圆的认识朱乐平
操作中外化思维思考中直击本质———对经典课《圆的认识》的思考和教学再设计
《圆的认识》这节课非常经典，特级教师朱乐平的“一课研究丛书·图形与几何系列”———《圆的认识教学研究》一书更是详细进行了分析。
如何在大师们的经典之上构建自己的教学设计呢？我们知道“圆”有三个定义，只要有了圆的定义之后就有了圆的内涵，接着有了圆的各部分名称，这是它的知识内在逻辑。
人教版、苏教版和北师大版编排时都按“实际生活引入圆———实物中抽象出圆———画圆———认识圆各部分名称———探究半径、直径的特点和关系”这样的顺序呈现这部分知识，这是教材呈现的序列。
六年级学生对“圆的认识”认知如何呢？我们对某校六年级一个班40名学生进行调查，结果发现：100%的学生画过圆；100%的学生选择圆规画圆和圆形物体拓圆；99%的学生听说过圆的各部分名称；90%的学生能够画出直径和半径；100%的学生不清楚圆的定义；90%的学生不清楚半径和直径的定义；35%的学生在实际操作画圆的时候一次性成功，认为自己用圆规画圆没有问题；有65%的学生不能一次性成功画圆，觉得自己在用圆规画圆的时候遇到了困难。
主要困难集中在：针尖会移动；手握着圆规两个脚不容易控制住半径。
由调查问卷结果看到，在学生的认知里操作是先于理解的，即“会画圆先于对圆本质的理解”，这与知识内在逻辑和教材呈现序列并不一致。
如何设计教学，做到三序和谐统一呢？既能够利用学生“会画圆”的认知特点，又能够引导学生深入理解圆的本质属性呢？我们试图利用“画圆”这个操作活动外化学生的思维过程，通过引导学生在比较中思考问题，从而达到对“圆的轨迹定义”的理解。
具体五次画圆过程设计如下。
一、第一次画圆，激活已有经验，聚焦围成圆的曲线【教学片断一】教师提供工具（如下图），让深对运算意义的理解，提升其对除法本质的认识。
二、引导学生用多种方式理解、分析数量关系，为解决一步应用问题找好支撑了解问题情境是顺利解决问题的必要条件，让学生学会分析数量关系才是充分条件。
只有这样，以后遇到各种变式，才能举一反三，迎刃而解。
朱乐平《圆的认识》听课笔记
朱乐平《圆的认识》听课笔记黄富源一、进行课堂前测，探明学生的学习体验的基础前测试卷1.选择题：①你画过圆吗？（A.画过 B.没画过）②如果你已经画过圆，用什么工具画圆的？（A.用圆规画 B.用圆形的物体画 C.用其他东西画）③你知道或者听说过“半径”、“直径”、“圆心”这些名词吗？（A.全部都听说过 B.部分名词听说过 C.没有听说过）2.请在右边圆上画一条直径和半径。
（不知道可以不做）教师要把学生引到一个教师想要学生达到的地方，教师首先应知道学生现在在哪里。
通过前测试卷，发现学生对“圆”的认识不是“空白”的，已有许多学生经有过画圆的经历。
教师一改把画圆作为课堂教学重难点的传统做法，直接从画圆导入新课。
这种学前探底的教学策略，使教师能较准确把握学生思维起点。
二、做中学习，主动探索。
我国现代教育陶行知先生说过，“先生的责任不在教，而在教学，教学生学。
”“教的法子要根据学的法子。
”教与学都以“做”为中心，“教学做合一”。
老师把教的内容，变成学生学的内容。
你看：①请你画一个圆，只是比老师发下的纸上的圆稍稍小些？再画一个小得多得多的圆。
②请你画一个比刚才纸上的圆大得多的圆？③还可以画得再大些吗？学生争相回答。
生1：只要把圆规叉开的两脚的距离拉大些。
（学生几乎把两脚拉平成一条直线了。
）生2：这还不是最大的，只要把圆规叉开的两脚接长些，还可以画出更大的圆。
（同学们都投来赞许的目光）……学生在画圆中，亲身体验到圆规两脚叉开的距离（半径）决定圆的大小，由此让学生来观察并发现：圆的大小由什么决定？可以说水到渠成。
老师接着让学生继续画三个大小相同的圆，引导学生思考：三个圆一样大小，怎么会画在纸的不同位置？你发现圆的位置由什么决定的？并用怎样用圆规在“脸蛋上画圆？”形象的事例让学生亲身体验“圆规的一个铁针尖指在纸上的点（圆心），决定圆的位置”。
朱老师以独具匠心的设计，细腻灵活的诱导，朴实易懂的学习体验，将学生推上了自主学习的舞台，真正把学习的主动权交给了学生。
如何研究一节课提纲朱乐平
LANGSAM
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• 对一节课的教材可以 从多个角度进行比较 研究。
• 从时间的角度，可以 进行纵向和横向进行 比较研究。
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• （1）纵向比较研究是对 同一个出版社或同一个主 编在不同时期编写的教材 进行多角度比较。从历史 的沿革中感悟对一节课不 同时期的编写特点。
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•如，人教版不同时期 的教材比较
•1980年，1990年和 2006年出版的三种小 学数学教材。（近30年）
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• （2）横向比较是对同一期出版的 多种不同版本的教材进行比较。
• 从地域的角度看，可以进行对
大陆与港、澳、台教材的比较；
• 国内与国外教材的比较。
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•如，人教版不同时期 的教材比较
•1980年，1990年和 2006年出版的三种小 学数学教材。（26年）
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• 在哪一个年级教学？ • 教材的结构如何？ • 教材如何开头？
• 圆心、半径与直径的概念如何 得出？
• 如何引导画圆？ • 练习题有哪些类型？
• 学生会提出哪些问题？
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• 9.校本教研维度。
• 校本教研的重要性不言而喻。 由于每年都在上这一节课，所 以我们要考虑围绕一节课提供 校本教研的活动方案。即提供 老师们对一节课开展系列研究 的活动方案。以便对一节课进 行全面深入系统的研究。
LANGSAM
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• 第8章 “圆的认识”教学 后学生情况
圆的认识
静听学生的声音，回归数学的本真——《圆的认识》教学及片段赏析在一次培训中，聆听了朱乐平老师的《圆的认识》（人教版《数学》六年级上册第85～第87页）。
这节课，朱老师既考虑了科学性，又考虑了学生的可接受性，试图用学生可以理解的语言，表达出圆概念及各部分名称的本质属性，从而使学生的前概念顺畅地转变为科学概念。
【环节一：前测】亲爱的同学，你已经学过很多图形，但还没有在数学课上学过圆，你可能知道一些关于圆的知识，或者什么都不知道，这都没有关系。
请仔细阅读以下题目，认真完成它，谢谢你的配合。
1．选择（把正确的序号填在括号内）（1）下面图形中哪些是圆？………………………………………………（ ） A 、 B 、 C 、 D 、（2）你以前画过圆吗？ ………………………………………………… （ ） A 、画过； B 、没有画过。
（3）你是用什么工具画圆？ ……………………………………………（ ） A 、圆规； B 、用圆形的物体画； C 、用其他方式 （4）你听说过“半径”、“直径”、“圆心”这些名词吗？ …………… （ ） A 、都听说过； B 、部分听说过； C 、没有听说过（5）你知道圆有几条对称轴吗？…………………………………………（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数 2．填空（1）请仔细看右边的图形，选择适当的字母填在括号里：①半径是（ ） ②直径是（ ） （2）一个圆里，你认为半径有（ ）条，直径有（ ）条。
两者之间的关系是（ ）。
3．操作（1）请你尝试用圆规画出一个圆。
（2）请画出一条线，使得这条线上的所有点到右边的A 点的距离是2厘米。
A 〃 （3）描出右边图形中的圆 4．简答（1）自行车轮是圆的，这是为什么？方的轮子行吗？为什么？（2）对于圆你还知道哪些知识，你是怎么知道的，请你把知道的写下来。
[赏析]：察知前概念，关注生长点对六年级的学生来说，“圆”已多次直观感知过。
在人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》中的《分类》，已初步认识圆并能够对基本图形进行分类。
《圆的认识》教材解读
《圆的认识》教材解读第一篇：《圆的认识》教材解读《圆的认识》教材解读教材分析：《圆的认识》是苏教版五年级下册，第六单元的内容。
也是小学阶段“空间与图形”部分重要内容之一，它是在学生学习了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的，同时这部分内容为学生进一步学习圆的周长、圆的面积，圆柱、圆锥奠定基础。
教学目标分析：1.通过观察体会圆的特征，认识圆的各部分名称，会用圆规画圆。
2.经历认识圆的学习过程,进一步积累认识图形的经验.增强空间观念。
3.通过学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点和难点分析：教学重点：认识圆的各部分名称，会用圆规画圆；教学难点：理解“圆上”的概念，归纳圆的特征.教学内容分析：这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导他们进一步认识圆的圆心，半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆，并初步认识扇形。
例1安排了两个层次的学习活动。
第一层次，让学生充分的感知圆，教材首先呈现了日常生活中常见的几个圆形物体，引导学生进行观察。
通过观察，激活学生已有的关于圆的认知经验，帮助他们初步抽象出圆的图形，引导他们初步体会圆与多边形的异同。
接下来，鼓励学生自主地画圆，初步感知圆的基本特征。
教材只要求学生画出圆，至于用什么工具和用什么方法画则没有任何限制。
第二层次，结合学生尝试用圆规画圆的过程，分别介绍圆的圆心，半径和直径，引导他们进一步认识圆。
教材首先要求学生试着用圆规画一个圆，鼓励他们在自主尝试中探索并掌握用圆规画圆的基本方法，并通过交流，进一步明确用圆规画圆时需要注意的关键环节。
接着，教材借助学生用圆规画圆的体会分别介绍圆心，半径和直径这几个概念，并用字母在图形上做了具体的标注，最后教材还要求学生在自己所画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示，以帮助他们及时巩固对这几个概念的认识。
例2通过组织富有针对性的振作活动，引导学生探索并发现圆的一些特征。
《圆的认识》评课稿9篇
《圆的认识》评课稿9篇【精选】《圆的认识》评课稿1教研组今天的教学研究活动，全体数学老师聆听了朱建平老师的新授课《圆的认识》，朱老师的课堂教学体现了四大理念：1、数学生活化使教学更加有效:结合生活创设情境——牛吃草，在了解了学生已有知识的基础上开展教学。
在教学“圆的各部分名称”的过程中，首先采用牛吃草的情境让学生感受到圆是由无数的点围城的曲线图形，然后在了解学生已有对圆的认识的基础上教学各部分名称。
2、利用学生动觉智能来促进数理——逻辑智能的发展，使教学更加有效。
这个理念在教师的本堂课中体现得淋漓尽致，如：圆的对折；测量直径的长度和半径的长度；画圆等等，学生通过自己动手来学习和了解圆的相关知识，学习兴趣浓厚，感性认识增强，这就是我们常说的积极主动的建构。
首先让学生通过画一画、量一量、折一折、比一比等实践活动，去自主探索和发现。
然后开展交流讨论。
交流分两层次：第一层是，全班讨论圆的特征；第二层是，与古人的“圆，一中同长也。
”进行交流。
如此，进一步明晰圆的特征，并且渗透了思想教育。
3、在画圆的技能培养过程上，采取学生先尝试，再交流总结画法，然后在教师示范和学生的练习中初步掌握画圆的方法。
4、强调知识的实践运用。
引用生活中学生喜欢的投圈游戏，让学生解释围成圆形能使游戏更公平的道理，从而进一步加深对圆的特征的认识，让学生感受学习的价值。
而且引导画游戏中的这个圆，进一步加强学生解决问题的能力和创新意识的.培养。
对本堂课的建议：圆的单元我们班学生已经学完，根据学生学习结果反馈，感觉圆的特征、直径和半径的数量关系等基本知识对学生来说并不难，整堂课效果反馈下来学生也掌握得非常好，朱老师是不是可以在以下方面再强化一点。
1、学生作图的规范性。
对于有数据要求的画圆，标出O，写上r=厘米。
2、圆的部分特征要强调在同圆和等圆中。
3、新课拓展方面：用好课本的做一做，引导学生运用掌握的圆的特征来探究怎么在现成的圆中、圆内外最大和最小的正方形，来找圆心，直径。
学校外出学习心得体会范文（通用5篇）
学校外出学习心得体会范文（通用5篇）学校外出学习心得体会范文（通用5篇）当我们经过反思，有了新的启发时，有这样的时机，要好好记录下来，这样有利于培养我们思考的习惯。
一起来学习心得体会是如何写的吧，下面是小编为大家收集的学校外出学习心得体会范文（通用5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
学校外出学习心得体会112月13号在边校长、高书记的带领下，我们参观学习了xx功力机械制造有限公司和xx十中，17号参观学习了xx28中，教师外出参观学习心得。
现将外出学习中自己的所见、所闻、体会及今后努力的方向总结如下：一、xx功力机械制造有限公司洁净的环境，精细化、人文化的管理、规范化的工作流程，严谨、细致的工作态度，忙中有序、一丝不苟、兢兢业业的工作精神给我留下了深刻的印象。
工厂生产的是产品，学校培养的是学生。
工厂要想生产出优质的产品要有一支有思想、技术过硬、作风优良、进取心强的高素质的员工队伍。
而学校要想培养出优秀的、合格的学生需要打造一支品德高尚、团结、和谐、善于学习、有思想、有爱心、有奉献精神的高素质的教师队伍。
二、xx十中的办学理念给我留下的深刻的印象。
李校长围绕打造“特色高中”、创办“精品初中”谈了学校的一些新的变化和措施，对我的启发很大。
特别要注重培养学生良好的生活习惯、学习习惯，这一点对学生以后的发展奠定了良好的基础。
三、xx28中浓厚的人文环境、高效的“和谐互助”的课堂教学模式、课堂上学生的自信都给我留下了深刻的印象。
我们一早来到xx28中，首先参加了学校的升旗仪式，然后参观了学生的作品展，学校的荣誉展室、档案室，观看了学校的发展史、教育教学成果的展板，德育工作展室等。
然后观看了专题片《灵动的课堂》，听了孙校长的报告《和谐互助让课堂充满灵动》，让我们了解了“和谐互助”创建高效课堂的原因；“和谐互助”创建高效课堂的过程；“和谐互助”创建高效课堂的展示；“和谐互助”教学策略的具体措施；“和谐互助”高效课堂创建的管理机制等等。
02教学反思
听特级教师朱乐平执教《圆》一课有感在省级“领雁工程”小学数学骨干教师培训时，有幸目睹了全国著名特级教师朱乐平的精彩课堂展示。
首先，他那和蔼可亲的面容、滑稽幽默的语言、平易近人的态度给我们留下深刻的印象；其次，他那精湛的教学技能和睿智的教学机智让我们在座的每一位听课教师惊叹不已，大家深发感慨：听朱老师的课就是一种美的享受。
下面我们就一起来欣赏朱老师执教《圆》这课的精彩片段。
一、以人为本，关注学生的学习起点。
片断一：课前设计调查问卷。
1、选择题。
（1）你画过圆吗？A 、画过 B、没有画过（2）如果你已经画过圆，用什么工具画圆的？A 、用圆规画 B、用圆形的物体画 C、用其它东西画（3）你知道或者听说过“半径”、“直径”、“圆心”这些名词吗？A 、全部听说过 B、部分名词听说过 C、没有听说过2、请在圆上画一条直径和半径。
（不知道可以不做）学生的学习起点可以分为现实起点和逻辑起点，逻辑起点是按照学习进度应当具备的知识技能积累，现实起点则是学生已经具备的知识技能积累情况，关注学习起点，就是寻找新知识与学生已有知识经验的对接口，就有了这种接口，能够确保交流的渠道畅通，实现师生间、生生间的交流互动。
建构主义理论认为：学生的学习过程是基于旧知识和已有经验的认知建构。
因此，学习起点是完成学习任务的必要前提，就是开展课堂教学的基础，就好像找到了认知发展的固定点。
本片断中，朱老师在学习《圆》这一课前，设计这样一份调查问卷是对学生学情的分析，即是完成对现实起点的把握，有利于更好的开展本课的教学。
二、在玩中学，激发学生的学习兴趣。
片段二：在初步认识了圆心、半径、直径等概念后，为了让学生对“圆的大小与半径之间的关系”有深刻的理解，朱老师就出示了这样一个问题：如果老师想整容，把脸变成圆圆的，想一想，怎么做可以达到目的，请你画出一个草图。
“让学生成为学习的主人”，这是我们耳熟能详的口号。
新课程的理念带给教学的变化是巨大的，在课堂上以学生为主体，活动多，游戏多，让学生在活动中学习，使学生对学习变得兴奋不已，他们在每项活动中都表现得十分出色，并由此带来极高的学习效率，充分激活了学生的学习的主动性和自觉学习性。
25教学反思
聆听特级教师朱乐平《圆的认识》一课有感9月17日，我有幸参加了丽水实验小学“著名特级教师朱乐平课堂教学观摩”活动。
朱老师独辟蹊径的《圆的认识》一课将我们带进神奇而广阔的数学世界，我被他巧妙的设计所折服，又被课堂的情绪所感染，同时也为学生产生的思维火花所欣喜，真是受益匪浅，下面谈谈我的几点感受：1、设计独特。
朱老师的教学设计不拘泥于教材，他通过让学生试着用圆规画圆，徒手画圆，闭上眼睛画圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到一个定点的距离要相等。
通过“整容”活动，让学生进一步体验圆的特征。
在学生多次感知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培养学生独立思考的能力，另一方面让学生学习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。
2、理念新颖。
数学教学是数学活动的教学。
《数学课程标准》指出：“教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”朱老师在教学中恰如其分地体现了这一理念。
他不是简单地教给学生现成的数学结论，而是积极主动地为学生创设发现数学知识的活动情境。
整堂课学生通过操作、经历、思考、想象，认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点，培养了学生的空间观念。
伴随着此过程，老师充当的是组织者、引导者、促进者、参与者和研究者。
3、手段朴实。
朱老师在课堂中没有大动多媒体手段，而是准备了充裕的画图用纸，让学生在最朴素的实践活动中，累积知识。
这不是简单的“返古”，而是返朴归真，是教学境界的回归。
朱老师还注重让学生在学数学的过程中说写结合，注意在展示知识形成过程中有意识地提炼出隐含着的思想和方法，以使学生受到科学方法、科学态度的熏陶。
综观朱老师的教学，课堂中没有丝毫的矫揉造作，也没有粉饰胡哨的花架子，有的只是“真实”与“常态”。
上完这节课，朱老师还做了个精彩的讲座，更让我领略到了名师的教学风格、深厚的教学功底及精。
香港两种教材“圆的认识”的比较研究(上)
香港两种教材“圆的认识”的比较研究（上）作者：朱乐平来源：《小学教学研究》2015年第03期朱乐平浙江省特级教师，中学高级教师。
《数学课程标准》（实验稿）研制组核心成员，浙教版数学教材副主编，浙江省基础教育课程改革专家工作组成员，浙江省小学数学教学研究会副会长，杭州市小学数学教学研究会会长，杭州师范大学兼职硕士研究生导师。
当通向目标的路只有一条时，人们无法比较路的近远。
当有人提供一条新路后，才有了比较的机会。
我们可以不认同那条新的路，但对于提供新路的人，应该永远心怀感激。
同样，成为一名好的数学教师，可以是人生的一个目标，或许这个目标不能与生命同生，但可以追求与生命共存！香港自从1997年回归祖国后，与大陆的交流越来越多，使得我们有机会更多地了解香港，了解香港的小学数学教学。
香港比较早就开始实施“一纲多本”，多种不同版本的教材为香港的学校选择提供了方便。
本文试图对香港的小学数学教材中“圆的认识”部分进行纵向比较。
一、选取哪些教材进行比较本文选取两种教材进行比较。
它们分别是现代教育研究社有限公司出版的《现代数学》，1985年初版，1988年第二版（以下简称1985年教材）；新亚洲出版社有限公司出版的《小学数学》，2003年初版，2006年修订（以下简称2003年教材）。
两种教材都是六年制教材。
（特别说明，这是两种不同的出版社在不同时期的教材，所以，下面的比较不反映教材编者与出版社的水平，而是客观地就这两套教材的编写作比较研究。
）笔者充分相信《现代数学》的最新版本也一定会有很多变化，遗憾的是笔者没有这套教材在新世纪的版本。
二、两种不同时期的教材把“圆的认识”的教学，安排在哪一年级1985年的教材把“圆的认识”这一教学内容安排在五年级下学期，即第十册进行教学；2003年的教材是在六年级上学期学习“圆的认识”。
1985年的教材是根据1983年颁布的《小学数学课程纲要》编写的，2003年的教材是根据2000年颁布的香港课程发展议会的《小学数学教育学习领域——数学课程指引（小一至小六）》编写的。
小学教师学习心得体会1000字精选
小学老师学习心得体会1000字精选小学老师学习心得体会篇1但凡语文老师在众多的教学工作中，可能最头疼的事就是作文教学了。
作文教学可以说是一个花费很多心力，却收获甚微的事情。
临沂市小学语文骨干老师进步班第五次学习活动，就如那好雨知时节，解了众多语文老师的燃眉之急。
两天的学习有四位骨干班的老师模拟名师的作文指导课、讲评课及他们的教学设计说明与自我反思，有九小青年老师饱满的课例，有骨干老师的精彩评课，有语文国培班的3位老师的学习汇报，两天的学习收获不是一个受益匪浅可替代的。
这次的学习没有纯高深的理论，而是走进课堂，用实际的教学去引导老师，可操作性很强。
这样的学习，对很多老师都有实际的指导作用。
感受：1.明晰的作文指导听完四节作文指导课，在我的脑子中能很明晰地浮现今后作文教学思路，作文指导课上我们应该关注什么，注意什么。
对于低年级的孩子写作文，作文范例是很重要的。
首先你应该让他理解到一篇作文他应该怎么去写，从哪些方面入手，在平时应该注意积累哪些素材，这是必要的指导。
就像孩子跑步，应该先让他学会走，才能教他跑。
作文指导课很有必要，而且还要上好。
2.____的讲评课。
作文方法的指导很重要，可是感觉作文讲评课好似更重要。
虽说作文指导课老师们都做了比拟详细地指导，可是从孩子们的作文可以看出，局部孩子还是收效甚微的，有的孩子还是按照自己的套路进展写作，对于老师讲的方法还是无暇顾及。
而起重要作用的却是老师对一篇例文的修改，教给孩子很多东西。
句子的修改，构造的布局，孩子都能通过实际的例子去感受，获得了很实际的成效。
3.语文课的真谛3位国培班老师的报告引起众多老师很深的考虑，今日今时，我们的语文课到底要带给孩子什么，要培养孩子什么？我想不是我们平时一味地传授给孩子的语文知识。
当务之急，我们的语文首先应该担负着培养孩子学习语言的任务，担负着教孩子运用语言的任务。
在学习中让孩子的语文素养不断提升，语文才能不断延伸。
我想这才是我们语文的真谛。
圆的认识朱乐平
半径OA 半径：r
O
A 直径BC
C
直径：d
连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。
用圆规画圆时 针尖扎在纸上的洞----- 圆心； 两脚尖之间的距离----- 半径。
•想一想，这节课我们 学习了哪些内容？
•你有什么收获？
•你有什么问题要问同 学或老师的？
间的关系。
（做作业纸上的第2题）
• 在同一个圆里（或两个一样大的圆里） • 半径有无数多条，所有半径都相等。 • 直径有无数多条，所有直径都相等。 • 半径是直径的一半；直径是半径的两倍。
• d=2r
•先用圆规在纸上画 一个圆。再想一想， 如果让你来说怎样 用圆规画一个圆， 你准备怎么说？
B
圆心O
到这里上
课与平时在教 室里上课有什 么不一样？
圆
想一想，下面的三个套圈游戏是否 公平？为什么？
(1)
(2)
定点
定点
直线和正方形上的所有点
到一个定点的距离不是都相等。
(3)
圆上的所有点，
定点
到一个定点的距离
都相等。
大家来想象： 到下面这个定点，距离等于2厘米 的所有点组成一个什么图形？
B
定点
B
定点
A
到一个定点距离等于2厘米的所有 点组成的图形是一个圆。
到下面这个定点，距离等于3厘米 的所有点组成一个什么图形？
定点
到一个定点距离等于3厘米的所有 点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于2厘米的所 有点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于3厘米的所 有点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于3米的所有 点组成的图形是一个圆。
——朱乐平《圆的认识》教学实录
名师课堂----《圆和认识》（朱乐平）听课随记一、用圆规画圆，说方法。
要求：请每个同学试一试，你带来的圆规是不是可以画出圆？怎样用圆规画圆？二、教学圆的各部分名称1、引出各部分名称。
提问：刚才这位同学说了半径，你还知道圆的哪些名称呢？（得出圆心、直径）2、教师概括圆各部分名称的定义。
教师边演示，边讲解圆心与半径的定主义。
提问：有谁说一下什么是直径？生：在圆边上取一点，穿过圆心，与对面一点相连。
师：也可以说取两点，连起来，这条线段要经过圆心。
（出示直径定义）三、整容。
1、找圆脸。
师：对圆，你肯定不陌生，那老师的脸是不是圆圆的？想一想，我们班哪个同学是圆圆的脸？(找出学生，与老师比一比。
)师：老师非常喜欢圆圆的脸，一直想哪天一觉醒来，自己的脸变得圆圆的，不过这是不能实现了。
如果老师想整容，想一想，怎么做可以达到目的，请你画出一个草图。
（出示老师的脸型。
）2、学生设计。
3、集体交流。
师：谁来说说你的想法。
生1：把圆心钉在鼻子上，半径到耳朵那里。
（出示示意图。
）生2：把圆心钉在鼻子上，半径到脑门那里。
（出示示意图）四、想、剪圆。
1、比较三角形与圆。
提问：看一看，作业纸的最下方有一个圆和一个三角形，如果要把它们都剪下来，剪哪个图形会快一些呢？为什么？生1：三角形快些，只要剪三刀就可以了。
生2：我也觉得三角形快些，剪圆需要转好几下。
师：是的，三角形只要三刀就够，圆一刀剪下去只剪了一点点，需要绕着它的边继续剪。
像这样的事情，我们是拿三角形与圆比，如果我们拿其它图形比呢？2、找出圆的特点。
师：想一想，圆与我们以前学过的正方形、长方形、平行四边形、梯形有什么不同的地方？生1：圆是没有角的。
生2：圆有无数条对称轴。
生3：圆可以滚动。
师：以前学过的都是线段，而圆是曲线。
（出示：弯弯的线叫做曲线。
）那曲线怎么画呢？五、徒手画圆1、想怎么画。
2、动手画。
师：请同学们先在纸上确定圆心，然后不用圆规，徒手一笔慢慢地画出一个圆。
加强体验 凸现特征——“圆的认识”课堂教学案例分析
加强体验凸现特征——“圆的认识”课堂教学案例分析朱乐平
【期刊名称】《小学数学教师》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】“圆的认识”这一知识无论是原来的《小学数字教字大纲》还是现在的《数学课程标准(实验稿)》，都把它作为小学数学教学的内容。
一般教学圆的认识时，要求学生掌握用圆规画圆的方法、圆的半径与直径的概念及它们之间的关系、圆的对称性等“特征”。
而我们知道，圆的定义是：在平面内，到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
【总页数】9页(P35-43)
【作者】朱乐平
【作者单位】浙江省杭州市上城区教师进修学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.同样的圆不同的认识——“圆的认识”课堂教学同课异构研究 [J], 庄赛文;朱成科;
2.几何复习中渗透数学思想的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析 [J], 沈顺良
3.加强体验凸现特征——"圆的认识"课堂教学案例分析 [J], 朱乐平
4.超越教材，凸现主体——读《圆的认识》教案有感 [J], 陈桂云
5.几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析 [J], 沈顺良;王丹群
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打通有限和无限之间的通道——《圆的认识》教学设计
S hejiyuping J ia 设计与评价【教学内容】人教版六年级上册第四单元《圆的认识》第一课时。
【教学设计】一、感受“圆是一条曲线”1.动态呈现。
正三角形———正六边形———正十二边形———正二十四边形———正四十八边形（几何画板逐次呈现每个图形，且后一个图形基于前一个图形变化而来）2.引导想象。
正三角形的每边中点打断，然后按照顺次连接，出现了一个正六边形。
正六边形的每边中点打断，然后按照顺次连接，出现了一个什么图形？你能想象出这样的图形吗？（先引导想象，再出示图形）3.观察发现。
从正六边形到正十二边形时，它的边发生了什么变化？有角的地方又发生了怎样的变化？同样处理正二十四边形。
（引导感受边逐步变短，角逐步变“光滑”）4.突破有限。
（1）正二十四边形如果继续按照刚才的变化，下一个图形会是什么样？（2）放大正二十四边形，发现点和点之间还有线段连接。
（3）同样，如果边数继续扩大。
比如100边形？500边形呢？（4）如果继续想下去，你想到了什么图形？（圆）5.思辨交流。
（1）呈现动态图和圆。
提问：经过刚才变化的过程，你觉得圆“可能是几边形”？（2）同桌交流。
（3）反馈：①圆是一边形。
因为如果有很多边，那么边和边之间一定有线段了。
②圆是无数边形。
因为只有无数条边都变的像点，一个一个挨在一起，就是圆了。
③小结：所谓的无数边其实不再是边，而是一个一个点，所以更确切的说是无数点。
而无数点“挨在一起”就是大家说的“一边形”，即一条曲线。
6.揭示课题。
“无数”和“一”如此和谐地体现在圆身上，今天我们来认识圆。
二、不同方式画圆，体会本质属性1.直尺画圆。
（1）过渡：如果画圆，我猜你们一定会用圆规。
可是古时候，人们没有圆规只有直尺，该怎么画圆？我请一个同学穿越到过去学着古人的样子去画圆。
（微视频呈现）（2）引导：看，他先画一个点，接着在离点4厘米处又画了一个点，然后又在4厘米处画一个点……他画了很多很多的点。
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• 独立思考研究： （1）半径、直径的条数 ；
（2）半径、直径长度之
间的关系。
（ 做作业纸上的第2题）
• 在同一个圆里（或两个一样大的圆里） • 半径有无数多条，所有半径都相等。 • 直径有无数多条，所有直径都相等。 • 半径是直径的一半；直径是半径的两倍
。
• d=2r
圆的认识朱乐平
•圆
• 想一想，下面的三个套圈游戏是否 公平？为什么？
•(1 )
•(2 )
•定点
• 直线和正方形上的所有
点到一个定点的距离不是都相
等。
•(3
)
•定点
•定点
• 圆上的所有 点，到一个定点的 距离都相等。
• 大家来想象： • 到下面这个定点，距离等于2厘
米的所有点组成一个什么图形？
的所有点组成一个什么图形？
•B
•定 点
•A
• 到一个定点距离等于2厘米的所 有点组成的图形是一个圆。
• 到下面这个定点，距离等于3厘米 的所有点组成一个什么图形？
•定 点
• 到一个定点距离等于3厘米的所 有点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于2厘 米的所有点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于3厘 米的所有点组成的图形是一个圆。
到一个定点距离等于3米的所有点组成的图形是一个圆。
……
独立思考，写一写，什么叫做圆？（
做作业纸第1题）
•定点
• 到一个定点距离相等的所有点 组成的图形叫做圆。 •• •在平面 到一个定点距离相等的 所有点内组，成的图形叫做圆。
•圆内的点（点在圆内）
•圆心O
•半径OA •半径：r
•O
•A
•连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径。
•在作业纸上的两个圆中各画一条半径。
•圆上的点（点在圆上）
•C
•直径CD
•O
•D
•直径：d
•通过圆心，并且两端都在圆上的线段比较特别。
•通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。
•作业纸上的两个圆中各画一条直径。
•B
•圆心O
•半径OA •半径：r
•O
•A •直径BC
•C
•直径：d
•连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径。 •通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。
•B
•定
•A
点
•
大家来想象：
• 到下面这个定点，距离等于2厘
米的所有点组成一个什么图形？
•B
•定
•A
点
•
大家来想象：
• 到下面这个定点，距离等于2厘
米的所有点组成一个什么图形？
•B
•定
•A
点
• 大家来想象： • 到下面这个定点，距离等于2厘
米的所有点组成一个什么图形？
•B
•定
•A
点
• 大家来想象： • 到下面这个定点，距离等于2厘米