张齐华圆的认识课堂实录

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张齐华_圆的认识教学实录

张齐华圆的认识教学实录［一］●过程描述师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

……师：今天，张老师也给大家带来一些。

见过平静的水面吗，（见过。

）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。

（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：（激动地）好！［二］师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。

意思是说，如果没有圆规，是――生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。

）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。

你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。

）师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。

让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。

（生笑）生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

《圆的认识》教学案例及反思张齐华

《圆的认识》教学案例及反思张齐华《圆的认识》教学案例及反思●背景分析“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。

这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。

圆的认识教学实录教案

圆的认识教学实录教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】张齐华《圆的认识》课堂实录一、从生活现象出发，情境导入：师：同学们，认识吗？生：圆师：生活中，在哪里见到过圆形？生1：我在手表上见过圆。

师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。

师：硬币上有圆。

生3：月亮师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。

生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。

生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。

]师：同学们，见过平静的水面吗？生：见过。

师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪师：什么形状？生：圆形。

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。

[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？生：好。

二、学习新课：1、从画圆中认识圆师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。

会画吗？生：会。

师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。

生开始画圆，师巡视指导师：同学们画完了吗？生：画完了。

师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏。

师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。

大家猜猜他们可能哪里出问题了？生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。

生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。

师：应该拿哪里？生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示）师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。

《圆的认识》课堂实录

《圆的认识》课堂实录教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的基本特征及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。

2、了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称，明确同圆或等圆中半径和直径的特征以及二者的关系。

3、在认识圆的过程中体会数学与日程生活的密切联系。

教学重难点：1、掌握圆的基本特征。

2、明确同圆或等圆中半径与直径的关系。

教学过程：一、创设情境，激趣导入师：同学们，今天老师给大家带来了一份礼物，想不想看看是什么？生：想师：这是一封装着满满祝福的信，老师在这里提前祝愿同学们在明年的小考中取得优异的成绩，圆满的结束小学学习生活，请同学们看看信封是由什么做成的？生：圆。

师：关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？生：硬币、光碟、钟面、车轮等师：真棒，同学们在生活正一定是个有心人！老师也收集了一些生活中圆的图片，让我们一起来欣赏一下吧！（出示课件）师：可见生活中处处有圆，圆把我们的世界点缀得如此美丽、神奇。

今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识) （设计意图：从学生熟悉的实际生活入手，激发学生的学习兴趣，同时让学生知道数学来源于生活，从而体会数学与生活的密切联系）二、探究感悟，掌握特征1、感受圆的曲线特征。

师：（课件出示以前学过的平面图形）请同学们仔细观察我们今天要认识的圆与我们以前学过的平面图形有什么区别？生：以前学过的图形有棱有角。

生：以前学过的图形的边是直的。

师：是的，以前学的图形叫做直线图形，而圆则是一个曲线图形。

（设计意图：通过让学生观察圆与直线图形的区别，从而体会圆的曲线特征）2、学生自主尝试画圆。

师：想要真正认识圆，首先得要学会画圆，同学们会画圆吗？生：会。

师：那请同学们在练习本上试着画一画。

（学生自主画圆，教师巡视）师：我发现，每个小组都有了各自精彩的创造。

让我们一起来分享吧。

哪个同学愿意给同学们展示一下你画的圆，并说一说你是如何画圆的？生：这是我画的圆，我将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

“圆的认识”教学实录

“圆的认识”教学实录
张齐华
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2016(000)001
【摘要】一提出一个问题师：今天这节课,我们继续来研究圆。

回忆一下,之前我们学习过哪些平面图形？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

（师出示图1）师：以长方形为例。

要确定一个长方形的大小,最少需要几个数据？生：两个。

生：长方形的长和宽。

师：奇怪,长方形有四条边,为什么只需要两个数据？生：因为长方形的对边相等,所以只要长和宽就能确定长方形的大小。

【总页数】5页(P23-27)
【作者】张齐华
【作者单位】江苏南京市北京东路小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.《圆的认识》教学实录
2.《圆的认识》教学实录
3.《圆的认识》教学实录（一）
4.《圆的认识》教学实录（二）
5.“圆的认识”教学实录与思考
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圆的认识课堂实录

圆的认识课堂实录《圆的认识》课堂实录一、开门见山直接导入师：老师这里有一张粉色的卡纸，什么形状的呢？生：圆形的。

师：对，是圆形的，今天我们就来一起研究圆、认识圆。

（出示纸卡板书圆）。

二、玩游戏，引发画圆思考1、游戏，引出画圆。

师：第一次见面，我们先来玩个游戏好不好游戏的名字叫“一笔画圆”，我找两个同学，给你一支粉笔，只画一笔，看谁画得快！生：2个学生到黑板上去画。

师：听老师的口令：“预备！开始！”：评价一下谁画得好又快？（生评价）他们两个画的是真正的圆吗？生：不是圆，因为不够圆。

生：不是圆，因为他们画得圆不够光滑。

师：看来一支笔是很难画出一个真正的圆啊。

2、疑问：怎样画圆？师：你有什么好办法画一个真正的圆吗？生：说画圆的方法。

可以用圆规画圆；可以把两个半圆放在一起用笔画它的外缘，就形成一个圆；可以找个原形的东西描出一个圆可以用一支笔和一条绳，固定住后，绕一圈就可以画个圆师：你们可真有办法！刚才有同学提到了用圆规画圆，这个方法好，因为圆规是画圆的专有工具，你们都带来了圆规没有？3、认识圆规，猜想画圆师：拿出圆规，先不着急画，我们先来观察一下圆规，他有几部分组成？请你猜想圆规的各部分有什么作用？生：一只脚是尖尖的用来固定，一只脚上可以放铅笔，用来画圆，上面有一个钮，可以旋转。

生：两只脚可以动，我想是想画大想画小都可以！师：恩，你想得很有道理啊！4、体会画圆过程，初步感知定点、定长。

师：刚拿到的圆规的时候你们试着画过圆吗？生：画过。

师：现在我们就用圆规画一个圆，但有个要求，请同学们边画边思考：画圆要注意什么？生：汇报画图注意事项。

我在画的时候，感觉到一定要把尖端固定住才能画好圆。

我画的时候两只脚动了，发现成不了圆，只有两只脚固定了才能画出圆。

师：两只脚的什么固定了？生：距离我画的时候注意了旋转。

师：怎么旋转？生：转一圈，360度就可以。

师：小结：可见我们画圆的时候，一定要先固定一个点，还要固定两脚间的长度，最后旋转一周。

《圆的认识》课堂实录[页2]

《圆的认识》课堂实录[页2]《圆的认识》课堂实录《圆的认识》课堂实录生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。

（不少同学投以赞许的目光）师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。

当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。

）师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的。

把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。

“圆的认识”教学实录

师:今天这节课,我们继续来研究圆。

回忆一下,之前我们学习过哪些平面图形?生:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

(师出示图1)师:以长方形为例。

要确定一个长方形的大小,最少需要几个数据?生:两个。

生:长方形的长和宽。

师:奇怪,长方形有四条边,为什么只需要两个数据?生:因为长方形的对边相等,所以只要长和宽就能确定长方形的大小。

师:正方形呢?生:正方形只需要一个数据,因为它的四条边都相等。

师:看来,图形不同,它们的特点不同,确定它们的大小所需要的数据也不同。

那么,今天我们要研究的圆,确定它的大小,最少需要几个数据呢?师:看得出来,这是一个对大家很有挑战的问题。

下面,就请大家拿出学习单,以四人小组为单位,看一看、量一量、比一比、折一折,想办法解决上面的问题。

(学生分组活动,教师收集信息,参与学生的讨论,并给予必要的指导)师:谁来说一说,通过你们小组的研究,要确定圆的大小,最少需要几个数据?这数据在哪里?生:我们组通过研究,觉得要确定一个圆的大小,最少需要一个数据,这个数据就是圆的半径。

你画的线段,在圆里有很多条,为什么你觉得只需要一个数据就能确定圆的大小?生:这样的线段在圆里有无数条,但它们的长度都相等,所以只需要一个数据就能确定它的大小。

生:就像正方形虽然有四条边,但因为长度相等,所以一个数据就能确定它的大小。

师:说得真好!在刚才的这段对话中,同学们用到了三个非常重要的词语———半径、无数条、都相等。

那么,究竟什么才是圆的半径?半径真的有无数条吗?它们的长度真的都相等吗?带着这些问题,我们来继续深入地研究和思考。

(学生再次以小组为单位,或自学教材,或生生对话,逐步形成对上述三个问题的认识。

随后,教师继续组织全班汇报)生:(手指着说)我觉得连接这一点到这一点的线段是半径。

张齐华圆的认识教学实录

张齐华圆的认识教学实录●过程描述［一］师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

……师：今天，张老师也给大家带来一些。

见过平静的水面吗，（见过。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：（激动地）好！［二］师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。

意思是说，如果没有圆规，是――生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。

）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。

你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。

）师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。

让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。

（生笑）生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

《圆的认识》课堂实录[页3]

《圆的认识》课堂实录[页3]《圆的认识》课堂实录《圆的认识》课堂实录生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。

老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。

现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。

现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

……师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。

现在让我们重新回到现实生活中来。

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。

至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。

让我们一起来欣赏――（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。

张齐华《圆的认识》教学实录

张齐华《圆的认识》教学实录师：在正式学习之前，将学习材料准备一下，从你的文具盒里拿出圆规、铅笔、直尺、有的同学还带来了作业本，张老师给每位同学准备了一张白纸，把白纸轻轻的放在作业本上，然后把它放在桌角，张老师还给每个小组准备了一个圆片，这个圆片放在桌子中间就可以了，这是咱们每个小组共同拥有的，又来了两个新成员。

师：知道咱们今天要认识什么吗？生：圆师：从哪看出来的。

生：大屏幕、从自己带的圆规、桌子上还有圆片。

师：今天这堂课张老师想和同学们开一起认识圆的，老师信封里带了一个圆，想看看吗？生：想师：（掏出圆）是它吗？师：是师：孩子们，如果张老师把这个圆放进信封里在信封中，如果让你去摸，你能摸出来吗？生：会师：那当然，如果信封中只有一个圆谁都会摸出来，问题没那么简单，老师信封中还有图形，（出示长方形、正方形、正三角形、平行四边形、梯形）看谁反应快。

师：出示正方形生：正方形师：出示长方形生：长方形师：出示三角形生：三角形师：出示梯形生：梯形师：行、行、行，都被你们猜着了。

现在看屏幕，要从一堆的平面图形当中把圆这个图形给摸出来难不难。

生：不难师：为什么生：因为圆没有角，都是曲线，其它的四边形都有角。

师：有道理吗生：有师：说的真好，刚才他提到圆没有角，正因为它没有角所以光滑、怎么会有角呢？有角的这些图形有什么围成的。

生：线段师：像左边这样由线段围成的平面图形咱给它个名称叫直线图形。

圆是直线图形码？生：不是师：圆是由曲线或弧线围成的给它命名不是由线段围成的图形--生：曲线图形师：从一堆的直线图形中把唯一的曲线图形圆摸出来，难不难生：不难师：谁让你们聪明，问题没你们想的那样简单，你们看，看还有一个（出示一个曲线围成的图形）它是不是由曲线围成的，肯定当圆摸出来。

生：不会师：为什么生：因为圆很平滑，而这个有凹凸的地方。

圆没有，看起来特别饱满。

师：看，还有一个（出示椭圆）光滑吗？曲线图形吗？没有凹进去吧，肯定会把它当圆摸出来的。

学习张齐华老师的《圆的认识》

学习张齐华老师的《圆的认识》学习张齐华老师的《圆的熟悉》（精选16篇）学习张齐华老师的《圆的熟悉》篇1“圆的熟悉”教学设计张齐华（南京市北京东路学校）【教学目标】1.引导同学在观看、画圆、测量等活动中感受并发觉圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。

2.在活动中，感受圆与其它图形的区分，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升同学对数学文化的认同。

【教学线索】（一）在活动中整体感知1.思索：如何从各种平面图形中摸出圆？2.操作并体会：圆与其它图形有怎样的区分？在沟通中整体感知圆的特征。

（二）在操作中丰富感受1.沟通：圆规的构造。

2.操作：同学尝试画圆，沟通中归纳用圆规画圆的一般方法。

3.体会（同学其次次画圆）：假如方法正确，为什么用圆规画不出直线图形或是其它的曲线图形？4.引导（老师示范画圆）：使同学将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在缘由。

（三）在沟通中建构熟悉1.引导：引导同学将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。

2.思索：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发觉的？3.概括：介绍古代数学家的相关发觉，并与同学的发觉作比较。

4.类比：先介绍直径，进而引导同学借助类比绽开思索，发觉直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。

5.沟通：圆的内部特征与外部特征之间具有怎样的有机联系？（四）在比较中深化熟悉1.比较：正三角形、正方形、正五边形……中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？2.沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？（五）在练习中形成结构1.查找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？2.想像：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？3.猜想：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在沟通中进一步丰富同学对半径、直径之间关系的熟悉。

4.沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？（六）在拓展中深化体验1.渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。

张齐华教学案例《圆的认识》

《圆的认识》教学案例及反思作者：张齐华●背景分析张齐华《圆的认识》课堂实录及相关整理“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

名师优课《圆的认识》课堂实录【5个】

名师优课《圆的认识》课堂实录【5个】教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台、人教网等权威媒体，由网友推荐，阳光教研整合，仅供各位老师学习和研究，各部分版权归原平台原作者所有。

▍来源：网络华应龙《圆的认识》教学视频张齐华老师执教《圆的认识》教学实录课堂实录三课堂实录四课堂实录五以下视频来源于王玉莲名师工作室名师辅导视频学生预习第一课时第二课时华应龙：《圆的认识》课堂实录【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。

2. 在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣。

【教学过程】师生问好。

一、情景中创造“圆”师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。

”宝物可能在哪呢？生思考。

师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了。

师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。

学生动手实践，师巡视。

师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子。

除了你表示的那个点，还有其他可能吗？生思考。

师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。

红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。

生纷纷举手。

师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。

[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆]师：想到圆的举手。

哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆。

二、追问中初识“圆”师：那宝物可能在哪里呢？生：在圆的范围内，在圆的这条线上。

师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。

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张齐华圆的认识课堂实录Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT张齐华《圆的认识》课堂实录]师：今天上课我们学什么大声地说“学什么”生齐：圆的认识师：从哪里看到的只给我看，生指屏幕师：屏幕上有，还有呢师：说，哪有师：没错，圆片，还有吗生：圆规师：没错，还有圆规。

孩子们都很善于观察、善于联想。

老师的信封里还有一个圆，想看看吗生齐：想师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗生：是师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心生齐：有师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不仅仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗师：好，现在看谁的反应最快师从信封里摸出一个长方形生：长方形师：男孩的反应快，状态也不错。

师从信封里摸出一个正方形生：正方形师：还有一个图形师从信封里摸出一个三角形生：三角形师：猜猜还有吗师从信封里摸出一个平行四边形生：平行四边形师从信封里摸出一个梯形生：梯形师：行了行了，孩子们，都别你们猜到了。

教师课件演示各种图形，师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来你觉得有难度吗生齐：没有师：为什么生：因为圆是由曲线围成。

师：而其他图形呢生：都是由直线，哎！线段围成。

师：同意吗师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么生：角师：圆有角吗生：没有。

师:所以圆特别的生：光滑师：说的真好师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。

（课件演示）孩子们，圆是由什么围成的生齐：曲线师：给它一个名称。

生：曲线图形师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难生齐：不难。

师：谁让你们聪明呢还有难的。

师出师一个不规则图形师：它也是有曲线围成的吧弯弯曲曲的。

那么你们会不会把它也摸出来生齐：不会师：为什么师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。

而圆怎么样显得特别的饱……，说出来，特别的……生齐：饱满师：嘿！瞧，还有一个师出示一个椭圆，师：看，没有凹进去的地方了吧看上去有光滑，有饱满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来生：不会，师：为什么师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去……生：瘦瘦的师：瘦瘦的。

圆呢教师出示圆形教具，转动。

师：怎么样生：一样师：怎么看到的一样师：好了孩子们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难口说无凭，谁愿意上来试试行，就你吧，近水楼台师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗生：看不见了师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。

所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。

你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是……生：不是师：可以吗生齐：可以师：你闭上眼睛，你能做到吗其他同学你们能出声吗生：不能师：对，不能提醒。

但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok生齐：ok！师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗生：准备好了生1:不是.师:对不对生:对.生1:不是.师:对不对生:对.生1:更不是.师:瞧,这更字用的多好.生1:更不是.师:小家伙厉害.生1:不是.生:对.生1:是.生:对.师:掌声鼓励一下.???圆是曲线图形???可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比,圆看起来又是那样的饱满,那样的光滑,那样匀称.2000多年前,伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”,画圆张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好,不过也不排除有个别同学到现在也没画完,有个别同学画完了,可似乎还有缺口,明明是这样画的,可是怎么就绕不回去了呢聪明的孩子猜一猜,他们之所以没有成功的画一个圆,你们觉得可能是哪里的问题,生2:我认为是圆的半径变了.师:半径是个新词,我们用圆规来说,院的半径变了,也就是画圆的时候,量角的距离变了.在画圆的过程中能不能改变生:不能.师:除了这个地方改变以外,还有那些地方不能动生3:圆心改变了.师:在画圆的过程中,针不能改变.???画圆看起来简单,大家琢磨一下,里面还是有学问的.下面我们把刚才大家提出的建议综合起来,手握柄,中间扎的地方固定,两角的距离不能变,三个要素综合起来,轻轻的绕一圈,圆就画出来了.孩子们,掌握了这三要素,有没有信心,比刚才画的又快又好生:能.师:先别动笔,边画边思考.???圆和什么有关系生:圆心和半径.师:我知道你们说的半径是什么意思???谁能到前面来,说说哪个距离是不变的其他的孩子要注意观察生4(到黑板前画出远的半径)师:对不对生:对.师:同学们,可千万不要小看这条线段,在圆中,这条线段有着特殊并且很重要的地位,我发安闲,刚才这位同学画完圆以后,还擦了擦,对这两条线段似乎有特殊的要求,大家来看一下,一端在哪里生:圆心.师:这点是圆心,也就是针尖留下的,那圆心可用用哪个字母表示生:O.师:请在你刚才画的圆上,标出圆心,写出字母O.???继续看这条线段,圆心的另一端在哪里生;圆上.师:象这样,连接圆和圆上两个点的线段,叫做半径.半径可以用小写字母r来表示,现在画出一条半径,写出字母r.刚才我发现哟个同学,上次画的非常快.刻画司这次画的非常慢,你们知道是什么原因吗不知道是他没有听清楚,还是自己在想办法,在琢磨.因为我们画的是一条圆的半径,他画的是四条,我们想一想:一个圆里只有一条半径吗生:不是.师:那有多少个生:无数个.师:数学重要的不是结论,最怕的是哪三个字,你们知道吗生;不知道.师:不知道不怕,怕的是别人说这三个字:为什么??我一旦问为什么有无数条,敢举手的人就不多了.所以仅仅依靠感觉,看起来似乎是无数条,是不够的.可为什么说无数条呢先听听这位同学的意见,别的同学继续思考.生5:因为圆是一种曲线图形,它的表面非常平滑,所以半径有无数条.师:因为平滑,所以有无数条.生6:因为圆心到圆上的距离全部相等生7:因为半径是圆上任意一点的,圆上有无数个点,所以有无数条半径.师;我最喜欢刚才她说的一个词,任意一点.什么叫任意一点生:随便师:请问,在圆上有多少个这样随便的点生:无数.师:有无数个点,就对应无数个半径.所以孩子们,在学习数学时,不能只图于表面,要问自己三个字生:为什么师:现在边看我的板书,边思考问题,既然圆有无数条半径,那么它的长度怎么半呢生:相等.师:同意的请举手,我的三个字又来了.生:为什么.师:为什么在一个圆里半径都相等回想一下,张老师让你们准备了什么工具生:圆规.师:还有尺寸,尺寸让你们用来干什么的生:量.师:现在就动手量一量.???虽然是有无数条,但是我们不必全都量,找几条代表一下就可以了.同学们,刚才我们画一画,量一量,在你们的圆中,半径都相等的请举手.有没有同学说,老师我不用画,不用量也知道,有吗生8:从画圆的时候,我就注意到,画圆的时候,两角的距离没有发生变化.师:既然两角的距离没有变,那么两角的距离其实就是半径的距离.两角的距离不变,也就以为着半径的距离不变.孩子们,画一画量一量是研究问题的方法,看一看想一想,对画圆的方法进行推理,同样是一种方法.我们现在简单回忆一下刚才的学习过程,认识了是很么是圆心,什么是半径,大家知道半径很有特点.生:半径有无数条,长度都相等,都一样.师:其实早在2000多年前,中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究,你们猜他们的出结论了吗生:得出来了.师:而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同.不过表述不一样,就是六个字,圆,一中同长也.我们的古人很聪明,但是我觉得你们更聪明,因为你们只用了几分钟就总结出来了.不过现代人在研究这句话的时候,他们说古人说的不完全准确,因为这个同长,不只是半径同长,还有直径.因此又提出了另外一个概念:直径.连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径.那怎样的线段叫直径呢说不出没有关系,你能在这个圆上比画比画吗现在我来画一画,尽管我是老师,如果画错的话,也不要客气,大声喊错.看看谁的胆子最大.生:错.师:我还没有画呢,聪明的孩子不看结果,看过程就知道了,画直径要通过圆心,概括一下,通过圆心,并且两端都在圆上,这样的饿线段才叫直径.可以用小写字母d 来表示,现在请画出圆的直径,并用小写字母d来表示.孩子们,数学学习,除了问刚才的三个字为什么以外,还要善于联想,不要一切都从头在来,\.刚才我们已经证实了半径,知道它的特点:半径有无数条,而且都相等.那直径呢生:也有无数条,直径都相等.师:直径有无数条,我们就不检验了,那直径都相等,这是为什么呢???除了六个举手的同学以外,其他同学可不恩能够丧失一次思考的机会呀.带工具了吗,一起来画一画.通过画一画,量一量,我们发现圆里的直径的长度都是一样的.有没有同学说我不量也知道这个结果生9:因为我们知道所有的半径都相等.师:聪明的眼睛看出的不一样,我们看这条线段,看出的是一条直径,他除了看出一条直径以外,还看到了两条半径,一条直径包含两条半径,而所有半径的长度相等,所以直径也相等.我们又一次借助推理,完成了直径的发现.刚才这个男同学,不仅告诉我们为什么直径相等,还给我们带出了一个新的结论,在同一个圆里,直径和半径有关心吗生:有.直径是半径的二倍.师:这样描述太复杂了,用简洁的数学语言来描述好吗也就是d=2r,,就这样.两个字母加一个数字,我们刚才的结果就出来了.我们刚才学习了圆心,半径,直径,而且半径和直径有无数条,长度相等.我们试想一下,在同一个圆里,如果它们的半径不是都相等的,而是有的长,有的短,那你觉得最后连起来的还是一个圆吗还可能光华饱满匀称光华饱满匀称吗想一想是什么原因,使圆看起来那样光华饱满匀称生:半径和直径都相等.师:很准确.是半径的长度都相等.在一个圆里有无数条半径,长度都相等,所以才使圆看起来光华饱满匀称,圆的美通过研究终于在这里找到了.有人会说在同一个图形中,具有等长线段的又不是只有圆一个,,你们相信吗我们来看一下,这是一个正三角形,从中心出发,连接三个顶点,这三条线段一样长,这样的线段有三条.正方形有几条生:四条.师:正五边形,有几条生:五条.师:正六边形生:六条.师:正八边形生:八条.师:圆形生:无数条.师:难怪有人说圆是一个正无数边形.我们会发现随着三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,更多边形的边数越来越多的时候,这个图形越来越接近圆形.有的同学说还不是很接近,给同学们两分钟思考的时间,假如边数在增加,你猜猜看会怎么样是否会更接近圆.我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜想,看一看这个正十六边形,和刚才的正八边形相比,更接近圆,但不是圆.现在看看32边形,更接近圆.但还不是圆.有时思维需要跳跃一下,现在看看100边形,更接近了,才正100边形,想象一下,如果正1000边形,正10000边形,1亿,10亿,直到无穷无尽,直线图形居然在它最?????的地方和曲线图形圆交融在一起.现在把张老师给你们准备的圆拿出来,哪个女孩子一直在观察,看这个圆是否有圆心,肯定有,只是我没有标,请看大屏幕,这是一个半径(?? )厘米的圆,聪明的你们能量出它的半径吗看看谁能想到好办法同伴合作,开始.这边的同学量得的半径是5厘米.这边也是5厘米,这边是4厘米,这边是3厘米,大家请思考,张老师画的圆很奇怪,居然有的是半径3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半径不同,你就想象一下,圆的大小一样吗生:不一样.师:半径几厘米的圆比较大生:5厘米.半径几厘米的圆比较小生:3厘米.师:现在把所有的圆举起来,看看,思考一个问题,圆的大小和谁有关生:半径.师:虽然量出来了,可是我要看看是怎样能够量出来的谁愿意给大家交流一下,你是怎样量出半径的生10:先把圆对折一下,就是一个半圆,然后再把它对折一下,这个点就是它的圆心,知道了圆心,半径也就知道了.师:在三年级的时候,我们也学过对折,这就说明圆是一个轴对称图形,折线就是它的对称轴.圆有无数条对称轴,这名同学是对折两次,那么对折一次是否可以量出生11:先对折一次,然后折痕就是圆的直径,除以2就是半径.师:有的同学是通过量得出的结果,虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中,要先尝试,在调整,其实也是一种可行的方法.嘎嘎年菜有个女孩子悄悄的问我,张老师,你这个圆怎么就没有针眼呢那没有针眼,想一想,我这个圆是用圆规画出来的吗生:不是.师:那就奇怪了,张老师不用圆规,是哟功能什么办法画的圆呢生12:用一个碗扣在白纸上,描一下.师:有可能,但不是.生13:可能是一端是线,另一端是笔,把线一绕,圆就出来了.师:人造圆规.生4:先把纸对折,然后想要画多少直径,有了半圆,就可以得到一个圆了.师:这个方法至少给我们开拓了思路,他用的是三年集学的轴对称图形的知识,也可以,很善于思考.可是你们都猜错了,正确的答案是用电脑画的.但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了,怎么能更好的画出半径是3厘米,4厘米或者5厘米呢看,双击一下,对于圆来说,高度就是直径.如果我要画一个半径3厘米,那高度就是6厘米,不对呀,怎么变成椭圆了生15:少了宽度.师:多精明的孩子呀!所以光有高度还不行.还要有宽度,宽度也要是6厘米,我再按一下回车,就出来一个半径是3厘米,直径是6厘米的圆.我们来看一下是不是这样的.概括一下,画圆的方法,只有圆规一种吗生:不是.师:可以是多种多样的,在所有画圆的方法中,有一种是最最基本的,是圆规.假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆,你觉得我的两角应该张开有多大生:5厘米.师:4厘米呢生:4厘米.师:如果半径是3厘米,那么直径呢生:6厘米.师:是不是我把圆扯开6厘米,就可以画圆了/生;不是.要扯开3厘米.师:所以圆规两角张开的距离是半径,回顾一下,今天我们一起认识了圆,又近一步感受了圆的特别,其实圆、还有一个更特别的地方,我们一起来看大屏幕:这是一个正三角形,现在我们把它的中心点稍微选中一下,结果发现和原来的三角形没有完全吻合.现在来看看圆,饶着中心旋转,随便怎样转,都能吻合.数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性.那三角形有旋转不变性吗生:没有.师:如果我们照这样的角度继续望下转,你会发现什么奇怪的现象生:近似一个圆,师:想一想,刚才我们旋转的是什么呀生:中心.师:如果不用中心旋转,就不行.这里有一个正方形,饶这个顶点来旋转,不知道行还是不行一边观察,一边思考,能转成一个近似的圆吗所以可以知道正方形,三角形,绕着一边,随便旋转,都可以得出一个近似的圆.一条线段绕中点旋转,请同学们仔细盯着线段的两个端点,看它的运动结束以后,成了一个什么生:圆.师:其实就是特定的点运动的轨迹.今天我们还接触了什么平行四边形,梯形,甚至是任意的区别行等等,那么它们绕某一点旋转,能出现圆吗回家去试试,也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了,到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏.。