范俊甫1地球信息科学学报

基于集群MPI 的图层级多边形并行合并算法范俊甫1,2，马廷1，周成虎1，季民3，周玉科1，许涛1,2（1.中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室，北京100101；2.中国科学院大学，北京100049；3.山东科技大学测绘学院，青岛266590）摘要：在集群环境下，基于MPI 并行编程模型和OGC 简单要素规范进行并行多边形合并时，需要处理叠加图层间要素的“多对多”映射关系，由于空间上相邻的多边形在要素序列上并不一定连续，导致无法按要素序列为子节点分配任务，给并行任务映射带来了困难。

本文以集群环境下的并行多边形合并算法为研究对象，通过比较叠加分析中两种多边形映射关系对算法并行化带来的影响，基于R 树空间索引、MySQL 精确空间查询，以及MPI 通信机制，提出了6种不同的并行任务映射策略；通过实验分析和比较了6种策略的优劣。

结果显示：基于R 树预筛选的直接合并策略，在各算法中具有最高的串行计算效率和优秀的并行性能表现。

虽然MySQL 精确空间查询的预筛选过程较为耗时，但可有效地过滤掉不真正相交的多边形，从而提高合并操作的效率。

因此，在集群MPI 环境下，基于R 树和MySQL 精确空间查询的预筛选策略是解决并行任务映射难题，实现图层级多边形并行合并算法的有效途径。

关键词：多边形合并；预筛选；任务映射；并行计算；MPI 通信DOI:10.3724/SP.J.1047.2014.005171引言矢量数据叠加分析将原始要素分割生成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性[1-2]。

其中，多边形叠加分析包括差、交、并、异4种基本操作和交集取反、更新、标识、空间连接等衍生操作，具有高算法复杂度和计算时间密集性的特点[3]，是矢量数据叠加分析的核心问题[4-6]。

多边形叠加合并在GIS 分析矢量缓冲区合并计算、制图综合中并非多边形的简化合并，其在土地利用分析、地籍管理等诸多空间分析工具、制图以及行业应用中使用广泛。

随着空间数据获取能力的提高，数据规模的快速增长给传统的串行多边形叠加分析算法带来了严峻挑战，而基于集群MPI 的并行计算为解决大数据量条件下的高性能叠加分析问题提供了有效手段[6]。

经典的多边形叠加分析基于拓扑数据模型实现，如Mineter 基于NTF 拓扑数据结构实现的并行矢量叠加分析算法[7]和王少华等人基于非均匀多级网格索引实现的矢量地图叠加分析算法[8]。

虽然拓扑叠加能保证结果数据与输入数据的拓扑一致性，但是为较大的数据集建立拓扑关系的过程本身较为耗时，而图层级矢量拓扑数据的划分和并行计算结果的拓扑缝合操作更是非常复杂[7]，且在很多应用中拓扑关系并不为用户所关心[9]。

近年来，以Shapefile [10]为代表的符合OGC 简单要素规范的数据格式发展迅速，获得了商业和开源GIS 厂商的广泛支持，已成为矢量空间数据交换的事实标准。

符合简单要素规范的非拓扑矢量数据结构不需要预先建立拓扑关系，且冗余存储的几何对象为并行数据划分提供了便利，在实际应用中面临着更为迫切的高性能计算需求。

矢量多边形数据的非拓扑叠加分析，利用计算几何中的多边形裁剪算法实现，如Sutherland-Hodgman 算法[11]、Weiler-Atherton 算法[12]、Vatti 算法[13-14]、Greiner-Hormann 算法[15]及其优化算法[16]、基于扫描线和梯形分割思想的多边形裁剪算法[17]，及基于交点排序思想的多边形裁剪算法[18]等。

上述V ol.16,No.4Jul.,2014第16卷第4期2014年7月收稿日期：2013-08-13；修回日期：2013-09-17.基金项目：国家科技支撑计划(2011BAH06B03、2011BAH24B10)；中国科学院重点部署项目（KZZD-EW-07）。

作者简介：范俊甫(1985-),男,山东聊城人,博士生,研究方向为并行空间分析算法和遥感信息提取等。

E-mail ：fanjf@地球信息科学学报2014年算法所支持的多边形叠加操作类型的完善程度并不相同，其中，Vatti算法和Greiner-Hormann算法支持多种叠加计算类型和任意形状的多边形输入，是公认的能在有限时间内获得正确计算结果的多边形裁剪算法[16]。

本文以Vatti算法来实现多边形合并。

目前，已有学者对多边形并行合并方法展开了研究，如陈占龙等在多核环境下实现了基于Hilbert 曲线空间划分的多边形并行合并，达到了一定的加速效果[19]，但是，对集群MPI环境下如何实现多边形并行合并尚未有深入研究。

本文基于OGC简单要素模型和Vatti算法，在集群MPI环境下对图层级多边形叠加合并算法的并行实现开展研究，对分布式内存模型下图层级多边形叠加过程中要素间“多对多”的映射关系给并行任务映射带来的影响进行分析，提出了6种可行的叠加合并算法并行实现策略。

分析说明：在集群MPI环境下基于R树和MySQL精确空间查询的预筛选策略是解决并行任务映射难题及实现图层级多边形并行合并算法的有效途径。

2叠加分析中的要素映射关系2.1“一对多”映射2个多边形图层叠置时，目标图层中的多边形可能与叠加图层中多个多边形相交，便自然地建立了目标图层到叠加图层“一对多”的映射关系。

以多边形叠加求差工具为例，最终计算结果仅包含目标图层要素的几何部分，因此，只需要考虑从目标图层到叠加图层的“一对多”的映射关系，而不需要考虑从叠加图层到目标图层的类似映射关系。

2.2“多对多”映射同样，从叠加图层到目标图层存在“一对多”的映射关系，2个图层间不同方向的“一对多”的映射关系构成了复杂的“多对多”映射关系。

以多边形合并为例，将叠加图层中要素的几何形状向结果集合输出时，不仅需要处理从目标图层到叠加图层的“一对多”的映射关系，还必须考虑从叠加图层到目标图层的“一对多”的映射关系。

因此，问题转变为处理2个图层间要素的“多对多”的映射。

2.3并行多边形合并算法设计本文采用Foster提出的PCAM并行算法[20]设计并实现了矢量多边形并行叠加合并算法。

该算法的流程如图1所示，包括数据划分、任务映射、并行计算和结果收集输出4个步骤。

数据划分以序列划分、空间数据库精确几何搜索功能[20]和R树[22]搜索3种不同策略实现。

对于上述仅需处理“一对多”映射关系的叠加分析工具实现并行化，基于数据并行思想的要素序列划分方法是简单有效的途径。

所谓序列划分是由主节点按照一定指标计算子节点任务量，以要素数量指标为例，假设共有n个计算节点，目标图层共有F个要素，按照要素序列划分后分配到每个计算节点上的任务量f为：f=éùF n（1）节点1负责目标图层第1-f个要素的叠加求差计算，节点2负责第f+1-2f个要素，依次类推。

因此，序列划分保证了计算节点操作要素在存储序列上的连续性，主节点仅需要通知子节点计算的起止要素ID编号，每个子节点以单次MPI_Send/ MPI_Recv通信即可实现并行任务映射，每次通信的数据包构成如图2所示。

对于叠加的2个图层要素间“多对多”的映射关系，基于R树或者空间数据库的精确几何搜索功能可以实现叠加图层相交多边形的搜索，且搜索结果可作为并行合并算法数据划分的依据。

但是，由于图1基于MPI的多边形图层并行合并算法流程Fig.1Logical flow of MPI-based parallel union algorithm ofpolygonlayers图2序列划分策略下MPI通信数据包内容Fig.2Contents of MPI data package of feature sequence-based data partition strategy5184期范俊甫等：基于集群MPI 的图层级多边形并行合并算法空间上相交或相邻的多边形在存储序列上并不一定连续，且可能来自于不同图层，无法与采用序列划分的方法实现任务映射，因此，必须结合数据划分结果和多边形合并算法自身的特点，设计新的并行任务映射方法。

3并行多边形合并任务映射策略3.1隐式数据同步策略（S1）对同一数据集执行相同条件的R 树搜索或精确几何搜索得到的空间查询结果完全相同，因此，主节点与子节点可通过分别执行相同的数据分解过程来实现非连续数据划分结果的多节点“同步”，这种数据同步不同于单机多核并行环境下的内存共享机制或数据通信，称之为“隐式数据同步”，其流程为：（1）主节点执行R 树搜索或基于MySQL 的精确空间搜索的数据划分过程，并统计多边形顶点数量作为负载平衡指标进行并行任务分配，每个分组内的多边形可能来自于2个图层；（2）主节点确定出所有的数据分组后，按照多边形顶点数量进行数据分配，假设有n 组数据，可能将第1、2组分配给子节点1，将2、3、4组分配给子节点2，依次类推，直到所有数据分组分配完毕；（3）主节点将划分好的数据分组起止编号通过单次MPI_Send 发送到子节点，同时主节点也执行部分多边形合并工作，主节点到子节点每次通信的数据包内容如图3所示；（4）子节点接收到主节点下发的任务后，执行与主节点相同的数据分组过程，仅对主节点指定编号的分组所包含的多边形执行合并过程并输出结果，所有节点计算完毕后，算法结束。

3.2基于空间范围的轮询通信策略（S2）考虑R 树搜索策略进行数据划分的数据分组间要素彼此必无相交的特点，可通过提取数据分组中要素总体外包矩形并发送给子节点，在子节点进行空间查询的方法实现并行计算的任务映射。

该策略避免了在子节点重复执行数据划分过程，其流程为：（1）主节点执行R 树搜索进行数据划分，并统计多边形顶点数量作为负载平衡指标进行并行任务分配，每个分组内多边形可能来自2个图层；（2）主节点进行循环，每次给某一个计算结点下发一个分组的空间范围，每次通信的数据包内容如图4所示；（3）子节点循环接收主节点下发的任务，解析出外包矩形后作为查询条件分别在叠加的2个图层中进行空间搜索，将搜索到的多边形合并，输出结果，等待接收下一个任务或终止指令；（4）主节点发送完所有的任务后，为每一个进程下发终止指令，主节点不参与多边形合并。

3.3基于空间范围的打包通信策略（S3）考虑MPI 并行程序多计算少通信的设计原则[23]，可将多个数据分组的空间范围数据打包后，采用上述单次MPI_Send 发送给各个子节点，子节点接收到数据包后进行解析，遍历每一个外包矩形范围并执行前述的空间查询和多边形合并过程，实现任务映射和并行计算，主节点承担部分多边形合并计算任务，每次MPI 通信数据包的内容如图5所示。

3.4直接合并策略（S4）考虑属性信息在多边形合并过程中被边缘化甚至丢弃的特征，笔者认为可不必拘泥于数据分解的套路实现多边形并行合并。