(完整版)上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

∴ OH 8 ∴ AMB OBM 180
C
M
B
图 wenku.baidu.com-1
∵ AMB 90 ∴ OBM 90
∴四边形 OBMH 是矩形
∴ OB HM 10
∴ CM HM HC 4 ……………2 分
②当 ABM 90，点 M 的位置如图 9-2 由①可知 AB 8 5 ， cosCAB 2 5
5 在 Rt△ ABM 中， cosCAB AB 2 5
22 x
∴ y 1 BE OG 1 80 5 2 5
2
2 22 x
∴ y 400 ……………1 分 22 x
自变量 x 的取值范围为 0 x 12 ……………1 分
长宁区
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、BO、 AD、BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8． （1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；
解：（1）∵OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8，
∴OD⊥AB， AC 1 AB 4 2
在 Rt△AOC 中，ACO 90，AO=5，
（2 分）
∴ CO AO2 AC2 3 OD 5，CD OD OC 2
（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴ CH | x 4 | 在 Rt△HOC 中，CHO 90 ，AO=5，
中画出
点 M 的位置并求 CM 的长； （3）如图 10，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E ，设点 D 与
点C 的 距离为 x ，△ OEB的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
A
O
C B
图8
A
O
C B
图9
A
D
O E
C B
上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）
在圆 O 中，AO 、BO是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上，OA 10 ，AC 12，AC ∥ OB ，联结 AB . （1）如图 8，求证： AB 平分 OAC； （2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM ，如果△ AMB是直角三角形，请你在如图 9
5
A D EO
G
C B
图 10
∵ OA 10 ∴ OG 2 5 ……………1 分 ∵ AC ∥ OB ∴ BE OB ……………1 分
AE AD 又 AE 8 5 BE , AD 12 x , OB 10
∴ BE 10 ∴ BE 80 5 ……………1 分
8 5 BE 12 x
如图，已知 △ABC 中，AB 8 ，BC 10 ，AC 12 ，D 是 AC 边上一点，且 AB2 AD AC ， 联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合）， AEF C ，AE 与 BD 相交于点 G． （1）求证：BD 平分 ABC ； （2）设 BE x ， CF y ，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）联结 FG，当 △GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度．
（3
40 5x
分）
（3）①当 OB//AD 时， 过点 A 作 AE⊥OB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OF⊥AD,垂足为
点 F，
则 OF=AE，
S ABO
1 2
AB OH
1 2
OB
AE
在 Rt△AOF 中，AFO 90 ，AO=5，
∴ AE ABOH 24 OF OB 5
AM 5 ∴ AM 20
A
O
C
M
B
图 9-2
CM AM AC 8 ……………2 分
综上所述， CM 的长为 4 或 8 .
说明：只要画出一种情况点 M 的位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.
（3）过点 O 作 OG AB,垂足为点 G
由（1）、（2）可知， sin OAG sin CAB 由（2）可得： sin CAB 5
（1 分） （1 分）
∴ CO HO2 HC2 32 | x 4 |2 x2 8x 25 ，
（1 分）
∴ y SACO SACO SOBC AC OC x x2 8x 25
SOBD SOBC SOBD BC OD 8 x
5
x x2 8x 25 （ 0 x 8）
∴ GO DO2 DG2 7 ， AG AO GO 5 7 18 ，
5
55
在 Rt△GAD 中，DGA 90，∴ AD AG2 DG2 6
（ 3 分）
综上得 AD 14 或6 5
崇明区
25．（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）
AMB 90 和 ABM 90
① 当 AMB 90 ，点 M 的位置如图 9-1……………1 分
过点 O 作 OH AC,垂足为点 H
∵ OH 经过圆心 ∴ AH HC 1 AC 2
∵ AC 12
∴ AH HC 6
A
H
O
在 Rt△ AHO 中， AH 2 HO2 OA2
∵ OA 10 ∵ AC ∥ OB
图 10
25.（1）证明：∵ AO 、 BO是圆 O 的半径 ∴ AO BO…………1 分 ∴ OAB B …………1 分 ∵ AC ∥ OB
A
O
C B
图8
∴ BAC B …………1 分
∴ OAB BAC
∴ AB 平分 OAC…………1 分
(2)解：由题意可知 BAM 不是直角，
所以△ AMB是直角三角形只有以下两种情况:
∴ AF AO2 OF 2 7 ∵OF 过圆心，OF⊥AD，∴ AD 2AF 14 . （3 分）
5
5
②当 OA//BD 时， 过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG⊥AO，垂足为点 G，
则由①的方法可得 DG BM 24 ， 在 Rt△GOD 中，DGO 90 ，DO=5， 5
（2）如图 2，设 AC=x， SACO y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； S OBD
（3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长．
O
C
A
B
D
图1
O
C
A
B
D
图2
第 25 题图 tututu 图
O
A
B
备用图
25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）