MN 和ML 经变形后,分别是N M ''和L M ''。
变形前后其角度的变化是⎪⎭⎫⎝⎛'''∠-N M L 2π,当N 和L 趋近于M 时,上述角度变化的极限值是 ⎪⎭⎫⎝⎛'''∠-=→→N M L lim ML MN 200πγ称为M 点在xy 平面内的剪应变或角应变。
剪应变,即微单元体两棱角直角的改变量,为无量纲量。
例1-2 图1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布力p 作用,已知边长l =400mm ,受力后沿x 方向均匀伸长Δl =0.05mm 。
试求板中a 点沿x 方向的正应变。
解:由于矩形截面薄板沿x 方向均匀受力,可认为板内各点沿x 方向具有正应力与正应变,且处处相同,所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。
6m a 1012540005.0ll -⨯====∆εε,x 方向例1-3 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,b =250mm 。
若在p 力作用下CD 杆下移Δb =0.025,试求薄板中a 点的剪应变。
解:由于薄方板变形受四连杆机构的制约,可认为板中各点均产生剪应变,且处处相同。
6101002500250-⨯==∆==.bb maγγ§1-6杆件的基本变形形式杆件受力有各种情况,相应的变形就有各种形式,在工程结构中,杆件的基本变形只有以下四种:1.拉伸和压缩:变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的,表现为杆件长度的伸长或缩短。
如托架的拉杆和压杆受力后的变形(图1-10)。
2.剪切:变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的,表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形(图1-11)。
3.扭转:变形形式是由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶引起的,表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
如机器中的传动轴受力后的变形(图1-12)。
4.弯曲:变形形式是由垂直于杆件轴线的横向力,或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的,表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。
如单梁吊车的横梁受力后的变形(图1-13)。
杆件同时发生几种基本变形,称为组合变形。