【华北电力 工程电磁场】1.2.1场的基本概念 - 场的基本概念
电磁学中场的概念
电磁学中场的概念
电磁学中，场是一种描述空间的物理量，定义了物理系统在某一点的特定状态。
电磁场是由电荷和电流产生的，包括电场和磁场。
电场是由电荷产生的，描述了电荷周围的电力作用。
磁场是由电流产生的，描述了电流周围的磁力作用。
电磁场的强度和方向可以通过数学公式表示，如库仑定律和安培定理。
电磁场的概念在电磁学中至关重要，它可以用来解释许多电磁现象，如电磁波的传播和电磁感应现象。
在现代科技和工业中，电磁场的应用非常广泛，如通讯技术、电子设备和医疗设备等。
电磁场的研究对于理解电磁学的基本原理和应用具有重要意义，也是现代物理学和工程学研究的重要领域之一。
- 1 -。
电磁场理论第一章
2、矢量场的通量和散度 矢 场的 和散度
（Ⅰ）
0
表示有净的矢量线从S内流出。 S內必有发出矢量线的源或正源。
（Ⅱ）
0
表示有净的矢量线流入S。S內 必有收集矢量线的汇或负源 必有收集矢量线的汇或负源。
（Ⅲ）
0
表示没有矢量线出入S或流出和 流入S的矢量线数目相等。无源 的矢量线数目相等 无源 或正负源代数和为零。
S1 S2
无散场在矢量管任意横截面上的通量相等。 例：水在无散的流速场中的流动。 例：水在无散的流速场中的流动
性质 性质：
V 内可表为 A B （1） 若矢量场 A 在区域 A 为无散场。 ( B ) 0 ( B ) 。 备注： B 不唯一， A A 为无散场 （ 2） 若 V 为空间单连通区域 为空间单连通区域， A 可表为 A B 。
x ˆ rotA x y ˆ y Ay z ˆ A z Az
rotation
Ax
3、矢量场的环量、涡量及旋度 ④ Stokes定理
n ˆ
S
S
( A) dS A d
( A) n ˆ S A d A d ( A) n ˆ S
方向导数：标量场 (r ) 在某 点 r 沿某一方向 沿某 方向 ˆ 的方向导 数定义为该场在该点沿该方 向对空间距离的变化率。 (r ) ( r )
cos cos cos x y z
0
第一章 第 章 矢量分析
即数学中的“场论” 主要内容： §1.1 基本概念 无散场及矢量场的分解 §1.2 无旋场、 §1 3 算子的运算 §1.3 §1.4 积分定理 §1.5 δ 函数
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
【华北电力 工程电磁场】1.1.1引言 - 引言
0.028f1/2 0.088
2021/2/23 Tuesday
华北电力大学电气与电子工程学院
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0.2 工程电磁场课学些什么内容
2021/2/23 Tuesday
华北电力大学电气与电子工程学院
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数学工具：矢量分析与场论
基本原理：
静电场的基本原理
恒定电场的基本原理
华北电力大学电气与电子工程学院
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电场脉冲模拟器
2021/2/23 Tuesday
华北电力大学电气与电子工程学院
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开阔地试验
2021/2/23 Tuesday
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磁悬浮分析
For 1 cm levitation:
Drive:
Current 1320 A Freq 400 kHz
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1、认真听课，积极答问。
2、死记硬，毫无意义。
3、梳理思路，总结经验。
4、开阔眼界，扩展知识。
5、适量练习，熟练掌握。
6、重视数学，终身受益。 考核方式：
实验成绩10%＋平时成绩20％＋期末考试成绩70%
期末考试形式：暂定开卷
2021/2/23 Tuesday
Coil:
Radius 1.0 cm Wire 0.89 mm
Copper Ball: Diameter 1 cm Mass 4.66 g
2021/2/23 Tuesday
Ref: W.Brisley & B. S. Thornton: Brit. J. Appl. Phys., v.14, p.682, 1962
华北电力大学电气与电子工程学院
电磁学场的概念教学设计方案
电磁学场的理论与实践
电磁感应
法拉第电磁感应 定律
电磁波传播
电磁场的波动性 质
电磁辐射
电磁场的辐射特 性
麦克斯韦方 程
电场与磁场的统 一描述
电磁学场的研究展望
跨学科融合
结合材料科学 生物医学工程 环境科学
新型材料应用
纳米技术 超导材料 光子晶体
智能电磁器件
电磁传感器 电磁隐形材料 电磁波控制器
电磁波的概念
电磁波是由电场和磁 场相互作用产生的波 动，是一种横波。电 磁波在真空中的传播 速度为光速，波长范 围极广。电磁波有多 种偏振方式和不同的 幅度，这些特性决定 了电磁波在不同环境 下的传播行为。
电磁波的分类
无线电波
频率范围较低， 用于通信、广播
等
可见光
人眼可见的电磁 波，波长在
400-700nm之 间
电磁学场是指在空间 中存在的电场和磁场。 电场是由电荷产生的， 磁场是由电流产生的。 在电磁学场中，电场 和磁场可以相互转化。
电磁学场的特性
矢量场
电场和磁场都是 矢量场
麦克斯韦方 程组
电场和磁场都服 从麦克斯韦方程
组
强度衰减
电场和磁场的强 度随距离的增加
而减小
电磁学场的相互作用
电场作用
电荷在电场中受力 磁场中无力
电场电势的概念
描述电场状 态的物理量
电场电势
性质和应用 场景
电场电势
定义和计算 公式
电场电势
电势差和电势能
01 描述电场势能变化的物理量
电势差
02 电势能与电势差的关系
电势差
03 电势能与电荷的运动关系
电势差
静电场中的高斯定律
公共基础知识电磁场与电磁波基础知识概述
《电磁场与电磁波基础知识概述》一、引言电磁场与电磁波是现代物理学的重要组成部分，在通信、电子、电力等众多领域都有着广泛的应用。
从无线电广播到手机通信，从雷达探测到卫星导航，电磁场与电磁波无处不在。
深入了解电磁场与电磁波的基础知识，对于理解现代科技的发展和应用具有重要意义。
二、电磁场的基本概念（一）电场1. 定义电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。
电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。
2. 电场强度电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
它的定义是单位正电荷在电场中所受的电场力。
电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
3. 电场线电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线。
电场线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
（二）磁场1. 定义磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，它存在于磁体、电流和运动电荷周围。
磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
2. 磁感应强度磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。
它的定义是在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值。
磁感应强度是矢量，其方向与小磁针在该点静止时 N 极所指的方向相同。
3. 磁感线磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线。
磁感线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。
（三）电磁场1. 定义电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称。
变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，两者相互激发，形成电磁场。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，由四个方程组成。
它揭示了电场和磁场之间的内在联系，以及电磁波的产生和传播规律。
三、电磁波的基本概念（一）定义电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场。
华北电力大学工程电磁场ppt课件
设回路电流i从零缓慢增长到终值I，回路磁通链随之由零值缓慢增长到终值，并在载流 回路产生感应电压u，在dt内电源作功为dW = uidt，且全部转换为磁场能量储存在磁场 中，即
dWm = dW = uidt = id = iLdi (u = d/dt)
在线性媒质中，单个载流回路的磁场能量为：
Wm dW m0IiLd2 1iL2I2 1ΨI
借助磁场能量来计算磁场力。 对于恒定磁场，能量平衡方程为
dW = dgWm+Fdg
式中，dW=∑Ikdk表示电源提供的能量，dgWm为广义坐标变化dg而引起的磁场能量增量， Fdg为在dg方向上，磁场力作的功。
13
常电流系统（恒流源）
dgW mIk常 量1 2kn 1Ikd
k
1dW 2
这表明电源提供的能量一半作为磁场能量的增量，另一半作为克服磁场力的作功， 即
FdgdgWmIk常量
FdgWm
Wm
dg Ik常量 g Ik常量
14
常磁链系统：设定载流回路的磁链保持不变，k =常量，dk=0，dW=∑Ikdk=0 （外电源 不提供能量）有
FdgdgWmk常量
磁场力作功所需能量取自于系统磁场能量的减少。得
FdgWm
Wm
dgk常量 g k常量
尽管上述计算方式不同，但其值相同，即
FWm
Wm
g k常量 g k常量
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（例3-26）：求图示电磁铁对衔铁的吸力。设铁心截面积为S，空气隙长度为l，并忽略空 气隙处边缘效应，认为气隙中磁场均匀分布。
[解]：（常磁链系统）应用虚位移法。由于铁磁材 料的相对磁导率远大于气隙，故该电磁铁系统的 磁场能量可近似认为存储在两气隙内，
工程电磁场与电磁波基础
工程电磁场与电磁波基础1.引言1.1 概述工程电磁场与电磁波是人类在工程领域中广泛应用的重要概念和技术。
电磁场是指由电荷所产生的电场和磁场的总体表现，它对于我们的日常生活和各个工程领域都具有重要的影响。
电磁波则是电磁场以波动形式传播的现象，其传播特性和应用广泛用于通信、雷达、无线电等工程技术中。
在大多数工程项目中，了解和控制电磁场的特性是至关重要的。
工程电磁场的基础理论包括电场和磁场的概念和特性。
电场是由电荷所产生的力场，它对电荷施加力的作用。
而磁场则是由电流所产生的力场，它对电荷和电流施加力的作用。
了解电磁场的特性可以帮助工程师们设计和优化电路、电机、电磁防护等各种设备和系统。
电磁场的产生和传播是工程电磁场基础的重要内容。
电磁场的产生可以通过电荷的分布或电流的流动来实现。
当电荷或电流发生变化时，电磁场会随之发生变化。
电磁场的传播是指电磁场能量在空间中传递的过程。
电磁波是一种特殊的电磁场传播形式，它以波动的方式传播，并具有特定的频率和波长。
电磁波在空间中传播速度恒定，且不需要介质介入，因此可以在真空中传播。
电磁波作为电磁场的一种表现形式，其基础理论包括电磁波的概念和特性。
电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象。
电磁波的传播特性与其频率和波长密切相关，不同频率和波长的电磁波在空间中的传播特性和应用也不同。
电磁波广泛应用于无线通信、广播电视、雷达探测等领域，为人们的生活和工程技术提供了便利。
通过对工程电磁场和电磁波的研究和应用，我们可以更好地理解电磁现象，优化工程设计，提高工程技术的效率和可靠性。
同时，深入了解工程电磁场和电磁波对工程领域的影响，可以为解决工程问题和推动工程技术的发展提供更有效的方法和手段。
因此，对工程电磁场与电磁波的基础理论和应用具有重要的研究价值和实际意义。
1.2文章结构文章结构部分应该简要介绍整篇文章的结构和各个章节的主要内容。
具体内容如下：文章结构：本文将主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
电磁场 第一章 第2讲
例1.3.2已知 R ex x x ey y y ez z z , R R
证明
R R 1 (1) R (2) 3 (3) f R f R R R R
(1) R x x y y z z
u u u gradu ex e y ez x y z ( ex e y ez )u x y z
引入哈密顿算子， e ey ez x x y z
梯度的计算式：
gradu
u u u ex ey ez x y z ( ex ey ez )u x y z
如 ( f A) f A f ( A)
例1.3.1 设一标量函数 ( x, y, z ) = x2＋y2－z 描述了空间标 量场。试求： (1) 该函数 在点 P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向 的单位矢量。
o o o (2) 求该函数 沿单位矢量 e e cos60 e cos 45 e cos60 l x y z 方向的方向导数，并以点 P(1,1,1) 处的方向导数值与该点的梯度
u gradu el l
max
u en n
其中en为过M点等值面的法线方向
4. 梯度与方向导数的关系
θ
u u ( M 0 M 0 ) u ( M 0 ) l1 l1
u( M 0 M 0 ) u( M 0 ) u( M 0 M 0 ) u(M 0 ) cos l3 l3 cos
f R f R f R (3) f R ex ey ez x y z df R R df R R df R R ex ey ez dR x dR y dR z df R df R R R dR dR R df R f R R dR df R ex x x e y y y ez z z 2 2 2 dR x x y y z z df R R dR R f R f R
电磁场知识点总结
电磁场知识点总结电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的.空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
场的概念和场的作用该如何理解，此文帮你！
场的概念和场的作用该如何理解，此文帮你！导读：本章摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》。
此文旨在帮助大家认识我们身处的世界。
世界是确定的，但世界的确定性不是我们能把我的。
借着回答网友的提问，为大家科普一下场的概念，场的作用，场的形式。
场的定义是这样的：在物理里，场（英语：Field）是一个以时空为变数的物理量。
场可以分为标量场、矢量场和张量场等，依据场在时空中每一点的值是标量、矢量还是张量而定。
灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》电子版在灵遁者淘宝有。
例如，经典重力场是一个矢量场：标示重力场在时空中每一个的值需要三个量，此即为重力场在每一点的重力场矢量分量。
更进一步地，在每一范畴（标量、矢量、张量）之中，场还可以分为“经典场”和“量子场”两种，依据场的值是数字或量子算符而定。
但两者之间，其实没有明确的界限。
这一点在本书中多次有提及。
例如，温度场或者势能场。
地球上的每个点都有各自的温度或势能，它们只有大小没有方向。
如果物理量是矢量，则对应的是矢量场，例如，引力场、静电场、磁场以及流速场等。
以引力场为例，地球上的每个点都受到引力的作用，方向指向地心，它们既有大小又有方向。
张量场的例子包括连续介质力学中的应力场和形变场，或者广义相对论中的应力能张量场。
在粒子物理学中，自旋为s的粒子由2s维旋量场描述，其中s是一个整数或半整数。
例如，费米子是由旋量场描述。
场被认为是延伸至整个空间的，具有广域性。
但实际上，每一个已知的场在够远的距离下，都会缩减至无法量测的程度。
上面引力场就是案例，渐进自由也是。
定义场是一个“空间里的数”，这不应该减损场在物理上所有的真实性。
“场占有空间。
场含有能量、动量。
场的存在排除了真正的真空。
”真空中没有物质，但并不是没有场的。
场形成了一个“空间的状态”各位这一点非常非常重要。
宇宙中充实着各种场，就证明了真空不空。
当然真空不空的证明，还有很多，前面的章节也有详解，在此不再重复。
场的定义物理-概述说明以及解释
场的定义物理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：引言部分是文章的开篇，用于介绍本文的主题和内容。
在物理学中，场是一个非常重要的概念，它在描述宇宙万物的相互作用过程中起着关键的作用。
场的定义与描述是物理学研究的核心之一。
本文旨在深入探讨场的定义和性质，介绍场的分类以及解释场在物理过程中的作用。
通过对场的研究与理解，我们可以更好地理解自然界中物体之间的相互作用，并揭示出许多自然现象背后隐藏的规律和原理。
在本文的正文部分，我们将首先介绍场的概念，包括什么是场以及场与物体之间的关系。
随后，我们将深入探讨场的性质，例如场的强度和方向，以及场的变化规律等。
然后，我们将对场进行分类，讨论不同类型的场及其特点。
最后，我们将阐述场在物理过程中的作用，如何通过场来解释和描述各种现象和过程。
通过本文的研究，我们可以更全面地了解场的定义和性质，并认识到场的重要性和广泛应用。
同时，我们也将对未来研究方向进行一些展望，希望能够在更深入的领域中探索和发现新的场现象。
总之，本文旨在为读者提供关于场的定义和性质的详细解释，帮助读者更好地理解场的概念和作用。
通过对场的研究，我们可以深入探索自然界的奥秘，并拓展人类对宇宙的认知。
接下来，我们将开始正文部分，展开对场的深入探讨。
1.2 文章结构文章结构文章按照以下结构进行组织和展开：引言部分概述了整篇文章的主题和内容，并介绍了文章的结构。
正文部分详细阐述了场的定义和相关知识。
首先，我们会对场的概念进行介绍，包括场的定义、基本特性以及与粒子的关系。
然后，我们将进一步讨论场的性质，探讨场的强弱、方向性、传递性等特点。
接着，我们会对场进行分类，包括电场、磁场等常见场的分类与特点进行介绍。
最后，我们会探讨场的作用，包括场对物质和粒子的影响以及场在物理实验中的应用。
结论部分对全文进行总结，并对场的重要性进行思考和展望。
我们会回顾文章中介绍的场的概念和性质，强调场在物理学中的重要地位和应用。
电磁场知识点总结
电磁场知识点总结导论电磁场是物质世界中的一种基本力场，是描述电荷和电流相互作用的力学场。
它由电磁感应力、电场和磁场组成，是电磁学的重要研究对象。
在自然界中，电磁场无处不在，它影响着我们周围的一切物质和能量的运动，包括自然界中的各种现象和人类社会活动中的各种应用，因此深入了解电磁场知识对我们理解世界、应用科学技术都具有重要意义。
静电场静电场是在没有电荷和电流运动的情况下，由电荷产生的电场。
根据库伦定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量成正比。
在静电场中，正电荷和负电荷之间的相互作用力呈现为静电引力和静电斥力。
由于电荷是守恒量，因此静电场中的电荷分布和电场的性质是可以通过电荷守恒定律来推导和分析的。
电场电场是描述电荷之间相互作用的力学场，它的产生是由电荷空间分布所导致的。
电场的作用是对电荷施加力，它遵循叠加原理和叠加定律，即若有多个电荷在同一点产生电场，则它们产生的电场将叠加，而在空间中任意一点的电场强度和方向是由该点电荷所产生的电场以及其他电荷所产生的电场叠加得到的。
在电场中，对于点电荷来说，其电场强度与电荷量成正比，与电荷与观察点的距离成反比；对于均匀分布的带电体系来说，其电场强度与其电荷量和分布形式相关，可以用高斯定律进行求解；对于非均匀分布的电荷，可以通过积分来求解其电场分布。
电场的性质1. 空间叠加性：电场由多个电荷叠加产生，因此电场遵循空间叠加原理。
2. 叠加原理：叠加原理指出在相同空间中的不同电荷所产生的电场可以进行叠加求和。
3. 电场强度：电场强度是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。
4. 电场线：电场线是描述电场方向和强度分布的线，它遵循的规则是电场线与电场方向平行，电场线的密度与电场强度成正比。
5. 高斯定律：高斯定律是描述由带电体系所产生的电场的性质的定律，它可以用来计算均匀分布的电荷所产生的电场。
6. 电场势能：电场势能是电荷在电场中由于位置变化而产生的势能，它与电荷的电压和距离的平方成正比。
电磁场与微波技术01场论.ppt
4
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
(3) 标量积和矢量积
矢量的相乘有两种定义-标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。
标量积A·B A B AB cosaAB
A B B A
并有 xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ xˆ 0, xˆ xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ 1
例如,在直角坐标下,
如温度场,电位场,高度场等;
如流速场,电场,涡流场等。
标量场 矢量场
3
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
设 A xˆAx yˆAy zˆAz
B xˆBx yˆBy zˆBz
(1) 矢量的数乘
aA xˆaAx yˆaAy zˆaAz
(2) 矢量的加法和减法
M
l3 3 3
r 1 1 0 2 1 2 1
所以
l M 2 3 2 3 2 3 226
1.3.3 梯度的物理意义
• 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;
• 梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最
大方向导数; • 梯度的方向为该点最大方向 导数的方向,即与等值线（面）
相垂直的方向，它指向函数的
dz y2z
解得矢量方程 xz2c1yx2 c2
c1和c2是积分常数。
16
1.2.3 场图
形象描绘场分布的工具--场线 标量场--等值线(面)。 其方程为 h (x, y, z) const
矢量场--矢量线
其方程为 Adl 0
在直角坐标下:
Ax Ay dx dy
在某一温度上沿什么方向温度变化最快？
工程电磁场与电磁波名词解释大全
《电磁场与电磁波》名词解释不完全归纳（By Hypo ）第一章 矢量分析1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。
2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。
标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。
（描述场的物理量是标量）3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。
（描述场的物理量是矢量）4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。
5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。
6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。
7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。
8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度）10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。
11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。
12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。
14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。
第二章 电磁学基本理论1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a nφφ=强度。
3.电位差：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。
2020年高中物理竞赛—电磁学C-01场论：基本概念(共14张PPT)
电磁学C
电磁场与电磁波
第一章 场论 1.1 场的概念，标量场 矢量场
如果在全部空间或部分空间的每一点，都对应着某个物理
量的一个确定值，就说在这空间里确定了该物理量的场。
标量场 矢量场 如：温度场 、电位场、 流速场 、电场、 磁场等。
正交坐标系 空间任一点坐标曲线相互正交
直角坐标系 (x，y，z) 基矢： e x , e y , e z
lim M
x y z
0
用矢性微分算子(Hamilton算子)表示
ex
x
ey
y
ez
z
divA
(ex
x
ey
y
ez
z
)
•
(ex
Ax
ey
Ay
ez
Az
)
Ax
Ay
Az
•
A
x y z
(1.3.8 )
奥氏公式可写成：
A• dS •AdV
S
例1．2
q
4
3r 2
3(x2 r5
成钝角。穿过曲面S的流量
与 dS
v•
dS
S
定义：矢量 A(r)向正侧穿过曲面S的通
量：
A • dS
(1.3.3)
S
通量可以叠加
A Ai, A• dS Ai • dS Ai • dS
S
Si
iS
所以
r
•
dS
r•
dS
H
3
S
S
设 A(r)代表流速场，
A • dS
y2
z2)
0
除原点之外，电场散度处处为零，是无源场。
考研《电磁场与电磁波》考研重要考点归纳
考研《电磁场与电磁波》考研重要考点归纳第1章矢量分析1.1考点归纳一、场1．场的定义数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些数值规定了该区域内一个特定量的特性。
物理角度：场是一个被界定的或无限扩展的空间内能够产生某种物理效应的特殊物质，且具有能量。
2．场的分类（1）按物理量的性质分标量场：描述场的物理量为标量。
矢量场：描述场的物理量为矢量。
（2）按场量与时间关系分静态场：是指场量不随时间发生变化的场。
动态场：又称时变场，是指场量随时间的变化而变化的场。
二、矢量和标量1．概念标量：只有大小，没有方向。
矢量：既有大小又有方向。
2．矢量的表示几何表示：一条有方向的线段。
代数表示：。
矢量的模：。
矢量的单位矢量：。
常矢量：大小方向均不变的矢量，单位矢量不一定是常矢量。
3．矢量的代数运算（1）矢量的加减法矢量的加减法则遵循平行四边形法则。
交换律：结合律：（2）标量与矢量的乘积（3）矢量的乘法表1-1（4）矢量的混合运算①标量三重积定义：含义：结果为三矢量构成的平行六面体的体积。
推论：三个非零矢量共面的条件②矢量三重积定义：4．三种常用的正交曲线坐标系（1）直角坐标系①坐标元素图1-1坐标单位矢量：，，位置矢量：线元矢量：面元矢量：，，体积元：②坐标表示模计算：单位矢量：方向角与方向余弦：加法：减法：点积：叉积：标量三重积:（2）圆柱坐标系图1-2①元素坐标单位矢量：，，线元矢量：面元矢量：，，体积元：②圆柱坐标系与直角坐标系的关系，，（3）球坐标系图1-3①元素坐标单位矢量：，，线元矢量：面元矢量：，，体积元：②球坐标与直角坐标转化，，三、标量场的梯度1．标量场的等值面（1）定义标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。
（2）方程（3）特点①常数C取不同的值，得到一系列等值面，形成等势面族；②标量场的等势面充满整个空间；③标量场的等值面互不相交。
2．方向导数（1）方向导数计算公式式中，是方向l的方向余弦。
2.1场
2014年5月11日星期日
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23
《场论初步》
§2.1
场
正点电荷的电场线
2014年5月11日星期日
负点电荷的电场线
华北科技学院基础部 24
《场论初步》
§2.1
场
两等量正点电荷 的电场线分布
2014年5月11日星期日
两等量异号点电荷 的电场线分布
场
例3：已知数量场 u
xy ， 求场中与直线 x 2 y 4 0 c ， 设切点为 ( x , y )
0 0
相切的等值线方程。 解：数量场的等值线为 xy
从而有
x0 y0 c x0 2 y0 4 0 c 1 2 x0 2
解之得 x0 2, y0 1, c 2
《场论初步》
§2.1 《场论初步》
场
第二章
场 论
1
2014年5月11日星期日
华北科技学院基础部
《场论初步》
§2.1
场
教 学 内 容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
2014年5月11日星期日
场 数量场的方向导数和梯度 矢量场的通量及散度 矢量场的环量及旋度 几种重要的矢量场
华北科技学院基础部 2
或者说：场是一定空间范围内连续分布的客体．
Maxwell是第一个使用场的科学家.
场有两个显著特点:
1.场是客观存在的． 2.场可以随时间和空间发生变化.
2014年5月11日星期日
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4
《场论初步》
§2.1
场
根据物理量的性质，分为数量场和矢量场。 数量场（标量场）：物理量是数量。如温度场，电 位场，密度场等。 矢量场：物理量是矢量。比如力场，速度场，电磁
电磁场的基础知识概述
电磁场的基础知识概述电磁场是一种我们生活中经常遇到的物理现象，它与电荷有关，产生磁场和电场，且能够相互作用。
在这篇文章中，我们将对电磁场的基础知识进行概述。
一、电场电场是一种带电粒子或电荷的区域中存在的物理现象。
当电荷存在于某一区域内时，它就会产生电场，电场会使其他电荷受到影响，从而发生运动。
电场的强度与电荷的数量和分布有关。
电场的强度使用电场强度来描述，它的单位为牛顿/库仑。
我们通常使用电场线来表示电场，电场线的密度表示电场强度的大小。
电场线从正电荷指向负电荷，且与等势线垂直。
二、磁场磁场是一种带电粒子或电荷的区域中存在的物理现象。
当带电粒子或电荷在运动时，会产生磁场。
磁场可以使带电粒子或电荷发生偏折，从而发生运动。
磁场的强度使用磁感应强度来描述，其单位为特斯拉。
我们通常使用磁力线来描述磁场，磁力线从南极指向北极，磁力线的密度表示磁场的强弱。
三、电磁场电磁场是由电场和磁场相互作用而产生的物理现象。
在电荷运动时，既会产生电场，也会产生磁场。
电磁场既可以作为波动进行传播，也可以通过电磁辐射的形式发生作用。
电磁场的强度使用辐射通量密度来进行描述，其单位为瓦特/平方米。
电磁场能够微幅地影响人的健康，例如长期暴露于辐射源附近可能导致癌症等疾病。
结论电磁场是一个广泛存在于我们周围的物理现象。
通过电场和磁场的相互作用，电磁场既能够作为波动进行传播，也能够通过电磁辐射产生作用。
在实际的生活中，我们需要了解它们的基础知识，以便更好地应对各种情况。
2.1场
举例：
2、标量场的-等值线(面).
其方程为
为标量场
h ( x, y, z ) const
导体等电位面
等值线
四、矢量场
1、定义： 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方
向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该 区域存在一矢量场。如速度场,电场、磁场等.
举例：
线都和对应于该点的矢量 A 相切
2.1
场的概念：
场
在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上 的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应， 我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周 围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场 等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如 果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与 时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学 上看，场是定义在空间区域上的函数。
为矢量场
2、矢量场的矢量线：特点：曲线上每一点处，曲
矢量线
3、矢量线方程（了解）
在直角坐标下:
二三维场
一、场的概念：具有某种物理性质的物理量在空间的分布；
在数学上用函数表示. 即：场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中 任一个点都有一个确定的标量值或矢量.
二、场的分类：
数(标）量场 如温度场,电位场, 高度场等 如力场、速度场等 矢量场
三. 数(标)量场
1、定义 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标 的变化而变化，有时还可随时间变化。
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ex,ey ,ez
x, y, z 方向的单位矢量
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3
2）矢量的加减法
设 A Axex Ayey Azez ，
B Bxex Byey Bzez
四边形法则 三角形法则
AB
Ax Bx ex Ay By ey Az Bz ez
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6
ex ey ez A B= Ax Ay Az
Bx By Bz
en 与矢量 A 、 B 都垂直 单位矢量
A 、 B 、 en 成右手关系
： A 、 B 间的夹角
A B 的模：灰色四边形面积
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R 的单位矢量
eR
r r r r
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3．标量场的等值面
标量场 u 的等值面：
曲面上 u M 的值相等
等值面方程为
ux, y, z Uk
给定U k 的一系列数值，得到一系列的等值面：
2021/2/23 Tuesday
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7
A B 与 B A 模相等 方向相反
A B B A
A A 0 （ 0）
6）矢量的混合积
A•BC B•C A C • A B
ABC BA•CC A•B
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8
2．矢量函数的导数和微分公式
1）
dA dt
dAx dt
ex
dAy dt
2） Atdt Bt C
（ Bt ： At 的原函数 C ：任意常矢量）
3） At Btdt Atdt Btdt 4） kAt dt k At dt （ k ：常数）
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11
5） C • Atdt C • Atdt
ey
dAz dt
ez
2） dA dAxex +dAyey +dAzez
3） dC 0 （ C 是常矢量）dt源自4） d A B dA dB
dt
dt dt
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5） d kA k dA （ k 是常数）
dt
dt
6） d uA u dA du A
（ C ：常矢量）
6） C Atdt C Atdt
（ C ：常矢量）
（1．1 结束）
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1.2 场的基本概念和可视化
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13
1．场的基本概念
“场“：物理量 空间 空间每一点 对应物理量一个值 标量场 如温度、能量、电位等 矢量场 如速度、力、电场、磁场等
1 矢量分析与场论基础
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1
1.1 矢量分析公式
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2
1．矢量代数公式
1）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向 有大小，有空间方向 矢量的模
模为 1 的矢量 单位矢量 e
场点 三个坐标 x, y, z 确定
一个标量场
uM ux, y, z
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一个矢量场表示为
AM Ax, y, z
Ax (x, y, z)ex Ay (x, y, z)ey Az (x, y, z)ez
Ax ,Ay , Az ： A 在坐标轴上投影 ex,ey ,ez ： x 、 y 、 z 方向单位矢量
dt
dt dt
7） d A• B A• dB dA • B
dt
dt dt
8） d A B A dB dA B
dt
dt dt
9）设 A Au, u u t dA dA du
dt du dt
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3．矢量函数的积分公式
1） At dt [ Ax t dt]ex [ Ay t dt]ey [ Az t dt]ez
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等值面族（一般差 值相同）
坐标原点点电荷 q
电位表示式
r q
4 0 r
等位面方程
r q U 解得
4 0 r
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r q
4 0U
按相同递增量
给定U 的不同数值
U1,U2, ,
得到同心球面 等值面与给定平面相交，得等值线
2021/2/23 Tuesday
上的投影
A•B B• A
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C •A B C • AC •B
, 为实数，则
A•B A• B
A• A A2 AA A2
5）矢量的叉积
A B AB sin en
Ay Bz Az By ex + Az Bx Ax Bz ey Ax By Ay Bx ez
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2．源点与场点
场源产生场 场源所在：源点 场量所在：场点
源点 P： x, y, z r
场点 P ：
x, y, z
r
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源点到场点 距离矢量 R R r r
R r r ，
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3）矢量的数乘
A Axex Ayey Azez
4）矢量的点积
A • B AB cos Ax Bx Ay By Az Bz
是 A 、 B 之间夹角 B cos ： B 在 A 方向上的投影 Acos ： A 在 B 方向
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， ， ：
A 与 x 、 y 、 z 方向之间的夹角 方向角
cos , cos , cos ： 方向余弦
AM Acosex Acos ey Acos ez
cos Ax ； cos Ay ； cos Az
A
A
A
场的分类： 时变场 恒定场 静态场