八年级上册数学-《二次根式的加减》导学案

一.学习目标：

1．了解并掌握同类二次根式的概念；

2．掌握二次根式的加减运算方法．

二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．

三．教学过程

知识准备

1．（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？

（1）32＋4 2 （2）5＋ 3

★规律探究

观察：下列三组根式有什么共同的特征？

①2，22，－52，1

2

2，－

1

3

2…

②5，－55，175，2

13

5，－

6

7

5…特征：．

③x，－2x，2

3

x，－

1

4

x，20x…

思考：1

2

，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．

归纳：经过化简后

．．．．．，的二次根式，称为二次根式．尝试练习：

1．下列二次根式：①3；②12；③9；④1

6

；⑤18．其中，属于同类二次根式的是

（填写正确答案的序号）．

2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）

A．3和18 B．3和1

3

C．a2b和ab2 D．a＋1 和a－1

3．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4

判断同类二次根式，①；②；③．

★思考：

1．若二次根式2a－4与2是同类二次根式，则a的值为．

2．若二次根式4a－4与2是同类二次根式，则a的值为．

点评：．

3．化简后，根式b－a

3b和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______.

★方法探究

想一想：合并同类项的实质是__ ___.

试一试：①32＋2 2 ②5x－3x

辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）

③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）一般地，只有二次根式才能合并，只要不变，将 .

例题解析

例1. 计算：

⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5

1 10

＋

10

⑷1

2

12x－27x⑸a a－2a3＋

a

2

1

a

⑹a8a－2a2

1

8a

＋32a3

例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm 2、18cm 2

.求圆环的宽度(两圆半径之差).

课内反馈

1. 在二次根式：①

12；②

2；③

2

3

；④27.是同类二次根式的是

（ ）

A ．①和③

B ．②和③

C ．①和④

D ．③和④ 2. 下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④24

3

=22，其中错误的有

（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3. 计算：5a －3b －7a ＋9＝ .

4. 化简后，根式b ＋1

2a －b ＋6 4a ＋3b 是同类根式，那么a ＝_____，b ＝______.

5. 计算：

⑴35－2＋5－4 2 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－32

2

⑷32－212－

13－62

⑸2

39x ＋6x

4

－2x

1

x

⑹23

x 9x －(x 2

1

x

－6x x

4

)

课外延伸

1. 在8、1375a 、239a 、125、2a 3a 3

、30.2、－2

1

8

中，与3a 是同类二次根式的有______ ．

2. (10 昆明)

3. (11 临沂)＝ .

4.

(10

常

州

)

下

列

运

算

错

误

的

是

（ ）

A. 2＋3＝ 5

B. 2·3＝ 6

C. 6÷2＝ 3

D. (－2)2

＝2 5.

(11

济

宁

)

下

列

各

式

计

算

正

确

的

是

（ ）

A ．2＋3＝ 5

B ．2＋2＝2 2

C ．33－2＝2 2

D ．12－10

2

＝6－ 5 6.(10

孝

感

)

下

列

计

算

正

确

的是 （ ）A. 8－2＝ 2 B. 2＋5＝7 C. 32－2＝3 D. 25＝

510 6. 计算：

⑴36－5－0.56＋25＋2 ⑵27－45－20＋75 ⑶ 4ab ＋5ab －1.5ab －4ab ⑷20＋3113－54

715－2

3

48 ⑸(48－41

3

)－(31

3

－40.5)