概率论与数理统计书

9
几个特殊的随机事件
必然事件：每次试验中必然发生的事件，
记为Ω。比如：例2中的点数小于等于6的集
合。
不可能事件：每次试验中不可能发生的事件，
记为Φ。比如：例2中的点数大于6的集合。
高校教育精品PPT
10
1.2.3事件之间的关系及其运算
定义：若事件A发生必导致事件B发生，则称
事件B包含事件A。记为：B A或A B。
高校教育精品PPT
21
例5、下列命题中，正确的有哪些？ （1）若AB，则AB＝A； 对
（2）若AB，则 A B； （3） A B B A ；B
（4）若 A B ，则 A B ；
（5） A B C AC ；BC 对 （6）若 A B ，则 A B ；对
解决这类问题，最好的方法是用图示法！
结论： A B AB。
A
B
A－B
在例3中，A-B=｛2,7,a,c｝
高校教育精品PPT
17
事件的相容性
定义：在一次试验中，若事件A、B不能同时
发生，则称事件A、B为互不相容，记为：
A·B＝Ф 。否则称两事件相容。
结论：从基本事件说，互不相容事件没有公
有的基本事件。显然，在一次试验中，两个
基本事件不能同时发生，所以任何两个基本
比如例2中，A：表示小于3点事件，B表示小
于5点事件。）
高校教育精品PPT
11
事件相等
若事件A B且 B A，则称
事件A和事件B相等。 记为A＝B 。即：事件A与B所包 含的基本事件是一样的。
高校教育精品PPT
12
事件的并（或称和）
定义：若事件A发生或事件B发生，则称这样 的事件为并事件，记为：A B。 结论：(A B) A ；(A B) B 。
例如：抛一枚硬币出现正面或背面现象‘ 口袋里有红、黄、蓝三色球若干，随便取一球是红
球这一现象，向某一目标打一发炮弹，是否击中目标 等。 （我们这个课程研究的对象）
高校教育精品PPT
3
1.1.2 随机试验
试验：指对研究对象的观测，一次观测称为 一次试验。
随机试验：指对随机现象的观测，一次
观测称为一次随机试验。比如：抛一次 硬币或一次抛多枚硬币，观测出现正面 的个数等。
B A
注：包括事件A与B 同时发生
高校教育精品PPT
13
例3
A=｛1，2，7，8，a,b,c｝, B=｛1,5,8，b,e｝
则 AUB=｛1，2，5，7，8，a,b,c,e｝
高校教育精品PPT
14
事件的交（积） 定义：在试验中，事件A与事件B同时发生 的事件称为事件A与事件B的交（或积）， 记为A∩B（或A·B）。
fn ( A)
nA n
高校教育精品PPT
19
例4、在一个口袋里装有红、黄、白三种球， 每种球都不止一个，一次任取两个球，观察 它们的颜色。设A＝{两个同色球}，B＝{至少 一个红色球}，问A∪B由哪些基本事件组成？
解 用R表示红球，Y表示黄秋，W 表示白球则 ： A=｛RR，YY，WW｝，B=｛RR，RY，RW｝ A∪B=｛RR，RY，RW，YY，WW ｝
高校教育ห้องสมุดไป่ตู้品PPT
1
CH1 随机事件与概率
§1.1 随机试验
1.1.1 研究对象的分类 确定性问题 : 在一定的条件下，必然会发生的问题。比
如：弹簧受到外力作用会发生形变，水从高处往低处 流，同性电相斥、异性电相吸等。 （高等数学、线性代数等课程研究的对象）
高校教育精品PPT
2
不确定问题:研究对象的某种现象在出现之前我 们不知 道它是否会发生。
高校教育精品PPT
20
思考：设A、B、C为三个事件，试将下
列事件用A、B、C表示出来。
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件都不发生；
（3）三个事件至少有一个发生；
（4）A发生，B、C不发生；
（5）A、B都发生，C不发生；
（6）三个事件中至少有两个发生
（7）不多于一个事件发生 ；
（8）不多于两个事件发生。
高校教育精品PPT
22
注 意
基本事件的重要性质：
（1）所有基本事件，构成一个互不相容的事 件组。 （2）所有基本事件的并是必然事件Ω。
高校教育精品PPT
23
§1.3随机事件的概率 1.2.1事件的频率
频率：如果在n次重复随机试验中，事件A发
生了nA次，那么就称比值 fn(A)为事件A发生
的频率，其中
口袋里分别有红、黄、蓝球3个， 每次从口袋中取2个球（有放回）。 连续向一个目标发射10法炮弹。 连续观察一周每天的下雨情况。 买彩票中奖，如此等等。
高校教育精品PPT
6
§1.2 随机事件与样本空间
1.2.1 基本事件与样本空间
基本事件 指随机试验中，其每一个可能出现
的结果。
样本空间 指基本事件的全体组成的集合 基本事件称为样本空间的点。
事件都是互不相容事件。
高校教育精品PPT
18
事件的运算律
交换律：A∪B＝B∪A，A·B＝B·A 结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，
(A·B)·C＝A·(B·C) 分配律：(A·B)∪C＝(A∪C)·(B∪C) ，
(A∪B)·C＝(A·C)∪(B·C) 德摩根公式： A B A B
AB AB
高校教育精品PPT
4
随机试验必需满足：
（1）在相同条件下，试验可以重复进行。 ――可重复性 （2）每次试验中可以出现不同的结果，而不 能预先知道发生哪种结果。――偶然性
（3）试验中一切可能出现的结果可以预先知 道。－－必然性（统计规律性）
随机试验一般用字母E表示。
高校教育精品PPT
5
例1 一些随机试验的例子
高校教育精品PPT
7
例2
投掷一枚骰子一次，有6个基本事件，即 点数：1 2 3 4 5 6。 该随机试验的样本空间为：
1, 2, 3, 4, 5, 6
高校教育精品PPT
8
1.2 .2 随机事件
随机事件： 某些基本事件组成的集合。 又称为复合事件。 比如，例2中的点数不超过3点的集合。
高校教育精品PPT
在例3中， A∩B=｛1，8，b｝ 结论：(A B) A ；(A B) B 。 参考上图解释
高校教育精品PPT
15
逆事件 发生的属于样本空间，但不属于 A的事件，称为A的逆事件，记为 A 。
A
A
在例2中，如果A=｛1，3，5｝，
则 A 2, 4, 6
高校教育精品PPT
16
事件的差 ：在试验中，事件A发生而事 件B不发生的事件称为事件A与事件B的 差。记为A－B。