医学统计学-几种离散型变量的分布及其应用.共83页
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离散型随机变量及其分布列 课件
X0
1 …m
P
C0MCNn－－0M CnN
C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
• 辨析感悟
• 1．离散型随机变量
• (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是 随机变量．(√)
• (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量 取各个值的概率之和可以小于1. (×)
• (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事 件是彼此互斥的． (√)
• (2)求X的数学期望E(X)．
解 (1)由题意得 X 取 3,4,5,6，
且 P(X＝3)＝CC3539＝452，P(X＝4)＝CC14·C93 25＝1201， P(X＝5)＝CC24·C93 15＝154，P(X＝6)＝CC3439＝211.
所以 X 的分布列为
X3 4 5 6
P
5 42
10 21
0
1
P 1－p p
• ，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
CkMCnN－－kM 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ CnN ，k＝0,1,2，…，m，
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机
变量 X 服从超几何分布.
• 从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本， 监测值频数如下表所示：
PM2.5 日均值( [25,3 (35,4 (45,5 (55,6 (65,7 (75,8 微克/立 5] 5] 5] 5] 5] 5]
方米)
频数 3 1 1 1 1 3
•(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率；
离散型随机变量的分布列 课件
ξ＝－1 有以下 6 种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，
4)，(3，4)，故 P(ξ＝－1)＝166＝38；
ξ＝1 有以下 2 种情况：(3，2)，(4，3)，故 P(ξ＝1)＝126＝18，
所以随机变量 ξ 的分布列为
ξ －1 0 1
P
3 8
11 28
探究点 2 离散型随机变量的分布列的性质 设随机变量 X 的分布列 P(X＝k5)＝ak(k＝1，2，3，4，
5)． (1)求常数 a 的值； (2)求 P(X≥35)； (3)求 P(110＜X＜170)．
【解】 (1)由 P(X＝k5)＝ak，k＝1，2，3，4，5 可知，
k＝5 1P(X＝k5)＝k＝5 1ak＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
解得 a＝115. (2)由(1)可知 P(X＝k5)＝1k5(k＝1，2，3，4，5)， 所以 P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝1) ＝135＋145＋155＝45.
探究点 3 两点分布与超几何分布 一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，其中红
球有 3 个，编号为 1，2，3；黑球有 2 个，编号为 1，2；白球 有 1 个，编号为 1.现从袋中一次随机抽取 3 个球． (1)求取出的 3 个球的颜色都不相同的概率． (2)记取得 1 号球的个数为随机变量 X，求随机变量 X 的分布列．
随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝k（k＋c 1），
k＝1，2，3，4，c 为常数，则 P 23＜X＜52 的值为(
)
A.4
B.5
5
6
C.2
D.3
3
4
解析：选 B.由题意1×c 2＋2×c 3＋3×c 4＋4×c 5＝1， 即45c＝1，c＝54， 所以 P23＜X＜52 ＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝54×1×1 2＋2×1 3 ＝56.故选 B.
医学统计学课件：第六章 几种离散型变量的分布及其应用
2020/10/18
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.52 SPSS: 常用PDF函数(23种)
11
BERNOULLI：贝努里。
BINOM：二项分布。
CHISQ：卡方分布。
第七章。
F：F分布，第四章。
NORMAL：正态分布。
POISSON：泊松分布。
下一节。
T：t分布。
UNIFORM：均匀分布。
从阳性率为 的总体中随机抽取大小为 n 的
样本，则出现阳性数为 X 的概率分布呈二项分布，
记为 X~B(n,)。
2020/10/18
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.2 二项分布，binomial distribution
6
用某药治疗某种疾病，其疗效分为有效或无效， 每个病案的有效率相同； 在动物的致死性试验中，动物的死亡或生存； 接触某种病毒性疾病的传播媒介后，感染或非 感染等。
X 2 X 1 X 0
n 3，( (1 ))3 3 3 2(1 ) 3 (1 )2 (1 )3
2020/10/18
XБайду номын сангаас3
X 2 X 1
X 0
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.5 例6-1 二项分布概率的计算
9
某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为 0.70。今用该药治疗该疾病患者10人。计算10 人中有6人、7人、8人有效概率。
P(8) 10! 0.708 (1 0.70)108 0.23347 8!(10 8)!
2020/10/18
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.51 SPSS: PDF函数
医学统计学 几种离散型变量的分布及其应用
Bernoulli试验）中，当每次试验的“阳性” 概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，
1，2，…，n的一种概率分布。
2020/2/10
医学统计学
在医学中类似如这种n重Bernoulli试验的 情形较为常见。
如用某种药物治疗某种疾病，其疗效分 为有效或无效；
在动物的致死性试验中，动物的死亡或 生存；
如： 的95%可信区间为 ( p 1.96Sp, p 1.96Sp ) 的99%可信区间为 ( p 2.58Sp, p 2.58Sp )
例6-3 在观测一种药物对某种非传染性疾病 的治疗效果时，用该药治疗了此种非传染性 疾病患者100人，发现55人有效，试据此估 计该药物治疗有效率的95%可信区间。
现 9 人有效。问甲、乙两种药物的疗效是否不同？
显然，这是双侧检验的问题。记乙药治疗该疾病
的有效率为π，其假设检验为
H0：π=0.60
H1：π 0.60
=0.05
本例 n=10，按π=0.60，实际样本阳性数 X =9 出现
的概率由公式（6-1）有
P( X
9)
10! 0.60 9 (1 0.60)109 9!(10 9)!
P(6) 10! 0.706 (1 0.70)106 0.20012 6!(10 6)!
P(7) 10! 0.707 (1 0.70)107 0.26683
7!(10 7)!
P(8) 10! 0.708 (1 0.70)108 0.23347
8!(10 8)!
大，分布趋于对称。当n 时，只要π不
太靠近0或1，二项分布则接近正态分布， 见图6-2。
P(X)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
1，2，…，n的一种概率分布。
2020/2/10
医学统计学
在医学中类似如这种n重Bernoulli试验的 情形较为常见。
如用某种药物治疗某种疾病，其疗效分 为有效或无效；
在动物的致死性试验中，动物的死亡或 生存；
如： 的95%可信区间为 ( p 1.96Sp, p 1.96Sp ) 的99%可信区间为 ( p 2.58Sp, p 2.58Sp )
例6-3 在观测一种药物对某种非传染性疾病 的治疗效果时，用该药治疗了此种非传染性 疾病患者100人，发现55人有效，试据此估 计该药物治疗有效率的95%可信区间。
现 9 人有效。问甲、乙两种药物的疗效是否不同？
显然，这是双侧检验的问题。记乙药治疗该疾病
的有效率为π，其假设检验为
H0：π=0.60
H1：π 0.60
=0.05
本例 n=10，按π=0.60，实际样本阳性数 X =9 出现
的概率由公式（6-1）有
P( X
9)
10! 0.60 9 (1 0.60)109 9!(10 9)!
P(6) 10! 0.706 (1 0.70)106 0.20012 6!(10 6)!
P(7) 10! 0.707 (1 0.70)107 0.26683
7!(10 7)!
P(8) 10! 0.708 (1 0.70)108 0.23347
8!(10 8)!
大，分布趋于对称。当n 时，只要π不
太靠近0或1，二项分布则接近正态分布， 见图6-2。
P(X)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
离散型变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
定义
§2 离散型随机变量及其分布律
定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无限个，则称 X 为离散型随机变量． 如抽查一批产品得到的次品数 ξ ，球队在一场比赛中的得分数 η 等都是离散型随机变量． 定义 设离散型随机变量 X 的所有可能的取值为 xk (k = 1, 2, L) ， 并设 X 取各个可能值的概率（即事件{ X = xk }的概率 pk）为 P{ X = xk } = pk , k = 1, 2, L ． （2.2.1） ∞ p 且满足：k ≥ 0 , ∑ pk = 1，则称式（2.2.1）为离散型随机变量 X 的分布
k =1
律（也称概率分布）． X 的分布律也可用如下表格表示．
X
p k = P{ X = xk }
x1
p1p3
L L
xk
pk
L L
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第二章 随机变量及其分布
例题
§2 离散型随机变量及其分布律
例1 设事件 A在一次试验中发生的概率为 p ，在伯努利试验中 ，一直重复到 A 发生 k 次（ k ≥ 1）为止，以 X 表示停止试验时的试 验次数，求 X 的分布律． 解 X 可能的取值为 k , k + 1,L , n,L ，且
§2 离散型随机变量及其分布律 §2 离散型随机变量及其分布律
, 递增； 递减．
(1)当 k < (n + 1) p 时, (2)当 k > (n + 1) p 时,
pk < 1, p k p k −1
第二章 随机变量及其分布
二项分布（2）
§2 离散型随机变量及其分布律
从上式可以得到，概率 P{X =k}先随 k 的增大而增加，直至达到 最大值，随后随 k 的增大而减少，且当 (n + 1) p是整数，k 取 ( n + 1 ) p ， (n+1) p−1时取最大值；当 ( n + 1) p 不是整数， 取 [( n + 1) p ] 时取最大值． k 例2 设某种动物在正常情况下感染某种传染病的概率为20%， 现新发现两种疫苗，疫苗A注射给9只健康动物后无1只感染传染病 ，疫苗B注射给25只健康动物后仅有1只感染，试问如何评价这两种 疫苗，能否初步估计哪种较为有效，并求在正常情况下，没有注射 疫苗的9只动物和25只动物最有可能受感染的动物数． 解 （1）若疫苗A完全无效，则注射后感染的概率仍为0.20， 故9只动物无1只感染的概率为 C90 (0.2) 0 (0.8) 9 = 0.1342 ．同理，若疫 苗B完全无效，则25只中至少有1只感染的概率为 0 1 C25 (0.2)0 (0.8)25 + C25 (0.2)1(0.8)24 = 0.0274．因为概率0.0274很小，并且比概 率0.1342小得多，因此，可以初步认为疫苗B比疫苗A更有效． 返回主目录
定义
§2 离散型随机变量及其分布律
定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无限个，则称 X 为离散型随机变量． 如抽查一批产品得到的次品数 ξ ，球队在一场比赛中的得分数 η 等都是离散型随机变量． 定义 设离散型随机变量 X 的所有可能的取值为 xk (k = 1, 2, L) ， 并设 X 取各个可能值的概率（即事件{ X = xk }的概率 pk）为 P{ X = xk } = pk , k = 1, 2, L ． （2.2.1） ∞ p 且满足：k ≥ 0 , ∑ pk = 1，则称式（2.2.1）为离散型随机变量 X 的分布
k =1
律（也称概率分布）． X 的分布律也可用如下表格表示．
X
p k = P{ X = xk }
x1
p1p3
L L
xk
pk
L L
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第二章 随机变量及其分布
例题
§2 离散型随机变量及其分布律
例1 设事件 A在一次试验中发生的概率为 p ，在伯努利试验中 ，一直重复到 A 发生 k 次（ k ≥ 1）为止，以 X 表示停止试验时的试 验次数，求 X 的分布律． 解 X 可能的取值为 k , k + 1,L , n,L ，且
§2 离散型随机变量及其分布律 §2 离散型随机变量及其分布律
, 递增； 递减．
(1)当 k < (n + 1) p 时, (2)当 k > (n + 1) p 时,
pk < 1, p k p k −1
第二章 随机变量及其分布
二项分布（2）
§2 离散型随机变量及其分布律
从上式可以得到，概率 P{X =k}先随 k 的增大而增加，直至达到 最大值，随后随 k 的增大而减少，且当 (n + 1) p是整数，k 取 ( n + 1 ) p ， (n+1) p−1时取最大值；当 ( n + 1) p 不是整数， 取 [( n + 1) p ] 时取最大值． k 例2 设某种动物在正常情况下感染某种传染病的概率为20%， 现新发现两种疫苗，疫苗A注射给9只健康动物后无1只感染传染病 ，疫苗B注射给25只健康动物后仅有1只感染，试问如何评价这两种 疫苗，能否初步估计哪种较为有效，并求在正常情况下，没有注射 疫苗的9只动物和25只动物最有可能受感染的动物数． 解 （1）若疫苗A完全无效，则注射后感染的概率仍为0.20， 故9只动物无1只感染的概率为 C90 (0.2) 0 (0.8) 9 = 0.1342 ．同理，若疫 苗B完全无效，则25只中至少有1只感染的概率为 0 1 C25 (0.2)0 (0.8)25 + C25 (0.2)1(0.8)24 = 0.0274．因为概率0.0274很小，并且比概 率0.1342小得多，因此，可以初步认为疫苗B比疫苗A更有效． 返回主目录
医药数理统计方法2-2常见离散型随机变量的分布
数理统计
02-02-15
例（药效试验）设某种鸭子在一定 条件下感染某种疾病的概率为0.20， 现发明了两种疫苗。
疫苗A：注射了9只鸭子后，没有一
只被感染；
疫苗B：注射了25只鸭子后，至多有
一只被感染；
试评价这两种疫苗的疗效。
数理统计
02-02-16
例（新药疗效的鉴定）根据以往的
资料分析，小白鼠感染某病的概率 为0.30，现对20只健康的小白鼠注射 一种新的血清，实验结果为至多有2 只小白鼠受感染，试问这种血清是 否有一定的预防效果？
B(2,p2),…,B(n,pn),…，且
ln i m npn 0，则
k
ln i m Pn(Xk)k!e
数理统计
02-02-20
例 已知某地区的人群中患某种病 的概率为0.001，试求在检查5000人 中至少有两人患此病的概率。
数理统计
02-02-21
例（微生物的浓度）
在500毫升水中含有150只微生物， 现任意抽取1毫升溶液，问其中含有 多于1只微生物的概率。
数理统计
02-02-18
Poisson 分布(Poisson distribution) 若随机变量 X 的概率函数为
P (Xk)ke (0,k0,1 ,2, )
k!
则称 X 服从参数为 的 Poisson 分布， 记作 X~P()。
数理统计
02-02-19
Poisson 定理 设 有 一 个 二 项 分 布 列 B(1,p1),
数理统计
02-02-14
EXAMPLE (1) Fewer than 5 will have muscular dystrophy; (2) Five will have muscular dystrophy; (3) Fewer than 8 and more than 2 will have muscular dystrophy.
常见离散型随机变量的分布
P(X
k)
C
k n
pk (1
p)nk
k 0,1, 2, ..., n
称X所服从的分布为二项分布. 记为 X~B(n,p)或X~b(n,p).
二项分布X的分布列表（q=1-p)
X0
1
k
n
P qn Cn1 pqn1
Cnk pk qnk
pn
说明：若X ~ B(n, p),则
二项分布 n 1 两点分布
28
EX E( X1 X 2 X n ) EX1 EX 2 EX n np DX D( X1 X 2 X n ) DX1 DX 2 DX n np(1 p) npq 注：利用方差和的性质时要注意相互独立的条件。
例2 设X表示 10次独立重复射击命中目标的次 数,每次射中目标的概率为0.4, 则X2的数学期 望E(X2)=( 18.4 )
k 0
k0 k !
e
k 1
k1 (k 1)!
ee
E(X )
D(X )
E( X 2 ) k 2P{X k} [k (k 1) k ] k e
k 0
k 0
k!
2e
k 2
E(X )
k2 (k 2)!
2ee 2
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 2 2
P ( X 3 ) P ( A1 A2 A3 ) (1 p)2 p
所求射击次数X的概率分布为：
P ( X k ) (1 p )k1 p k 1, 2,
四、几何分布
在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件A发 生的概率）为p，如果X为首次成功（事件A首次 发生）时的试验次数，X的分布列为
例4、设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，且已知
第六章 几种离散型变量的分布及其应用(正式)
n−x
× × 死 0.2×0.2×0.8=0.032
3 × × 生 0.2×0.8×0.2=0.032 p (x = 1 ) = (1 )π 1 (1 − π )2 = 0.096
2
1
生 死 生
× × 生 0.8×0.2×0.2=0.032 × × 死 0.2×0.8×0.8=0.128 × × 死 0.8×0.2×0.8=0.128 p (x = 2 ) = ( 3 )π 2 (1 − π )1 = 0 .384 2 × × 生 0.8×0.8×0.2=0.128 × × 死 0.8×0.8×0.8=0.512 p(x = 3) =
25
10
10
结论： 结论： 水准， 按α=0.05水准，拒绝 0，接受H1， 水准 拒绝H 接受 认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率 认为实施峡部 峡部吻合术妇女的受孕率 要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕 要高于壶腹部 壶腹部吻合术妇女的受孕 率。
26
直接法(双侧检验 直接法 双侧检验) 双侧检验 回答的是“有无差别” 回答的是“有无差别”，所要计算的双 侧 检验概率P值应为实际样本(记“阳性” 检验概率 值应为实际样本 记 阳性” 值应为实际样本 次 数为k次)出现的概率与更背离无效假设 数为 次 出现的概率与 出现的概率 的极端样本(“阳性 次数i≠k)出现的概 阳性” 的极端样本 阳性”次数 出现的概 率之和。 率之和。
n=3,π=0.5的二项分布 的二项分布
0.4 0.3 pX () 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
n=10,π=0.5的二项分布 的二项分布
0.5 0.4 pX () 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
6卡方检验2002
H0：1
，任两对比组的总体有效率相等
2
H1： 1
，任两对比组的总体有效率不等
2
0.05
36
检验水准调整：
' =
k(k 1) / 2+1
三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验
水准调整为：
' 0.05 0.05 / 4 0.0125
3(3 1) / 2 1
26
144
4.59
合计
282
44
326
P值
<0.0125 <0.00227 >0.0125
38
第六节 有序分组资料的线性趋势检验
年龄与冠状动脉硬化的关系
年龄(岁） （X）
20～ 30～ 40～
≥50 合计
冠状动脉硬化等级（Y）
— + ++ +++
70 22 4
2
27 24 9
3
16 23 13 7
绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率
不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率 高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。
21
四格表资料连续性校正公式
(| ad bc | n)2 n
2 c
(a
b)(c
d )(a
2 c)(b
d)
1
22
对于四格表资料，通常规定：
（1）当n≥40且所有的T≥5时，用检验的基本公 式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率 法。
11
假设检验: H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05
spss统计分析讲义 第六章 几种离散型变量的分布及其应用.ppt
0.20012
P(7)
7! 7!(10
0.707(1 7)!
0.7 0)1 0 7
0.26683
P(8)
8! 8!(10
0.708(1 8)!
0.70)1 0 8
0.23347
2020/2/16
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.31 SPSS: PDF函数
2020/2/16
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.32 SPSS: 常用PDF函数(23种)
7
BERNOULLI：贝努里。
BINOM：二项分布。
CHISQ：卡方分布。
第七章。
F：F分布，第四章。
NORMAL：正态分布。
POISSON：泊松分布。
下一节。
T：t分布。
UNIFORM：均匀分布。
X的总体标准差为
2020/2/16
np 1 p
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
2.3 例 二项分布的均数与标准差计算 12
若某药治疗某病的有效率p =0.70，治疗该病 患者10人(n=10)，
则10人 中 平 均 有 效 人 数X为
m np 10 0.7 7(人)
0.70。今用该药治疗该疾病患者10人。计算 10人中有6人、7人、8人有效概率。
n =10，p =0.70，X=6、7、8。
P( X )
n! X!(n
X )!p X(1 p )n X
X 0,1,2,...,n
P(6)
6! 6!(10
0.706(1 6)!
几种离散型变量
u
p 0
0 (1 0 ) n
？
例 6-6
对某疾病采用常规治疗的治愈率为45%。
现随机抽取180名该疾病患者改用新的治疗方法 进行治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常 规疗法的效果好？ 本例是单侧检验，记新治疗方法的治愈率为 π， 而π0=0.45。其假设检验为
H0：π=0.45
p
2
(1 )
n
(1 )
n
总体标准差为
p
样本率的标准差也称为率的标准误，可用 来描述样本率的抽样误差，率的标准误越 小，则率的抽样误差就越小。
在一般情形下，总体率 π 往往并不知道。 此时若用样本资料计算样本率 p=X/n作为π 的估计值，则 p 的=0.55
H1：π>0.55
ɑ =0.05
π=0.55
本例 n=10，π=0.55，k=9。按公式（6-12）有:
P(X 9) P ( X )
X 9 10 10 X 9
10! 0.55 X (1 0.55)10 X X !(10 X )!
=0.023257
p1 p 2 u S p1 p2
S p1 p2 X1 X 2 X1 X 2 1 1 (1 )( ) n1 n2 n1 n2 n1 n2
例6-7 为研究某职业人群颈椎病发病的性别差 异，今随机抽查了该职业人群男性 120 人和 女性 110 人，发现男性中有 36 人患有颈椎病， 女性中有22人患有颈椎病。试作统计推断。
二项函数 1 展开式的通项
n
n! P( X ) X (1 ) n X X 0,1, 2, , n X !( n X )!
6.几种离散型变量的分布及其应用
P( x) C (1 )
x n x
n x
,( x 1, 2, 3......n)
n! C 式中： x !( n x )!
x n
称二项系数。
一、二项分布的适用条件和性质
（一）二项分布的适用条件：
即分别发生两种结果的概率之和恒等于1。
1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结果，属于二项分类资料；
0.000006 0.000138 0.001447 0.009002 0.036757 0.102919 0.200121 0.266828 0.233474 0.121061 0.028248
( a b) C a b C a b C a b C a b
n k 0 n 1 n 1 1 n k n k n 0
C a b
2 n
2 n 2
...
C ab
n k
Bernoulli试验 毒性试验：白鼠 临床试验：病人 临床化验：血清 死亡——生存 治愈——未愈 阳性——阴性
例：对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部－壶腹 部吻合术后，观察其受孕情况，发现有7人受孕， 请估计该吻合术妇女受孕率的95％可信区间。
未孕率的95％CI：
注意：X>n/2时应以n-X查表 此例：n=13， n- x=6 查表得95%CI为：19%～75%。
25%~81%
(二)正态近似法：
应用条件：当n较大、 np及n(1−p)均≥5
抓中三个黑球的概率： P(3)=0.5×0.5×0.5=0.12 5
抓中两黑一白的概率： P(2)=3×0.125=0.375
定理：在几个互不相容的事件 中，任一事件发生的概率等于 这几个事件的概率之和。
离散型变量的分布及其应用
【解】本例 n=13，X=6。查附表 6，取a=0.05 时，在
n=13(横行)与 X=6(纵列)的交叉处数值为 19–75，即该
吻合术妇女受孕率的 95％可信区间为(19％，75％)。
2020/10/23
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
3.3 反查表求总体率的区间估计(P94)
23
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医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
3.4 正态近似法求总体率的区间估计(P94) 24
例 6-3 在观测一种药物对某种非传染性疾病的治疗效果 时，用该药治疗了此种非传染性疾病患者 100 人，发现 55 人有效，试据此估计该药物治疗有效率的 95％可信区间。 本例 n=100，X=55，经计算得 p=55/100=0.55，Sp=0.0497。
quant：发生数； n=实验次数； prob：发生率。
P(X=6)= PDF.BINOM(6, 10, 0.7).
When n is 1, this is the same as PDF.BERNOULLI.
2020/10/23
医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.55 例6-1 SPSS操作过程
n
且 P(X) 1。
X 0
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医学统计学 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
1.4 二项系数的展开：杨辉三角
8
1
1次
11
2次
121
3次
1331
n 1， (1 )
X 1 X 0
4次 1 4 6 4 1 5次 1 5 10 10 5 1
n 2，( (1 ))2 2 2 (1 ) (1 )2
离散型随机变量的分布列 课件
[分析] 随机取出 3 个球的最大号码 X 的所有可能取值为 3、4、5、6.“X＝3”对应事件“取出的 3 个球的编号为 1、2、 3”；“X＝4”对应事件“取出的 3 个球中恰取到 4 号球和 1、 2、3 号球中的 2 个”；“X＝5”对应事件“取出的 3 个球中恰 取到 5 号球和 1、2、3、4 号球中的 2 个”；“X＝6”对应事 件“取出的 3 个球中恰取到 6 号球及 1、2、3、4、5 号球中的 2 个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率和排列组合 知识来求解，从而获得 X 的分布列．
∴X 的分布列是
X
0
1
P
3 11
8 11
[点评] 两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此 类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助 概率的知识，给予解决．
[解析] 随机变量 X 的可能取值为 3、4、5、6.从袋中随机 地取出 3 个球，包含的基本事件总数为 C36，事件“X＝3”包含 的基本事件总数为 C33；事件“X＝4”包含的基本事件总数为 C23；事件“X＝5”包含的基本事件总数为 C24；事件“X＝6” 包含的基本事件总数为 C25.从而有 P(X＝3)＝CC6333＝210，P(X＝4) ＝CC2336＝230，P(X＝5)＝CC6432＝130，P(X＝6)＝CC6532＝12.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 那么上表称为离散型随机变量 X 的 概率分布列 ，简称 为 X 的分布列．
(2)表示：离散型随机变量可以用表格法 、解析法、图象法 表示．
(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①pi ≥ 0，i＝1,2，…，n；
n
(2)超几何分布列 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其 中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝