陕西省咸阳市兴平市八年级数学上学期期末考试试题扫描版
陕西省咸阳市八年级上学期数学期末考试试卷
陕西省咸阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·南山模拟) 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 三角形C . 正方形D . 圆2. （2分） (2016八上·唐山开学考) 已知1纳米=10﹣9米，某种植物花粉的直径是35 000纳米，即0.000 035米，把0.000 035用科学记数法表示为（）A . 35×10﹣6B . 3.5×10﹣5C . 3.5×10﹣4D . 3.5×1043. （2分） (2018七下·宝安月考) 下列计算正确的是（）A . a5•a3=2a8B . a3+a3=a6C . （a3）2=a5D . a5÷a3=a24. （2分） (2018八上·大连期末) 把分式中的的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的2倍C . 扩大为原来的4倍D . 缩小为原来的一半5. （2分）(2018·潮南模拟) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2017·荔湾模拟) 若关于m的二次根式有意义，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠07. （2分）一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，，，判定≌ 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . HL9. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）(2014·杭州) 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A . 1+tan∠ADB=B . 2BC=5CFC . ∠AEB+22°=∠DEFD . 4cos∠AGB=二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为________.12. （1分）(2013·丽水) 分式方程﹣2=0的解是________．13. （1分） (2020八上·河池期末) 若是一个完全平方式，则常数k的值为 ________．14. （1分） (2018八上·定西期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5，则AE的长为________．15. （1分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________.16. （1分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________ ．三、解答题 (共9题；共48分)17. （5分） (2019八上·皇姑期末) 如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；（2）的面积为________（面积单位）（直接填空）；（3）点到直线的距离为________（长度单位）（直接填空）；18. （5分）(2017·雁塔模拟) 计算：（）﹣1+|﹣ |﹣（π﹣3）0+3tan30°．19. （5分） (2019八上·吉林期末) 解方程：（1）（2）．20. （5分）(2017·东营模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a= ﹣2．21. （5分）计算（1）（3﹣4a）（3+4a）+（3+4a）2（2）（a+2）2（a﹣2）2（3）．22. （10分） (2017八下·大丰期中) 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为________元；（2）乙商场定价有两种方案：方案一 将该商品提价20%；方案 二将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案二 购买的件数是按方案 一购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．23. （5分）(2019·大渡口模拟) 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数.24. （2分） (2018九上·大洼月考) 如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为________；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由.25. （6分）(2017·连云港模拟) 探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：________，线段AD与BE所成的锐角度数为________°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共48分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
陕西省咸阳市八年级上学期期末数学试卷
陕西省咸阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列判断正确的是（）A . 有一直角边相等的两个直角三角形全等B . 腰相等的两个等腰三角形全等C . 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等2. （2分） (2018八下·宝安期末) 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A . a+6＞b+6B . a﹣2＞b﹣2C . ﹣2a＞﹣2bD .3. （2分） (2018八上·长春月考) 下列命题是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同角的余角相等D . 两个锐角的和等于直角4. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A . 0B .C . 1D .5. （2分）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A . 4B . 6C . 16D . 556. （2分）(2015·丽水) 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A . x≥2B . x＞2C . x＞﹣1D . ﹣1＜x≤27. （2分） (2018八上·柘城期末) 已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A . 向左平移4个单位，再向上平移6个单位B . 向左平移4个单位，再向下平移6个单位C . 向右平移4个单位，再向上平移6个单位D . 向下平移6个单位，再向右平移4个单位8. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，已知⊙ 的半径为3，圆外一点满足，点为⊙ 上一动点，经过点的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（）A . 2B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019九上·秀洲期末) 如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A . 3B . 9C . 12D . 2410. （2分）(2016·荆门) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·保康模拟) 函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·下陆期中) 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ________．13. （1分）请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．14. （1分） (2020八下·椒江开学考) 直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6<ax＋4<kx的解集为________.15. （1分）(2019·桂林) 如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.16. （1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________.17. （1分）(2020·镇江模拟) 小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为________．18. （1分）(2017·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．19. （1分）计算：﹣22+8÷（﹣2）3=________20. （1分）(2017·河西模拟) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．三、解答题 (共6题；共63分)21. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．22. （10分）(2017·平顶山模拟) 如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，求证四边形MNCD是菱形．23. （5分） (2017九上·上杭期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．24. （10分）(2011·泰州) 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．25. （8分）(2017·建昌模拟) 某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：销售单价x（元1112131415…销售数量y（个）3836343230…备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元请你根据表中信息解答下列问题：（1） y是x的________函数，其函数关系式为________（2）营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为________元．（3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？26. （20分） (2019七下·长春开学考) 如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．四、附加题 (共2题；共27分)27. （12分） (2020七下·滨州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)。
咸阳市兴平市八年级上期末数学试卷含答案解析
陕西省咸阳市兴平市2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3 分，共30 分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在题前的答题栏中1．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2 的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25 或72．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数3．若△ABC 的边长分别为a，b，c，则不能确定此三角形是直角三角形的是（）A．a+b+c=12 B．∠A+∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．a2+b2=c2②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.77．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C．D．8．已知点M（3，﹣4），那么M 到原点的距离是（）A．3 B．4 C．﹣4 D．59．下面哪个点在函数y=﹣2x+3 的图象上（）A．（3，1）B．（3，0）C．（1，1）D．（1，3）10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO 的边OC、BC 分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．二、填空题：每小题3 分，共18 分11．一组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是．12．一个正数n 的两个平方根为m+1 和m﹣3，则m= ，n= ．13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC 为直径作半圆，则此半圆的面积为．14．将一组数据中的每一个减去40 后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为．16．的平方根是x，64 的立方根是y，则x+y 的值为．三、解答题：共72 分17．计算：（1）+（）（）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|18．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m，却踩伤了花草．19．解方程组（1）．20．若x，y 为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y 对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A 在第几象限？求（）2015 的值？21．已知一次函数y=（3﹣k）x﹣2k+18，（1）k 为何值时，它的图象经过原点？k 为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）？22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，求点C 的坐标．23．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5 本，则剩下8 本；每个同学8 本，又差了7 本，共有多少笔记本，多少同学？24．已知，A、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P 在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP 的面积；求点A 的坐标和m 的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD 的函数解析式．陕西省咸阳市兴平市2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共30 分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在题前的答题栏中1．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2 的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25 或7【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况：①当a，b 为直角边，c 为斜边，由勾股定理求出c2 即可；②当a，c 为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【解答】解；分两种情况：①当a，b 为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25，②当a，c 为直角边，b 为斜边时，c2=b2﹣a2=16﹣9=7．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c 为直角边，b 为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．3．若△ABC 的边长分别为a，b，c，则不能确定此三角形是直角三角形的是（）A．a+b+c=12 B．∠A+∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．a2+b2=c2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据a+b+c=12 不能确定三边长，故不能确定是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得B、C 中∠C=90°，根据勾股定理逆定理可得D 也是直角三角形．【解答】解：A、a+b+c=12，不能确定此三角形是直角三角形，故此选项正确；B、∠A+∠B=∠C，可得∠C=90°，可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，可得∠C=90°，可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；D、a2+b2=c2 可确定此三角形是直角三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形内角和是180°．如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【考点】方差；算术平均数；中位数．【专题】图表型；分类讨论．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选A．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣1，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．7．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【解答】解：A、x=2，y=﹣1 不是方程x+3y=5 的解，故该选项错误；B、x=2，y=﹣1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=﹣1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=﹣1 适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．8．已知点M（3，﹣4），那么M 到原点的距离是（）A．3 B．4 C．﹣4 D．5【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中点M（3，﹣4），利用勾股定理，即可求出M 到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点AM（3，﹣4），∴点M 到原点的距离为：=5，故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．9．下面哪个点在函数y=﹣2x+3 的图象上（）A．（3，1）B．（3，0）C．（1，1）D．（1，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．【解答】解：当x=3 时，y=﹣3，（3，1）和（3，0）不在函数y=﹣2x+3 的图象上；当x=1 时，y=1，（1，1）在函数y=﹣2x+3 的图象上，（1，3）不在函数y=﹣2x+3 的图象上．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO 的边OC、BC 分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0 时，x﹣=0，解得x=1，∴点E 的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F 的横坐标是4，∴y= ×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF 的面积=×CE×CF= ×3×2=3．故选B．【点评】本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．二、填空题：每小题3 分，共18 分11．一组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，则这组数据的中位数是 7 ，众数是 8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵这组数据按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8，∴这组数据的中位数是7；∵8 出现了2 次，出现的次数最多，∴众数是8；故答案为：7，8．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．一个正数n 的两个平方根为m+1 和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2 个，且互为相反数列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值，进而求出n 的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2 和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC 为直径作半圆，则此半圆的面积为18π．【考点】勾股定理．【分析】首先在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC 的长，然后根据圆的面积公式求出答案．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=16，AB=20，∴AC= = =12，∴半圆的面积= π=π×18=18π，故答案为18π．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是求出AC 的长，此题难度不大，是一道很不错的试题．14．将一组数据中的每一个减去40 后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是 42 ．【考点】算术平均数．【分析】用平均数的计算公式表示出新数据的平均数，即可求得原数据的平均数．【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数= （[ x1﹣40）+（x2﹣40）+…+（x n﹣40）=（[ x1+x2+…+x n）﹣50n =2．∴（x1+x2+…+x n）﹣40=2．∴（x1+x2+…+x n）=42，即原来的一组数据的平均数为42．故答案为：42．【点评】本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（3，5）．【考点】坐标与图形性质．【分析】用正方形的边长加上点A 的横坐标得到点C 的横坐标，加上点A 的纵坐标得到点C 的纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），∴点C 的横坐标为4﹣1=3，点C 的纵坐标为4+1=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．16．的平方根是x，64 的立方根是y，则x+y 的值为 7 或1 ．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【解答】解：∵（﹣）2=9，9 的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7 或1．故答案为：7 或1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．三、解答题：共72 分17．计算：（1）+（）（）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后进行加减运算即可；先根据零指数幂、负整数整数幂和绝对值的意义得到原式=1+ ﹣5+3 ，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）原式=2++3﹣2=4+1+1=6；原式=1+ ﹣5+3=1+ ﹣5+3= ﹣4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 2 m，却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，进而根据少走的路程=两直角边之和﹣斜边，即可得出答案．．【解答】解：由题意得，斜边长为：=5m，故少走的路程=两直角边之和﹣斜边=3+4﹣5=2m．故答案为：2．【点评】此题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是利用勾股定理求出斜边的长度，难度一般．19．解方程组（1）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①代入②求出x 的值，再把x 的值代入①可得出y 的值；先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：（1），把①代入②得，5x+2（3x﹣7）=8，解得x=2，把x=2 代入①得，y=6﹣7=﹣1，故方程组的解为；，①+②得，3x=9，解得x=3，把x=3 代入①得，3﹣y=4，解得y=﹣1，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．若x，y 为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y 对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A 在第几象限？求（）2015 的值？【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】（1）由绝对值、偶次方根的非负性，可以求出x、y 的值，写出点的坐标即可以求出点A 的象限；由（1）中求得x、y 值，得=﹣1，进而求出答案．【解答】解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴A（3，﹣3），∴点A 在第四象限．由（1）得：x=3，y=﹣3，∴=﹣1，∴（）2015=﹣1．【点评】题目考查了绝对值、偶次方根的非负性、点的坐标及幂的运算，需要提出的是，具有非负性质的代数式，除了本题涉及的绝对值、偶次方根，还有偶次方．21．已知一次函数y=（3﹣k）x﹣2k+18，（1）k 为何值时，它的图象经过原点？k 为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）？【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0 代入一次函数的解析式解答即可；把x=0，y=﹣2 代入一次函数的解析式解答即可．【解答】解：（1）把x=0，y=0 代入y=（3﹣k）x﹣2k+18，可得：﹣2k+18=0，解得：k=9；把x=0，y=﹣2 代入y=（3﹣k）x﹣2k+18，可得：﹣2=﹣2k+18，解得：k=10．【点评】此题考查一次函数的图象上点的坐标特征，关键是把x，y 的值代入解析式解答．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，求点C 的坐标．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC﹣AO，所以可以求出OC，继而求出点C 的坐标．【解答】解：∵点A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB= =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x 正半轴于点C，∴点C 的坐标为（4，0）．【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB 的长．23．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5 本，则剩下8 本；每个同学8 本，又差了7 本，共有多少笔记本，多少同学？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组求出其解即可．【解答】解：设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得，解得：．答：共有5 个同学，有33 个笔记本．，解得： 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时 根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组是关键．24．已知，A 、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D ，S △AOP =6．（1）求△COP 的面积；求点 A 的坐标和 m 的值；（3）若 S △BOP =S △DOP ，求直线 BD 的函数解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】代数几何综合题；待定系数法．【分析】（1）已知 P 的横坐标，即可知道△OCP 的边 OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求 解；求得△AOC 的面积，即可求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得 AP 的解析式，把 x=2 代入解析 式即可求得 p 的值；（3）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b （a ≠0），再把 P 代入得出 2k+b=3，故可得出 D （0，b ），B （﹣ ，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）作 PE ⊥y 轴于 E ，∵P 的横坐标是 2，则 PE=2．∴S △COP = OC •PE= ×2×2=2；∴S △AOC =S △AOP ﹣S △COP =6﹣2=4，∴S △AOC = OA •OC=4，即 ×OA ×2=4，∴OA=4，∴A 的坐标是（﹣4，0）．设直线 AP 的解析式是 y=kx+b ，则．则直线的解析式是y=x+2．当x=2 时，y=3，即m=3；（3）设直线BD 的解析式为y=ax+c（a≠0），∵P，∴2a+c=3，∴D（0，c），B（﹣，0），∵S△BOP=S△DOP，∴OD•2= OB•3，即c=﹣，解得a=﹣，∴c=6，∴BD 的解析式是：y=﹣x+6．【点评】本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。
八年级上册咸阳数学全册全套试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级上册咸阳数学全册全套试卷综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________.【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。
所以x 的值是3.故填3.3．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.4．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．∠__________．5．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2【答案】B【解析】【分析】 连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF ，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，∵S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋32(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝23S△ABC，∴S△ABC＝32S△ABE＝32[2x＋ (6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x ＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以∠AFG＝∠AGF,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=12AC,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.12．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________．【答案】3【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．14．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．【答案】(－4，2)或(－4，3) 【解析】【分析】【详解】把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.故答案为(－4，2)或(－4，3).15．如图，10AB =，45A B ∠=∠=︒，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）【答案】②③④【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.【详解】①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥32,45A B AC BD ∠=∠===︒3CM AM DN BN ∴====4CE DF ==由勾股定理得：22227,7ME CE CM NF DF DN =-==-=37,37AE AM ME BF BN NF ∴=-=-=+=+，即AE BF ≠此时，ACE ∆和BDF ∆不全等②AF BE =AF EF BE EF ∴+=+，即AE BF = 又452,3AC D A B B ∠=∠=︒==则由SAS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆③CEBDFA CEB C A DFA D B ∠=∠⎧⎪∠=∠+∠⎨⎪∠=∠+∠⎩C AD B ∴∠+∠=∠+∠又A B ∠=∠C D ∴∠=∠32AC BD ==则由ASA 定理可得，ACE BDF ∆≅∆④由（1）知，当5CE DF ==时，22224,4ME CE CM NF DF DN =-==-=此时，,,CE CA DF BD ME AM NF BN >>⎧⎨>>⎩则点E 在点M 的右侧，点F 在点N 的左侧又10AM BN ME AM BN NF AB ++=++==则点E 与点N 重合，点F 与点M 重合，如图2所示因此必有347AE BF ==+=由SSS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆故答案为：②③④.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.16．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2，则EF=__．【答案】6【解析】【分析】由于AB//CD 、AE/CF ，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D ，∠AEF=∠CFD ，然后利用已知条件就可以证明△AEF ≌△CFD ，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】解：∵AB//CD 、AE/CF ，∴∠B=∠D ，∠AEF=∠CFD ，而AE=CF ，∴△AEF ≌△CFD ，∴DF=EB ，∴DE=BF ，∴EF=BD-2BF=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.17．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为718．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是___________．【答案】15AD <<【解析】延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.故答案为1＜AD ＜5.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】 试题解析：∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ， ∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ， ∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，{C CBFCD BD EDC BDF∠=∠=∠=∠，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOCOB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO 和△DCO 中BEO CDO EOB DOC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO 和△DCO 中BEO CDO EOB DOC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO ，∴∠EBO=∠DCO ，OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；故选C ．21．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.22．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.23．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠． 其中正确的结论有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分线，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90°，所以CDE≌BDF；①正确.由全等得BF=CE,因为FA=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE, ②正确.由全等知，∠=∠，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC.③正确. ∴DBF DCE∴A、B、C、D四点共圆，∠=∠，④正确．∴DAF CBD故选D.24．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；；，其中正确的有( )个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】‚解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴≌，②正确；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．故答案为D．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．26．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D 作DF ⊥B′E 于点F ，过点B′作B ′G ⊥AD 于点G ，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE 是等边三角形，∵△B′DE ≌△BDE ， ∴B′F=12B′E=BE=2，DF=23, ∴GD=B′F=2， ∴B′G=DF=23，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.27．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．28．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A n B n A n+1的边长为_____．【答案】2n．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．故答案为：2n．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．29．在△ABC 中，∠ACB＝90º，D、E 分别在 AC、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形，则∠BAC 的度数为_________．【答案】45°或60°【解析】【分析】根据题意画出图形，设∠BAC的度数为x，则∠B=90°-x，∠EFB =135°-x，∠BEF=2x-45°，当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.【详解】∵∠ACB＝90º，△CFD是等腰三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°，设∠BAC的度数为x，∴∠B=90°-x，∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，∴∠DFE=∠BAC=x，∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x，∵∠ADE=∠FDE，∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x，∴∠DEF=∠AED=112.5°-x，∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：①当FE=FB时，如图1，则∠BEF=∠B，∴90-x=2x-45，解得：x=45；②当BF=BE时，则∠EFB=∠BEF，∴135-x=2x-45，解得：x=60，③当EB=EF时，如图2，则∠B=∠EFB，∴135-x=90-x，无解，∴这种情况不存在.综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.故答案是：45°或60°.图1 图2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.30．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4a ，A 4B 4=8B 1A 2=8a ，A 5B 5=16B 1A 2=16a ，以此类推：A 7B 7=64B 1A 2=64a ．故答案为：64a ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 以O 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴有两交点，这两点显然符合题意．以A 点为圆心，OA 为半径作圆与x 轴交与两点（O 点除外）．以OA 中点为圆心OA 长一半为半径作圆与x 轴有一交点．共4个点符合，32．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）A ．9个B ．7个C ．6个D ．5个 【答案】B【解析】【分析】先以Rt ABC ∆三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得． 【详解】解：①如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则∆BCD 就是等腰三角形；②如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，则∆ACE 就是等腰三角形； ③如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于M ，交AC 于点F ，则∆BCM 、∆BCF 是等腰三角形；④如图4，作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，则∆ACH 就是等腰三角形；⑤如图5，作AB 的垂直平分线交AC 于点G ，则∆AGB 就是等腰三角形；⑥如图6，作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则∆BCI 就是等腰三角形．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．33．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（ ）A ．(673,6736733-B ．(673,6736733--C ．(0,1009)D ．(674,6746743-【答案】A 【解析】【分析】根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-134632⨯=673﹣6733．故点A 2019的坐标为：()673,6736733-．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．34．如图，已知AD 为ABC ∆的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE ∆，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED ∆为等腰三角形；⑤BDE ACE S S ∆∆=，其中正确的有( )A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】 ①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE ＝∠DAE ，再得到△ADE ≌△BCE ； ②根据①结论可得∠AEC ＝∠DEB ，即可求得∠AED ＝∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④根据△AEF ≌△BED 得到DE=EF, 又DE ⊥CF ，故可判断；⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE ＝EF ，S △AEF ＝S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE ＝S △ACE ，所以S △BDE ＝S △ACE ．【详解】①∵AD 为△ABC 的高线，∴CBE ＋∠ABE ＋∠BAD ＝90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE ＝∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝45°，AE ＝BE ，∴∠CBE ＋∠BAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠CBE ，故①正确；在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；②∵△ADE ≌△BCE ，∴∠EDA ＝∠ECB ，∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＋∠ECB ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ，∠AFE ＝∠ADC ＋∠ECD ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∵∠BED ＋∠BEF ＝∠AEF ＋∠BEF ＝90°，∴∠BED ＝∠AEF ，在△AEF 和△BED 中，BDE AFE BED AEF AE BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴BD ＝AF故③正确；∵△AEF ≌△BED∴DE=EF, 又DE ⊥CF ，∴△DEF 为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD ＝BC ，BD ＝AF ，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．35．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．36．如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】【分析】由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，证明∠BPD=60°是解答本题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.38．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.39．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）A ．0B ．2aC ．2bD ．2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b ）+a*b=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．40．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.41．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．42．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；。
咸阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
咸阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）在、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （1分） (2019九上·许昌期末) 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图,在不等边中, ,垂足为M, ,垂足为N,且 ,点Q在AC上, ,下列结论：, , 平分 , 平分 , ≌ ,其中正确的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （1分） (2018八上·定安期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2017八上·沂水期末) 化简﹣1结果正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形8. （1分） (2017八上·满洲里期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）2=2x2B . x2•x3=x6C . x5÷x3=x2D . （x﹣2）3=x﹣59. （1分） (2018八上·三河期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 36°10. （1分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分） (2018八上·长春期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019八上·台州开学考) 如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·宜宾模拟) 若的值为零，则x的值是________．14. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________．15. （1分） (2020·吉林模拟) 分解因式： 3x2 - 3 ＝________．16. （1分） (2018八上·汉滨期中) 已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为________．17. （1分） (2017八上·新会期末) 如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为________．18. （1分）已知正实数a，满足a﹣＝，则a+ ＝________．三、解答题 (共8题；共13分)19. （1分）（1）计算：-16÷+-2cos30°（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.20. （1分） (2020八下·高新期末) 解方程（1）（2）21. （2分） (2019七下·大埔期末) 先化简，再求值：，其中：.22. （1分）先化简再求值：，其中a=- ，b＝3．23. （1分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1 ，并写出B1、C1两点的坐标．24. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25. （2分）若设分式的值为y，则有y=（1）分别求当x=2及x= 时，y的值；（2）当x=a时，y=c；x=b时，y=d，若c+d=1，求证：ab=1；（3）求代数式+（1﹣x）（1﹣y）的值；（4）设m= ，n= ，其中y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）时所对应的值，试判断m、n的大小，并说明理由．26. （3分）(2019·兴县模拟) 综合与探究如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是射线上一点，过点作直线，与轴右侧的抛物线交于点．点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为t秒．请解答下列问题：（1）求直线AC的表达式与点的坐标；（2）在点运动的过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间；（3）设点与点关于直线对称，①点的坐标为（用含的代数式表示，结果需化简）；②当点落在抛物线的对称轴上且点在线段上时，在平面内是否存在点F，使得以点，，，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共13分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、。
2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市八年级(上)期末数学试卷(b卷)word版含解析
2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择（10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）以下正方形的边长是无理数的是()A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形2．（3分）如图，//∠的度数为()∠=︒，则FACAB CD，40∠=︒，60A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒3．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．5，12，13C．8，16，17D．7，24，25 4．（3分）下列各数中，立方根一定是负数的是()A．b-B．2b-C．21b--b-+D．215．（3分）若直线y kx b=+经过第二、三、四象限，则直线y bx k=-+不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是()年龄/岁1213141516人数/人24575A．14，15B．14，14C．15，13D．15，157．（3分）下列命题是真命题的个数为()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180︒．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．58．（3分）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是( ) A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，29．（3分）将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(,)a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为( ) A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+10．（3分）如图，已知直线1:2l y x =，过点(0,1)A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为( )A ．(10,5)B ．(0,10)C ．(0,5)D ．(5,10)二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）81的算术平方根是 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数56y x =-+与53y x =--的图象的位置关系为 ． 13．（3分）如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是 ．14．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE ∆沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：16501561017 2-+⨯⨯-．16．（5分）解方程组：()()4162 2358x yx y+=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②．17．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ABC∆的顶点A，B的坐标分别为(2,1)-，(0,3)．请先在图中建立适当的直角坐标系，再画出ABC∆关于x轴对称的△A B C'''．18．（5分）如图，//AD BE，90ACB∠=︒，40CBE∠=︒，求CAD∠的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是(0,0)O，(0,12)A，(10,8)B-，(14,0)C-，求四边形OABC的面积．20．（7分）如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF．21．（7分）如图，直线1l ，2l 相交于点P ，直线1l 的函数表达式为37y x =+，点P 的横坐标为2-，且直线2l 与y 轴交于点(0,2)A -，求直线2l 的函数表达式．22．（7分）声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温(C)x ︒的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温(C)x ︒ 0 5 10 15 音速y （米/秒）331334337340（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当气温为25C ︒时，某人看到烟花燃放4秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多少米？23．（8分）某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．班级 道德行为学习成绩艺术获奖劳动卫生校运动会八年级(1班） 9 8 7 9 7 八年级(2班） 8 9 8 9 8 八年级(3班）99897（1）求各班五项考评的平均分；（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按2:3:1:3:1的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？24．（10分）小颖家准备装修套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？25．（12分）甲、乙两人开车同时从某地出发，沿同一路线去离该地560km 的景区游玩，甲先以每小时60km 的速度匀速行驶1h ，再以每小时m km 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m km 的速度继续匀速行驶，两人同时到达目的地，如图的折线、线段OD 分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的关系．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点E 的坐标为 ，题中m = ． （2）求线段CD 所表示的函数关系式；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距30km ？2020-2021学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择（10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）以下正方形的边长是无理数的是()A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为822=，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）如图，//∠的度数为()∠=︒，则FAAB CD，40C∠=︒，60A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒【分析】根据平行线的性质得出FED∠，利用三角形外角性质解答即可．【解答】解：//AB CD，∴∠=∠=︒，A FED60∠=∠+∠，FED C F∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，F FED C604020故选：B．3．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．5，12，13C．8，16，17D．7，24，25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、222345+=，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、22251213+=，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22281617+≠，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、22272425+=，故是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．4．（3分）下列各数中，立方根一定是负数的是( ) A ．b -B ．2b -C ．21b -+D ．21b --【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，判断四个选项的政府性即可得出结论．【解答】解：A 、当0b 时，0b -，b -的立方根是非负数，B 、当0b =时，20b -=，2b -的立方根是0，C 、当21b 时，21b -+的立方根是非负数，D 、211b ---，21b --的立方根一定是负数．故选：D ．5．（3分）若直线y kx b =+经过第二、三、四象限，则直线y bx k =-+不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据直线y kx b =+经过第二、三、四象限，可以判断k 、b 的正负，然后即可得到b -的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y bx k =-+经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：直线y kx b =+经过第二、三、四象限， 0k ∴<，0b <， 0b ∴->，∴直线y bx k =-+经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．6．（3分）一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是( )A ．14，15B ．14，14C ．15，13D ．15，15【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可． 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是15， 所以这组数据的众数是15， 这组数据中第12个数据是15， 所以这组数据的中位数是15， 故选：D ．7．（3分）下列命题是真命题的个数为( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180︒．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可． 【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题． ②三角形的内角和是180︒，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题． ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． ⑤两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B ．8．（3分）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是( ) A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，2【分析】用最大值减去最小值可得极差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．【解答】解：极差为2021984-=， 平均数为2012021981992002005++++=，∴方差为222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]25⨯-+-+-+-+-=，故选：C ．9．（3分）将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(,)a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为( ) A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+【分析】先根据直线平移后k 的值不变，只有b 发生变化，可设直线l 的解析式为2y x k =-+，再将点(,)a b 代入，即可求解．【解答】解：设直线l 的解析式为2y x k =-+， 又直线l 经过点(,)a b ， 2a k b ∴-+=， 2a b k ∴+=， 27a b +=-，故直线l 的解析式为27y x =--． 故选：C ．10．（3分）如图，已知直线1:2l y x =，过点(0,1)A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为( )A ．(10,5)B ．(0,10)C ．(0,5)D ．(5,10)【分析】根据所给条件依次得到点B 的坐标，则1OA =，2AB =，根据勾股定理可得5OB ，设OC x =，则1AC x =-，根据勾股定理可得22222BC AC AB OC OB =+=-，可得5OC =，即可得点D 的坐标．【解答】解：直线1:2l y x =，过点(0,1)A ，AB y ⊥轴，1OA ∴=，(2,1)B ，2AB ∴=，225OB OA OB ∴=+设OC x =，则1AC x =-， AB y ⊥轴，BC OB ⊥， 90CAB OBC ∴∠=∠=︒，22222BC AC AB OC OB ∴=+=-，2222(1)2x x ∴-+=-，解得：5x =， 5OC ∴=，CD y ⊥轴，交直线l 于点D ，∴152x =，解得：10x =， ，∴点D 的坐标为(10,5)． 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3的算术平方根是 3 ．【分析】【解答】解：9=，又2(3)9±=， 9∴的平方根是3±， 9∴的算术平方根是3．3． 故答案为：3．12．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数56y x =-+与53y x =--的图象的位置关系为 平行 ．【分析】若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同，反之亦可． 【解答】解：一次函数56y x =-+与53y x =--中，k 的值相同，都为5-，而b 的值不同，∴两条直线互相平行，故答案为：平行．13．（3分）如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是 180︒ ．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得42A ∠=∠+∠，2E C ∠=∠+∠，进而利用三角形的内角和定理求解．【解答】解：如图可知:4∠是三角形的外角， 42A ∴∠=∠+∠，同理2∠也是三角形的外角， 2E C ∴∠=∠+∠，在BDG ∆中，4180B D ∠+∠+∠=︒， 180B E A D C ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE ∆沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为103．【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长，再根据折叠可得5AD A D ='=，进而得到A B '的长，再设AE x =，则A E x '=，12BE x =-，再在Rt △A EB '中利用勾股定理可得方程：222(12)8x x -=+，解出x 的值，可得答案． 【解答】解：12AB =，5BC =，5AD ∴=，2212513BD +=，根据折叠可得：5AD A D ='=， 1358A B ∴'=-=，设AE x =，则A E x '=，12BE x =-， 在Rt △A EB '中：222(12)8x x -=+， 解得：103x =， 故答案为：103． 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（5分）计算：17． 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化简，最后合并即可． 【解答】解：原式17=3017=-13=-．16．（5分）解方程组：()()41622358x y x y +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：由①得：4462x y +=-③， 由②2⨯得：4121016x y -=-④， ③-④得：16414y =-+， 解得：12y =-，把12y =-代入③得：94x =-，则方程组的解为9412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为(2,1)-，(0,3)．请先在图中建立适当的直角坐标系，再画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．【分析】分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可．【解答】解：如图，△A B C'''即为所求作．18．（5分）如图，//∠=︒，求CAD∠的度数．CBE∠=︒，40AD BE，90ACB【分析】过点C作//CF AD，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作//CF AD，AD BE，////CF BE ∴，CAD ACF ∴∠=∠，CBE FCB ∠=∠， ACB CAD CBE ∴∠=∠+∠，904050CAD ACB CBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是(0,0)O ，(0,12)A ，(10,8)B -，(14,0)C -，求四边形OABC 的面积．【分析】过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，根据A ，B ，C ，O 四点坐标求解CD ，BD ，OD ，OA 的长，再利用BCD OABC OABD S S S ∆=+四边形四边形可求解．【解答】解：过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，(10,8)B -， (10,0)D ∴-， 10OD ∴=，8BD =，(0,12)A ，(14,0)C -， 14OC ∴=，12OA =， 4CD ∴=，BCD OABC OABD S S S ∆∴=+四边形四边形 11()22BD CD BD OA OD =⋅++⋅ 1184(812)1022=⨯⨯++⨯ 16100=+116=．20．（7分）如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：34∠=∠， //DF BC ∴， 5BAF ∴∠=∠， 56∠=∠， 6BAF ∴∠=∠， //AB CD ∴， 2AGE ∴∠=∠，12∠=∠，1AGE ∴∠=∠， //CE BF ∴．21．（7分）如图，直线1l ，2l 相交于点P ，直线1l 的函数表达式为37y x =+，点P 的横坐标为2-，且直线2l 与y 轴交于点(0,2)A -，求直线2l 的函数表达式．【分析】根据1l 的解析式求出P 点的坐标，再设出2l 的解析式，利用待定系数法就可以求出2l 的解析式．【解答】解：把2x =-代入37y x =+，得1y =，∴点(2,1)P -．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，把(2,1)P -、(0,2)A -分别代入y kx b =+得212k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线2l 的函数表达式为322y x =--．22．（7分）声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温(C)x ︒的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当气温为25C ︒时，某人看到烟花燃放4秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多少米？【分析】（1）设出一次函数解析式331y kx =+，把一组数据代入其中，计算即可； （2）把25x =代入（1）中得到的关系式，求得传播速度，乘以4即为所求的距离． 【解答】解：（1）由题意，设331y kx =+，将点(5,334)代入331y kx =+，得5331334k +=，解得35k =．y ∴与x 之间的函数关系式为33315y x =+．（2）当25x =时，3253313465y =⨯+=，34641384()m ⨯=．答：此人与烟花燃放地约相距1384米．23．（8分）某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．（1）求各班五项考评的平均分；（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按2:3:1:3:1的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？【分析】（1）根据平均数的公式求得各班的平均数；（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．【解答】解：（1）八年级(1班）的平均分为1(98797)85⨯++++=（分)，八年级(2班）的平均分为1(89898)8.45⨯++++=（分)，八年级(3班）的平均分为1(99897)8.45⨯++++=（分)；（2）2313110++++=，八年级(1班）的加权平均分为23131987978.3 1010101010⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，八年级(2班）的加权平均分为23131898988.6 1010101010⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，八年级(3班）的加权平均分为23131998978.7 1010101010⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)；因为8.78.68.3>>，所以该校会选择八年级(3班）作为市级先进班级的候选班．24．（10分）小颖家准备装修套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？【分析】设由甲公司单独做需要x周完成，则由乙公司单独做需要66xx-周完成，根据“先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出由甲公司单独做所需时间，将其代入66xx-中可求出由乙公司单独做所需时间，设每周需付给甲公司m万元，每周需付给乙公司n万元，根据“甲、乙两个装修公司合作6周，需花费工钱5.2万元；甲公司做4周，乙公司做9周，需花费工钱4.8万元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出每周需付给两公司的费用，再利用总工钱=每周的工钱⨯工作时间，可分别单独由甲、乙两公司完成所需总工钱，比较后可得出小颖家应该选乙公司．【解答】解：设由甲公司单独做需要x 周完成，则由乙公司单独做需要161166xx x=--周完成， 依题意得：49166x xx +=-， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意，∴6610156106x x ⨯==--， 即由甲公司单独做需要10周完成，由乙公司单独做需要15周完成． 设每周需付给甲公司m 万元，每周需付给乙公司n 万元， 依题意得：6() 5.249 4.8m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：35415m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴单独由甲公司做需付31065⨯=（万元）， 单独由乙公司做需付415415⨯=（万元）． 又64>，∴从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司．25．（12分）甲、乙两人开车同时从某地出发，沿同一路线去离该地560km 的景区游玩，甲先以每小时60km 的速度匀速行驶1h ，再以每小时m km 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m km 的速度继续匀速行驶，两人同时到达目的地，如图的折线、线段OD 分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的关系．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点E 的坐标为 (2,160) ，题中m = ． （2）求线段CD 所表示的函数关系式；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距30km ？【分析】（1）根据速度和时间列方程：601160m ⨯+=，可得100m =，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标； （2）利用待定系数法求直线CD 的解析式；（3）先计算第二次相遇的时间：360y =时代入80y x =可得x 的值，再计算5x =时乙行驶的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距30km ，列方程可得结论． 【解答】解：（1）由图形得(7,560)D ， 设OD 的解析式为：y kx =，把(7,560)D 代入得：7560k =，80k =， :80OD y x ∴=，当2x =时，280160y =⨯=， (2,160)E ∴，由题意得：601160m ⨯+=，100m =， 故答案为：(2,160)，100； （2）(1,60)A ，(2,160)E ，∴直线:10040AE y x =-，当4x =时，40040360y =-=， (4,360)B ∴，甲途中休息了：72(560160)1001()h ---÷=， (5,360)C ∴， (7,560)D ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把(5,360)C ，(7,560)D 代入得： 53607560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100?140k b =⎧⎨=⎩，CD ∴的解析式为：100140(57)y x x =-；（3）OD 的解析式为：80(07)y x x =， 当5x =时，580400y =⨯=， 40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把360y =代入80y x =得：92x =， ∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.55x <<时，8036030x -=， 398x =，3993()828h -=， ②当5x >时，80(100140)30x x --=， 112x =，1191()22h -=， 答：两人第二次相遇后，又经过38h 或1h 两人相距30km ．。
陕西省咸阳市八年级上学期数学期末考试试卷
陕西省咸阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·西湖期末) 点向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·汽开区模拟) 使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 33. （1分） (2019八上·重庆期末) 以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A . ，，B . 7，24，25C . 8，13，17D . 10，15，204. （1分） (2016八上·腾冲期中) 下列命题中，正确的是（）A . 形状相同的两个三角形是全等形B . 面积相等的两个三角形全等C . 周长相等的两个三角形全等D . 周长相等的两个等边三角形全等5. （1分） (2019七下·鹿邑期末) 若，，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .6. （1分）如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是（）A .B .C .D .7. （1分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A . 4B . 4或5C . 5或6D . 68. （1分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm10. （1分） (2017八下·南通期中) 若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）A . b﹥0B . b－a﹤0C . b－a﹥0D . a＋b﹥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·无锡模拟) 已知一次函数的图象经过点（1，1），则 ________.12. （1分）(2013·钦州) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020八上·衢州期中) 如图，点E是Rt ABC、Rt BCD的斜边BC的中点，AB=AC，∠BCD=30°，则∠EAD的度数为________ ．14. （1分） (2020七下·仪征期末) 用不等式表示“x与 5 的差不大于1”：________.15. （1分） (2019八下·黄石港期末) 如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是________.16. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，过点B的直线与抛物线相交于点C．将直线BC沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别相交于D，E两点．点F，G分别为抛物线的对称轴和直线DE上的动点．则CF+FG的最小值为________．三、解答题 (共7题；共15分)17. （1分） (2019八上·咸阳期中) 如图，写出△ABC的各顶点坐标，18. （2分） (2020八下·海州期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为 .（ 1 ）把向上平移6个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；（ 2 ）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标；（ 3 ）与是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标：如果不是，请说明理由.19. （1分）如图， AD=BC ， AB=DC ．求证：∠A+∠D=180° ．20. （2分） (2019七上·绍兴期中) 对于有理数、，定义运算：（1）计算的值（2）比较与的大小.21. （3分） (2020九上·岚山期末) 岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？22. （3分）(2017·营口模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．23. （3分） (2018九上·灵石期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（-1，0），C（2，3），抛物线与y 轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共15分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。