1假设检验总结
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
3[1].1假设检验初述,二类错误
![3[1].1假设检验初述,二类错误](https://img.taocdn.com/s3/m/259a1b59be23482fb4da4c43.png)
第三章 假设检验3.1 假设检验 两类错误（1）假设检验（hypothesis test ） 假设检验是统计推断的另一类重要问题，是概率意义下的一种反证法。
一般，当母体X 的分布完全未知，或只知其形式而不知其参数时，为推断母体的有关特性，提出针对母体的某项假设；再对母体进行抽样，依据子样值对所提假设做出接受或拒绝的决策。
（2）决策依据——实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发生。
若抽样结果是小概率事件在这一次试验中发生了，就有理由怀疑假设的正确性，从而做出拒绝原假设的决策；否则接受原假设。
例 3.1.1 某饮料厂在自动流水线上装饮料，每瓶的重量（单位：克）)10,(~2μN X ，正常生产情况下500=μ，一段时间后，为检查机器工作是否正常，抽取9个样品，称重后算得494=x ，试问：此时自动流水线的工作是否正常？解：①提出假设母体)10,(~2μN X ，其中μ未知，在母体上作原假设0H 和备择假设（或称对立假设）1H 如下：↔==500:00μμH 500:01=≠μμH ②构造检验统计量X ∴的值应与μ很接近，想到用X 的值来检验原假设0H .当原假设成立时，10),,(~0200=σσμN X ，故),(~200n N X σμ，从而)1,0(~/10500/000N n X n X U H -=-=σμ（3-1）③给定小概率，找出拒绝域取小概率02.0=α，则有2αu 使}{2αα=≥u U P （3-2）}{2αu U ≥是一个小概率事件，如果一次抽样的结果是这一小概率事件发生了，则认为原假设不合理，应予拒绝。
即应取拒绝域}),,,{(221αu U x x x W n ≥= }),,,{(221ασμu n X x x x n ≥-= （3-3）④做出决策 这时，494=x ，5000=μ，9,100==n σ，8.1=∴U ；02.0=α，33.201.02==u u α，故2αu U <，∴应接受0H ，即认为机器工作正常.注：①假设检验又称为差异显著性检验；②假设检验是具有概率性质的反证法；③拒绝H的说服力强，接受0H的说服力不强；④α越小，拒绝H的说服力越强。
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
实验1 假设检验
项目八 假设检验、回归分析与方差分析实验1 假设检验实验目的 掌握用Mathematica 作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica 作分布拟合函数检验的方法.基本命令1.调用假设检验软件包的命令<<Statistics\HypothesisTests.m输入并执行命令<<Statistics\HypothesisTests.m2.检验单正态总体均值的命令MeanTest命令的基本格式为MeanTest[样本观察值,0H 中均值0μ的值, TwoSided->False(或True), Known Variance->None (或方差的已知值20σ),SignificanceLevel->检验的显著性水平α,FullReport->True]该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用.命令MeanTest 有几个重要的选项. 选项Twosided->False 缺省时作单边检验. 选项Known Variance->None 时为方差未知, 所作的检验为t 检验. 选项Known Variance->20σ时为方差已知(20σ是已知方差的值), 所作的检验为u 检验. 选项Known Variance->None 缺省时作方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel->0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport->True 表示全面报告检验结果.3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest命令的基本格式为MeanDifferenceTest[样本1的观察值,样本2的观察值,0H 中的均值21μμ-,选项1,选项2,…]其中选项TwoSided->False(或True), SignificanceLevel->检验的显著性水平α,FullReport->True 的用法同命令MeanTest 中的用法. 选项EqualVariances->False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等).4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest命令的基本格式为VarianceTest[样本观察值,0H 中的方差20σ的值,选项1,选项2,…]该命令的选项与命令MeanTest 中的选项相同.5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest命令的基本格式为VarianceRatioTest[样本1的观察值,样本2的观察值,0H 中方差比2221σσ的值,选项1,选项2,…] 该命令的选项也与命令MeanTest 中的选项相同.注: 在使用上述几个假设检验命令的输出报告中会遇到像OneSidedPValue->0.000217593这样的项,它报告了单边检验的P 值为0.000217593. P 值的定义是: 在原假设成立的条件下, 检验统计量取其观察值及比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率. P 值也称作“观察”到的显著性水平. P 值越小, 反对原假设的证据越强. 通常若P 低于5%, 称此结果为统计显著; 若P 低于1%,称此结果为高度显著.6.当数据为概括数据时的假设检验命令当数据为概括数据时, 要根据假设检验的理论, 计算统计量的观察值, 再查表作出结论. 用以下命令可以代替查表与计算, 直接计算得到检验结果.(1)统计量服从正态分布时, 求正态分布P 值的命令NormalPValue. 其格式为NormalPValue[统计量观察值,显著性选项,单边或双边检验选项](2)统计量服从t 分布时, 求t 分布P 值的命令StudentTPValue. 其格式为StudentTPValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](3)统计量服从2χ分布时, 求2χ分布P 值的命令ChiSquarePValue. 其格式为ChiSquarePValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](4)统计量服从F 分布时, 求F 分布P 值的命令FratioPValue. 其格式为FratioPValue[统计量观察值,分子自由度,分母自由度,显著性选项,单边或双边检验选项](5)报告检验结果的命令ResultOfTest. 其格式为ResultOfTest[P 值,显著性选项,单边或双边检验选项,FullReport->True]注:上述命令中, 缺省默认的显著性水平都是0.05, 默认的检验都是单边检验.实验举例单正态总体均值的假设检验(方差已知情形)例 1.1 (教材 例 1.1) 某车间生产钢丝, 用X 表示钢丝的折断力, 由经验判断),(~2σμN X , 其中228,570==σμ, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差2σ不会有什么变化(即仍有228=σ), 但不知折断力的均值μ和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为578 572 570 568 572 570 570 572 596 584取,05.0=α试检验折断力均值有无变化?根据题意, 要对均值作双侧假设检验570:,570:10≠=μμH H输入<<Statistics\HypothesisTests.m 执行后, 再输入 data1={578,572,570,568,572,570,570,572,596,584};MeanTest[data1,570,SignificanceLevel->0.05,KnownVariance->64,TwoSided->True,FullReport->True](*检验均值, 显著性水平05.0=α, 方差083.02=σ已知*)则输出结果{FullReport->MeanTestStat Distribution 575.2 2.05548 NormalDistribution[]TwoSidedPValue->0.0398326,Reject null hypothesis at significance level ->0.05}即结果给出检验报告: 样本均值2.575=x , 所用的检验统计量为u 统计量(正态分布),检验统计量的观测值为 2.05548, 双侧检验的P 值为0.0398326, 在显著性水平05.0=α下, 拒绝原假设, 即认为折断力的均值发生了变化.例 1.2 (教材 例 1.2) 有一工厂生产一种灯管, 已知灯管的寿命X 服从正态分布)40000,(μN , 根据以往的生产经验, 知道灯管的平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯管的平均寿命, 工厂采用了新的工艺. 为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命,他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命. 其平均值是1575小时, 尽管样本的平均值大于1500小时, 试问: 可否由此判定这恰是新工艺的效应, 而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?根据题意, 需对均值的作单侧假设检验 1500:,1500:10>≤μμH H检验的统计量为 n X U /0σμ-=, 输入 p1=NormalPValue[(1575-1500)/200*Sqrt[25]]ResultOfTest[p1[[2]],SignificanceLevel ->0.05,FullReport ->True]执行后的输出结果为OneSidedPValue ->0.0303964{OneSidedPValue->0.0303964,Fail to reject null hypothesis at significance level ->0.05}即输出结果拒绝原假设单正态总体均值的假设检验(方差未知情形)例1.3 (教材 例1.3) 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是50kg, 某日开工后随机抽查了9袋, 称得重量如下:49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2设每袋重量服从正态分布, 问包装机工作是否正常(05.0=α)?根据题意, 要对均值作双侧假设检验:50:;50:10≠=μμH H输入 data2={49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2};MeanTest[data2,50.0,SignificanceLevel ->0.05,FullReport ->True](*单边检验且未知方差,故选项TwoSided,KnownVariance 均采用缺省值*)执行后的输出结果为{FullReport->Mean TestStat Distribution,49.9 -0.559503 StudentTDistribution[8]OneSidedPValue ->0.295567,Fail to reject null hypothesis at significance level ->0.05}即结果给出检验报告: 样本均值9.49=X , 所用的检验统计量为自由度8的t 分布(t 检验),检验统计量的观测值为-0.559503, 双侧检验的P 值为0.295567, 在显著性水平05.0=α下, 不拒绝原假设, 即认为包装机工作正常.例1.4 (教材 例1.4) 从一批零件中任取100件,测其直径,得平均直径为5.2,标准差为1.6.在显著性水平05.0=α下,判定这批零件的直径是否符合5的标准.根据题意, 要对均值作假设检验:.5:;5:10≠=μμH H 检验的统计量为n s T /0μ-=, 它服从自由度为1-n 的t 分布. 已知样本容量,100=n 样本均值2.5=X , 样本标准差6.1=s .输入StudentTPValue[(5.2-5)/1.6*Sqrt[100],100-1,TwoSided->True]则输出TwoSidedPValue->0.214246 即P 值等于0.214246, 大于0.05, 故不拒绝原假设, 认为这批零件的直径符合5的标准.单正态总体的方差的假设检验例1.5 (教材 例1.5) 某工厂生产金属丝, 产品指标为折断力. 折断力的方差被用作工厂生产精度的表征. 方差越小, 表明精度越高. 以往工厂一直把该方差保持在64(kg 2)与64以下. 最近从一批产品中抽取10根作折断力试验, 测得的结果(单位为千克) 如下:578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 由上述样本数据算得74.75,2.5752==s x .为此, 厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了. 如确实增大了, 表明生产精度不如以前, 就需对生产流程作一番检验, 以发现生产环节中存在的问题.根据题意, 要对方差作双边假设检验:64:;64:2120>≤σσH H 输入 data3={578,572,570,568,572,570,572,596,584,570};VarianceTest[data3,64,SignificanceLevel->0.05,FullReport->True](*方差检验,使用双边检验,05.0=α*)则输出{FullReport->Variance TestStat Distribution75.7333 10.65 ChiSquareDistribution[9]OneSidedPValue->0.300464,Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05}即检验报告给出: 样本方差,7333.752=s 所用检验统计量为自由度4的2χ分布统计量(2χ 检验), 检验统计量的观测值为10.65, 双边检验的P 值为0.300464, 在显著性水平05.0=α 时, 接受原假设, 即认为样本方差的偏大系偶然因素, 生产流程正常, 故不需再作进一步的 检查.例1.6 (教材 例1.6) 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命(以小时计) 长期以来服从方差50002=σ的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差92002=s .问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取02.0=α)?根据题意, 要对方差作双边假设检验: 5000:;5000:2120≠=σσH H 所用的检验统计量为,)1(2022σχS n -=它服从自由度为1-n 的2χ分布.已知样本容量,26=n 样本方差.92002=s 输入ChiSquarePValue[(26-1)*9200/5000, 26-1,TwoSided->True]则输出TwoSidedPValue->0.0128357.即P 值小于0.05, 故拒绝原假设. 认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.双正态总体均值差的检验(方差未知但相等)例1.7 (教材 例1.7) 某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生的物理考试成绩如下:男生: 49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40女生: 46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34从这27名学生的成绩能说明这个地区男女生的物理考试成绩不相上下吗?(显著性水平05.0=α).根据题意, 要对均值差作单边假设检验:211210:,:μμμμ≠=H H输入 data4={49.0,48,47,53,51,43,39,57,56,46,42,44,55,44,40};data5={46,40,47,51,43,36,43,38,48,54,48,34};MeanDifferenceTest[data4,data5,0,SignificanceLevel->0.05,TwoSided->True,FullReport->True,EqualVariances->True,FullReport->True](*指定显著性水平05.0=α,且方差相等*) 则输出{FullReport->MeanDiff TestStat Distribution3.6 1.56528 tudentTDistribution[25],OneSidedPValue->0.13009,Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05} 即检验报告给出: 两个正态总体的均值差为3.6, 检验统计量为自由度25的t 分布(t 检验),检验统计量的观察值为1.56528, 单边检验的P 值为0.13009, 从而没有充分理由否认原假 设, 即认为这一地区男女生的物理考试成绩不相上下.双正态总体方差比的假设检验例1.8 (教材 例1.8) 为比较甲、乙两种安眠药的疗效, 将20名患者分成两组, 每组10人, 如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布, 其数据为(单位:小时):甲: 5.5 4.6 4.4 3.4 1.9 1.6 1.1 0.8 0.1 -0.1乙: 3.7 3.4 2.0 2.0 0.8 0.7 0 -0.1 -0.2 -1.6问在显著性水平05.0=α下两重要的疗效又无显著差别.根据题意, 先在21,μμ未知的条件下检验假设:2221122210:,:σσσσ≠=H H输入 list1={5.5,4.6,4.4,3.4,1.9,1.6,1.1,0.8,0.1,-0.1};list2={3.7,3.4,2.0,2.0,0.8,0.7,0,-0.1,-0.2,-1.6};VarianceRatioTest[list1,list2,1,SignificanceLevel->0.05,TwoSided->True,FullReport->True](*方差比检验,使用双边检验,05.0=α*) 则输出 {FullReport->Ratio TestStat Distribution1.41267 1.41267 FratioDistribution[9,9],TwoSidedPValue->0.615073,Fail to reject null hypothesis at significancelevel->0.05}即检验报告给出: 两个正态总体的样本方差之比2221s s 为1.41267, 检验统计量的分布为)9,9(F 分布(F 检验), 检验统计量的观察值为1.41267, 双侧检验的P 值为0.615073. 由检验报告知两总体方差相等的假设成立.其次, 要在方差相等的条件下作均值是否相等的假设检验:211210:,:μμμμ≠'='H H 输入MeanDifferenceTest[list1,list2,0,EqualVariances->True,SignificanceLevel->0.05,TwoSided->True,FullReport->True](*均值差是否为零的检验,已知方差相等,05.0=α,双边检验*)则输出{FullReport->MeanDiff TestStat Distribution1.26 1.52273 StudentTDistribution[18],TwoSidedPValue->0.1452,Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05}根据输出的检验报告, 应接受原假设,:210μμ='H 因此, 在显著性水平05.0=α下可认为21μμ=.综合上述讨论结果, 可以认为两种安眠药疗效无显著差异.例1.9 (教材 例1.9) 甲、乙两厂生产同一种电阻, 现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样品, 测得它们的电阻值后, 计算出样本方差分别为,40.121=s .38.422=s 假设电阻值服从正态分布, 在显著性水平10.0=ε下, 我们是否可以认为两厂生产的电阻值的方差相等.根据题意, 检验统计量为,2221S S F =它服从自由度(1,121--n n )的F 分布.已知样本容量10,1221==n n , 样本方差.38.4,40.12221==s s 该问题即检验假设: 2221122210:,:σσσσ≠=H H输入FRatioPValue[1.40/4.38,12-1,10-1,TwoSided->True,SignificanceLevel->0.1]则输出TwoSidedPValue->0.0785523,Reject null hypothesis at significance level->0.1}所以, 我们拒绝原假设, 即认为两厂生产的电阻阻值的方差不同分布拟合检验——2χ检验法例1.10 (教材 例1.10) 下面列出84个伊特拉斯坎男子头颅的最大宽度(单位:mm):141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134144 146 147 140 142 140 137 152 145试检验上述头颅的最大宽度数据是否来自正态总体(1.0=α)?输入数据data2={141,148,132,138,154,142,150,146,155,158,150,140, 147,148,144,150,149,145,149,158,143,141,144,144,126,140, 144,142,141,140,145,135,147,146,141,136,140,146,142,137, 148,154,137,139,143,140,131,143,141,149,148,135,148,152, 143,144,141,143,147,146,150,132,142,142,143,153,149,146, 149,138,142,149,142,137,134,144,146,147,140,142,140,137,152,145};输入Min[data2]|Max[data2] 则输出126|158 即头颅宽度数据的最小值为126, 最大值为158. 考虑区间[124.5,159.5], 它包括了所有的数据. 以5为间隔, 划分小区间. 计算落入每个小区间的频数, 输入pshu=BinCounts[data2,{124.5,159.5,5}] 则输出{1,4,10,33,24,9,3} 因为出现了两个区间内的频数小于5, 所以要合并小区间. 现在把频数为1, 4的两个区间合并, 再把频数为9, 3的两个区间合并. 这样只有5个小区间. 这些区间为(5.134,-∞),),,5.154(,],5.139,5.134(+∞为了计算分布函数在端点的值, 输入zu=Table[129.5+j*5,{j,1,4}] 则输出{134.5,139.5,144.5,149.5} 以这4个数为分点,把),(+∞-∞分成5个区间后,落入5个小区间的频数分别为5, 10, 33, 24, 12.它们除以数据的总个数就得到频率. 输入plv={5,10,33,24,12}/Length[data2]则输出⎭⎬⎫⎩⎨⎧71,72,2811,425,845下面计算在0H 成立条件下, 数据落入5个小区间的概率. 输入nor=NormalDistribution[Mean[data2],StandardDeviationMLE[data2]];(*Mean[data2]是总体均值的极大似然估计,StandardDeviationMLE[data2]是总体标准差的极大似然估计,NormalDistribution 是正态分布,因此nor 是由极大似然估计得到的正态分布*)Fhat=CDF[nor,zu] (*CDF 是分布函数的值*)则输出{0.0590736,0.235726,0.548693,0.832687}此即0H 成立条件下分布函数在分点的值. 再求相邻两个端点的分布函数值之差, 输入 Fhat2=Join[{0},Fhat,{1}];glv=Table[Fhat2[[j]]-Fhat2[[j-1]],{j,2,Length[Fhat2]}]则输出{0.0590736,0.176652,0.312967,0.283994,0.167313}输入计算检验统计量2χ值的命令chi=Apply[Plus,(plv-glv)^2/glv*Length[data2]]则输出3.59235再输入求2χ分布的P 值命令ChiSquarePValue[chi,2] (*5-2-1=2为2χ分布的自由度*)则输出OneSidedPValue->0.165932这个结果表明0H 成立条件下, 统计量2χ取3.59235及比它更大的概率为0.165932, 因此不拒绝0H , 即头颅的最大宽度数据服从正态分布.实验习题1.设某种电子元件的寿命X (单位:h)服从正态分布22,),,(σμσμN 均未知. 现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命225h?是否有理由认为这种元件寿命的方差≤852?2.某化肥厂采用自动流水生产线,装袋记录表明,实际包重)2,100(~2N X ,打包机必须定期进行检查,确定机器是否需要调整,以确保所打的包不至过轻或过重,现随机抽取9包, 测得数据(单位:kg)如下102 100 105 103 98 99 100 97 105若要求完好率为95%,问机器是否需要调整?3.某炼铁厂的铁水的含碳量X 在正常情况下服从正态分布.现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取5炉铁水测得含碳量百分比的数据如下4.421 4.052 4.357 4.287 4.683据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为?)05.0(108.02=α4.机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋标准重量为500g,标准差不能超过0.02.某天开工后,为检验机械工作是否正常,从装好的食盐中随机地抽取9袋,则其净重(单位:500g)为0.994 1.014 1.02 0.95 0.968 0.968 1.048 0.982 1.03 问这天包装机工作是否正常(05.0=α)?5.(1)某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm.今从一批产品中随机地抽取15段,测得其长度(单位:cm)如下10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.210.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 设金属棒长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常(05.0=α)?(2)上题中假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化(05.0=α)? (3)如果只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化(05.0=α)?6. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一平炉进行的, 每炼一炉钢时除操作方法外, 其他方法都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为(1) 标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3(2) 新 方 法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN ,21,μμ和2σ均未知.问建议的新操作方法能否提高得率(05.0=α).7.某自动机床加工同一种类型的零件.现从甲、乙两班加工的零件中各抽验了5各,测得它们的直径(单位:cm)分别为甲: 2.066 2.063 2.068 2.060 2.067乙: 2.058 2.057 2.063 2.059 2.060已知甲、乙二车床加工的零件其直径分别为),(~),,(~2221σμσμN Y N X ,试根据抽样结果来说明两车床加工的零件的平均直径有无显著性差异(05.0=α)?8.设某产品的使用寿命近似服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000h.现从一批产品中任取25只, 测得平均使用寿命为950h,样本方差为100, 在05.0=α下,检验这批产品是否合格.9. 两台机器生产某种部件的重量近似服从正态分布.分别抽取60与30个部件进行检测,样本方差分别为.66.9,46.152221==s s 试在05.0=α下检验假设 .:;:2221122210σσσσ>=H H 10.设某电子元件的可靠性指标服从正态分布,合格标准之一为标准差.05.00=σ现检测15次,测得指标的平均值95.0=x ,指标的标准差.03.0=s 试在1.0=α下检验假设.05.0:;05.0:221220≠=σσH H11.对两种香烟中尼古丁含量进行6次测试,得到样本均值与样本方差分别为 22.9,25.6,67.25,5.252221====s s y x 设尼古丁含量都近似服从正态分布,且方差相等.取显著性水平,05.0=α检验香烟中尼古丁含量的方差有无显著差异.。
简述假设检验的基本原理
简述假设检验的基本原理
假设检验是一种基于统计学的抽样方法，它可以帮助归纳出一般性结论或推断。
假设检验主要是研究某种假设是否成立，也就是通过给定一个假设，并利用统计数据，检验假设的正确性。
首先，假设检验的基本原理是要假设一个可能发生的情况，根据假设情况制定检验方法和抽样设计。
假设检验设计的核心是要做出科学的抽样设计，以使抽样结果能够反映整体的状况。
为了假设检验的准确性，必须要保证抽样的代表性，要做到这一点，就需要把重点放在抽样方法上，制定出一套适合特定研究领域的抽样方法。
其次，假设检验也需要定义假设和拒绝假设，检验需要使用正态分布等概率分布，并建立检验统计量来检验所建立的假设的可信度。
假设检验的基本样本则是要抽取一个具有代表性的样本，然后分析样本中的各种数据，以此为基础来检验预设的假设。
此外，假设检验的计算过程是根据抽取的样本来进行，计算结果会产生一个P值，这个P值是指样本支持预设假设的概率，可以用来判断假设是否成立。
一般来说，当P值小于检验水平α，就可以拒绝原假设，这意味着假设是不成立的。
最后，假设检验的结论是要有确定的判断标准，即把检验结果与检验水平α相比较，检验结果要小于检验水平，才可以拒绝原假设，表明假设是不成立的；如果检验结果大于检验水平，则表明假设是成立的。
如果检验结果正好等于检验水平，则表明无法判断假设是否成立。
综上所述，假设检验是一种可以用来检验假设是否成立的统计学方法，它的基本原理是要做出科学的抽样设计，然后建立假设和拒绝假设，并且根据抽取的样本来计算出检验结果，再和检验水平比较，从而判断假设是否成立。
因此，假设检验是一种有效的统计学方法，能够有效地检验假设是否具有科学性和可靠性。
报告中假设检验的方法和结果
报告中假设检验的方法和结果假设检验是统计学中一种常用的方法，用于对样本数据进行推断，从而对总体的特征进行判断和分析。
它可以帮助我们了解数据是否支持我们所提出的假设，并在实际问题中进行决策和判断。
本文将详细论述报告中假设检验的方法和结果，并从以下六个方面进行展开：1. 假设的建立与研究背景在进行假设检验前，需要先建立研究假设，并明确研究的背景和目的。
假设通常分为零假设和备择假设，零假设是指对总体参数或效应不存在差异的假设，备择假设则是指存在差异的假设。
研究背景可以是一个实际问题、一个理论假设或一个已有的研究结果。
2. 检验统计量的选择和计算假设检验的关键是选择适当的检验统计量来度量样本数据与假设之间的差异。
常见的检验统计量有t值、z值、卡方值等。
对于不同的假设和数据类型，选择合适的检验统计量非常重要。
计算检验统计量可以通过公式计算，也可以利用统计软件进行计算。
3. 显著性水平的设定在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平，来决定是否拒绝零假设。
显著性水平通常设定为0.05或0.01，在实际应用中可以根据具体情况进行调整。
显著性水平的选择会影响到最终的结论，因此需要谨慎确定。
4. 拒绝域的确定和结果判断拒绝域是指当检验统计量落在一定范围内时，我们将拒绝零假设。
拒绝域的确定根据显著性水平和检验统计量的分布进行。
当检验统计量落在拒绝域内时，我们可以拒绝零假设，认为结果是显著的。
而当检验统计量落在拒绝域外时，我们接受零假设。
5. 假设检验的结果解读当完成假设检验后，我们可以得到一个判断结果，即是否拒绝零假设。
如果拒绝了零假设，说明样本数据与假设存在差异；如果没有拒绝零假设，说明样本数据与假设没有差异。
根据结果，我们可以对研究问题进行判断和分析，并对实际问题进行决策。
6. 结果的局限性和进一步研究假设检验的结果并不代表绝对的真实性，它只是基于样本数据对总体进行推断的一种方法。
因此，结果具有一定的局限性。
假设检验的公式运用总结
假设检验的公式运用总结假设检验是统计学中的一种方法，用于根据样本数据来对一个或多个总体参数进行推断。
它可以用来验证与研究假设或猜想相关的统计推断。
以下是假设检验的公式运用总结。
1.假设检验的步骤-第一步：提出原假设（零假设）和备择假设。
原假设通常表示没有变化或无效果，备择假设则表示有变化或有效果。
-第二步：确定显著性水平（α），用于设定拒绝原假设的临界值。
-第三步：收集样本数据并计算所需的统计量。
根据问题的不同，可能需要计算平均值、比例、标准差等统计量。
-第四步：计算拒绝域的临界值。
根据样本量、显著性水平和检验类型，可以使用不同的分布来计算。
-第五步：计算检验统计量的值，并将其与拒绝域的临界值进行比较。
-第六步：做出决策，判断是否拒绝原假设。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
2.常见的假设检验公式2.1单样本t检验-假设检验的计算公式：t=(tt-t)/(√(t²/t))-其中，tt为样本均值，t为总体均值，t²为样本的方差，t为样本量。
2.2双独立样本t检验-假设检验的计算公式：t=(tt₁-tt₂)/√(t₁²/t₁+t₂²/t₂)-其中，tt₁和tt₂为两个独立样本的均值，t₁²和t₂²为两个独立样本的方差，t₁和t₂为两个独立样本的样本量。
2.3配对样本t检验-假设检验的计算公式：t=(ttt-t₀)/(√(t²t/t)-其中，ttt为配对样本的差异的均值，t₀为配对样本差异的总体均值，t²t为配对样本差异的样本方差，t为配对样本的样本量。
2.4卡方检验-假设检验的计算公式：t²=Σ(tt-tt)²/tt-其中，tt为观察到的频数，tt为期望的频数。
2.5方差分析-假设检验的计算公式：t=tttt/tttt-其中，tttt为处理间均方，tttt为处理内均方。
以上是常见的假设检验公式的运用总结。
假设检验(1)
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
统计学--假设检验(第五章)-(1)-2
左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的
研究假设检验和归纳总结
研究假设检验和归纳总结假设检验和归纳总结是统计学中常用的两种方法，用于进行数据分析、做出推断和得出结论。
在研究中，通过对样本数据进行假设检验，我们可以判断一个假设是否成立或拒绝该假设，在此基础上进行归纳总结。
一、假设检验假设检验是通过比较样本数据与某个特定假设的差异，来判断该假设是否成立。
假设检验通常包括以下几个步骤：1. 提出原假设和备择假设：在研究中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设是我们希望通过数据分析来验证的假设，备择假设则是我们根据实际情况所相信的假设。
2. 选择合适的检验统计量：根据研究的实际情况，选择一个合适的检验统计量来衡量样本数据与原假设之间的差异。
常见的检验统计量有t值、F值、卡方值等。
3. 确定显著性水平：在进行假设检验时，我们需要先设定一个显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平代表着犯错误的概率，即拒绝原假设时犯错误的概率。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据和所选择的检验统计量，计算出实际的检验统计量的值。
5. 做出统计决策：将计算得到的检验统计量的值与临界值进行比较，根据比较结果做出统计决策。
如果检验统计量的值大于临界值，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
6. 得出结论：根据假设检验的结果，得出结论，并解释该结果在研究中的意义。
二、归纳总结归纳总结是通过对已有数据进行整理、分析和概括，得出一般性的结论或规律。
在进行归纳总结时，我们通常需要考虑以下几个方面：1. 收集数据：首先，我们需要收集相关的数据，并进行整理和分类。
数据的收集可以通过实地调查、实验研究、文献查询等方式进行。
2. 数据分析：在收集到数据后，我们可以使用统计分析方法对数据进行分析。
常见的统计分析方法包括描述统计、推断统计等。
3. 概括结论：在分析数据的基础上，我们可以将不同类型的数据进行概括，并得出一般性的结论或规律。
这些结论可以用于解释现象、推断未知事物等。
假设检验经典总结
假设检验经典总结假设检验是统计学中重要的一部分，因为它可以帮助我们判断一个假设是否成立。
在这篇文章中，我们将讨论假设检验的基本原理以及如何使用假设检验来解决实际问题。
假设检验的基本原理：假设检验通常包括以下几个步骤：1.提出研究问题并建立原假设和备择假设2.选择适当的统计检验方法3.确定显著性水平和样本大小4.收集数据并进行统计分析5.得出结论，接受或拒绝原假设现在，让我们更详细地讨论每个步骤。
研究问题是指我们要研究什么以及我们对问题的关心程度。
设计良好的研究问题应具有清晰的定义，明确的目标和合理的假设。
原假设通常是研究者需要进行检验的假设，这个假设通常可以表述为“差异是统计上不显著的”。
例如：如果我们想知道男性和女性之间在某个任务上是否存在差异，那么原假设可以表述为“男性和女性在这个任务上表现的相似”，备择假设可以表述为“男性和女性在这个任务上表现差异”。
确定需要使用哪种统计检验方法很重要。
根据数据的类型，我们可以选择不同的方法，例如t检验，方差分析，卡方分析等。
显著性水平是指在假设检验中所采用的显著性水平阈值。
通常，常用的显著性水平是0.05或0.01。
样本大小通常是指需要进行检验的样本数量，样本大小的确定需要考虑到实际问题的需要，样本数量越大，结果更具有可靠性和代表性。
在进行假设检验之前，我们需要收集受试者的数据，并进行统计分析。
对于不同类型的问题，我们可能需要使用不同的数据收集方法。
通过对数据进行统计分析，我们会得到一个p值。
p值越小，表示结果越显著。
如果p值小于我们事先设定的显著性水平，则可以拒绝原假设。
如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设。
例子1：某公司想知道在两个新产品之间是否存在差异。
我们可以分别将两个产品的销售数据进行统计比较。
在这种情况下，原假设为“两个产品的销售额基本相同”，备择假设为“两个产品销售额有显著差异”。
例如，我们可以使用t检验来比较两个产品的销售数据。
假设我们选择的显著性水平为0.05，得到p值为0.02，小于我们设定的值。
假设检验的基本概念及其应用
假设检验的基本概念及其应用假设检验是统计学中的一种重要方法,广泛应用于各个学科领域。
它主要用于判断某一假设是否成立,为研究人员提供决策依据。
本文将从基本概念、原理和步骤、常见假设检验方法等方面,系统性地介绍假设检验的基本知识,并探讨其在实际应用中的具体运用。
一、假设检验的基本概念假设检验是指根据样本信息,对总体参数或分布特征提出的假设进行检验的过程。
它包括两个关键要素:原假设和备择假设。
原假设(Null Hypothesis, H0)是待检验的命题,表示某一特征或参数的值等于某个预设值;备择假设(Alternative Hypothesis, H1)则是对原假设的否定命题,表示该特征或参数的值不等于预设值。
假设检验的基本原理是,通过对样本数据进行统计分析,计算出某个统计量的观测值,并根据该统计量的理论分布,判断原假设是否成立。
如果观测值落在原假设成立的概率很小的区域内,则可以认为原假设不成立,接受备择假设;反之,如果观测值落在原假设成立的概率较大的区域内,则无法否定原假设,应该接受原假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验一般包括以下基本步骤:1. 提出原假设和备择假设。
根据研究目的和已有知识,合理地提出原假设和备择假设。
2. 选择检验统计量。
根据研究假设和样本信息,选择合适的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、卡方检验、F检验等。
3. 确定显著性水平。
一般将显著性水平(α)设置为0.05或0.01,表示在原假设成立的情况下,错误拒绝原假设的概率不超过该水平。
4. 计算检验统计量的观测值。
根据样本数据计算出检验统计量的观测值。
5. 确定临界值。
根据所选检验统计量的理论分布,查表确定在显著性水平α下的临界值。
6. 做出判断。
将检验统计量的观测值与临界值进行比较,如果观测值落在拒绝域(小于下临界值或大于上临界值),则拒绝原假设,接受备择假设;否则,接受原假设。
7. 得出结论。
根据前述判断结果,得出最终的研究结论。
假设检验
4. H0 的拒绝域：因 HA：μ > 377.2 mg，故为 上尾检验，当 u > u0.05 时拒绝H0 (u0.05=1.645) 5. 结论： u =1.82 > u0.05 =1.645，即P < 0.05，所以拒绝 零假设。 因此栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽 粒重量。
1.2 未知，平均数的显著性检验(t)
2.1 两个方差的检验－F检验
检验程序如下：
1.
2.
从两个正态总体中，独立地抽取含量分别为 n1 和 n2 的两个随机样本，分别计算出 s12和 s22。与总 体平均数 μi 无关。 假设 零假设 H0： σ1＝σ2 备择假设 HA：σ1 > σ2， σ1 <σ2 ，σ1 ≠ σ2 显著性水平
6.
得出结论并给予解释
【例2】已知玉米单交种群“单105”的平均 穗重 μ0＝300 g。喷洒植物激素后，随机抽 取 9 个果穗，其穗重为：308、305、311、 298、315、300、321、294、320 g。问喷药 后与喷药前的果穗重差异是否显著？ 解：
1. 假设：H0：μ＝ 300 g
1.2 未知，平均数的显著性检验(t)
4.
检验统计量
x 0 t s n
以s代替未知的σ，标 准化的变量称为t，服 从n-1自由度的t分布。
5.
相应于各备择假设之 H0 的拒绝域
HA： ① μ > μ0 ② μ < μ0 ③ μ ≠ μ0 拒绝域: ① t > tα ② t <－ t α ③ |t| > tα/2
2.2 σi已知时,两个平均数间差异显著性检验
检验程序如下：
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数在之前的内容中，我们完成了参数估计的步骤，今天起我们将进⼊假设检验部分，这部分内容可参照《数理统计学教程》（陈希孺、倪国熙）。
由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！⽬录Part 1：什么是假设检验假设检验是⼀种统计推断⽅法，⽤来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的。
其步骤，其实就是提出⼀个假设，然后⽤抽样作为证据，判断这个假设是正确的或是错误的，这⾥判断的依据就称为该假设的⼀个检验。
假设检验在数理统计中有重要的⽤途，⽐如：橙⼦的平均重量是80⽄，这就是⼀个假设。
我们怎么才能知道它是对的还是错的？这需要我们对橙⼦总体进⾏抽样，然后对样本进⾏⼀定的处理，⽐如计算总体均值的区间估计，如果区间估计不包含80⽄，就认为原假设不成⽴，便拒绝原假设。
当然，由于样本具有随机性，因此我们只是对该假设进⾏检验⽽不是证明，也就是说不论假设检验的结果是接受假设还是拒绝假设，都不能认为假设本⾝是正确的或是错误的。
同时，假设的检验也不是唯⼀确定的，对任何假设都可以有⽆数种⽅案进⾏检验，⽐如上⾯的例⼦，95%的区间估计是⼀种检验，99%的区间估计也可以作为检验，90%的当然也可以，只要事先确定了即可。
总之，要将实⽤问题转化为统计假设检验问题处理，⼀般需要经历以下⼏个步骤：明确所要处理的问题，将其转化为⼆元问题，只能⽤“是”和“否”来回答。
设计适当的检验，规定假设的拒绝域，即拒绝假设时样本X 会落⼊的区域范围（当然也可以是统计量会落⼊的范围，这两个意思是⼀致的）。
抽取样本X 进⾏观测，计算需要的统计量的值。
根据样本的具体值作出接受假设或者否定假设的决定。
以下是假设检验问题的⼀些常⽤概念：零假设即原假设，指的是进⾏统计检验时预先建⽴的假设，⼀般是希望证明其错误的假设，⽤字母H 0表⽰。
这种区分⽅式⽐较⽞乎。
假设检验分析法一
假设检验参数估计是统计推断的一个方面，统计推断的另一方面就是假设检验。
这2种推断方法都是研究总体参数的情况，但假设检验是研究如何运用样本得到的统计量来检验事先对总体参数所做的假设是否正确，是否具有某种性质或数量特征。
本章在讨论假设检验基本问题的基础上，着重研究总体平均数和2个总体平均数之差的假设检验、总体比率和2个总体比率之差的假设检验以及总体方差的假设检验等。
第一节假设检验的基本问题一、什么是假设检验一个说明统计假设检验基本推论过程的例子：一名被告正在受到法庭的审判。
根据英国的法律，先假定被告是无罪的，于是，证明他有罪的责任就是原告律师的事情了。
用假设检验的术语表示，那就是要建立一个假设，记为H0：被告是无罪的。
H0称为原假设或零假设。
另一个可供选择的假设记作H1：被告是有罪的。
H1称为备择或替代假设。
法庭陪审团要审查各种证据，以确定原告律师是否证实了这些证据与无罪这一基本假设不一致。
如果陪审员们认为证据与不一致，他们就拒绝该假设而接受其备择假设H1，即认为被告有罪。
用统计术语来说，原假设H0是接受检验的假设。
备择假设H1是当原假设被否定时另一种可成立的假设。
原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。
如果接受H0就必须拒绝H1；拒绝H0就必须接受H1。
例：某公司要检验一批新进口的薄钢板是否符合平均厚度为5毫米的规定，那么就是假设这批货（总体）的平均厚度（µ）是5毫米。
然后从这批货中按随机抽样的方法抽取样本并计算样本的平均厚度，以此来检验所做假设的正确性。
本例中需要被检验、被证实的原假设可记为H0: µ=5mm，（即原假设为总体平均厚度等于5mm）。
其备择假设就是H1: µ 5mm，（即这批货平均厚度不等于5毫米）。
总体平均数的假设有3种情况：（1）H0: µ = µ0；H1: µ≠ µ0。
（2）H0: µ≥ µ0；H1: µ < µ0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解
根据题意需要检验假设
H 0 : 0 40 (即假设新方法没有提高燃烧率) , H1 : 0 (即假设新方法提高了燃烧率) ,
这是右边检验问题, x 0 拒绝域为 z z 0.05 1.645 . / n x 0 因为 z 3.125 1.645 , z 值落在拒绝域中 , / n
第二类错误（受伪错误）——原假设H0不符合实际， 而检验结果为接受H0；记其概率为，即 P{接受H0|H0为假}= 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低和。
实际情况
决定
拒绝H0 接受H0
H0为真 第一类错误 正确
三、假设检验的一般步骤
1. 根据实际问题的要求 , 提出原假设 H 0 及备择 假设 H 1 ;
2. 给定显著性水平 以及样本容量 n ;
3.确定检验统计量以及拒绝域形式;
4. 按 P{ H 0 为真拒绝 H 0 } 求出拒绝域 ; 5. 取样, 根据样本观察值确定接受还是拒绝H 0 .
H0不真 正确 第二类错误
犯两类错误的概率:
P{拒绝H0|H0为真}= P{接受H0|H0为假}= 显著性水平
为犯第一类错误的概率.
附
录
1、假设检验其他例题。
2、假设检验原理的详细解释。 3、原假设的确定应遵循的原则。
1、假设检验其他例题
例1
设 ( X 1 , X 2 ,, X n ) 是来自正态总体 N ( ,100)
例已知某厂对外宣称：该厂排放的气体中有害气 体的
含量服从正态分布N(23,22),现测量6次得数据如下：
23,21,19,24,18,18,若有害气体含量的方差不变（方差稳定）, 问该厂有害气体含量的均值是否如宣称的为23? 双侧检验
解:由题意:该厂有害气体含量X~N(μ,22), 若H0成立,则 x x 23 假设 H0: μ=23，H1: μ≠23, Z / n 2/ 6 P{|Z|>zα/2}=α, 若取α=0.05,则 即: P{|Z|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|Z|>1.96为概率很小事件,一般认为:小概率事件 在一次实验中是不会发生的, x 23 Z 3.06, |Z|>1.96, 将样本观测值代入Z得 2/ 6 小概率事件在一次实验中发生了, 故假设不合理,即: 否定原假设,该厂有害气体含量的均值不是宣称的为23 检验水平（或显著性水平） 拒绝域 临界值
故在显著性水平 0.05 下拒绝 H 0 .
即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.
五、两类错误
假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是下述 小概率原理 不是一定不发生
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
第一类错误（弃真错误）——原假设H0为真，而检验 结果为拒绝H0；记其概率为，即 检验水平 P{拒绝H0|H0为真}=
给定显著性水平 ，左侧检验问题(1)的拒绝域为 z z ， 右侧检验问题(2)的拒绝域为 z z ．
四、例题
例1 某工厂生产的固体燃料 推进器的燃烧率服从
正态分布 N ( , 2 ), 40cm / s, 2cm / s. 现用新 方法生产了一批推进器, 随机取 n 25只, 测得燃烧 率的样本均值为 x 41.25cm / s. 设在新方法下总体 均方差仍为 2cm / s , 问用新方法生产的推进 器的燃 烧率是否较以往生产的 推进器的燃烧率有显著 的 提高? 取显著水平 0.05 .
有时，我们只关心总体的均值或方差是否增大或减小．
比如，新配方下产品的杂质率是否减小，新品种的农作物
的产量是否增大．
此时，假设检验的提法是：
H 0 ： 0 ； H1 ： 0 ，
或
(1) (2)
H 0 ： 0 ； H 1 ： 0 ，
这种假设检验称为（1）左侧检验(或（2）右侧检验)，统称为 单侧检验．
参数假设检验
非参数假设检验
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
总体分布未知时的假设检验问题
假设检验的统计思想，P178-180 某企业自称其某种产品的合格率为99%，如何来 判断这一说法的正确性？ 自然地，可以从其产品中随机抽取一些，根据所得的 次品数多少作出适当的判断． 如果抽样得到10个产品的数据，其中有9个次品，则会 否定或拒绝其说法． 因为如果其假设正确，即合格率为99% ，则10件产品 9个次品，这是很小概率的事件，百次一遇．而现在竟然 发生了，所以拒绝其说法． 根据这个原理，可得到一般的推断方法：在某假设为 真的条件下，事件A是一个小概率事件，现进行一次试验， 如果事件A发生了，则自然有理由否定此假设，也就是拒 绝此假设．这便是假设检验的基本思想．
第八章、假设检验
第一节：假设检验 第二节：正态总体均值的假设检验 第三节：正态总体方差的假设检验 第六节：分布拟合检验 第八节：假设检验问题的P值法
第一节 假设检验
基本概念 基本思想 基本步骤 两类错误
一、基本概念
在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确. 这类问题称作假设检验问题 . 假设检验
二、 假设检验的基本思想
(1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在一次试验中 实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中出现了,就被认为是
不合理的.
(2)基本思想:先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设, 然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事 件.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了,这与小概率原理 相违背,表明原来的假设有问题,应予以否定,即拒绝这个假设.若该 小概率事件在一次试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假 设,表明试验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相 容的,或者说可以接受原来的假设.